双缆多塔悬索桥塔梁受力特性研究

2021-12-13张云龙王秀兰柴生波

广西大学学报（自然科学版） 2021年5期

张云龙，王秀兰，柴生波*

(1.西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西西安 710054；2.中交二航局第二工程有限公司，重庆 400016)

0 引言

近十年来，国内外先后建造了泰州长江大桥、马鞍山大桥以及鹦鹉洲长江大桥，韩国新世纪大桥，温州瓯江北口大桥等多塔悬索桥，多塔悬索桥作为新兴体系，具有十分明显的技术、经济优势[1]。建造多塔悬索桥面临的主要问题是“中塔效应”，采用刚性中塔可有效减小加劲梁挠度，但主缆与中塔鞍座的抗滑稳定性随之降低[2- 4]。在传统单缆体系的基础上，国内外学者从缆索的布置形式进行了改进，GIMSING[5]提出双缆布置体系，对传统多跨悬索桥的主缆及吊索进行重新布置，在单个索面上设置具有不同垂度的两根主缆，两根主缆通过吊索相连，共同承担桥面恒、活载。后续学者对其进行了研究，表明双缆体系能有效提高多塔悬索桥结构性能，但各参数对双缆体系塔梁受力性能的影响尚不明确。

随着这一新兴体系的提出，双缆体系的应用用价值引起了广泛关注[5- 6]，众多学者对其一些力学特性进行了研究。已有研究表明，在结构变形方面，双缆体系对桥塔的约束作用远大于传统悬索桥体系，能够有效提高结构竖向刚度，采用双缆体系可有效增大结构刚度并减小中塔受力[7-11]，可大幅减小中塔塔顶两侧主缆不平衡水平力[12]；针对主缆抗滑问题，有学者提出了采用同一根主缆作为相邻两跨的上缆和下缆的一种新型的双缆布置方案，推导出了双缆悬索桥的抗滑移安全系数[13]，并以结构变形及主缆抗滑稳定性作为控制指标，推导出了中塔刚度的上、下限值的解析方式[14]。

传统多塔悬索桥已从桥塔刚度、主跨跨径和边中跨比等多个角度进行了研究，并对比分析了不同加载工况下的受力性能。柴生波等[15]研究了使主缆产生最大竖向位移的均布荷载加载方式，不平衡活载引起的最大挠度与恒活载之比及主缆垂度有关；姜洋等[16]研究了多塔悬索桥的刚性和柔性中塔的缆鞍滑动临界跨径；柴生波等[17]研究了边中跨比、垂跨比及主缆应力对边跨主缆纵向刚度的影响，给出了可直接估算边跨主缆刚度的相关图表；CAO等[18]分析了不同参数取值对无量纲中塔刚度的影响，提供了具有不同设计参数的的三塔悬索桥中塔刚度的估算。

多塔悬索桥的参数研究，多基于结构变形及主缆抗滑稳定性进行研究，对加劲梁及桥塔受力研究较少。双缆体系能够有效提升多塔悬索桥结构刚度，但双缆悬索桥作为一种新型桥梁体系，其加劲梁、桥塔的受力尚不明确，具体参数取值仍缺乏系统研究。本文通过数值模拟研究加劲梁刚度和恒载集度在不同垂跨比取值、不同加载方式下对加劲梁、桥塔受力性能的影响，并与传统多塔悬索桥进行对比，为双缆多塔悬索桥参数取值提供依据。

1 双缆多塔悬索桥参数确定

传统多塔悬索桥最不利荷载工况为一主跨满布活载，其余各跨空载，此时中塔塔顶不平衡水平力最大，主缆抗滑稳定性降到最低，加劲梁挠度达到最大。对这一荷载工况下，双缆多塔悬索桥的结构变形及主缆抗滑，已有相关研究成果[14-16]，双缆悬索桥体系加劲梁变形和主缆抗滑稳定性优于传统多塔悬索桥。

根据活载作用下双缆的受力特点，采用相同主缆作为相邻两跨的上缆和下缆的设计[15]，双缆体系受力最优。双缆多塔悬索桥变形如图1所示，由图1可见，在同一塔柱上并排放置两个鞍座，主缆A、主缆B分别表示同一侧面的两根主缆，上下缆分别与桥面相连；主缆At、Ab为同一根主缆，Bt、Bb为同一根主缆，其中t、b分别表示上、下缆。At、Ab为同一根主缆，因此面积相等，主缆面积为Ac，根据文献[15]有

图1 双缆多塔悬索桥变形

(1)

(2)

式中，qt、qb分别为上缆和下缆承担的恒载大小ft;fb分别为上缆和下缆垂度;nt、nb分别为上缆和下缆的垂跨比;L为主跨跨度；Ac为主缆面积;γ为主缆重度;[σ]为主缆容许应力值;式(1)确定的上下缆荷载分配比例可以确保恒载状态下主缆在中塔鞍座两侧缆力相等。

2 有限元模型的建立

为比较两种多塔悬索桥结构体系加劲梁受力的不同，参照典型的传统多塔悬索桥结构设计参数，建立有限元模型。加劲梁截面参考泰州长江大桥[19]，主要构件材料参数见表1。

表1 主要构件材料参数

根据《公路悬索桥设计规范》(JTG/TT D65-05—2015)[20]对主缆安全系数的要求，令恒载作用下主缆应力为600 MPa，通过式(1)、式(2)对双缆体系主缆面积进行计算，传统悬索桥主缆面积取值原则与双缆体系相同，恒载作用下主缆应力水平为600 MPa，主缆面积Ac见表2。

表2 主缆面积Ac

采用Midas civil建立三塔悬索桥有限元模型，缆索体系采用双缆体系和传统体系，多塔悬索桥如图2所示，单个主跨长度L=1 000 m，为了便于对比，传统悬索桥和双缆悬索桥桥塔高度均取250 m，桥面以下40 m，桥面恒载集度为240 kN/m，两种结构体系除主缆及吊索面积不同外，其余结构参数均相同。双缆体系根据“上缆变下缆”的缆索布置方式，下缆垂跨比取为1/8～1/5，上缆垂跨比取为1/13～1/12；传统体系垂跨比取1/12～1/9。

(a) 双缆多塔悬索桥

在传统体系和双缆体系三塔悬索桥有限元模型中，主缆及吊杆用只受拉桁架单元模拟，桥塔及加劲梁用梁单元模拟。两种结构体系的有限元模型采用相同的边界条件。塔梁结合处以及边墩处，约束主梁的竖向、横向位移；由于边跨主缆对边塔的纵向约束作用较大，边塔塔顶纵向位移较小，且随着边中跨比而改变，将边塔塔顶视为固定端[7-9]，模型中假定边塔塔顶位移为零，主缆与边塔塔顶约束纵向自由度；主塔塔底以及主缆锚固处为固结约束。多塔悬索桥有限元模型如图3所示。

(a) 传统悬索桥模型

(b) 双缆悬索桥模型

3 数值模拟比较

为了研究双缆体系中结构的受力情况，根据建立的三塔两跨悬索桥有限元模型，通过改变恒载集度以及加劲梁刚度，以加劲梁挠度、加劲梁应力以及中塔塔底弯矩为主要指标，对比分析两种结构体系在不同加载工况下的受力情况。

根据《公路桥梁设计通用规范》(JTG/T D65-05—2015)[21]的规定，单个车道均布荷载p为10.5 kN/m，集中荷载Q为360 kN，按8车道加载，考虑多车道横向折减，横向折减系数为0.5，同时考虑纵向折减，纵向折减系数为0.93。加载方式分别为满跨加载、半跨加载，多塔悬索桥加载方式如图4所示。

(a) 传统多塔悬索桥

3.1 恒载集度对加劲梁挠度的影响

改变有限元模型的恒载集度，分别取240，280，320，360 kN/m，其他主要结构设计参数保持不变，分析加劲梁在不同加载工况下的受力特性，研究恒载集度对多塔悬索桥加劲梁受力性能的影响。以恒载作用下主缆应力水平600 MPa为原则，通过式(1)、式(2)对双缆体系主缆面积及上下缆荷载分配进行计算，主缆面积Ac和部分垂跨比结构主要参数分别见表3和表4。

表3 主缆面积Ac

表4 部分垂跨比结构主要参数

两种加载工况下，传统体系悬索桥与双缆体系悬索桥的满跨加载时加劲梁挠度值和半跨加载时加劲梁挠度值分别如图5和图6所示。

满跨加载工况下，多塔悬索桥加劲梁最大挠度如图5所示。由图5(a)可知，随着恒载集度由240 kN/m增大至360 kN/m，传统多塔悬索桥加劲梁挠度值由4.74～5.22 m减小至3.4～3.89 m；由图5(b)可知，随着恒载集度由240 kN/m增大至360 kN/m，双缆体系加劲梁挠度为1.73～3.75 m减小至1.2～2.67 m。双缆体系最大挠度值比传统体系减小25%以上。

(a) 传统体系悬索桥

半跨加载工况下，多塔悬索桥加劲梁最大挠度如图6所示。由图6(a)可知，随着恒载集度由240 kN/m增大至360 kN/m，传统多塔悬索桥加劲梁挠度值由3.35～3.91 m减小至2.35～2.83 m；由图6(b)可知，随着恒载集度由240 kN/m增大至360 kN/m，双缆体系加劲梁挠度为2.42～3.13 m减小至1.69～2.2 m。双缆体系挠度比传统体系减小20%以上。

(a) 传统体系悬索桥

由图5(b)和图6(b)可以看出，当下缆垂度较大时，半跨加载工况下加劲梁挠度大于满跨加载工况下的加劲梁挠度。双缆多塔悬索桥加劲梁挠度如图7所示，当上、下缆垂度为1/12，1/5时，挠度增大38%；当上、下缆垂度为1/12，1/6时，挠度增大14%。因此，在满跨加载工况下，当下缆垂度较大时，双缆多跨悬索桥加劲梁变形不一定最大，应比较半跨加载和满跨加载工况下结构变形。

综合对比图5至图7可以看出，传统多塔悬索桥和双缆多塔悬索桥加劲梁挠度均随着恒载集度的增大而减小，这主要是因为随着恒载集度增大，桥梁的重力刚度加大，所以活载作用下加劲梁的挠度减小。双缆体系中，加劲梁挠度随着上缆垂度的减小和下缆垂度的增大而减小，双缆体系的加劲梁挠度比传统体系减小20%以上，双缆体系有效提高了多塔悬索桥的结构刚度。

(a) nb=1/5，nt=1/12

3.2 恒载集度对加劲梁应力的影响

两种加载工况下，传统多塔悬索桥和双缆多塔悬索桥的满跨加载加劲梁应力和半跨加载加劲梁应力分别如图8和图9所示。

满跨加载工况下，由图8(a)可知，随着恒载集度由240 kN/m增大至360 kN/m，传统多塔悬索桥加劲梁应力由21.8～24.8 MPa减小至17～19.6 Mpa；当恒载集度为240 kN/m时，随着主缆垂跨比的减小，加劲梁应力减小了12%；当垂跨比为1/9时，增大恒载集度，加劲梁应力减小了21%。由图8(b)可知，随着恒载集度由240 kN/m增大至360 kN/m，双缆多塔悬索桥加劲梁应力由15.4～20.5 MPa减小至12.3～16.1 MPa；当恒载集度为240 kN/m时，随着下缆垂跨比的增大和上缆垂跨比的减小，加劲梁应力减小了25%；当垂跨比为1/8，1/12时，增大恒载集度，加劲梁应力减小了21%。

(a) 传统体系悬索桥

对比图8(a)、图8(b)可知，在满跨加载工况下，相较于传统多塔悬索桥，双缆体系的加劲梁应力水平比传统体系减小15%以上，双缆体系加劲梁受力优于传统体系，恒载集度对双缆体系的影响水平相当，双缆体系中垂跨比为加劲梁应力的主要影响因素，双缆体系加劲梁应力随上缆垂度的减小或下缆垂度的增大而减小。

半跨加载工况下，由图9(a)可知，随着恒载集度由240 kN/m增大至360 kN/m，传统多塔悬索桥加劲梁应力由26.4～32 MPa减小至19.7～23.9 MPa；当恒载集度为240 kN/m时，随着主缆垂跨比的减小，加劲梁应力减小了18%；当垂跨比为1/9时，增大恒载集度，加劲梁应力减小了25%。由图9(b)可知，随着恒载集度由240 kN/m增大至360 kN/m，双缆多塔悬索桥加劲梁应力由27.9～30.2 MPa减小至20.8～22.9 MPa；随着上、下缆垂跨比的改变，加劲梁应力减小了8%；当垂跨比为1/5，1/12时，增大恒载集度，加劲梁应力减小了24%。

对比图9(a)、图9(b)可知，半跨加载工况下，双缆体系的加劲梁应力水平比传统体系仅减小3%，双缆体系与传统体系的加劲梁应力水平相当，加劲梁应力主要由恒载集度控制，垂跨比对加劲梁应力影响较小；加劲梁应力随着上缆垂度和下缆垂度的减小而减小。

综合对比图8和图9可以看到，随着恒载集度增大，桥梁的重力刚度加大，主缆刚度增大，加劲梁应力随着恒载集度的增大而减小。在半跨加载作用下，加劲梁应力水平最大，传统体系最大应力为32 MPa，双缆体系最大应力为30.2 MPa，双缆体系加劲梁的受力性能与传统差别不大，应力水平略低于传统悬索桥。

(a) 传统体系悬索桥

3.3 加劲梁刚度对其应力的影响

当恒载集度为240 kN/m时，加劲梁应力水平最大，通过改变加劲梁高度，调节有限元模型的加劲梁刚度，α=I2/I1(I1为初始加劲梁刚度，I2为修改后加劲梁刚度)，令α=1，2，3，4，其他主要结构设计参数不变，分析加劲梁在不同加载工况下的受力性能。

两种加载工况下，传统多塔悬索桥和双缆多塔悬索桥的满跨加载时加劲梁应力和半跨加载时加劲梁应力分别如图10、图11所示。

满跨加载工况下，随着加劲梁刚度增大，由图10(a)可以看出，传统多塔悬索桥加劲梁应力由21.8～24.8 MPa增大至31.8～36 MPa；由图10(b)可以看出，双缆多塔悬索桥加劲梁应力由15.4～20.5 MPa增大至18.2～28.2 MPa。

(a) 传统体系悬索桥

对比图10(a)、图10(b)，当α=1时，与加劲梁最大应力相比，改变主缆垂跨比，传统多塔悬索桥加劲梁应力减小了14%，双缆多塔悬索桥加劲梁应力减小了33%，双缆体系加劲梁应力比传统体系减小15%以上；当α=4时，与加劲梁最大应力相比，改变主缆垂跨比，传统多塔悬索桥加劲梁应力减小了13%，双缆多塔悬索桥加劲梁应力减小了55%，双缆体系加劲梁应力比传统体系减小20%以上。α从1增大至4，采用不同主缆垂度的传统多塔悬索桥加劲梁应力增大了45%；双缆多塔悬索桥加劲梁应力增大了18%～37%。

由此可见，在满跨加载作用下，双缆体系加劲梁应力小于传统多塔悬索桥。随着加劲梁刚度的增大，加劲梁应力增大，主缆垂跨比对加劲梁应力影响增大，双缆多塔悬索桥的加劲梁应力主要由主缆垂跨比控制，可以通过增大上下缆垂度差值来减小加劲梁应力(增大下缆垂度，或减小上缆垂度)。

多塔悬索桥半跨加载时加劲梁应力如图11所示。由图11(a)可以看出，随着加劲梁刚度增大，传统多塔悬索桥加劲梁应力由26.4～32 MPa增大至41.6～47.8 MPa；由图10(b)可以看出，双缆多塔悬索桥加劲梁应力由27.9～30.2 MPa增大至41.1～42.9 MPa。

(a) 传统体系悬索桥

对比图11(a)、图11(b)，当α=1时，改变主缆垂跨比，与加劲梁最大应力相比，传统多塔悬索桥加劲梁应力减小了21%，双缆多塔悬索桥加劲梁减小了8%，双缆体系加劲梁应力比传统体系减小3%；当α=4时，改变主缆垂跨比，与加劲梁最大应力相比，传统多塔悬索桥加劲梁应力减小了15%，双缆多塔悬索桥加劲梁应力减小了4%，双缆体系加劲梁应力比传统体系减小10%。α从1增大至4，采用不同主缆垂跨比的传统多塔悬索桥加劲梁应力增大了45%～57%；双缆多塔悬索桥加劲梁应力增大了37%～48%。

由此可见，在半跨加载作用下，相较于传统多塔悬索桥，主缆垂跨比对双缆体系的加劲梁应力影响较小；随着加劲梁刚度的增大，加劲梁应力增大，双缆体系的加劲梁应力增幅小于传统体系；当加劲梁刚度较大时，双缆多塔悬索桥加劲梁受力逐渐优于传统多塔悬索桥。

3.4 桥塔受力

双缆悬索桥体系在同一索面布置具有不同垂度的两根主缆共同承担桥面恒、活载，当桥塔发生纵向位移时，荷载通过在上、下缆之间转移，从而对桥塔产生强大的纵向约束[7-8]。双缆体系中主缆对桥塔提供的纵向约束较大，整体结构刚度大，双缆体系挠度和塔顶位移均小于传统体系多塔悬索桥。在本文模型中，双缆体系和传统体系的桥塔抗推刚度均为Kt=5 000 kN/m，满跨加载作用下，塔顶位移及塔底弯矩最大。

传统多塔悬索桥和双缆多塔悬索桥满跨加载时塔底弯矩如图12所示。由图12可知，随着荷载集度增大，主缆提供的纵向约束刚度增大，桥塔两侧不平衡水平力减小，塔底弯矩随着恒载集度的增大而减小，随着下缆垂度的增大或上缆垂度的减小而减小。与传统多塔悬索桥相比，双缆体系塔底最大弯矩降低了37%，塔底最小弯矩降低了52%，双缆体系中塔塔底弯矩最小可达到380.4 MN·m，双缆体系多塔悬索桥的塔底弯矩远小于传统体系的悬索桥。相较于传统悬索桥，降低了桥塔受力和桥塔下部结构的造价。