于秀霞 李 欣 凌贤长 刘俊伟

(①青岛理工大学， 青岛 266000， 中国)

(②青建集团股份公司， 青岛 266000， 中国)

0 引 言

随着经济的高速发展，对于能源的需求逐渐增多，人类面临的问题也日益增多，如环境污染、资源短缺、人口膨胀等。海洋环境中拥有大量的可利用资源，对海洋能源的开采是目前海洋学者研究的重要方向，学者们对海洋资源的开发展开了不同的研究(陈林平等， 2020； 邓检良等， 2020； 李守定等， 2020； 刘晓磊等， 2020)，目前超过六成的海上风电基础采用单桩基础的型式(王国粹等， 2011)。海上风力机单桩基础可能会受到强非线性甚至破浪的破坏，波浪荷载作用下，单桩基础附近的土体可能发生液化，进而加剧海上风力机的振动。因此，了解这些机理并准确预测它们对单桩基础的影响在工程设计中尤为重要。

国内外的大量学者针对波浪-海床-结构物相互作用的课题进行了大量的研究，取得了众多的成果(Sumer et al.，2012； Zhang et al.，2012， 2013； Sumer， 2014； 段伦良等， 2017， 2018； Jeng， 2018)。以往研究大多针对坐落式结构物，对单桩周围海床动力响应问题研究较少。波浪运动到大直径单桩基础附近时会产生反射和绕射现象，但Li et al. (2011)采用有限元软件ABAQUS建立单桩模型得到单桩周围海床中孔隙水压力的变化规律没有考虑波浪与单桩的相互作用。Chang et al.(2014)建立三维数值模型模拟东海风机群桩基础(8个桩基基础)，考虑了桩与波浪的相互作用，该数值模型能够有效地反映桩前波浪的反射和绕射，对群桩基础周围海床动力响应进行研究。Sui et al. (2016)采用全动力模型建立三维数值模型，研究单桩周围海床的动力响应与土壤位移，研究表明，波浪的反射和绕射对海床的动力响应具有不可忽略的影响。Zhang et al. (2015， 2016)利用三维综合数值模型，研究了单桩基础对其周围孔隙水压力、土体应力和液化分布的影响，继而在海床控制方程中引入非均匀分布梯度来模拟三维非均匀土壤特性下波浪引起的海床响应，结果表明，粗粒土的存在会降低邻近细粒土的液化深度。以往研究中的假设单桩基础为实心柱体，本文采用开口管桩模型真实反映实际工况下的海床液化规律。

Jeng(2001)、Rahman(1991)基于莫尔-库仑破坏准则对海床的稳定性问题进行了研究，研究表明，在波浪荷载作用下，当海床中某点所受的剪应力超过该点的剪切强度时，海床土体会发生剪切破坏。Rahman(1994)研究表明海床内的超孔隙水压力是造成海床液化的主要原因。Okusa(1985)、Tsai(1995)、Zen et al.(1990)、Jeng(1997)分别对孔隙水压力和有效应力判断标准提出了相应的液化判定准则，因海床中的孔隙水压力难以直接测量，基于孔隙水压力的液化判断标准应用更为广泛。

本文采用的液化判定准则为，当海床上存在结构物时，海床在土体和结构物自重作用下会经历一段时间达到固结状态，会造成海床中孔隙水压力衰减和土体有效应力的增高等现象。根据Zhao et al. (2014)平均法向有效正应力修正液化准则：

(1)

本文将建立的波浪-管桩-海床相互作用三维数值模型应用到实际工况中，考虑了单桩自重影响的海床液化问题，分析现实工况作用下管桩周围波浪场的非线性变化以及海床的动力响应，最终得到海床的液化范围，对数值模型在实际工程中的海床响应进行分析评估。

1 模型建立

1.1 波浪模型

假设波浪模型为不可压缩性和连续性流体，波浪模型由Pablo(2015)改进的olaFoam求解器求解不可压缩连续性方程和RANS方程，olaFoam求解器是由IHFOAM演变来的，可以边界上主动造波和消波，重力作用于Z轴方向负方向，波浪在XY平面传播，对水和空气两相不可压缩流进行模拟(包括质量守恒方程和动量守恒方程)。

基于Kissling et al. (2010)VOF方程的应用，采用体积平均VOF方程描述不同流体的运动，用于追踪流体的自由表面。

式中：α1是VOF的指示函数，是每个单元的单位体积的含水量； 1-α1为空气的体积分数。

(3)

使用体积分数α1可以表示任何流体性质的空间变化。

φ=α1φw+(1-α1)φa

(4)

式中：φw和φa分别是水和空气的任何一种性质。

1.2 海床模型

一般来说，Biot理论在饱和多孔介质中固体-孔隙-流体相互作用的耦合模型中应用最为广泛。本文所用的Biot理论忽略了固体和流体的惯性项，将Biot固结理论简化为准静态方程，适用于小渗透或低频荷载作用下的固结过程。

基于质量守恒，可压缩多孔介质中可压缩孔隙流体流动的三维方程可以表示为：

(5)

(6)

式中：us、vs、ws分别是x、y、z方向上的土壤位移。

(7)

与有效应力和孔隙压力有关的多孔弹性介质的总平衡方程为：

(8)

(9)

(10)

基于广义胡克定律得到土中力平衡方程：

(11)

(12)

(13)

1.3 边界条件

图1为波浪模型和海床模型的边界条件示意图，从图中可以看出，管桩外侧的海床表面，垂直有效法向应力和剪应力为零，海床表面的孔隙水压力等于波浪模型求得的动波压力； 管桩内侧的海床表面海床孔隙水压力为零； 在海床底部，采用不透水刚性边界条件，其中海床位移为零，不发生垂直流动； 在海床的4个横向边界处，假定材料是不透水和刚性的； 在管桩与海床边界处，管桩结构设置为刚性不透水，管桩内外海床孔隙压力的法向梯度为零。此外，土壤相对于结构没有相对位移，即土骨架与结构物是同步移动的。

图1 波浪模型和海床模型边界条件示意图

2 模型验证

本文模拟Wang et al. (2019)在西南交通大学进行的波浪水槽实验，并对比不同深度处单桩周围海床的孔隙水压力时程曲线。水槽尺寸为60m(长)×1.8m(宽)×2.0m(高)，单桩插在尺寸为7.0m(长)×2.0m(宽)×1.0m(深)的沉淀池中，由上部结构固定。表1为水槽实验波浪和海床的参数设置。

表1 水槽实验波浪和海床参数

图2给出了波浪荷载作用下不同深度处单桩周围海床孔隙水压力时程曲线和波浪水槽实验结果对比结果。从图中可以看出，在海床表面以下0.05m、0.2m和0.35m处海床孔隙水压力随时间变化曲线与实验结果吻合较好。而距离海床表面0.7m处孔隙水压力时程曲线在波谷处和实验结果存在些许误差。分析原因可能为海床深度较深，海床的渗透特性发生改变，而海床模型中海床性质是均匀不变的。图3给出了海床最大孔隙水压力随深度变化的数值结果和实验结果对比，从图中可看出，单桩存在的条件下本文数值结果与实验结果吻合较好。在有结构物存在的情况下，本文建立的波浪-单桩-海床模型得出的结论与实验结果吻合度较高，能够准确模拟波浪作用下结构物周围海床的动力响应。

图2 不同深度处海床孔隙水压力随时间变化数值结果与实验结果对比

图3 海床最大孔隙水压力沿深度变化数值结果

3 模型设置

3.1 数值波浪水槽设置

本耦合WSSI模型被进一步应用于研究由于波浪作用在中等水深下管桩基础附近的海床动力响应。采用来自丹麦“波浪载荷”项目(Paulsen et al.，2014)的波浪参数，波浪场与直径为6m的管桩相互作用。波浪模型选取的波浪参数如表2所示。

表2 波浪、海床和管桩参数

根据丹麦“波浪载荷”项目(Paulsen et al.，2014)的波浪特性，本文波浪水槽数值模型采用笛卡尔坐标系，坐标零点位于波浪水槽左侧中点，波浪产生于水槽左侧并向右侧传播，右侧设置消波边界层，降低波浪反射的影响。图4为本文建立波浪-管桩-海床相互作用三维数值模型(WSSI模型)三维示意图。波浪水槽是沿坐标轴方向的长度为Lx、Ly和Lz，尺寸为Lx=4lw、Ly=8D、Lz=28m，管桩位于波浪水槽中心(2lw， 4D)，Chakrabarti(1994)表明当结构物宽度与波浪水槽宽度之比小于0.2时，可忽略水槽宽度的边界效应。

图4 波浪-管桩-海床相互作用三维数值模型示意图

3.2 海床模型设置

如图5所示，本文海床模型尺寸与波浪模型相同，Ye et al. (2012)提出海床模型的长度大于两倍波长即可消除固定横向边界的影响。管桩仍位于海床模型的中心，海床模型的侧向边界并不会影响管桩基础周围的模拟结果。在x-y平面上采用和海床模型相同的加密方式，即在管桩周围5倍半径范围内进行网格加密(Δx=0.59m，Δy=0.15m)，管桩内部海床采用中间方形网格以达到更好的网格质量(Δx=Δy=0.025m)。海床的水平方向网格密度对于海床孔隙水压力的影响较小，竖向网格密度对海床孔隙水压力有较大影响，在x-z方向上，海床模型分为两部分，分别采用不同的网格密度，考虑到孔隙水压力和垂向有效应力在海床表面的变化速度较快，所以在管桩基础存在的上半部分海床采用上密下疏的网格形式，即在管桩长度范围内网格尺寸由0.03m渐变至0.16m，桩底以下的海床尺寸为0.3m。在管桩基础周围设置6个测点，研究在波浪荷载作用下管桩基础附近及管桩内部孔隙水压力和垂向有效应力的分布规律，其中测点A、E距离管桩基础5倍半径处，测点B、C、D位于管桩基础外缘，测点F位于管桩内部中心处，测点A、B、D、E、F位于一条直线上。

图5 观测点示意图

3.3 时间步设置

一般说来，波浪模型收敛所用的时间间隔和网格密度远小于海床模型所需的时间间隔和网格密度。波浪模型的最小时间间隔远小于海床模型，但考虑到单桩的存在，很难捕捉到波浪的运动，为了确保计算精度，本文采用了时间匹配的方案，波浪模型和海床模型均采用时间步长为0.001s，每50个时间步输出为一个时间文件夹。

4 数值结果及分析

4.1 大直径单桩周围波浪场变化

管桩基础的截面为圆弧形，当波浪运动到管桩附近时很容易产生圆柱绕流现象，波浪流速加大，会产生波面升高的现象。管桩周围波浪场发生剧烈变化。海床的动力响应与海床表面波浪压力的变化具有重大联系，波浪场的差异造成海床表面孔隙水压力的差异，首先对管桩周围波浪场进行分析研究。图6为波峰和波谷运动到管桩基础附近的波浪形态，由图6可以发现，由于单桩的存在，波浪运动到管桩前侧时会发生反射和绕射，波面形态发生明显扰动，当波峰运动到桩前时，这种现象更加明显。

图6 波高和波谷运动到管桩基础附近的波浪形态

图7给出了管桩周围各测点在有无结构物波浪自由表面时程曲线对比。如图所示，在管桩基础迎浪侧，越靠近管桩，波浪形态发生的变化越大，具体表现为：波峰变尖，波谷加深，在波谷处发生“跳跃”现象； 管桩周围垂直于波浪传播方向处波峰减小，波谷加深； 管桩背浪侧波谷变缓，波峰变陡，管桩基础附近波浪发生明显的非线性变化。

图7 管桩周围各测点处波浪自由表面时程曲线对比

4.2 大直径单桩周围海床动力响应

图8和图9分别为管桩周围各测点孔隙水压力最大值和垂向有效应力最大值随深度变化曲线，由图8可知，管桩周围各测点和管桩内部的孔隙水压力随深度的变化规律与上一节规律相似，管桩外侧孔隙水压力在浅层海床中(z/h<0.1)衰减速度较快，当z/h>0.1时，孔隙水压力衰减速度明显减小，幅值约降为海床表面波浪压力的1/9。管桩附近桩后D点和桩侧处C点的孔隙水压力衰减速度较快，而桩前处B点的孔压衰减速度较慢。由于单桩的存在，B点和D点处的孔隙水压力衰减速度大于A点和E点处。根据液化判断准则可知，海床液化发生的必要条件是波浪作用下产生向上的压力梯度，压力梯度的产生与孔隙水压力的衰减速度成正相关，孔隙水压力随深度的衰减变化速度越快，产生向上的压力梯度越大，液化的可能性也越大。由图8可知，当波谷运动到管桩附近时，桩后和桩侧发生液化的可能性大。由图9可知，由于单桩的存在，靠近管桩桩壁的位置，在海床表面存在较大的有效应力，在管桩底部附近存在应力集中现象，这种现象在距离桩底较远的B点和E点并不明显，此现象很可能是因为桩底处海床土体和桩底的弹性模量变化较大造成的。

图8 各测点处孔隙水压力最大值随深度变化规律

图9 各测点处有效应力最大值随深度变化规律

图10和图11分别为波峰和波谷时管桩周围孔隙水压力场和有效应力场分布，由图10和图11可知，当波峰和波谷作用在单桩附近时，海床中的孔隙水压力场和有效应力场产生较大的变化趋势，在海床深度方向上产生较大的变化梯度； 孔隙水压力场变化明显的区域主要集中在浅层海床； 在深层海床，孔隙水压力场变化并不明显。随着海床深度的增加，孔隙水压力场和有效应力场变化趋势逐渐减小，但同一深度处差异依然明显。管桩底部区域出现明显的应力集中现象，分析原因为桩底附近的杨氏模量变化较大。另外，管桩内部海床孔隙水压力基本不变，有效应力主要表现为横向的差异，垂向的几乎没有变化，分析原因为模型没有完全耦合。

图10 波峰作用下桩周孔隙水压力场和有效应力场分布

图11 波谷作用下桩周孔隙水压力场和有效应力场分布

4.3 液化深度分析

图12给出了管桩周围海床液化范围的变化过程，图12a和图12b分别表示波谷即将传播到管桩位置处管桩附近海床的液化范围，图12c表示波谷恰好运动到管桩位置处管桩附近海床的液化范围，图12d表示波谷离开管桩位置处管桩附近海床的液化范围。由图12a可知当波谷即将传播至管桩位置处时，此时管桩周围海床的液化范围由管桩左右分开，即桩前为液化区域，桩后为非液化区域。由图12c可知当波谷正好运动到管桩位置时，管桩附近大部分范围内海床均发生液化，此结果与波谷处容易发生液化规律吻合。随着波浪的传播，受波浪压力的变化，管桩附近的海床土体液化深度先增大后减小。另外发现，桩基础周围液化带的分布是对称的，管桩桩壁附近一定范围内存在非液化区域，管桩附近海床的最大液化深度达到10m，桩底下方海床不会发生液化，最大液化深度发生在垂直于波浪运动方向。

图12 管桩周围海床液化范围发展过程

5 结 论

本文将建立的波浪-海床-管桩相互作用数值模型应用到工程实际中，研究海上风电管桩基础周围海床的振荡响应； 从桩基础附近及管桩内部提取6个特征点，对管桩附近的波浪形态、孔隙水压力和有效应力方面进行研究，最终探索管桩周围海床的液化深度变化规律，得到以下结论：

(1)波浪运动到管桩附近时，波浪形态会发生巨大变化，在管桩基础迎浪侧的波浪形态变化最大，具体表现为：波峰变尖，波谷加深，在波谷处发生“跳跃”现象。

(2)分析各个测点的孔隙水压力沿深度的垂向分布发现，在波谷运动到管桩前侧时，管桩基础前侧的孔隙水压力衰减速度最快，产生的孔隙水压力最大，发生液化的可能性最大。

(3)各个测点的有效应力随深度变化曲线研究发现，管桩周围海床有效应力随着深度的增加逐渐增大，这刚好与孔隙水压力的变化趋势相反。孔隙水压力场和有效应力场在水平方向随时间变化不大，深度方向随时间具有较大变化，特别是在波峰和波谷处变化明显。

(4)管桩基础周围海床的液化规律为：波谷运动到管桩附近时，海床发生液化，最大液化深度达到10m，最大液化深度发生在垂直于波浪运动方向，管桩附近海床液化深度先增大后减小。