文/龙臻（西南交通大学公共管理学院）

一、问题的提出

现如今教育内卷现象加重，加深了学生、家长的压力，校内教育资源的最大化利用成为缓解内卷的一种方法。教育资源的高效配置一方面能够实现效益的最大化，同时也是保证教育公平的前提条件[1]。党的十九大报告中明确指出“有限发展教育事业”“推进教育公平”，因此对教育资源配置效率的研究符合时代的需求。

关于教育资源配置效率的研究始于二十世纪六十年代[2]。依据调研结果，国内最早利用数据包络方法（DEA）对教育资源配置效率问题的研究始于2004年[3]。由于理论方法的限制，数据包络方法仅仅能横向观察不同决策单元的教育资源利用效率，但是观察决策单元的资源利用效率随时间变化的情况也是考察其效率的重要视角。傅毓维在2006年首次将Malmquist指数方法引入教育资源配置效率随时间变化研究[4]，克服了原有数据包络方法的局限性。随后国内涌现了大量基于数据包络方法对高等教育[5,6]、义务教育[1,7]阶段资源配置效率的研究，但关于高中阶段教育资源配置效率的研究较少[8]。因此本文聚焦于各省市高中教育资源配置效率的研究，以丰富相关研究。

关于高中教育资源配置效率的研究中，前人忽略了教育质量刻画指标的不全面，但教育质量也是影响教育不平等的主要因素[9]。本文将教育产出划分为数量增长阶段与质量增长阶段，克服了教育质量刻画指标不全面对教育资源配置效率的评估效能的影响，并提出利用数据包络方法判断省市所处教育产出增长阶段，以方便对处于不同近阶段的省市提出更有针对性的意见。同时，教育资源投入在以往的文献中被放在一起进行资源配置效率的讨论，这忽视了决策单元对不同资源利用效率的差异。本文将资源按照人力、物力、财力进行分类，单独讨论了各地区高中教育资源的利用效率情况，弥补了这一空白。

二、指标的选取和研究方法

（一）方法介绍

为了计算各决策单元的生产效率，美国著名学者亚伯拉罕·查恩斯和威廉·微格·库珀等人于1978年提出了数据包络方法。数据包络方法利用线性规划的思想能够处理多投入多产出问题的效率计算，常见的数据包络分析方法为CCR模型与BCC模型。CCR模型基于规模报酬不变的假设计算决策单元效率；BCC模型基于规模报酬可变假设计算决策单元效率。其中基于规模报酬不变假设得到的效率称为综合效率（crste），基于规模报酬可变模型得到的效率称为纯技术效率（vrste），二者的比值称作规模效率（scale）。因此三者关系可表示如公式（1）。

DEA能够横向比较不同决策单元的生产效率，但不能比较不同决策单元在不同时期的效率变化情况。斯登·曼奎斯于1953年提出的Malmquist指数法解决了面板数据上的效率变化计算问题，该方法是目前基于面板数据计算决策单元生产效率变化最常用的方法。

Malmquist指数是基于DEA效率计算，结合几何平均公式的一种数据转换，具体公式如式（2）。其中，分别表示第 i 个地区在时期t和t＋1 期的投入向量；分别表示在i地区t和t＋1时期的产出向量；和分别表示以 t 时期的 技术 Tt 为参照的、时期 t 和时期 t+1 生产点的距离函数。

对Malmquist指数计算过程进行一定的拆分，可以得到公式（3）所示的形式。其第一项计算了t+1期与t期的纯技术效率比值，被称作纯技术效率变化(pech）；第二项为t期与t+1期的规模效率比值，被称作规模效率变化(sech)；第三项为t期与t+1期的投入产出数据在t期与t+1期的CCR模型参数中计算的效率比值的乘积，被称作技术进步(techch)。其中纯技术效率变化与规模效率变化的乘积称为技术效率变化(effch)，其具体关系可表示为公式（4）。

（二）资源投入与产出指标的选取

本研究借鉴了国内外相关文献，结合数据的可得性选取普通高中教育资源配置效率的投入和产出指标。本研究的教育投入指标包括人力、物力、财力。人力选取了教师总人数、研究生教师数、高级教师数；物力选取了学校产权建筑总面积、独立使用的非学校产权面积、高级中学数、图书室面积；财力选取了教育事业预算。产出指标包括学生质量和教学质量。其中学生数量包括毕业生人数、在校生人数；教学质量包含毕业率和巩固率。（见表1）

表1 高中教育资源配置效率投入与产出指标

（三）DEA-Malmquist指标含义及选择

由于DEA方法的两种模型的基本假设有差异，需要考虑本文的研究背景更符合哪种情况，即教育资源投入产出是否存在规模递减。本文从教育产出的角度讨论该问题。一般而言，教育产出分为数量产出与质量产出，正如上一小节的指标选取中所考虑的情况，但是本文以及以往研究对于质量产出的考虑具有遗漏。显而易见，研究人员难以收集到关于学生个体素质这一类产出指标，但该产出的确消耗了部分教育投入。应进一步考虑什么情况下教育投入会转换为教育质量产出。依据经验，我们认为实现了量的突破才能期望在质上实现突破。因此本文假设教育投入首先转化为数量相关产出；数量产出逼近本地适龄人口数量时，投入将逐步开始转变为教育质量相关产出。在规模报酬不变假设下，由于质量产出指标存在遗漏，基于本文选取指标计算的效率值将随着质量相关产出的增加而变小，此时利用基于规模保持递减假设计算的纯技术效率能够更客观地描述省市的资源配置效率。当然如果省市的教育产出主要与数量相关，那么规模效应不明显。基于规模报酬可变假设计算的纯技术效率指标依然能够刻画真实的教育资源配置效率。因此本文选择使用纯技术效率作为省市政府的教育资源分配效率评价指标。

依据上述分析过程，我们可以将教育资源分配效率评价分为两个阶段。第一阶段为教育资源投入几乎都转化为数量相关产出；第二阶段为教育资源投入部分转化为教育质量相关产出。依据上文分析，处于第一阶段时，教育资源投入产出满足规模报酬不变；处于第二阶段时，教育资源投入产出满足规模报酬递减。判断省市处于第一阶段还是第二阶段对于资源配置效率的评价具有重要意义，当个省市处于第一阶段时，仅仅关注资源配置效率便可以很好地满足对教育资源是否浪费做出评价的需要；对处于第二阶段的省市，不仅要关注其资源配置效率指标，更应该关注教育质量产出的具体增量。

对于教育质量产出的增量刻画，本文未能给出具体方案。但本文基于数据包络方法，提出了辨别省市处于第一阶段还是第二阶段的指标——规模效率。规模效率计算方式如前文所述，该指标直观反映了当前省市通过BBC与CCR模型计算出的效率值是否相同。当规模效率小于1时，表明通过CCR模型计算的效率值小于通过BBC模型计算的效率值，即该省市规模效率无效，存在规模效应，而规模效应递增还是递减可通过DEA计算直接输出。基于以往研究，我们发现绝大多数情况下教育资源投入产出不存在规模递增的情况，因此本文使用规模效率(scale)指标刻画省市处于教育资源分配效率评价的哪个阶段。当scale小于1时，则认为该省市处于教育资源投入产出处于规模报酬递减，即第二阶段；当scale等于1时，则认为该省市处于教育资源投入产出规模报酬不变，即第一阶段。

分析公式（3）可知，纯技术效率变化（pech）刻画了省市t+1期相比于t期的教育资源配置效率的变化情况，大于1表示效率提升，小于1表示效率降低；同理，规模效率变化刻画了省市t+1期相比于t期的规模效率变化，大于1表明省市的规模效率提升，小于1表明省市的规模效率降低。需要说明一下，规模效率变化与1的关系反应了今年相比于去年省市的投入更多地转化为了数量相关产出还是质量相关产出，规模效率变化大于1表明今年相比去年更多的教育投入转化为数量相关的产出，规模效率变化小于1表明今年相比去年更多的教育投入转化为质量相关投入。

三、全国各省、地区教育资源配置效率计算及分析

（一）样本选择

本研究以各省市（不含香港、澳门、台湾）为决策单元，采用2013-2018年31个省（自治区、直辖市）高中相关数据评估教育资源配置效率。数据来源为2013-2018年《中国教育统计年鉴》和2013年-2018年《中国教育经费统计年鉴》。本研究呈现的结果为2013-2018年间的效率均值。

（二）基于DEA——Malmquist的普通高中教育资源配置效率计算

本文采用了DEAP2.1软件进行各个指标的计算，结果如表2、表4所示。表2整理了全国31个省市2013-2018年效率指标的年均值。表2中规模报酬统计标准为：6年间有大于等于三年结果为规模报酬递减时，均值记为“drs”；6年间有大于等于三年结果为规模报酬递增时，均值记为“irs”；当不存在以上两种情况时，记为“-”。表4整理了全国31个省市2014-2018年效率指标相比去年的变化指标的年均值。本研究按照常用的区域划分标准，将全国31个省市（不包含香港、澳门、台湾）划分为东部、中部、西部三个区域。其中东部区域包扩北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南共11个省市；中部地区包括山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南共8个省市；西部地区包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆共12个省市。对表2、表4中数据按照东部、中部、西部地区划分计算均值，我们获得了如表3、表5所示的相关指标地区均值。

表2 各省市DEA计算结果

表4 各省市Malmquist指标计算结果

观察表3数据可知，全国平均规模效率为0.9296，表明平均意义上而言全国规模无效，即存在规模递减情况。而观察“drs”省市占比发现全国有15个省市处于规模递减状态，还有16各省市处于规模有效状态。这表明全国近一半地区进入了教育资源配置效率评价的第二阶段。

表3 各区域DEA结果均值

进一步观察各地区的指标均值，我们发现东部地区纯技术效率明显低于中部（F= 8.364，P=0.01）和西部（F= 11.626，P=0.003），即东部地区对教育资源的配置效率明显低于中部和西部地区。同时我们发现东部地区大部分省市处于规模递减状态，且占比明显高于中部和西部地区，这表明东部地区大部分省市已经进入了教育质量提升阶段，而中部和西部大多数省市还停留在教育数量提升阶段（表4）。

我们进一步从效率变化的角度进行分析，发现平均意义上全国处于纯技术效率递增的状态。这表明全国整体上出现教育资源配置效率逐年上升的情况。

观察全国规模效应变化指标均值，我们发现平均意义上而言全国出现规模效率逐渐增加的情况，这表明全国的教育支援投入更多地转化为数量相关的产出。而进一步分析，我们发现西部地区的规模效率变化值小于1，东部、西部地区的规模效应变化值大于1。这表明东部地区虽然已经进入质量提升阶段，但逐年地将教育资源投入转化为数量相关的产出；同样地，中部地区这些年也是逐渐地将教育投入转化为数量相关的产出，西部地区逐渐地将教育资源投入转化为教育质量相关产出。出现这样的情况可能是因为国家放开异地就学政策，使中、东部地区的外来务工人员子女于本地就学，这使得东部地区突破了原有适龄就学人口上限。西部地区一方面面临人口流出，适龄就学人口减少，一方面获得更多的财政转移。这最终形成了如今的现状（表5）。

表5 各区域Malmquist指标均值

（三）不同类资源的分配效率计算及分析

为了进一步分析不同地区在教育资源分配效率上的差异，本文开创性地将投入指标分为财力、人力、物力单独进行DEA——Malmquist指标计算。本文利用了2013年～2018年的数据，计算了各年度不同资源的分配效率值，并进行年度、区域求均值，最终结果整理于表6、表7。表6展示了不同资源在不同地区的效率指标均值；表7展示了不同资源在不同地区的效率变化指标均值。

分析表6我们得到一些有意思的结果。财力方面，中部地区的纯技术效率最高，即中部地区对财力的利用效率最高。东部地区的规模效率最低，表明相比于中部和西部地区，东部地区的财力资源投入更多地转化为教育质量相关产出。当然由于中部和西部的规模效率值也小于1，表明中部和西部地区的财力投入也有部分转化为教育质量产出。

表6 各区域不同类投入的DEA计算结果均值

人力方面，东部地区的纯技术效率最低，这表明东部地区对高级教师人才的利用效率低于中部和西部。这也和东部地区人才过剩有关系，由于大量人才倾向于去东部地区，因此东部地区相比于西部和中部地区有更多的高级教师人才投入高中教育，难免出现人才浪费。同时东部地区的规模效率也是最低的，表明相比于中部和西部地区，东部地区有更大比例的人力资源投入转化为教育质量产出。

物力方面，西部地区具有最高的纯技术效率，这表明西部地区对物力资源的利用值得东部和中部地区学习。东部地区的规模效率最低，表明相比于中部和西部地区，中部地区的物力资源投入转为教育质量产出的占比更高。

综合上述分析，东部地区的财力、人力、物力资源投入转化为教育质量相关产出的比例最高，这与将所有资源一起考虑的情况一致。中部地区对财力资源的利用效率最高；西部地区对人力和物力资源的利用效率最高。

分析表7得到不同资源的配置效率变化情况。我们得到一个总体印象：各地区对不同资源的配置效率存在差异。财力方面，东部、西部和中部地区的纯技术效率逐年上升；全国各地区对资源的配置效率逐年提升；东部、西部和中部地区的规模效率变化大于1，表明全国各地区这些年逐渐在提升财力投入转化为数量相关产出的比例。人力方面，西部地区的纯技术效率在逐年增加，中部与东部地区人力资源配置效率逐年递减且东部地区效率下降最为严重；东部地区的规模效率变化大于1，中部和西部地区的规模效率变化小于1，表明东部地区这些年逐渐在提升人力投入转化为数量相关产出的比例；中部和西部地区这些年逐渐在提升人力投入转化为教育质量相关产出的比例。物力方面，三个地区的纯技术效率都在逐年递增，中部地区的效率增长情况最为好；东部、西部和中部地区的规模效率逐年递增，表明全国各地区这些年逐渐在提升物力投入转化为数量相关产出的比例。

表7 各区域不同类投入的Malmquist指标均值

四、结论与建议

本文利用DEA-Malmquist指标揭示了中国31个省区市的高中教育资源利用效率情况。并且通过分析教育资源利用效率的规模效应情况，将省市的教育资源利用效率评价分为两个阶段：数量产出导向阶段；质量产出导向阶段。在教育普及率较低的省市，提高地区的高中教育数量相关指标（e.g. 毕业率、毕业生人数）为首要目标，此阶段为教育资源利用的数量产出导向阶段；在教育普及率较高的省市，提高区域内学生教育质量变得重要起来，此阶段为教育资源利用的数量产出导向阶段。本文提出通过规模效率（scale）判断省市处于哪一阶段。当规模效率有效时，省市处于数量产出导向阶段；当规模效率无效时，省市处于教育质量产出导向阶段。

结合上文所揭示的指标含义，本文发现（1）东部地区大多数省市进入了教育产出导向阶段，中部和西部地区大部省市依然停留在数量目标导向阶段；（2）东部地区对教育资源的利用效率明显低于中部和西部地区；（3）全国各地区的教育资源利用效率逐年递增；（4）东部、中部地区逐年提升对数量相关产出的重视，西部地区逐年提高对质量相关产出的重视。

为了更详细地了解各项投入的利用效率，本文开创性地将财力、人力、物力投入单独纳入DEAMalmquist计算。最终发现（1）东部地区的财力、人力、物力资源投入转化为教育质量相关产出的比例最高；（2）中部地区对财力资源的利用效率最高，西部地区对人力和物力资源的利用效率最高；（3）东部、中部地区对财力、物力的资源利用效率逐年上升，对人力资源的利用效率逐年下降，西部地区对所有资源的利用效率都在逐年增加；（4）东部地区的财力资源、人力资源、物力资源转化为数量相关产出的效率逐年增强。西部地区、中部地区的财力资源、物力资转化为教育数量相关产出的效率逐年增强，人力资源转化为教育质量相关产出的效率逐年增强。