时 瑾，张雨潇，楼梁伟，王英杰

（1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081）

确保良好的轨道状态是新建高速铁路安全开通的基础与关键，然而高速列车速度快、冲击性强，有砟轨道线形较难保持，中长波不平顺对高速行车平稳性的影响尤为显著［1-2］。近年来，普遍采用大型养路机械精确维修来改善有砟轨道线路状态，作业效果受道砟密实度、起拨量比例、钢轨硬弯等因素影响，很难达到预期目标，尤其对中长波平顺性的控制效果欠佳。此外，受到现场作业条件限制，精捣后期可调量范围有限，盲目追求平顺性目标反复进行作业，易破坏轨道整体稳定性，造成捣后轨道质量指数（TQI）不降反升。为了改善精捣作业效果，诸多学者围绕方案制定、大机捣固和效果评价等环节开展了大量研究。

精捣起拨量计算是方案制定环节的关键问题。朱洪涛等［3］提出利用惯性轨迹数据构造轨道起拨量超松弛迭代算法，用以恢复轨道的相对平顺性；江来伟等［4］通过探讨精捣后轨道高低变化内在关联性，提出了起道量修正算法；李红艳等［5］提出了既有铁路轨道线形及捣固方案优化技术，基于绝对测量数据计算轨道线形，在此基础上确定精捣起拨量。

大机捣固质量控制方面，季红卫［6］分析了大机捣固过程中机械配置和作业方式存在的问题，并提出了应对措施；杨飞等［7-8］通过研究精确有效的轨道状态识别方法及控制标准，提出引入作业管理指标辅助控制大机捣固质量；Andrey Ilinykh等［9-10］探讨了轨道几何状态、大机工作参数与捣固作业质量之间的相关性，剖析了提升大机捣固质量的关键因素。

捣固效果评价方面，李仕毅等［11］提出了基于TQI的线路维修质量评价方法，分析了捣固作业对TQI 的长期影响效果；李再帏等［12］通过对捣固前后线路质量进行多维度评估，提出了一套考虑长波不平顺的捣固效果评价体系；Audley M 等［13-14］通过探索TQI 演变规律，建立了用于评价轨道几何状态现状并分析其发展趋势的数学模型；木东升等［15］通过分析线路捣固前后TQI 变化率，揭示了线路综合维修作业对轨道几何不平顺的整治效果。

上述研究成果虽能提升精捣作业质量，但未将波长控制落实到精捣方案制定过程，对各阶段大机捣固作业质量的管控灵活性不足，且以TQI 为核心的单一评价指标难以全面反映轨道真实状态。

本文对精捣作业中的方案制定、大机捣固和效果评价3个环节进行改进，建立精捣起拨量优化算法，分析大机捣固质量控制要点，提出基于轨道状态时频特征的精捣效果综合评价方法；结合某高速铁路精捣工程实践，进行作业环节改进对轨道状态改善效果分析，以期为提升高速铁路精捣作业质量提供参考。

1 精捣作业环节改进

精捣作业流程包括一捣、二捣、三捣和四捣4 个阶段，如图1 所示。其中，方案制定、大机捣固和效果评价是有效提升轨道平顺性状态的关键环节，3者有机结合构成了精捣作业的核心内容。

图1 精捣作业流程

在现场实施过程中，施工人员通常根据作业经验评估轨道状态，并计算精捣起拨量指导大机调整线形线位，人为因素占据主导作用，不利于科学施策确保精捣作业质量。因此，下文对“方案制定”中的精捣起拨量计算方法、“大机捣固”中的大机捣固质量控制和“效果评价”中的精捣效果综合评价方法开展改进研究。

1.1 精捣起拨量计算方法

既有的起拨量计算方法主要以起拨量限制范围为约束，优化设计平纵断面线形，取设计线形与实测线形的差值为起拨量。上述方法虽然在一定程度上可以减弱线形波动状态，但未将波长控制纳入起拨量计算环节，难以实现对高速铁路敏感波长轨道不平顺的针对性约束。

现有研究表明，中长波范围内的起拨量与大机作业质量相关性较强，通过制定科学合理的精捣起拨量控制轨道中长波不平顺是切实可行的［16］。本文基于中长波不平顺控制理论对精捣起拨量计算进行改进，结合基础单元逐点移动优化策略，采用矢距差法和中点矢距法控制轨向和高低不平顺。基础单元优化范围与最长基准弦长度一致，基础单元移动并优化过程如图2 所示。图中：Qi为第i个轨道调整点；i为调整点编号，i=1，2，3，…；n为最长基准弦L包含的调整点个数；w1为检测弦l1包含的调整点个数；w2为检测弦l2包含的调整点个数，且w2为偶数。

图2 基础单元移动并优化示意图

以基础单元Q1—Qn为例，说明精捣起拨量计算方法，具体步骤如下。

精捣起拨量分为起道量和拨道量，以线路最小整体起道量（拨道量）作为目标函数f

式中：d(i)为调整点Qi的起道量（拨道量），mm。

设调整点Qi的原始偏差为h(i)，调整后剩余偏差为h'(i)，则有

将剩余偏差引入矢距差法和中点矢距法，实现对中长波平顺性的约束和控制，约束条件可表示为

其中，

式中：j为检测弦l1终点编号；h'(j)为检测弦l1终点剩余偏差，mm；q和z分别为最长基准弦L起终点编号，基础单元Q1—Qn内，q=1，z=n；h'(q)和h'(z)分别为最长基准弦L起终点剩余偏差，mm；e和g分别为检测弦l2起终点编号，当h'(e)和h'(q)分别为检测弦l2起终点剩余偏差，mm；k为平顺性计算参数；μ为检测弦l2对应的轨道平顺性阈值，mm；δ为最长基准弦L对应的轨道平顺性阈值，mm。

将上述约束条件式（3）转化为矩阵不等式，矩阵不等式为

式 中：D2n×1为 起 道 量（拨 道 量） 矩 阵；A2(2n-2w1-2w2)×2n为起道量（拨道量）对应系数矩阵；B2(2n-2w1-2w2)×1为起道量（拨道量）对应约束矩阵。

为了便于不等式求解，将各调整点起道量（拨道量）d(i)由正数d'(i)与正数d″(i)的差值表示，d(i)=d'(i)-d″(i)。

式（4）中各矩阵表达式为

其中，

式 中：C2(n-w1-1)×2n为 矢 距 差 系 数 矩 阵；F2(n-w1-1)×1为矢距差约束矩阵；E2(n-w2+1)×2n为中点矢距系数矩阵；H2(n-w2+1)×1为中点矢距约束矩阵。

上述数学模型的最优解计算问题属于极小化非线性规划问题，借助非线性规划理论进行迭代求解，非线性规划模型的目标函数为式（1），约束条件为式（4）。首先计算得到满足式（4）的基本可行解，从该基本可行解出发，求取使目标函数式（1）有所改善的下一个基本可行解，通过不断迭代改进基本可行解，最终达到式（1）的最优解，即得到基础单元内各调整点的精捣起拨量。按照轨道调整点里程顺序逐点移动最长基准弦L，基于移动后最长基准弦L范围建立新的基础单元，并在基础单元内逐点移动检测弦l1和检测弦l2，依次求解得到满足轨道平顺性约束要求的各点精捣起拨量。

1.2 大机捣固质量控制

传统大机捣固作业环节主要通过改良大机作业方式并优化大机工作参数，辅助控制捣固质量。但新建高铁有砟轨道精捣作业由多阶段组成，随着作业阶段的推进，大机捣固作业规律呈现差异化特点，既有方法对各阶段大机捣固质量的管控灵活性不足。

为了提高各阶段精捣作业效果，本文对大机捣固质量控制进行改进，重点关注大机作业量与轨面变化量之间的对应关系，针对性管理和控制大机捣固质量。现结合某高速铁路有砟轨道YK332+500—YK337+500 作业区段实测数据说明大机捣固质量控制。

1）一、二、三捣作业控制

一、二、三捣大机起道量如图3 所示，大机起道量与轨面高程变化量对应关系如图4所示。由图3 和图4 可知：一、二、三捣起道量控制在25～55 mm 范围内，线形调整幅度大；一、二、三捣拟合直线均低于基准线y=x，即各点轨面高程变化量小于大机起道量；起道量幅值随着作业阶段推进逐步递减，三捣拟合直线相比一、二捣拟合直线更接近基准线y=x。

图3 一、二、三捣大机起道量

图4 大机起道量与轨面高程变化量对应关系

由上述分析可知，一、二、三捣作业阶段道床密实度低、稳定性差，捣固作业后轨面高程容易发生沉降，此时对轨道进行大幅度调整，有利于补偿前期道床状态不稳定对捣固作业的影响，确保轨道高程基本达到设计位置。

2）四捣作业控制

四捣大机起道量和拨道量如图5 所示，大机起道量与轨面高程变化量对应关系如图6所示。由图5 和图6 可知：四捣起道量控制在10～20 mm 范围内，线形调整幅度小；各调整点的起道量均大于拨道量，当拨道量较小时，起道量仍需控制在10 mm以上；四捣数值点围绕基准线y=x正负波动，即各点轨面高程变化量基本等于大机起道量。

图5 四捣起道量及拨道量

图6 大机起道量与轨面高程变化量对应关系

由上述分析可知，四捣作业阶段道床状态趋于稳定，大机起道量与轨道高程变化量之间的差异逐渐减小，此时对轨道进行小幅度调整，并严格核查各点起道量与拨道量比例关系，有利于提高大机捣固作业质量。

1.3 精捣效果综合评价方法

既有的精捣效果评价方法主要借助TQI 和不平顺弦测值评估精捣作业对轨道状态的整治效果，评价指标较为单一。为了全面反映轨道真实状态，除了采用TQI 等反映轨道时域特征的常规指标外，还需从轨道频域特性角度进一步评价精捣作业效果，多维度挖掘轨道几何状态信息，从而实现对精捣效果评价方法的改进。

本文提出的改进精捣效果综合评价方法以轨道静态不平顺数据为载体，主要包括以下2 方面内容。

1）频域特征评价

频域特征评价主要通过功率谱密度和小波能量谱评估不同波段的轨道状态。其中，轨道不平顺的功率谱密度可根据文献［17］计算得到；小波能量谱兼顾了时间和频率分析域［18］，更有利于表现轨道不平顺在不同波段的时变特性［19］，小波能量谱计算方法如下。

设x(t)为轨道不平顺信号，采用Morlet 函数［20］作为小波基函数，用ψ(t)表示。由于信号频域分布广泛，故先将x(t)进行连续小波变换，得到小波变换系数W(γ，τ)

式中：t为时间序列；γ为伸缩因子；τ为平移因子；为小波基函数ψ(t)经过伸缩和平移变化形成的共轭函数。

设参数R为

式中：ψ(ω)为Morlet 小波基函数ψ(t)的傅里叶变换；ω为角频率。

x(t)在小波变换中是能量守恒的，可得

其中，

式中：V(τ)为小波能量谱。

2）时域特征评价

通过TQI 和不平顺弦测值开展精捣效果时域特征评价。TQI 大小与轨道状态平顺性密切相关，反映了200 m 区段轨道状态的离散程度，可由参考文献［21］计算得到。

不平顺弦测值根据《高速铁路有砟轨道线路维修规则（试行）》的管理要求，采用10 m 矢高、30 和300 m 矢距差对轨向和高低不平顺进行评价。其中，10 m 矢高、30 m 矢距差的容许偏差均为2 mm，300 m矢距差的容许偏差为10 mm。

2 改进效果

将上述精捣作业环节改进方法应用于某新建高速铁路有砟轨道精捣维修工程。该工程线路为双线电气化铁路，设计最高时速为250 km·h-1，选用YK525+800—YK530+000 区段数据进行研究，采样间隔为2 m。其中， YK525+800—YK526+963为曲线段，曲线长1 163 m，半径10 005 m，缓和曲线长470 m，YK526+963—YK530+000 为直线段。

2.1 精捣效果频域特征

同时采用功率谱密度和小波能量谱对各阶段轨道不平顺信号进行处理，有效识别轨道不平顺在不同频域范围的精捣作业效果。

各阶段轨向和高低不平顺功率谱密度分析结果如图7所示。由图可知：各阶段作业后，30～300 m波段高低不平顺得到有效控制，信号幅值在35，75和145 m波长附近下降明显；轨向不平顺幅值在一捣、二捣后区分度不强，个别波段出现反弹；三捣后轨向不平顺在18 m 以下波段出现明显改善；四捣后不平顺降幅主要集中于30 和70 m 等特定波长。综上，改进后的精捣作业可充分改善特定波段内不平顺，使轨道平顺性满足验收要求。

图7 轨道不平顺功率谱

将轨向、高低不平顺信号按波长范围分为4 层，对应波段分别为10～20 m，20～40 m，40～80 m 和160～320 m，提取轨向、高低能量谱，将能量信号均值作为各波段的轨向、高低不平顺能量，令：捣前、一捣、二捣、三捣、四捣分别为“作业阶段0”“作业阶段1”“作业阶段2”“作业阶段3”“作业阶段4”。各波段轨道不平顺能量随捣固作业阶段的变化趋势如图8所示。

由图8（a）可知：受多种大型养路机械组合作业影响，一、二、三捣期间轨道状态不稳定，轨向能量信号不降反升；四捣作业期间以大机捣固为主，道床质量提升，160 m 以下波段能量信号逐渐减弱，160 m 以上波段能量信号局部增大，控制效果有限；整体上，各波段轨向不平顺能量以二次多项式趋势增加降低，捣固后期可增多大机捣固作业量，进一步提高轨向平顺性。

图8 各波段轨道不平顺能量

由图8（b）可知：各波段高低不平顺能量以线性趋势迅速下降，捣固前后各波段能量平均降幅88.72%，其中，160～320 m 长波不平顺能量由2.46 mm2降至0.34 mm2，降幅86.18%。轨道高低平顺性状态得到了显著改善。

2.2 精捣效果时域特征

综合考虑静态TQI，10 m 矢高，30 和300 m矢距差各项指标，分析精捣作业效果。

轨向几何平顺性计算结果见表1。由表可知：轨向平顺性幅值整体呈波动式下降，其中，一捣后10 m 矢高和30 m 矢距差略有增大，二、三、四捣后10 m 矢高和30 m 矢距差相比捣前下降了15%～60%，基本满足2 mm 的容许偏差要求；捣固前后300 m 矢距差无明显变化，各阶段300 m 矢距差相比前一阶段的平均降幅仅为10%。由上述分析可知，轨向不平顺难以在全波段范围得到充分改善，但对30 m 等中长波不平顺控制效果尚佳，与频域分析结果相吻合。

表1 轨向几何平顺性

高低几何平顺性计算结果见表2。由表可知：仅三捣后300 m 矢距差幅值略有增大，其余平顺性指标在历次捣固作业后均有不同程度的改善；捣后10 m 矢高满足2 mm 容许偏差要求，30 和300 m 矢距差略微超出2 mm 和10 mm 阈值；捣固前后各平顺性指标改善效果达30%～70%，高低不平顺得到了有效整治。

表2 高低几何平顺性

该区段精捣作业完成后，整体TQI 为3.48，相较于捣前，改善了53.0%，其中轨向、高低分别改善了21.0%和72.7%，轨道平顺性状态明显提升。为探究各阶段作业后轨向、高低平顺性状态相比前一阶段的改善效果，对轨向、高低阶段性改善率进行了统计，统计结果如图9 所示。由图可知：随着精捣作业阶段的推进，轨向的TQI、30 m矢距差、300 m 矢距差改善率逐渐提高；高低的TQI、30 m 矢距差、300 m 矢距差、10 m 矢高改善率先下降后增长；高低各指标改善率普遍高于轨向各指标；四捣作业阶段的高低改善效果最好。

图9 轨道平顺性改善效果

3 结 语

（1）为实现对新建高速铁路有砟轨道平顺性状态的控制，对精捣作业中的方案制定、大机捣固和效果评价3个环节进行改进。建立基于中长波不平顺控制理论、结合基础单元逐点移动优化策略、采用矢距差法和中点矢距法控制轨向和高低不平顺的精捣起拨量优化算法；提出一、二、三捣作业对轨道进行大幅度调整，四捣作业对轨道进行小幅度调整，并严格核查各点起道量与拨道量比例关系的大机捣固质量控制方法；提出基于轨道状态时频特征的精捣效果综合评价方法。

（2）精捣作业环节改进及控制方法可有效整治有砟高速铁路敏感波段轨道不平顺。实施区段内，高低不平顺在全波段内显著改善，信号能量降幅达85%～90%；轨向不平顺改善效果受到大机拨道敏感性强、作业量不易控制等因素影响，难以在全波段充分改善，但对30 和70 m 特定波长具有明显控制效果。

（3）精捣作业环节改进及控制方法可有效提升轨道平顺性状态。实施区段整体TQI 改善53.0%，其中，轨向改善21.0%，高低改善72.7%，10 m矢高、30和300 m矢距差降幅30%～70%；随着精捣作业阶段的推进，轨向平顺性改善效果逐渐提升，高低平顺性改善效果先下降后提升。