张星宇，芮成杰，高程远，夏文皓，王 培，张 希，许文豪

(1.天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津300384；2.天津理工大学 机电工程国家级实验教学示范中心，天津300384)

0 前言

二次包络环面蜗杆传动具有多齿双线接触的特点，相比于圆柱面蜗杆传动具有传动效率高、承载能力强、体积小、使用寿命长等优点，因此，在机械传动领域使用越来越广泛[1-2]。目前加工环面蜗杆多采用车削或铣削的方式实现环面蜗杆的粗开齿，再用砂轮磨削精加工而成。

小型环面蜗杆的粗加工和直廓环面蜗杆的精加工采用车削的方式[3]，车削时车刀所在的刀盘由沿径向逐步进给到环面蜗杆副中心距处，通过控制圆周进给控制加工余量。李海涛等[4]提出了采用车刀粗加工环面蜗杆螺旋面的方法，加工时车刀刀尖始终在蜗轮中间平面内，车刀在平行和垂直于蜗杆轴线的两个方向运动，从环面蜗杆的齿顶环面到齿根环面沿环面径向分层车削，同时从环面蜗杆螺旋槽的一侧螺旋面上的点到另一侧螺旋面上点沿该环面切向分层车削，车削出环面蜗杆的螺旋槽及其螺旋面。Liyang Dong等[5]提出了环面蜗杆的车削方法，其特点在于车刀的对称轴线与蜗轮的回转中心相交，在分层时，车刀刀尖沿径向和螺旋面的切向进给，为了保证留有一定的加工余量，车刀的对称轴线留有一定的夹角。

铣削加工比车削效率高，适合大中型环面蜗杆的粗加工。李海涛等[6]提出了环面蜗杆螺旋面的铣削加工方法，根据环面蜗杆的成形原理，得到环面蜗杆螺旋槽对应中心距到环面半径相应距离时左、右螺旋面在不同轴界面上的一系列对应点，使圆柱铣刀的前端圆分别沿一系列对应点与环面蜗杆螺旋槽的左右螺旋面接触并相切，从啮入端到啮出端沿环面切向和径向分层铣削环面蜗杆螺旋槽和螺旋面。

将环面蜗杆在不同的机床上实现粗加工和精加工的加工方法，一方面需要粗加工机床和精加工机床，既浪费设备资源，也不利于高效率加工；另一方面磨削精加工时需重复定位环面蜗杆，重复装夹造成重复定位误差增大，同时也使加工精度降低[7]。为此，本文提出环面蜗杆铣磨一体化加工方法，通过一次装夹完成环面蜗杆粗精加工，从而实现环面蜗杆的快速和高精度加工。

1 环面蜗杆铣磨一体机床

图1是环面蜗杆铣磨一体机床的三维简化模型[8-11]，其中，滑板2沿导轨移动，实现Z轴直线运动；滑板1在滑板2上移动，实现X轴直线运动，同时可随滑板2沿导轨实现Z轴运动；回转台与滑板1相连，并且绕其自身轴线转动，实现B轴的回转运动，同时可随滑板1和滑板2实现X轴和Z轴的直线运动；C轴为毛坯的安装轴，控制毛坯的周向位置。刀座固定在回转台上，并能随B轴一起转动，其上安装有成形铣刀和磨削砂轮；环面蜗杆安装在C轴上，另一端由回转顶尖支撑，随C轴旋转。

图1 环面蜗杆铣磨一体机床

刀座上安装有成形铣刀和双锥砂轮，如图2所示，由成形铣刀实现环面蜗杆的铣削粗加工，然后由双锥砂轮完成磨削精加工。当铣削双锥面包络环面蜗杆时，成形铣刀首先沿环面蜗杆径向进给到一定值，然后蜗杆毛坯绕C轴以角速度ω1旋转，同时刀座绕B轴以角速度ω2=ω1/i旋转，i为环面蜗杆副传动比。不断修改径向进给值，完成环面蜗杆的铣削粗加工。铣削粗加工完成后，使刀座绕B轴旋转180°，使双锥砂轮朝向环面蜗杆，通过双锥砂轮的两侧面实现环面蜗杆左右侧螺旋面的精加工。

图2 铣磨一体刀座

2 环面蜗杆铣削加工余量分析

采用铣刀粗加工环面蜗杆后，需保留一定量的加工余量，然后由双锥砂轮的侧面磨削精加工而成。通过对典型双锥面包络环面蜗杆的计算，分析铣削加工余量的变化规律，并实现其有效控制。表1是双锥面包络环面蜗杆的基本参数，蜗杆头数z1=5，传动比为i=8，环面蜗杆副中心距为a=260 mm。

表1 双锥面包络环面蜗杆基本参数

按表1中给定的砂轮参数磨削蜗杆螺旋面时，可一次加工出左右侧两个螺旋面，此时获得的环面蜗杆槽宽最小，获得的蜗杆齿厚最大。对于任意给定齿厚的环面蜗杆，加工完左右两侧螺旋面后，需使蜗杆旋转一定的角度，由刀具修正一侧的螺旋面。采用刃口线与双锥砂轮截形相同的成形铣刀粗加工环面蜗杆，对于本文获得的环面蜗杆如图3所示，左侧喉部点(-55.19,0,-8.72)，右侧喉部点(-55.189,0,8.72)，喉部弦齿厚s=17.44 mm。

图3 初始环面蜗杆螺旋面

若要求喉部齿厚为s=15.64 mm，此时左侧喉部点应为(-55.15,0,-7.82)，右侧喉部点应为(-55.15,0,7.82)。最终蜗杆螺旋面与粗加工出的蜗杆螺旋面的位置关系如图4所示。对于左侧螺旋面，最终螺旋面与初始螺旋面的周向相位差为+2°，为加工出最终螺旋面，精加工时C轴的定位角度要减去2°；对于右侧螺旋面，最终螺旋面与初始螺旋面的周向相位差为-2°，则精加工时C轴的周向定位角度要加上2°。

图4 初始螺旋面与最终螺旋面

最终螺旋面与粗加工时获得螺旋面的周向角度差为余量角θ，以同一环面上的周向弦长作为衡量加工余量δ，Ri为任意位置的分度环面半径，z为环面蜗杆轴向坐标。余量角θ与加工余量δ之间的关系如式(1)所示。

(1)

给定不同的余量角θ，铣削粗加工余量δ不同。取其中一个螺旋齿分析其加工余量的变化趋势，当余量角δ=2°时的加工余量δ变化趋势如图5所示。

图5 加工余量变化趋势

通过图5可知，螺旋面的加工余量各处并不均匀一致，最小加工余量位于蜗杆中间位置，即z=0处，余量最大位置位于蜗杆两端，且出口处和入口处的余量相同，即位于z=67.5 mm处。当取余量角δ=2°时，最小余量为1.61 mm，最大余量2.75 mm，最大值与最小值之差为1.41 mm。对于任意位置余量角θ，最小加工余量δmin和最大加工余量δmax计算公式如式(2)。

(2)

余量角θ取0°～2°时，最小加工余量δmin和最大加工余量δmax变化趋势如图6所示。

图6 最小和最大加工余量变化趋势

根据图6变化曲线，确定合适的粗加工余量和精加工时调整的角度。当余量角θ=0.4°时，最小加工余量为δmin=0.32 mm，最大加工余量为δmax=0.55 mm，其余的加工余量在[0.32,055] mm之间。

3 双锥面包络环面蜗杆铣磨仿真

在Vericut中建立双锥面包络环面蜗杆铣磨一体虚拟仿真加工机床[12-14]，模拟环面蜗杆铣削粗加工和磨削精加工，包括环面蜗杆铣削开齿、加工余量铣削修整和磨削精。

首先进行环面蜗杆的铣削开齿加工。开齿加工时，通过控制机床回转轴B到蜗杆轴线的距离实现径向进给。对于给定的进给量值，B轴和C轴按照传动比i作回转运动。通过改变各螺旋齿的起始角度，实现环面蜗杆的开齿。然后进行加工余量的调整，对于本算例，最终螺旋面与开齿获得的螺旋面的绕C轴的相位差为2°，保留0.4°的余量角，因此需在开齿后的螺旋面上，左右侧螺旋面的起始角度分别再调整1.6°，以实现加工余量的控制。

图7 铣削开齿及加工余量控制

最后对于余下的0.4°加工余量进行磨削精加工，以获得最终的环面蜗杆螺旋面。磨削加工时，使刀座旋转180°，并调整双锥砂轮使其与齿根环面相切。环面蜗杆两侧螺旋面分别磨削加工，如图8所示，通过对磨削后的环面蜗杆测量，其喉部齿厚符合设计要求。

图8 磨削精加工两侧螺旋面

4 结论

(1)提出双锥面包络环面蜗杆铣磨一体机床设计方法，将成形铣刀和双锥砂轮集成到一个刀座上，采用成形铣刀实现粗加工，并控制加工余量；精加工时，使刀座旋转180°，采用双锥砂轮实现精加工，避免了粗加工和精加工时环面蜗杆的重复定位。

(2)分析了铣削粗加工时加工余量的变化趋势，得出在蜗杆两端加工余量最大，中间部位加工余量最小，通过控制最大加工余量角，实现粗加工余量的控制。

(3)通过环面蜗杆的虚拟仿真加工，获得设计齿厚的环面蜗杆，验证了提出的环面蜗杆铣磨一体化加工方法的正确性，实现环面蜗杆的高精度、高效率加工，促进环面蜗杆传动向小型精密传动领域的应用。