月球探测器天文测角/单程无线电时间差分测距/差分测速导航方法

2021-11-30宁晓琳梁晓钰吴伟仁房建成

航空学报 2021年11期

关键词：系统误差单程测距

宁晓琳,梁晓钰,吴伟仁,房建成

1.北京航空航天大学前沿科学技术创新研究院,北京 100191

2.北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京 100191

3.北京航空航天大学未来空天技术学院,北京 100191

4.探月与航天工程中心,北京 100037

月球背面探测任务对月球探测器的导航系统提出了很高的要求[1],月球探测器的高精度导航是确保月球探测任务成功实施的关键技术之一[2]。目前,月球探测器主要通过地面站遥测导航,但是对于月球背面等地面站跟踪盲区,存在着无法直接与地球通信的局限性,因此迫切需要自主导航保证即使在导航系统故障时探测器仍具有自主生存的能力[3]。

天文测角导航[4-5]方法是一种可用于月球探测器的自主导航方法,其通过测量探测器与地球和导航恒星之间的星光角距获得探测器的绝对位置信息,但这种方法受天体敏感器精度限制,定位精度不高[6]。单程无线电导航是利用探测器相对地面站或中继卫星(鹊桥)[7]的距离和多普勒速度信息进行导航,获得探测器的相对位置和速度信息。这两种方法中,一种是角度测量,一种是速度和距离测量,在量测上有互补性。此外,天文测角获得的是绝对导航信息,而单程无线电导航获得的是相对导航信息,在输出导航信息上也存在互补性。文献[8-9]利用二者互补性进行天文测角/测速组合,提高了探测任务的导航性能。但是无线电信号接收机的频率漂移误差及星载原子钟的时间测量误差等系统误差将影响无线电导航精度[10]。针对这一问题,文献[11]提出了一种时间差分的方法,有效地减弱了系统误差对导航性能的影响。

本文在上述研究基础上,针对月球探测器提出了一种天文测角/单程无线电时间差分测距/测速的导航方法。该方法利用星光角距提供绝对位置信息,利用探测器相对地面站或中继卫星(鹊桥)的距离与多普勒速度提供相对位置和速度信息,并通过时间差分抑制单程无线电测距和测速的系统误差的影响。这种方法将天文测角、单程无线电时间差分测距、单程无线电时间差分测速3种量测信息组合,通过无损卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)[12]为月球探测器提供高精度的导航信息。本文结合月球探测任务进行仿真分析,结果表明与天文测角、单程无线电测距/测速、单程无线电时间差分测距/时间差分测速、天文测角/单程无线电测距/测速4种月球探测器自主导航方法相比,本文所提出的方法具有更好的导航性能。

1 导航方法原理

根据轨道动力学[13]建立探测器的状态模型。利用天体敏感器获得星光角距,利用星载测控通信系统获得探测器相对地面站或中继卫星(鹊桥)的距离和多普勒速度,然后进行时间差分,获得时间差分量测量。建立星光角距量测模型、单程无线电时间差分测距和单程无线电时间差分测速量测模型。最后,利用UKF将3种量测信息和状态模型、量测模型相结合,完成对探测器位置、速度的估计。

1.1 状态模型

月球探测器自主导航系统的状态模型一般依据轨道动力学建立。将月球探测器的运动描述为以地球为中心天体的受摄三体模型,将其他扰动视为过程噪声,则地心惯性坐标系下的月球探测器轨道动力学模型可写为[13-14]

(1)

式中：r和v为探测器相对地球的位置和速度；μe和μm分别为地球和月球的引力常数；rm为月球相对地球的位置矢量；rem=r-rm为探测器相对月球的位置矢量；w为各种扰动造成的过程噪声。

状态量X(t)=[v(t),r(t)]T,由式(1)可得通用状态模型为

(2)

1.2 量测量的获取

1.2.1 星光角距α

利用星敏感器可获得两恒星在探测器系本体系中的矢量方向,利用地球敏感器可获得地球在探测器本体系中的矢量方向,二者夹角即为星光角距α1,α2(如图1 所示)[9]。因此有天文测角量测量α=[α1,α2]T。

图1 星光角距导航原理

1.2.2 单程无线电时间差分测距Δρ(t)

图2 无线电测距/测速导航原理

ρi=c(tr-tsi+Δt1+Δt2),i=1,2

(3)

式中：c为光速；tr为探测器接收到无线电信号的时间；tsi为地面站或者中继卫星(鹊桥)发出无线电信号的时间；Δt1为非时变和缓慢时变的系统误差；Δt2为快速时变的系统误差。

根据式(3),单程无线电时间差分距离Δρi(t)可表示为

Δρi(t)=ρi(t)-ρi(t-1)=c[tr(t)-tsi(t)-

tr(t-1)+tsi(t-1)]+c[Δt2(t)-

Δt2(t-1)],i=1,2

(4)

可以看出,通过时间差分,非时变和缓慢时变的系统误差Δt1被消除了。

(5)

式中：fri为探测器接收到的无线电信号的频率；fsi为地面站或中继卫星(鹊桥)发射的无线电信号的频率；Δf1为非时变和缓慢时变的频率系统误差；Δf2为快时变的频率系统误差。

(6)

可以看出,通过时间差分,非时变和缓慢时变的频率系统误差Δf1被消除了。

1.3 量测模型

1.3.1 星光角距α

星光角距与状态变量之间的函数关系可表示为[8]

(7)

式中：s1和s2为导航星在惯性系下的方向矢量；可由星图识别获得；vα1(t)和vα2(t)为t时刻星光角距的量测误差。

则有星光角距量测模型的表达式为

(8)

式中：h1[·]为星光角距的非线性连续量测函数；vα(t)为t时刻星光角距的量测噪声。

1.3.2 单程无线电时间差分测距Δρi(t)

根据图1中的几何关系可以得到

(9)

从而,可以建立单程无线电时间差分测距的量测模型为

(10)

式中：vΔρ(t)为t时刻Δρi(t)的量测噪声。

则有单程无线电时间差分测距的量测模型的表达式为

Z2(t)=[Δρi(t)]=h2[X(t),t]+vΔρ(t)

(11)

式中:h2[·]为单程无线电时间差分距离的非线性连续量测函数;vΔρ(t)为t时刻Δρ的量测噪声。

根据图2中的几何关系,可以得到

(12)

因此,单程无线电时间差分测速的量测模型为

(13)

则有单程无线电时间差分多普勒测速的量测模型表达式为

(14)

式中：h3[·]为单程无线电时间差分多普勒速度的非线性连续量测函数。

1.3.4 量测模型

Z(t)=h[X(t),t]+v(t)

(15)

式中：h[·]为非线性连续量测函数；v(t)为t时刻的量测噪声。

1.4 滤波方法

由式(15)可知,量测模型是非线性的。扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)和UKF是目前比较常用的2种非线性模型的滤波方法。UKF方法可以有效克服EKF对强非线性系统滤波精度偏低及需要计算雅克比矩阵的局限性,虽然相较于EKF方法计算量增大,但其以UT变换为基础,对所有确定的Sigma点直接进行非线性变换,然后根据变换后的Sigma点计算出变换后的滤波参数,因此避免了对系统线性化,具有更高的估计精度[17]。因此,本文采用UKF方法[12]估计月球探测器的位置和速度。

2 计算机仿真分析

本节主要对地月转移段的月球探测器天文测角/单程无线电时间差分测距/时间差分测速导航方法进行仿真分析,并在相同的仿真条件下,将该方法与天文测角[4]、单程无线电测距/测速、单程无线电时间差分测距/时间差分测速、天文测角/单程无线电测距/测速共4种导航方法的导航结果进行比较,以验证本方法的有效性。无线电站地理位置为(116°E,40°N)。

2.1 仿真条件

2.1.1 轨道仿真

表1为在J2000.0地心惯性坐标系的月球探测器和中继卫星的轨道参数[18-21]。本文利用STK生成月球探测器的地月转移轨道[22]和中继卫星运行轨道[18],如图3所示。仿真时间设置为：7 Oct 2018 02∶46∶00.000 UTCG 至 7 Oct 2018 19∶26∶00.000 UTCG,共1 000 min。地面无线电站地理位置为(116°E,40°N)。

表1 轨道参数

图3 轨道示意图

2.1.2 UKF中使用的初始值和参数

滤波周期为 3 s,滤波中使用的参数可设置为[4-6, 12, 16, 23-24]

1) 初始状态误差

2) 初始系统噪声协方差阵

p1=10 000 m,p2=10 m/s,

3) 量测噪声方差阵

q1=0.2 m,q2=0.02 m/s,

4) 所选导航星

如表2所示。

表2 选择的导航星

5) 量测精度

测角误差为0.01°；无线电测距精度为10 m；无线电多普勒测速精度为0.1 m/s[23]。

6) 系统误差

无线电测距测速受很多复杂噪声的影响[25],这里仅考虑理想状态下的系统误差：

无线电测距系统误差主要是由星载原子钟钟差引起的缓慢变化的系统误差[24],这里设置为标准差为20 m,周期为6天的长周期噪声,标准差为10 m,周期为5 min的短周期噪声和标准差为10 m 的白噪声；考虑到探测器上测控天线受载波频率、测控天线俯仰角和太阳活动周期等的影响[16],这里将无线电多普勒测速系统误差设置为标准差为0.2 m/s周期为6天初始值为0.05 m/s的长周期噪声,标准差为0.1 m/s,周期为5 min的短周期噪声和标准差为0.1 m/s的白噪声。

2.2 仿真结果及分析

2.2.1 时间差分对系统误差的作用

图4和图5 分别给出了相对距离测量和多普勒速度测量的原始系统误差和时间差分后的系统误差。可以看出,无论是无线电测距还是多普勒测速,时间差分方法均能够有效地抑制缓慢变化的周期误差的影响。但是白噪声经过时间差分后仍表现出随机特性,因此时间差分方法无法减小白噪声的影响。

图4 测距系统误差

图5 测速系统误差

2.2.2 可见性分析

值得注意的是,可能存在地面站或中继卫星被遮挡,导致探测器无法接收到地面站或中继卫星发出的无线电信息的情况,因此图6给出了仿真分析中地面站和中继卫星的可见性。其中“0”代表不可见,“1”代表可见。地面站的可见时间约占总时间的79.3%,中继卫星的可见时间约占总时间的98.4%。当地面站不可见的时候,通过中继卫星给探测器提供无线电测距/测速信息；当地面站可见的时候,地面站和中继卫星同时为探测器提供无线电测距/测速信息。

图6 地面站和中继卫星可见性

2.2.3 结果分析

在仿真中,将本文提出的月球探测器天文测角/单程无线电时间差分测距/时间差分测速导航方法与天文测角、单程无线电测距/测速、单程无线电时间差分测距/时间差分测速、天文测角/无线电测距/测速4种导航方法进行比较,仿真结果如图7 和表3 所示。

图7(a)为5种方法的位置估计误差曲线,2种组合导航方法即本文提出的方法和天文测角/无线电测距/测速方法收敛最快,天文测角和单程无线电时间差分测距/时间差分测速次之,单程无线电测距/测速方法由于系统误差的影响无法收敛,且位置估计误差明显大于其他方法,尤其是在第800～1 000 min地面站不可见时,其位置误差明显增大,天文测角/无线电测距/测速方法的位置误差较小,但是该方法同样在地面站不可见时位置误差明显变大。

图7(b)为5种方法的速度估计误差曲线,从图中可以看出2种组合导航方法收敛最快,其他3种方法次之。没有经过时间差分的单程无线电测距/测速方法速度误差最大,单程无线电时间差分测距/时间差分测速次之,本文提出的方法速度估计精度最好。无论是位置估计还是速度估计,地面站不可见时的单程无线电测距/测速方法和天文测角/无线电测距/测速方法导航精度都变差,而天文测角方法、单程无线电时间差分测距/时间差分测速方法和本文提出的方法在收敛后基本保持稳定,体现了时间差分能够有效抑制系统误差。

图7 5种方法的估计结果

本文提出方法的位置速度估计误差在大约200 min的时候开始收敛并保持稳定,在800～1 000 min地面站不可见时,系统量测信息减少,位置和速度估计误差略有增大。200 min收敛后的平均位置和速度估计误差分别为902.7 m和0.12 m/s,最大的位置和速度估计误差分别为1 548.2 m 和0.24 m/s,如表3 所示。相比其他4种自主导航方法,本文提出方法的平均和最大误差均最小。比天文测角/无线电测距/测速导航方法位置和速度估计精度分别提高63.1%和89.3%。仿真结果表明本文所提出的方法可直接发挥2种量测量的优势,且有效抑制系统误差的影响,具有良好的导航性能。

表3 5种方法收敛后的估计误差

2.2.4 影响因素分析

为了进一步分析部分因素对该月球探测器天文测角/单程无线电时间差分测距/时间差分测速导航方法性能的影响,本部分对滤波初始误差、测角精度、导航星的选择、无线电测距/测速精度以及滤波方法对导航结果的影响进行了分析。

1) 初始误差的影响

表4为在其他仿真条件保持不变时,仅初始误差变化时的导航结果。由表4 可以看出,随着初始误差的增加,在一定范围内该方法仍能保持较好的导航性能。

表4 初始误差对导航结果的影响

2) 测角精度的影响

表5为在其他仿真条件保持不变时,不同测角精度下的导航结果,从中可以看出随着测角精度的降低,该方法的导航性能也随之降低,测角精度对导航性能有很大的影响。

表5 测角精度对导航结果的影响

3) 导航星选择的影响

表6为在其他仿真条件保持不变时,选择不同导航星时的仿真结果。可以看出无论导航星如

表6 导航星的选择对导航结果的影响

何变化,导航结果没有明显变化,表明所提出的方法的导航效果基本不受导航星选择的影响。

4) 无线电测距/测速精度的影响

表7为其他仿真条件保持不变时,不同无线电测距/测速精度下的仿真结果。可以看出,随着无线电测距和测速精度的降低,测距误差保持在10～50 m不大的范围内时,系统导航性能略有降低,仍具有较好导航精度,但当测距误差大于100 m 时,导航性能大幅下降,而测速精度在0.1～10 m/s范围内变化时,导航精度变化不大。因此保证一定的无线电测距精度,是保障本方法导航性能的一个重要方面。