郭汉丁，郝海，张印贤

（1.天津城建大学经济与管理学院，天津 300384；2.天津城建大学生态宜居城市与可持续建设管理研究中心，天津 300384；3.天津职业技术师范大学经济管理学院，天津 300222）

随着发展循环经济、建设资源节约型社会的不断深化，废旧电器的回收再制造越来越受到全社会的关注。据大数据测算：中国废旧电器回收将走入高峰期，预计2020年，每年废旧电器量将达到1.37 亿台。为此，我国政府出台制定了大量的法律法规，诸如《废旧电器电子产品回收处理管理条例》（以下简称《回收条例》）、垃圾分类管理制度等，废旧电器回收的有效实施，有赖于政府、制造商、销售商、回收处理商、消费者等利益相关主体，即全社会的共同参与和践行。

针对废旧电器的国内外研究成果颇为丰富。王玉燕等[1]在2016 研究了网络平台下的电子产品的定价、回收策略；蔡毅等[2]在2016年梳理了我国废旧电子的多渠道回收体系，提出构建多渠道回收体系的政策建议，Gobbi C[3]在2011年分析了废旧产品残值及回收价值对逆向供应链系统产生的影响。还有诸多供应链系统契约协调方面的研究，魏征等[4]在2013年探讨了闭环供应链契约协调机制，给出了供应链的收益共享的协调机制，用以规制供应链各成员的行为，说明合作共赢能够创造更多的价值；黄莹莹等[5]在2017年分析了第三方回收的再制造供应链在合作与非合作情形下的利润表现，从而引入收益共享契约机制协调各成员的收益；谢家平等[6]在2018年研究了互补型闭环供应链的收益共享与成本共担契约协调。文中将全电器产业链视为研究对象，建立其简化的数学模型，设计契约机制保障其闭环供应链的优化运行。

1 电器产业链的社会化网络体系

当前我国电器产业链的运作体系[2]如图1所示，包括产品的正向传递物流、废旧产品回收物流以及再利用再制造过程，该网络的有效运转依赖于利益驱动[7]相关主体行为、市场机制和政府的有效监管。

图1 电器产业链的社会生态

2 废旧电器的第三方回收闭环供应链

为简化研究，结合图1的电器产业链的运作状况，这里仅考虑由一个制造商、一个零售商和一个社会化（第三方）回收商构成的闭环供应链[8]，第三方回收闭环供应链结构模型如图2所示，实线表示电器产品销售过程，亦即产品的正向传递过程[9]，虚线表示废旧电器的回收过程；制造商既是废旧电器回收处理商又是再制造商，第三方回收商是专业化、社会化的废旧电器回收商。

图2 第三方回收闭环供应链结构模型

2.1 模型假设与描述

据有关研究，这里集中讨论电器产品批发价、销售量、第三方回收商的回收率对闭环供应链各成员收益产生的影响[10]，以模型构建的现实性及易处理性为原则，提出如下假设。

假设1 制造商、零售商以及第三方回收商均以自身收益最大化为原则进行决策，并且三者均是理性、风险中性的。

假设2 制造商生产产品品种单一，并且部分可回收再利用。制造商的生产成本是cm，回收产品的利用成本为cr，且cr0。再设单位产品的回收平均价值为S，回收产品可再制造的比例r，其余则只能用作它用，因而回收单位产品的期望价值为Δ=S（1-r）S+（cm-cr）r。

假设3 制造商既可以使用原材料进行新产品的生产，也可以利用回收的废旧产品进行再造品的生产，再造品功能、效用、质量与原材料生产的新产品完全相同，同样以新产品的方式进入市场并以相同的价格进行销售。

假设4 产品的市场需求函数为线性需求，即产品的市场需求为q=φ-βp，其中：p 为产品的单位销售价格；φ 为最大市场需求；β为价格敏感系数。

假设5 τ 为第三方回收商的回收率，即第三方回收的废旧产品占产品销售总量的比例，令I=c0τ2表示第三方回收商回收的努力成本。随着回收率的增加，努力成本也会逐渐增加，二次函数表示过分追求高回收率并不经济。

假设6 制造商和零售商及第三方回收商之间存在Stackelberg 博弈关系，制造商是主导者，零售商与第三方回收商是跟随者。

2.2 相关符号与变量说明

文中用到的符号和参数如表1所示。

表1 符号与变量说明

2.3 第三方回收闭环供应链的数学模型

根据以上假设及符号定义，闭环供应链各成员的收益[11]如下：

闭环供应链的系统总收益为：

2.4 模型的求解分析

2.4.1 闭环供应链集中决策的解

在供应链集中决策中，供应链各成员以追求供应链系统收益最优为目标，制造商、零售商及第三方回收商共同决定产品的批发价格、销售数量及回收率。

结论1：当满足4c0-β（Δ-A）2>0 时，式（2）有唯一的最优解。

证明：对式（4）中q、τ 分别求一阶导，可得：

负定，为严格的凹函数，即存在唯一的最优解。

结论2：集中决策下，可得供应链系统最优状态的收益，即得系统最优的销售量与回收率。

证明：对式（2）中q、τ 分别求一阶导，可得：

由q=φ-βp 可得电器产品的最优单位售价为：

此时，可以实现闭环供应链系统收益的最大化，即：

在闭环供应链集中决策时，随着回收价格A 的提高，闭环供应链的总收益会下降，各成员参与回收的积极性将会减弱。

2.4.2 闭环供应链分散决策的解

在分散决策下，制造商、零售商以及第三方回收商均以自身利益最大为目标，闭环供应链各成员博弈满足Stackelberg 结构，作为主导者的制造商会根据跟随者决策变量的反应函数，率先进行决策；而后跟随者根据主导者的决策结果，制定出自己的决策，以实现自身收益最大化。该供应链的博弈顺序如下：首先制造商为实现自身收益最优，先确定单位产品的批发价格w，然后零售商和第三方回收商根据制造商的决策分别确定产品的销售价格p 和回收率τ，各自追求自身利益最大化。

上述决策可表述为：

对式（8）中的q 求一阶导数，整理后可得：

对式（9）中的τ 求一阶导数，整理后可得：

将式（10）和（11）代入式（7）中，并对w 求一阶导，可得：

供应链各成员的收益分别为：

通过上述求解，可得出分散决策下，闭环供应链系统总收益为：

比较式（3）、（4）、（6）和（13）、（17），显然qd*

3 收益共享下的第三方回收闭环供应链契约

“收益共享”是一类合作共赢的契约，合作后各方的收益都增加，且整体的收益达到均衡最大[13]。为实现供应链整体效益的最优，可通过契约约束制造商、零售商以及第三方回收商通力合作。

3.1 契约机制的原理

“收益共享”契约[9]要求供应链各成员共同分享收益增量，进而提高供应链的整体收益。模型如下：

Max π（q，τ）=（p-cm）q+（Δ-A）τq-c0τ2

该机制在追求供应链总收益最大化的同时，也寻求适当的决策变量提高各成员的实际收益。

3.2 契约机制的实施

为协调闭环供应链各成员的收益，设制造商与第三方回收商的协调系数分别为η1和η3，则零售商的协调系数为η2=（1-η1-η3），η1、η2及η3的选择主要取决于制造商、零售商以及第三方回收商三者之间的在供应链中地位与议价能力。

为此，从供应链整体最优出发，即要求零售商以合作情形下的最优售价：

售出最优销量的电器产品：

第三方回收商以最优回收率：

进行闭环供应链协调。为便于叙述，令回收过程中产生的单位产品回收成本为，拟定供应链各成员的收益如下：

3.3 数值仿真

为直观地表达契约机制的效果，对相关各参数赋值如表2所示。

表2 参数赋值

编制MATLAB 程序计算，可得分散决策下的计算结果，如表3所示。

表3 分散决策下的计算结果

从式（18）、（19）、（20）中可知，η1、η2和η3满足下面约束：

选择η1=0.155，η2=0.834，η3=0.011，得出契约协调后的计算结果，见表4。

表4 契约协调的计算结果

比较表3和表4的结果，闭环供应链的契约协调实现了供应链的整体优化，回收率从9.5%上升到38.8%，并且供应链各成员收益都得到了显著的增加，实现了闭环供应链系统协调共赢的优化目标。

4 结论与建议

废旧电器生态产业链优化运作有待全社会参与者的一致努力，基于简化的闭环供应链模型，对废旧电器闭环供应链进行了契约协调探究，以激励供应链参与主体的协同运作行为[16]，实现电器生态产业链的良性高效运行，继而获得持续的社会效益和经济效益。

（1）在废旧电器闭环供应链中，分散决策下最优的产品销量、回收率和收益均低于集中决策下相应的销量、回收率和收益，即分散决策降低了闭环供应链的总收益，而契约协调可达到闭环供应链系统的最优收益[17]，这正是设计契约之价值所在。

（2）回收率τ 是回收单位产品的期望价值Δ 的增函数，也是废旧电器产品残值S 与再制造率r 的增函数。再制造率r 越高，回收率τ 就越大。可从电器产品的全生命周期来设计产品，实现产品的标准化、模块化、通用化、绿色化，提高产品的回收利用价值，提高产品的再制造率，从产品源头解决产品的回收再利用再制造问题。

（3）在闭环供应链最优态势下，回收率τ 是回收价格A 的减函数。因为第三方回收商并没有提高废旧产品回收价格的动机，特别是回收产品的残值S 远小于销售产品的价值，且有A≤Δ，A 的提升空间也有限，消费者对回收价格并不够敏感，造成了废旧电器回收很难完全市场化。

（4）推广互联网、物联网等大数据技术，从回收源头实现收、储、运高效结合与过程监督，降低信息获取努力和成本，降低第三方回收商的努力系数c0，推进绿色回收平台的建设，加速废旧电器回收的市场化进程。

（5）不断完善政府职能，采用各种行政手段引导相关者的协作行为，规范与引导电器产业链的智能化、一体化发展，加速废旧电器的市场化进程。

（6）强化消费者社会价值观的引导，营造良好的环境保护、资源回收再利用的社会氛围，借以提升消费者的回收服务体验，诸如荣誉感，满足感，也就变相地提高了废旧电器产品的残值S，激发消费者积极投身到废旧电器回收中来。