邱平元

【摘要】数学不仅是一门基础学科，是一种哲学思辨，也是人类的一种文化，是人类文明的重要组成部分。本文探讨了数学的文化形式及其内涵，以期还原数学文化的本来面目，让学生在学习学科知识的过程中深刻理解蕴含其中的数学文化，以期提高自己的数学思维能力和文化素养。

【关键词】高中数学文化;价值内涵;现实意义

现实中很多人认为数学仅仅是对人工智能、系统工程、计算机等一些理科领域才有用的一系列技能而已，数学课也只是冷冰冰的函数运算、解题证明。基于这样的理解，导致很多学生对数学学科有畏难甚至厌恶的情绪。其实，数学不仅是一门基础学科，也是一种哲学思辨、一种科学，更是人类的一种文化。鉴于此，教师理解数学文化的内涵及其数学中的文化形式，建立数学文化的概念意识显得尤为重要。只有这样才能让学生从文化的层面来理解数学、学习数学，并改变学生以往对数学严谨、抽象、枯燥的印象，从而喜欢并热爱数学。

一、数学中的文化形式

（一）数学中的美学文化

数学中的美学文化一般有以下两种：形式美和内在美。数学中的图形所展现出来的规整、对称的美就是形式美的体现。比如，在几何体中，最有代表性的形式美就是轴对称图形。数学中公式具有形式有序、规整、简洁的特点，可以使很多复杂的现象，用简单的数学公式来展现。如，圆心在原点的圆是一个完美的图形，可用方程x2+y2=R2来表示，在这个方程式中，我们可以从中找出关于圆所有美好的特点。

在数学中内在美就是指数学的和谐美，即数量的和谐，例如，数论中的歌德巴赫猜想，高中数学里的三角函数（正弦函数，余弦函数，正切函数），还有最美的斐波那契数列（很多花瓣的分布契合这个数列）等。空间的和谐感是构成数学美的重要因素，还有数学中的严谨美，也是数学独特的内在美。总而言之，数学是一个五彩缤纷的世界，数学的美有诱人的魅力、巨大的能量。显然，数学美会给学生以美的陶冶和感化，另外，数学所揭示的事物发展规律又会加深学生对数学美的理解，而学生在学习数学的过程中也会体验数学带给人类智慧的那份自信美。正如，古希腊伟大的哲学家、欧洲客观唯心主义创始人柏拉图认为，数学美是文化的最高理想。

（二）数学中的理性文化

众所周知，数学学科展现的是一种客观、可靠的知识，其对象必须是准确的概念。命题的推理过程以及每一个步骤都必须清晰、明确和可靠，不能有半点差错，整个认识过程也必须前后一致。例如，立体几何的证明，不能有半点差错，错一步都不行，前后必须有严格的推理，非常严谨。当然，任何一个政策文件或者一篇严谨的学术文章也必须概念清晰、逻辑严谨，但是数学对知识的准确性要求更高、更明确。正因为如此，数学中的思维方法成为人们正确、客观地认识世界一种常用的认识方法。例如，在科学技术领域内人们用非常简洁的数学公式来表示牛顿定律，以此来描述物体各种各样的运动，解释多种现象。还有人们借助计算机通过建立数学模型进行数学计算，在数学思想方法的启发和帮助下，解决各式各样的问题。总之，人们在认识、探索客观世界的过程中，发现万事万物的合理性都可以用数学来描述。从以上多种角度来讲，数学就是一种理性文化。

（三）数学中的艺术文化

艺术和数学都是通用的理想化的世界语言，工作的最终结果都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。例如，雨中飘过的雪花就是非常漂亮的几何图形，盛开的荷花也是非常精美的几何造型（圆形），世界奇迹金字塔就是非常精美的三棱锥，等等，这些都是数学在艺术上的表现。因此，可以说数学是一种艺术文化。真正的艺术品和数学创造，都不是单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维的翅膀在艺术思维与数学思维之间相得益彰的碰撞中越来越有力量，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。因此，数学就是一种另类艺术，数学文化就是一种艺术文化。

（四）数学中的创新文化

数学不仅研究客观世界的数量关系和空间形式，而且也充分研究它自己。在数学发展史中曾出现过非常著名的三个悖论，记录了在研究数学的过程中经历了三次数学危机。三次危机似乎撼动了数学的基础，而数学家们正是在不断严格地审视自己、不断地克服自身矛盾的过程中夯实了其内涵，使之变得更为扎实。一些公理化体系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后，进行整理后的结果。在探讨数学自身的过程中，也形成了像数理逻辑、离散数学、非欧几里得几何等这样的数学新分支，推动了数学自身的发展。数学发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神。因此，數学文化也是一种创新文化。

二、数学文化的内涵及其存在价值

在汉语词典中关于“数学”有两点解释：（1）是数学是基于现实世界对数量、空间关系进行研究的一种科学;（2）是数学研究的主要内容是有关于天文学和占卜的科学。前一点解释说明了数学本质上是一种科学。后一点的解释揭示了数学起源于人类早期的生产活动，是古代人民从实践中总结的经验和学问，并反过来应用于解决实际问题，故数学和文化不能人为地划分开来，应作为一个有机整体来看，称之为“数学文化”，它具有实践性和历史性，是古代人民代代积累的宝贵的精神财富。例如，解三角形就是丈量土地得到的数学知识，还有三角函数就是研究天文知识的产物，还有基本的十进制的得来是原始社会打猎计数的产物;高中数学里的基本函数很多都是解决实际问题的数学模型，例如，指数函数是细胞分裂模型，二次函数是很多计算面积的建构模型等。

国内最早关注数学文化的学者是北京大学孙小礼教授，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。还有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史角度具体阐述了数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。从当前众多学者著作和相关文献中，可以看出都试图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明发展史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。《普通高中数学课程标准（2017年 版）》指出，“数学文化应融入数学教学活动，有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养。”由此可见，数学及数学文化与我们的生活息息相关，理解数学文化内涵，认识数学文化存在的价值，对师生提高数学思维及文化涵养至关重要。

三、数学文化对人的文化素养影响

在智能时代，面对快速发展的科学技术，人必须具备必要的数学知识和技能，以训练心智、陶冶情操，更好地理解周围的世界，从而更客观地认识人类社会。数学文化的培育在以下几方面深深影响着学生的综合素质和涵养：

一是有利于培养严谨的思维方式。我们每个人不是为了成为数学家去学数学，但数学中的条理性、逻辑性作为一种文化素质对学生们未来从事任何一种职业都是必备的素养，例如：高中数学里的完全归纳法就是培养严谨思维的。

二是有利于培养人的创新能力。数学是人类理性文明高度发展的结果，能够为学生提供广阔的空间，引导他们探索、发现新事物、解决新问题，例如，高中数学的数理逻辑就是创新的结果，还有概率统计就是现实生活中博弈游戏创造出的数学。

三是有利于培养科学的审美观。在数学学习过程中，我们通过图像之间的对称美、数学知识规律的魅力、数形结合的统一美，去发掘数学文化中的独特魅力，用心去感受数学知识和文化的美，提高学生的审美能力，例如，高中数学的空间几何体（圆柱、圆台、圆锥、球）等都是现实生活中非常美的建筑抽象出的图形。

总之，数学文化在数学中无处不在，数学文化内涵丰富、博大精深，教师在理解数学中文化形式和数学文化内涵的基础上，要充分发挥数学文化的育人功能，通过转变教学思维和教学方式，丰富课堂教学形式，在课堂中融入数学文化发展的知识，让数学文化在数学教学中大放光彩，使学生感受数学的无穷魅力，从而全面提升学生的学科核心素养，更好地发展成为适应社会发展的栋梁之才。

参考文献：

[1]周毫彪.浅谈数学文化在高中数学课堂教学中的呈现[J].贵州民族报，2021（7）：3.