雍 慧，王瑞华

（宁夏回族自治区无线电管理委员会办公室，宁夏 银川 750000）

0 引言

盲多用户检测技术因不再需要采用训练序列，同时能够提高系统的动态跟踪能力，近年来已经成为多用户检测技术的一个研究热点。盲多用户检测的LMS、RLS、Kalman三种盲自适应算法当中，基于Kalman滤波的盲多用户检测算法收敛速度更快、跟踪信道变化的能力更强，在迭代过程中可以获得更低的稳态剩余输出能量，但是算法运算复杂度比较高，对硬件提出更高的要求[1]。因此，为了获得更低的计算复杂度以及更快的收敛速度，受信号子空 间处理的启发，本文将传统的Kalman滤波和子空间方法结合，对Kalman滤波算法进行改进；并将改进的盲自适应算法应用于有效抗多径干扰的Rake接收机，以更好地抑制多径及多址干扰。

1 系统模型

在加性高斯白噪声的信道环境下，有K个用户的同步CDMA系统中，其接收端的基带信号可表示为：

式中，Ak表示第k个用户的信号幅度；{bk（i）∈{-1，+1}}是第k个用户发送的信息序列；Tb是信息符号的间隔；n（t）是具有单位功率谱密度的高斯白噪声；σ是高斯白噪声的均方误差；Sk（t）是第k个用户的归一化特征波形。

设用户1为期望用户，则接收到的信号可表示成：

式中，r=[r（0），r（1），…，r（N-1）]T为接收信号向量；Sk=[Sk（0），Sk（1），…，Sk（N-1）]T为特征波形向量；v=[v（0），v（1），…，v（N-1）]T是噪声向量。式（2）右边的3项依次为期望的用户信号、所有其他干扰用户的信号之和、信道噪声。

2 改进的盲自适应算法及其性能评价

2.1 Kalman盲自适应多用户检测[2]

设用户k为待检测用户，利用线性检测器典范表示2：

式中，向量Wk(n)，Sk分别是Ck(n)的自适应部分和非自适应的部分。=0，当Sk以及Ck，null已知的时候，由式（3）可以自适应地更新Ck(n)。Ck，null可以通过正交化方法来获得，比如斯密特或者奇异值分解方法。

对于一个时不变的CDMA系统，构造出多用户检测系统的矢量状态方程以及观测方程：

基于Kalman滤波算法的盲多用户检测描述如下：已知观测方程矩阵dH（n），使用观测的数据对状态矢量Wklopt的各系数在每个n≥1时进行最小均方误差估计。适用于时不变系统的盲自适应多用户检测的Kalman流程如图1所示[3]。

图1 时不变系统的盲自适应多用户检测的Kalman流程

2.2 改进的基于子空间的Kalman盲自适应算法[4]

根据CDMA系统接收端信号的数学模型的子空间处理方式，定义盲多用户检测算法的一种新的典范表示：

首先进行信号子空间估计，其次进行和传统Kalman自适应盲多用户检测类似的滤波估计。信号子空间估计：

（3）构造矩阵：假设，Us=[u1u2…uk]，令F=[s1u1… uk-1]，对矩阵F应用斯密特方法得到和F正交的矩阵Z=[s1z1…zk-1]。

（4）对矩阵Z进行正交化以获得一个正交矩阵，Sk，null=[z1…zk-1]，以Sk，null为新观测矩阵，即期望用户波形向量Sk的零空间。

上式中的Sk，null是N×（k-1）维的矢量，这样由公式（6）得到Wk（n）是一个k-1维的矢量。但是基于卡尔曼滤波算法的盲多用户检测器中Sk，null与Wk（n）分别是N×（N-1）维和N-1维矢量。在一般情况下，由于K小于N，因此，用基于子空间的卡尔曼滤波算法进行递推估计Wk（n）时的运算复杂度降低了。基于Kalman滤波算法的盲自适应多用户检测器计算复杂度为O（N2），而基于子空间分解的Kalman的盲多用户检测器计算复杂度为O（NK）。由于多径衰落对信号子空间的影响明显要比对信号本身的影响小，使用信号子空间Us来计算得到的Sk，null，检测器有非常强的抗多径衰落能力。

2.3 改进算法性能评价

基于子空间的Kalman盲多用户检测算法在高斯白噪声信道下的性能通过仿真实验评估：

图2（a） 加性高斯白噪声信道中时间平均信干比比较

图2（b） 加性高斯白噪声信道中时间平均剩余输出能量比较

由图2可知：基于子空间方法的Kalman滤波盲多用户检测算法在抑制MAI的过程中比起经典Kalman滤波算法、RLS算法以及LMS算法均能够获得较高的信干比，具有最快的收敛速度。改进算法最终收敛于20 dB，算法的剩余输出能量值接近零值，这表明SINR中的MAI已经几乎被完全消除，即对MAI的抑制能力最强。

基于子空间分解卡尔曼滤波的盲多用户检测算法，通过改进的求解方式来提高算法复杂度。表1列出了二种检测器的运行时间，从中可以看出改进算法的运算复杂度比较低。

表1 两种基于Kalman滤波算法的盲多用户检测器运行时间的比较

综上所述：四种盲自适应算法中，基于子空间的Kalman盲多用户检测均具有相对较高的SINR、较好的收敛性、较低的算法复杂度、能更有效的抑制多址干扰。特别的，改进的盲多用户检测还具有很强的抗多径衰落的能力。主要是因为改进算法首先采用子空间分解的方法计算Ck，null，然后用Kalman算法递推估计Wk，opt，而多径衰落对信号子空间的影响要小于对信号本身的影响。所以子空间的Kalman盲多用户检测不仅可以降低算法的复杂度，且具有很强的抗多径衰落的能力。

3 改进的盲自适应算法的应用

子空间的Kalman盲多用户检测不仅能抑制多址干扰，且具有很强的抗多径衰落能力，算法复杂度低，选择基于子空间的Kalman多用户检测算法及最大比率合并方式应用于频率选择性慢衰落信道，构成盲自适应多用户Rake接收机。

盲自适应多用户检测Rake接收机的基本思想是对用户k的各个路径的信号分别盲自适应去相关，然后按照Rake接收机的思想将去相关后的各路径的信号进行合并[5]。

图3 传统接收机和盲自适应多用户检测Rake接收机误码率比较曲线

图4 多址干扰不同时盲自适应多用户检测Rake接收的BER比较

4 结束语

基于子空间的Kalman盲自适应算法相对LMS、RLS、Kalman三种盲自适应算法具有更低的计算复杂度和更快的收敛速度，较好的抗多径干扰效果，即改进的多用户检测算法对多径和多址干扰都有很好的抑制作用。鉴于基于子空间的Kalman多用户检测有以上优良性能，将改进的盲多用户检测算法与基于最大比合并的Rake接收机结合。仿真结果表明，相对于传统的Rake，盲自适应多用户检测rake接收机对干扰具有更好的抑制能力。