龚学兵，任全彬，岳晓奎，陈超倩

(1.中国航天科技集团有限公司四院四十一所，西安 710025；2.西北工业大学 航天学院，西安 710072；3.西北机电工程研究所 水下航行体动力学与控制，西安 710072)

0 引言

在型号产品研制过程中，力学环境条件通常依照国军标进行制定，而实际产品的地面力学环境试验条件存在不同程度的过试验和欠试验，造成原本合理的产品不能通过地面试验或者原本不合理的产品却通过了环境试验，严重影响了导弹研制的周期和成本[1]。因此，在总体设计中，根据某型号遥测数据研究一种地面振动试验条件修正并评估试验考核结果的方法具有重要的工程意义。

在振动试验条件研究领域，大部分学者集中研究随机振动响应问题，研究成果用于评估结构设计的风险点，或作为结构分析的输入条件。例如，商霖等[2]利用Omega算法给出了位移、速度和加速度的功率谱密度转化关系，从而实现导弹舱内单机设备安全间隙设计。王亮等[3]利用弹体一阶节点作为约束点，模拟导弹自由飞行状态，评估了导弹在飞行状态下的振动响应危险点。李雷等[4]利用MSC. Patran建立了某型弹射座椅的动力学仿真模型，开展弹射座椅的结构优化设计。郇光周等[5]根据舱段螺栓联接关键节点处的PSD响应分析预紧力变化对舱段间螺栓联接安全性的影响。史文忠等[6]对低温贮箱的绝热支撑结构进行了随机振动的仿真模拟，提取支撑结构在随机激励载荷作用下的危险点。马国亮等[7]依据随机振动响应模型设计结构随机振动的主动抑制算法，从而优化测点的随机振动响应。李记威等[8]利用谐波叠加法模拟发动机在挂飞阶段承受的随机振动载荷，为发动机寿命评估提供输入载荷。王翀等[9]以谐波叠加法模拟飞行环境的随机振动载荷，评估减压器在振动环境中的稳定性能。沈德刚等[10]采用模态叠加法计算反馈伺服系统在随机激励试验谱线作用下的应力、位移响应，并对伺服系统进行优化设计。冯志杰等[11]提取座椅在座舱安装处的振动载荷谱，并评估机载弹射过程的可靠性。

也有少部分学者关注力学环境条件的设计工作。姚建军等[12]采用经典波形等效冲击响应谱的基本准则和方法解决了弹上冲击条件的制定。朱斯岩等[13]通过仿真计算，发现飞行器在地面、飞行中的振动响应差别较大，通过补充地面角运动，实现地面振动试验与飞行试验条件的统一。苏华昌等[14]利用传递矩阵优化选择激励位置，并进行试验推力估算，为多台并激励方案提供振动试验依据。王亮等[15]利用多种激励源的随机振动预示结果分析弹体结构的传递特性对弹体随机振动响应的影响，从而优化激励模式的选取。商霖等[16]采用时域统计分析和频域功率谱分析方法对导弹悬挂频率、轮胎频率、导弹约束状态频率等主要频率进行修正，结合地面跑车试验修正了弹上和车上设备的振动环境。王亮等[17]利用传递矩阵分析结构偏差对随机振动响应的影响，从而评估振动试验的设计裕度。

上述文献未针对遥测数据开展地面振动试验条件的修正与评估工作，结合总体设计的工程需求，考虑某型号的阶段性任务，本文根据遥测数据的功率谱曲线完成地面振动试验条件的修正工作，利用随机振动仿真和振动响应裕度指标完成修正地面振动试验条件的合理性评估工作，避免关键产品出现“欠考核”和“过考核”，最终实现基于遥测数据的地面振动试验条件的修正与评估。

1 随机振动试验设计

地面力学环境试验是弹箭产品在进入靶场前的关键验证试验，设计师依据各舱段内关键产品的工作状定性评估关键产品的抗力学环境能力。

1.1 地面振动试验条件

参考GJB 150A—2009的振动环境条件制定某型导弹的地面随机振动试验条件。

(1)振动状态：宽带随机10～100 Hz、+3 dB/oct，100～1000 Hz、0.02g，1000～2000 Hz、-3 dB/oct；

(2)试验量值：均方根值为5.735g；

(3)振动方向：X、Y、Z三轴向；

(4)振动时间：每轴5 min；

(5)试件状态：飞行弹；

(6)测试：在振动前、中、后均进行试件的性能测试。

随机振动试验一共布置8个传感器，测点位置见图 1。振动试验的反馈点一般选取工装点7。测点1～6为各个舱段的振动响应采集点。

图1 地面振动试验的测点位置分布

1.2 地面振动响应

2发飞行弹(WK01-1#、WK01-2#)参加振动考核试验，试验数据中只关注主方向的振动响应。2发飞行弹在地面随机振动试验过程中，关键产品的舱段(Point 1、Point 2)和工装反馈点(Point 7)时域振动响应数据如图2～图4所示。

(a) Missile number 1# (b) Missile number 2#

(a) Missile number 1# (b) Missile number 2#

(a) Missile number 1# (b) Missile number 2#

1.3 飞行振动响应

实际飞行产品由于安装空间和气动外形的限制，三轴振动传感器只能布置在舱段1和舱段2，通过三轴振动传感器分别采集关键产品在飞行过程的X、Y和Z三个方向的时域振动响应数据。

图 5～图 7分别显示了舱段1(关键产品1)和舱段2(关键产品2)在X、Y和Z三个方向的时域振动响应量级，最大值都在40g以内。通过时域振动响应的幅值难以判断两个舱段之间振动响应裕度的差异性，以及同舱段在不同方向的振动响应裕度的差异性。

(a) Cabin 1 (b) Cabin 2

(a) Cabin 1 (b) Cabin 2

(a) Cabin 1 (b) Cabin 2

1.4 地面振动试验条件修正与评估

在地面随机振动试验过程中，功率谱能合理评价振动载荷的随机性和各舱段振动响应的差异性；在舱段的振动响应数据采集过程中，三轴振动传感器采集时域数据，但不利于区分各个舱段振动响应的差异性。为了评估各舱段内关键产品振动响应的合理性，用振动响应裕度指标实现舱段在地面振动试验中的振动响应评价——“过考核”和“欠考核”。

图 8是一种地面振动试验条件修正与评估方法的工作流程图。

图8 地面振动条件修正与评估

地面关键测点(关键产品所在舱段的三轴振动传感器)的振动响应裕度评估主要分为三个步骤：

(1)针对地面振动试验的各测点时域振动响应数据，开展功率谱均方根值的统计工作；

(2)与地面振动试验输入条件的功率谱总均方根值对比，评估关键测点的地面振动响应设计裕度；

(3)随机振动仿真分析利用地面模态试验数据修正仿真模型，开展各测点的随机振动仿真，评估关键测点的振动响应裕度。

飞行振动环境条件的修正主要分为两个步骤：

(1)利用功率谱对飞行的时域振动响应数据开展功率谱统计分析，并关注拐点频率的选取；

(2)根据拐点频率，以及功率谱曲线的变化趋势，修正飞行状态下的振动试验条件，作为地面振动试验条件。

将飞行状态的修正振动试验条件作为地面振动试验输入条件，开展随机振动仿真分析，并用ZDYD指标评估仿真模型和飞行过程的振动响应裕度，制定关键测点地面振动响应裕度的合理波动区间，最终完成地面振动试验条件的修正与评估。

(1)

式中ZDYD为振动响应裕度指标，用于评估关键测点的振动响应是否属于“欠考核”和“过考核”，该指标可根据实测结果制定合理的变化区间；Xrms为各舱段的振动响应输出量级(RMS，Root mean square)；Xstand代表整机的振动试验输入量级。

若无飞行试验数据，以地面的振动试验条件作为评判标准；若ZDYD指标为正，代表关键测点的振动响应属于“欠考核”，比振动试验的输入能量低；反之，代表关键测点的振动响应属于“过考核”，比振动试验的输入能量高。若有遥测振动试验数据，以修正的振动试验条件作为评判标准，确保地面振动试验条件比飞行振动条件恶劣。

2 振动响应评估

本章节用指标ZDYD评估各关键测点振动响应的合理性。在整机地面振动试验中，国军标提供的功率谱曲线是地面振动试验的输入条件，而各舱段的振动响应为时域数据，需进行功率谱转化，以便与国军标的功率谱进行对比，间接定定量评估整机与各舱段之间振动能量的传递关系。

2.1 地面振动响应评估

针对地面振动试验的时域信号数据，通过MATLAB编程，利用加速度均方根值统计各个测点的振动响应能量，统计结果见表1，关键测点的振动响应评估结果见表2。

表1 在随机振动试验中各关键测点的均方根值

表2 关键测点的振动响应评估

振动试验台采用多点(Point 7、Point 8)反馈控制，对比反馈点7与国军标(5.7g)的振动量级：X方向的振动响应量级10.0g，而Z方向振动响应量级为2.4g。试验结果显示，整机在同一输入条件下，三方向的同一反馈点的振动响应量级存在放大或缩小，地面振动试验应分三个方向制定条件。

由表2可知：

(1)1#弹的X方向的ZDYD平均值为10.5%，属于“欠考核”；Y方向的ZDYD平均值为-17.6%，属于“过考核”；Z方向的ZDYD平均值为38.6%，属于“欠考核”。

(2)2#弹的X方向ZDYD平均值为18.5%，属于“欠考核”；Y方向的ZDYD平均值为-27.2%，属于“过考核”；Z方向的ZDYD平均值为-15.8%，属于“过考核”。

2.2 飞行振动响应评估

与国军标对比可知：

(1)图9显示舱段1的X方向在低频段(55.8 Hz以下)超出国军标的标准曲线，舱段2的X方向在低频段(28.9 Hz以下)超出国军标的标准曲线。

(a) Cabin 1 (b) Cabin 2

(2)图10显示舱段1的Y方向未超出国军标的标准曲线，舱段2的Y方向在低频段(WK01-2#弹，22.5 Hz以下频率)超出国军标的标准曲线。

(a) Cabin 1 (b) Cabin 2

(3)图11显示舱段1的Z方向在低频段(WK01-2#弹，32 Hz以下频率)超出国军标的标准曲线；舱段2的Z方向在低频段(WK01-2#弹，18.25 Hz以下频率)超出国军标的标准曲线。

(a) Cabin 1 (b) Cabin 2

综上分析，飞行振动环境在低频段出现“欠考核”现象。根据X、Y、Z三个方向的飞行振动响应和仿真振动响应的功率谱曲线变化趋势，建议拐点频率设为300 Hz，能避免关键产品在飞行中的低频段振动响应超出修正后的地面振动试验条件。

根据表3，以国军标作为评价标准，关键测点1和2的飞行ZDYD比地面的ZDYD大。与地面试验条件相比，关键产品在三方向存在“过考核”现象。地面振动试验输入条件应在满足飞行振动环境的基础上，适当降低振动输入量级，以确保关键产品在能满足飞行任务的同时，又不在地面振动试验中形成损伤累积。

表3 关键测点的地面与飞行的振动响应裕度对比分析

2.3 随机振动仿真分析

整机的随机振动条件(输入)与各舱段的随机振动响应(输出)存在一定的比例关系，随机振动仿真分析能提取从整机到各舱段的能量传递关系。仿真模型需要通过模态参数的修正来保证预示结果的准确性(在工程误差允许范围内)。

在工程软件应用中，模态参数分析是随机振动仿真分析的基础。本文的随机振动仿真模型取一阶振型节点附近位置进行约束，模拟导弹自由飞行状态。对比地面模态试验结果(表4)与仿真模态计算结果(表5)可知，前三阶模态频率的误差在工程上可接受，图12显示了导弹前三阶的振型和节点位置，与实测振型和节点位置接近，阻尼比选用地面模态试验测试结果。

表5 仿真模态参数与实测模态参数的对比

(a) The first order of Ⅰ-Ⅲ quadrant (b) The first order of Ⅱ-Ⅳ quadrant

表4 WK01-1#弹的模态测试结果

为了表征产品状态和地面振动试验的差异性，选取两发产品振动响应的平均值作为参照。根据表6，与国军标相比，仿真模型提供的振动响应裕度比地面试验振动响应裕度小，代表了仿真模型能包络关键测点的振动响应最大量级，视为地面振动响应评估的上边界(见图9～图11)，若超出仿真模型提供的振动量级，可判断关键产品在地面振动试验中出现“过考核”。

表6 仿真模型与地面振动试验的均方根值对比

3 地面振动条件的修正与评估

3.1 振动试条件的修正

根据上述关键产品飞行振动响应功率谱曲线，设置拐点频率为300 Hz，表 7给出修正后的地面振动试验输入条件。与原国军标制定的地面振动试验输入条件相比，修正的整机振动输入量级由5.7g降低到3.4g，且X、Y和Z方向在全频段满足修正的振动条件，仿真获取的振动响应结果能有效包络舱段1和舱段2在主要频段范围内的振动响应上边界。修正后的地面振动试验条件能有效避免低频“欠考核”和高频“过考核”的现象。具体结果见图 13～图 15。

(a) Cabin 1 (b) Cabin 2

(a) Cabin 1 (b) Cabin 2

表7 修正后的地面振动试验条件

3.2 修正振动条件的评估

为表征产品状态和飞行振动试验的差异性，选取两发产品的飞行ZDYD平均值作为参照。以修正的地面振动试验条件作为评价标准，根据表8，针对遥测数据，各关键测点的ZDYD最大不超过88.2%；而仿真计算的各关键测点的ZDYD最小不低于0。因此，可设置ZDYD的波动区间为0≤ZDYD≤90%。若关键产品的地面ZDYD高于90%，则属于“欠考核”状态；若关键产品的地面ZDYD低于0，则属于“过考核”。随着飞行试验数据的增加，ZDYD的评判标准可进行一步修正，以增加评价结果的代表性。

表8 修正振动条件下的关键测点振动响应评估

4 结论

(1)将本型号的2发实测功率谱曲线与国军标的功率谱曲线对比：导弹在低频段出现“欠考核”、在高频段出现“过考核”的现象；而修正的地面振动试验条件能够解决关键产品在低频段“欠考核”和高频“过考核”的问题。

(2)为了评估修正地面振动试验条件的有效性，以修正的仿真模型提供的振动响应裕度作为地面振动试验“过考核”的评价标准，以飞行过程的振动响应裕度可作为地面振动试验“欠考核”的评价标准，制定振动响应裕度的范围为0≤ZDYD≤90%。随着飞行试验数据的增加，后续根据试验数据可进一步修正振动响应裕度的变化范围。