薛 菁，桂海霞，陶 然，王向前，李慧宗

(安徽理工大学 经济与管理学院，安徽 淮南 232001)

现实中，供应商往往因为商品库存积压、未收账款或其他不可控因素占用大量流动资金，导致企业资金受限，尤其是对流动资金敏感的中小型企业。资金短缺导致企业生产不能正常进行，甚至出现生产中断，无法满足下游零售商的订单需求。例如，伊利集团由大量小奶农供应原材料，由于气候和技术原因，原材料的产量是随机的，在生产中，小奶农往往缺乏资金而出现生产中断。林波指出，新冠疫情对全球经济的巨大影响，让人们意识到中小企业在突发事件风险下的脆弱性及生产中断对企业生存的重要性。所谓生产中断风险是指企业因生产条件或环境发生变化，生产不连续或中断造成的风险。当中小型供应商资金短缺时，一方面其自身资产规模和信用等级不足以在银行等信贷机构获取足够的生产资金，另一方面可能是信贷机构利率较高，超过企业本身生产回报率，企业不愿意从金融机构获取资金。因此，为缓解资金不足带来的生产压力，供应商往往采取价格折扣策略来激励下游零售商提前支付部分或全部货款， 这样不仅可以减少市场需求不确定带来的库存积压风险， 还可以缓解资金不足造成的生产中断风险。李超的研究表明，供应商资金受限会对整体供应链造成负面影响。零售商通过预付款方式，提供给供应商生产性融资，为供应商转移库存风险的同时，自身也可获得产品折扣价，减少进货成本。Varun通过构建中断未提前销售、 未中断提前销售、 中断提前销售3种Stackelberg模型， 分析得出提前销售可以减轻生产中断风险的影响， 提高供应商的产量。 当供应商承诺将预付款资金用于缓解措施以及当供应商的内部折现率更高时(即通过预付款获得更多价值)， 供应商产量会有所提高。

随着经济的快速发展，产品更新速度不断加快，客户需求也呈现多样化趋势，市场竞争异常激烈。此时，供应商作为领导者宣布批发价格和提前支付折扣率，而零售商面对不确定的生产需求，在权衡产品折扣价、市场需求和其他投资的机会成本后才决定订购量、是否提前支付及支付方式。沈建男认为不同付款方式丰富了货款支付选择，利用现金流可分担企业经营风险。占济舟认为零售商为供应商提供资金支持，不仅可以享受提前支付带来的折扣优惠，还可以带来更多的融资价值，所以通常愿意为上游供应商提供资金支持。李革认为仅当提前支付折扣率在某个区间时，供应商才愿意提供提前支付策略，零售商也才愿意去提前支付。马利军认为提前支付可以提高利润，随着资金成本的增长，提前支付比例逐渐下降。提前支付虽占用零售商流动资金，但可以争取到更多货源，抢占市场，增加利润。由于市场需求和供应商生产中断破坏率及生产中断水平不明确，零售商往往不愿意承担全款支付而失去其他投资机会成本，也不愿失去提前支付的折扣优惠，因此部分零售商会选择预付定金。Zhang Q H对市场需求确定情况下，无中断生产时的部分提前付款及全额支付进行了探讨；还在接下来的研究中，将零售商订购行为整合到模型中。汤王梅在此基础上考虑了寡头市场下定金支付与全款支付对供应商、零售商运营决策的影响。马中华指出预付金额及折扣的多少通过消费者效用影响着供应商、零售商的利润。Mike通过构建PCP策略，探讨了如何预订及折扣定价使得供应商、零售商实现双赢。

基于此，本文主要探讨在供应商资金短缺时，提前销售策略下定金支付及全款支付对供应商、零售商的运营决策影响，确定批发价及最优订货量。供应商作为主导者为缓解资金受限带来的中断风险，决定提前销售，并给出预付货款的折扣价。在这个前提下，本文首先针对生产中断未提前销售、生产中断提前销售定金支付策略和全款支付策略的不同情况，构建供应商、零售商期望利润函数。然后依据Stackelberg博弈，分析得出供应商与零售商的最优定价策略和最优订购策略。最后通过数值分析得出批发价、最优订货量对市场需求参数、破坏参数及财务参数的敏感性。

一、问题描述及基本假设

(一) 问题描述

在市场需求不确定情况下，因资金受限，供应商通过采取向零售商提前销售策略来缓解生产中断带来的损失。为激励零售商提前支付货款，给出提前支付折扣，而零售商在权衡提前支付折扣率与其他投资方式后，决定是否预付定金和支付方式，并给出订货量。若零售商预付货款仍无法保证供应商正常生产，供应商提供给零售商中断生产前生产的全部产品及退还余款。

在一个由单一供应商和单一零售商组成的二级供应链中， 零售商以订购价

w

向供应商订购

Q

件成本为

c

的产品， 并以价格

p

销售给客户(0<

c

<

w

<

p

)。 假设市场需求

D

是不确定的，其累计分布函数为

F

(

x

)，概率分布函数为

f

(

x

)，则市场需求

D

服从

F

(

x

)～

U

(

μ

-

t

,

μ

+

t

)，(

μ

≥

t

)。若零售商愿意提前支付定金

wQ

或全部货款

wQ

， 供应商给出预付款对应的数量折扣，对应数量产品价格为

rw

(0<

r

<1)，

r

解释为提前支付折扣率。其中，若零售商将预付款用于其他投资，可获得利率为

β

的收益(

β

<

r

)。当供应商生产中断时，基于生产中断水平

σ

(0<

σ

<1)，供应商只能生产一部分产品，生产中断发生破坏的概率为

ρ

，供应商支付给零售商已生产好的

Q

件产品，并退还剩余货款。具体博弈如图1。

图1 供应商、零售商Stackelberg博弈图

(二)基本假设

为构建市场需求不确定下供应商资金受限提前销售的模型，保证模型有意义，提出以下假设：

1.零售商只能一次性向供应商订购产品；

2.供应商不回购零售商未销售完的产品；

3.零售商除了向供应商订购产品所需费用外，不考虑其他费用；

4.当生产中断时，供应商无法获得其他财务手段缓解中断风险。

二、模型构建

(一)中断未提前销售

在生产中断未提前销售情况下，假设供应商由于资金不足导致生产中断但未采取任何融资措施缓解生产中断风险，此时，零售商向供应商订购

Q

件产品。

供应商期望利润函数为：

(1)

零售商期望利润函数为：

(2)

(3)

得到等式：

(4)

命题1：当供应商资金受限但未采取措施缓解生产中断风险时，售价与均衡批发价成正相关，与最优订购量成负相关。

(二)中断提前销售

1.定金支付策略。供应商为缓解生产中断带来的风险，采取提前销售策略，给出折扣价

rw

。当明确产品价格后，零售商面对让利诱惑，决定提前支付定金

wQ

，相当于

Q

件产品享受折扣价。当零售商了解供应商生产水平、不愿意承担生产中断带来的风险(

Q

<

Q

)而提前支付定金时，意味着零售商放弃该资金投资其他项目获得的机会成本

wQ

(1+

β

)。在收到全部产品后，零售商向供应商支付尾款。假设定金与订购数量成正比，

Q

=

kQ

(

k

<1-

σ

)，零售商向供应商订购

Q

件产品，供应商期望利润函数、零售商期望函数如下：

供应商期望利润函数为：

(5)

零售商期望利润函数为：

(6)

其中

Q

=(1-

σ

)

Q

，将上式化简得：

(7)

(8)

通过一阶导求导可知：

(9)

(10)

命题2：当供应商资金受限决定采取提前销售策略缓解生产中断风险而零售商采取定金支付策略时，批发价格随着折扣率

r

、其他投资机会成本

β

增加而减小，随着市场需求可变性

t

增加而增加。

从命题2可以看出：当市场需求不确定因素较大时，供应商只能通过提高批发价格来保障企业利润。为了吸引更多零售商提前支付，供应商给出较低折扣价，但为保证自身利润，也会提高批发价格。当供应商发现零售商将该资金用于其他投资可获得更多的机会成本时，不得不降低批发价格吸引零售商。

2.全款支付策略。零售商在度量生产中断风险与折扣力度后，决定提前支付全部货款，此时零售商失去全部货款的机会成本

wQ

(1+

β

)。若未发生生产中断，供应商获得利润为(

rw

-

c

)

Q

；若发生中断，则供应商交付给零售商已生产好的

Q

件产品。由于供应商实际生产的产品数量小于零售商订购数量，供应商退还剩余货款

rw

(

Q

-

Q

)，但由于退款是在生产结束后的时间段进行，因此，此时零售商不享受退款金额的机会成本。供应商与零售商期望利润函数如下：

供应商期望利润函数：

(11)

零售商期望利润函数为：

(12)

化简为：

(13)

(14)

使用逆向归纳法，假设供应商给定订购价，对零售商期望利润函数中的

Q

进行求导，可得：

(15)

计算可知，

Q

与

w

关系为

(16)

(17)

命题3：当供应商资金受限，决定采取提前销售策略缓解生产中断风险而零售商采取全款支付策略时，均衡批发价与预期市场需求

μ

、折扣率

r

成负相关，与减少市场需求可变性

t

成正相关。

同命题2一样，供应商在给出批发价格时，会充分考虑市场需求情况及零售商支付意愿，在市场需求不确定性大时，采取降低批发价格措施吸引零售商购买产品；当零售商支付意愿较低时，供应商不得不给出较高折扣，吸引零售商提前支付。

三、数值分析

为进一步了解提前销售下预付定金及全款支付策略对供应商、零售商运营决策的影响，我们比较了均衡批发价、最优订货量，并对主要指标进行了敏感性分析，包括市场需求参数(市场需求可变性

t

)，破坏参数(破坏概率

ρ

、生产中断水平

σ

)与财务参数(提前支付折扣率

r

、零售商投资机会成本回报率

β

)。为获得与实验一致的见解，给出一组代表性参数：

c

=1，

p

=5，

t

=0

.

4，

μ

=1，

ρ

=0.1，

σ

=0.3，

r

=80%，

β

=5%，

k

=0.5。

(一) 批发价格比较

图2显示了在生产中断条件下未提前销售(

w

)及提前销售(预付定金折扣价

w

、全款支付折扣价

w

)收取的批发价格对各变量的敏感性。从图中可知，

w

随着市场需求可变性

t

的增加而增加，且不依赖于破坏参数

ρ

、

σ

，财务参数

r

、

β

。

w

的取值依赖于所有参数，仅随市场需求可变性

t

的增加而增加。

w

在零售商投资机会成本回报率

β

、提前支付折扣率

r

、生产中断水平

σ

上减少，在破坏概率

ρ

、市场需求可变性

t

上增加。对于线性模型，从图2(a)可以看出，当破坏概率大于0.38时，零售商不考虑全款支付策略；从图2(c)中可以看出，供应商给出的最大折扣率为0.22，但当给出最大折扣时，为保证利润，供应商会提高价格，零售商权衡后，一般会选择定金支付或拒绝提前支付；当折扣率低于0.22时，供应商为保证利润，不得不提高批发价格。由于折扣价超出售价，零售商选择购买现货。如图2(e)所示，当市场需求可变性

t

大于0.6时，供应商考虑到均衡批发价大于售价，无法获取利润，拒绝生产该产品。通过对图2中的线性模型斜率进行计算可知，在计算批发价格对市场需求可变性敏感度时，

w

与

w

为凹函数，在

t

属于0-0.44段，批发价格对市场需求可变性敏感度较低。不管是定金支付还是全款支付，批发价格主要受折扣率

r

、零售商投资机会成本回报率

β

的影响。在符合生产销售范围内，定金支付与全款支付的折扣价格普遍小于未提前销售的价格。

(a)wvs ρ

(b)wvs σ

(c)wvs r

(d)wvs β

(e)wvs t图2 批发价格敏感性

(二)最优订货量比较

零售商向供应商订购

Q

件产品，因供应商资金受限，在生产中断情况下实际交付零售商

Q

件产品。在定金支付策略下，订购量受零售商投资机会成本回报率

β

、提前支付折扣率

r

影响较小，在破坏参数

ρ

、

σ

上增加，在市场需求可变性

t

上减小。在全款支付策略下，订购量不受折扣率

r

的影响，在破坏参数

ρ

、

σ

，市场需求可变性

t

上增加，在零售商投资机会成本回报率

β

上减小。由图3可知，在符合生产销售范围内,多数情况下，

Q

>

Q

>

Q

。定金支付策略下，提前销售有助于恢复生产，而全款支付时，零售商考虑市场不确定因素及生产中断影响，决定订购少量产品，说明零售商处于保守状态。通过对图3中的线性模型斜率的计算可知，未提前销售时，最优订货量受市场需求可变性

t

影响较大；定金支付时，最优订货量主要受破坏参数

ρ

、

σ

的影响；而全款支付主要受破坏概率

ρ

的影响，随着生产中断水平的增加，对订货量的影响减小，如图3(b)所示。

(a)Q vs ρ

(b)Q vs σ

(c)Q vs r

(d)Q vsβ

(e)Q vs t 图3 最优订购量敏感性

四、结论

生产中断对供应商、零售商都有着消极影响，为缓解生产中断的影响，供应商采取提前销售策略，而零售商响应上游供应商折扣策略，决定定金支付还是全款支付。提前支付虽占用零售商的流动资金，但可以争取到较低的批发价获得更多的货源，有利于抢占市场，增加利润。本文分析了市场需求不确定下，因资金受限供应商未提前销售和提前销售(定金支付策略、全款支付策略)时的批发价格、最优订购量及批发价、最优订货量对需求参数、破坏参数及财务参数的敏感性。研究结果表明：在符合生产销售范围内，定金支付与全款支付的折扣价格普遍小于未提前销售的价格，但在最优订购量中定金支付>未提前销售>全款支付。未提前销售下，批发价和最优订货量对需求可变性

t

敏感；定金支付策略下，批发价格对折扣率

r

、零售商投资机会成本回报率

β

敏感，最优订货量对破坏参数

ρ

、

σ

敏感；全款支付策略下，批发价格对折扣率

r

、零售商投资机会成本回报率

β

敏感，最优订货量对破坏概率ρ敏感。