王立文，刘建华，陈 斌，李庆真

(1.中国民航大学航空地面特种设备研究基地，天津 300300;2.中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300)

1 引言

机场跑道积冰是由于跑道表面有积水/降雪融化且在道面温度下降到冰点，或者冻雨直接滴落到冷表面形成冰层。在我国冬季西北、华北、东北和云贵等地区是重冰区，从以往的数据观察部分地区年均冰冻日数甚至在5天以上[1]，经常会遇到机场跑道结冰的情况，道面积冰会大大降低跑道的抗滑性，且在冰水混合情况下摩擦系数与冰层厚度是正相关关系[2]。在我国民航大发展的情况下势必会给航空运输行业带来巨大的挑战，影响机场的正常运营和旅客的出行计划，因此，对机场跑道积冰厚度预测是十分必要的。

目前，国内外许多学者对积冰预测问题主要围绕以下几个方面进行研究，一是传热传质解析模型，利用传热传质学等知识对积冰过程进行分析，如Xiaomin Wu[3]等人在冷却块上利用结霜机理建立了相变传质模型，该模型描述了湿空气中水蒸气的传质过程，对霜冰的生长和致密化进行预测。杜雁霞[4]等人对飞机飞行过程中结冰过程的液/固相变传热特性进行了分析，建立了液膜及冰层生长模型。Ping Fu[5]， Pavlo Sokolov[6]对物体积冰的边界层效应进行边界层研究，并分析了液滴碰撞和分布谱效应，估算局部碰撞系数利用CFD工具数值模拟冰厚。二是数据统计分析，通过模拟积冰的环境或根据气象站采集到的数据观察积冰的过程，利用实验结果分析各实验条件对积冰的厚度或速率的影响再利用智能算法进行预测。如朱宝林[7]、熊竹[8]等人通过积冰环境模拟实验室，模拟了积冰形成的温度、湿度、风向、风速等环境条件，开展积冰的物理特征研究，并将引入的气象因素用贝叶斯理论或神经网络进行积冰预测分析；黄新波[8]、王玉鑫[10]，根据导线覆冰的模糊性，采集影响覆冰变化的气象因子数据信息，与导线覆冰的模糊逻辑建立的模糊规则理论对积冰厚度进行预测；罗毅[11]根据采集的历史气象因子数据与气象预测数据，根据神经网络非线性映射变量关系对积冰厚度进行预测。三是积冰探测预测技术，将结冰探测器和气象传感器相结合并将算法嵌入，搭建积冰预测系统。N.Bezrukova[12]等人在自动道路气象站使用一组传感器测量空气温度、相对湿度、降水类型和强度、风速、路面干湿状态等信息，将这些信息作为输入，用热平衡方程预测道面温度，再根据预测道面的温度信息和其它一些数据对道面积冰进行预测；尹麒焕[13]将环境温度、空气湿度、风速、风向、大气压力等参数综合考虑，并开发了结冰传感器，搭建基于多参数的道路结冰安全预警系统；许一飞[14]等人利用同轴和楔形两种光纤传感器，结合对射式传感器、温度等传感器构成结冰检测系统，而后根据各传感器数据进行数据融合，达到识别冰型，测量冰厚的目的。

综上3种研究方法，基于理论分析和数值模拟建立的模型可以从本质上反映各因素对道路积冰的影响，但是参数复杂且大多数参数通过经验获得，对模型的正确性有一定的影响；数据统计方法建立的模型通过数据分析积冰影响因子，建立积冰同相关因素的模型进行预测，但该类方法针对固定的区域且气候变化趋势相对稳定的情况下具有较好的预测结果，模型的泛化能力较差，这就要选择泛化能力高的预测模型提高预测模型的精度；积冰探测/预测方法主要依靠路旁气象传感器和路面积冰传感器采集的数据，但由于机场安全性要求较高不适合机场道面环境。本文设计室内模拟实验，通过控制温度、湿度、降雨量和风速4个影响积冰的气象因子，用正交实验法进行方案设计。支持向量机等数据挖掘技术针对高维非线性的模式识别问题表现出许多特有的优势。采用支持向量机对积冰非线性增长过程进行回归建模，同时，为提高支持向量机的预测精度使用粒子群算法对惩罚参数C与核函数参数g进行寻优。为避免粒子群算法陷入局部最优解和过早收敛的问题，对其模型中两个学习因子采用时变异步变化时的经典范围进行了改进并且加入了线性递减的惯性权值。根据预测结果可知采用改进的粒子群算法对支持向量机进行寻优的准确度较高。

2 算法基本原理

2.1 支持向量回归算法

支持向量回归是建立在SVM基础上的回归算法。通过非线性映射把输入空间的输入向量映射到特征空间，之后在特征空间进行线性回归，构造决策函数

f(xi)=ωTxi+b

(1)

为了解决SVM回归拟合的问题，Vapnik等人在SVM分类基础上引入了ε-不敏感损失函数，从而得到了回归支持向量机(Support Vector Machine for Regression， SVR)。ε-不敏感损失函数的形式如下

(2)

根据结构风险最小化原则，得到线性回归的凸二次规划问题，由于在间隔带两侧的松弛程度有所不同，所以引入松弛变量ξi和i得到如下公式

(3)

式中：C为惩罚因子。对于该问题的求解，经过引入拉格朗日函数，最终可转化为对偶问题

(4)

此时，对于非线性回归需使用核函数把非线性数据映射到一个高维特征空间，然后进行线性回归。回归函数为

(5)

核函数采用高斯核函数即

K(xi，xj)=e-g‖xi-xj‖2

(6)

2.2 粒子群算法原理

粒子群算法是一种随机寻优的群体智能算法，将搜索问题解的空间延伸到N维空间中。粒子群为由n个粒子组成的种群X=(X1，X2，X3，…Xn);微粒i在N维空间里的位置和速度都表示为一个矢量，第i个粒子位置表示成一个D维向量Xi=(xi1，xi2，xi3，…xiD)T，粒子的速度为Vi=(νi1，νi2，νi3，…，νiD)T，粒子通过跟踪个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，其更新方式如下

(7)

(8)

粒子的位置更新依靠上一步的位置和更新后的粒子速度，更加依靠速度更新，速度更新公式可分为3部分，第1部分为粒子前一时刻的速度；第2部分为粒子自身的思考能力，称为“认知”部分，其中c1调节粒子飞向最佳个体位置方向的步长；第3部分表示为粒子之间的相互合作和信息共享，称为“社会”部分，c2调节粒子飞向最佳群体位置方向的步长。

3 基于改进的PSO和SVR的积冰厚度预测方法

3.1 粒子群算法改进策略

由2.2节尾段指出粒子群寻优的关键在于学习因子c1和c2的值调节粒子移动的速度，进而影响粒子移动位置的步长。可在算法搜索初始阶段使用较大的c1值和较小的c2值，使粒子减少受到局部极值的影响，可以增加粒子的多样性；而后，在粒子搜索的后阶段随着迭代次数的增加，使用较小的c1值和较大的c2值，这样就使得粒子容易收敛到全局最优。在文献[15]中Ratnaweera根据迭代次数修改学习因子，采用式(9)和式(10)计算学习因子的值，进行实验。根据实验结果表明当c1∈[2.5，0.5]与c2∈[0.5，2.5]时，算法的实验效果最佳。这种方法虽然加速了算法收敛，但也极容易陷入局部最值，适用于单峰值函数但在多峰值函数中容易过早收敛。

(9)

(10)

c1i和c1f分别为c1初始值和终值，c2i和c2f分别为c2初始值和终值，iter为当前迭代次数，MAXITR为最大迭代次数。

针对此问题在文献[16]中对c1和c2的区间值进行改进，c1∈[2.75，1.25]和c2∈[0.5，2.25]，并在此基础上引入了线性递减惯性权重ω。因为初始时刻惯性权重较大，全局寻优能力较强，局部寻优能力较弱；且随着惯性权重减小，局部寻优能力增强，全局寻优能力减弱，惯性权重如式(11)递减。ω∈[0.9，0.4]，通过实验测试效果较优。粒子群迭代寻优速度如式(12)。

(11)

(12)

其中c1∈[2.75，1.25]，c2∈[0.5，2.25]，ω∈[0.9，0.4]。

3.2 改进的PSO-SVR预测模型

基于改进PSO算法的SVR预测模型，采用优化后的粒子群算法对SVR的惩罚参数C和高斯核函数的宽度系数g进行参数寻优。其中惩罚参数C反映了算法对超出ε的样本数据的惩罚程度，会对模型的复杂性和稳定性造成影响，若C过小对远离ε的样本数据惩罚就小，造成训练误差变大，学习精度降低，对新数据处理的结果会变差；若C过大时，样本的训练精度提高，但模型的泛化能力变差。所以C值影响对样本中非正常数据点的处理，选取合适的C值能在一定程度上抗干扰，保证模型的稳定性。宽度系数g反映了向量之间的相关程度，g太小向量间的相关程度较小且推广能力较弱；g太大，向量间的影响就越大，但是会对回归模型的精度造成影响。

其中预测后的误差用均方误差表示

(13)

基于改进PSO对SVR的参数(C，g)进行寻优并建立预测模型的步骤如下：

Step1：初始化粒子群相关参数。设定种群的规模、迭代次数和惯性权值，搜索的边界。对两个参数(C，g)的位置和速度进行初始化，并设置粒子初始时的个体最优位置pbest和群体最优位置gbest。

Step2：根据设置的适应度函数式(13)求出各粒子的初始适应度值。

Step3：再由优化后的粒子群算法速度更新式(12)和位置更新式(8)进行更新粒子的位置和速度。

Step4：根据适应度函数计算适应度值，更新粒子个体最优解和全局最优解。

Step5：判定优化后的粒子群算法是否达到结束的条件，若是，结束搜索，返回全局最优位置参数向量(C，g)；若否，转到Step2继续执行。

Step6：基于上一步返回的参数向量(C，g)建立SVR积冰预测模型。

4 实验及仿真结果分析

4.1 实验系统设计

由于气象条件的复杂性与积冰环境的多样性，机场道面积冰现象很难在实际的环境中进行及时的观测，因此仅仅依靠室外进行实验设计不能控制外部的实验环境不能保证实验的可重复性，数据的对比分析以及实验结果也不能做到全面和深层次的理解。本文借助人工气象环境室搭建环境模拟系统借助机场环境模拟实验平台对机场道面积冰过程进行模拟实验和数据分析。实验系统结构图如图1。

图1 机场道面积冰实验系统结构图

机场环境模拟实验平台为积冰实验中冰层厚度的数据采集平台，机场环境模拟实验平台积冰效果图，如图2。实验中测量积冰厚度所采用的的仪器为Dino-Lite手持式数码显微镜，将其对准实验平台对冰层进行拍照，对照片中的冰层厚度进行测量，测量精度为0.001mm。

图2 数码显微镜下的积冰厚度测量图

4.2 实验方案设计与分析

由于机场跑道积冰受多参数影响，探究在多环境耦合作用下的积冰影响效果，本文采用正交实验法进行实验方案设计。正交实验法具有正交性、均衡性和独立性的特点，可以方便设计实验尽可能减少实验次数，使用数理统计的方法处理实验结果分清因素的主次。在搭建好的实验系统中，通过将温度、湿度、风速和降雨量这4个影响积冰的气象因子控制在一定范围内，根据正交实验法进行合理的实验设计。在所设置的实验中将温度、湿度、风速和降雨量选取三个水平，如表1。

表1 机场跑道积冰实验参数水平表

对四个积冰气象因子选取的三个水平设计正交实验表，以实验最终的积冰厚度作为评价指标。根据机场跑道积冰实验参数水平表，采用L934设计正交实验，各参数在不同水平下的积冰厚度如表2所示。

由于积冰因素较多且积冰环境较复杂很难做到科学定性定量的研究机场跑道的积冰现象，需要合理的简化方案对实验环境作出假设：整个实验环境中空气温度和相对湿度相对稳定；风速和降雨量均匀固定，且整个系统的空气主流速恒定不变。

表2 实验方案表

通过使用极差分析法对实验进行分析，可以确定各积冰影响因子作用时对积冰厚度的影响。通过比较极差来判定影响程度的大小，极差R越大就表明该气象因子对积冰的影响越大。

R=max(k1，k2，k3)-min(k1，k2，k3)

(15)

其中：ki=Ki/3，i=1，2，3。Ki是各积冰影响因子的第i水平的积冰厚度，ki是各积冰影响因子的第i水平的平均积冰厚度。通过极差分析得到各积冰影响因子对积冰的影响程度由大到小依次为：降雨量﹥温度﹥风速﹥湿度。为直观起见，以参数的水平作为横坐标，以影响积冰厚度的平均值作为纵坐标，气象因子与影响积冰趋势图如图3所示。

积冰影响因子较多且呈现非线性变化，积冰厚度跟随影响因子的变化而变化。从图3可以看出，随着温度的降低和降雨量的增加，积冰厚度呈现不断上涨的趋势，且在温度最低和降雨量最大的时候积冰厚度达到最大值，同水平的积冰厚度平均值占用纵坐标的范围较大，说明这两个参数对积冰厚度的增长是非常敏感的，随着温度、降雨量的变化积冰厚度有较大的变化。在随着风速、湿度变化时，积冰厚度只在较小的范围内波动，说明风速、湿度对积冰厚度敏感度较低。

图3 气象因子与影响积冰趋势图

4.3 仿真结果对比分析

根据正交实验法设计的方案，在该方案下设计实验参数进行实验，控制温度、湿度、风速和降雨量四个变量。由于热量守恒的作用中间道面温度和道面表面的温度对积冰厚度有影响，故另外采集了道面温度、中间道面温度和积冰厚度数据，综合以上数据为输入，积冰厚度为输出，通过该模型训练测试对未来20分钟的积冰厚度进行预测。

粒子群算法对支持向量回归寻优初始时需对参数的寻优范围、种群数目和迭代次数进行设置，保证每组的仿真寻优初始参数设置相同，方便仿真结果作对比。算法寻优的初始参数设置如下：终止迭代数为1000，种群数目为30，支持向量机C、g的取值范围为c∈[0.1，1000]，g∈[0.01，100]，ε为0.001。

为比较本文优化方法的效果，除上述初始时的参数设置相同，还要在相同的设备，相同的数据量下运行比较。另外文中选用BP神经网络来进行对比。为了更直观的说明改进PSO-SVR的优越性能，模型的误差检验采用均方误差(MSE)的评价指标来反映3种建模方法的效果，表3给出了3种方法对积冰厚度预测效果的对比情况。由表3中可以看出BP神经网络的平均误差率为0.38%，Ratnaweera PSO-SVR的平均误差率为0.31%，改进的PSO-SVR的平均误差率为0.27%误差率最小，改进的PSO-SVR预测效果最佳。图4展示了本文预测方法的结果与BP神经网络、Ratnaweera PSO-SVR的对比图。

表3 不同建模方法的预测效果对比

5 结论

针对冬季机场在冻雨条件下道面积冰厚度的问题，根据正交实验法设计了实验方案，建立了改进的PSO-SVR预测模型，对机场道面未来20分钟积冰厚度进行了预测，得到如下结论：

1)搭建了室内模拟实验系统，保证实验环境温、湿度、风速和降雨量的可控性，另外采集了道面温度和中间道面温度的数据，保证了数据的可靠性，为模型的建立做准备。使用正交实验法进行实验方案设计，根据极差分析法极差R的大小，分析影响积冰厚度的影响因子主次顺序为：降雨量-温度-风速-湿度。

图4 预测结果对比图

2)针对SVR参数寻优困难的问题使用粒子群对支其进行参数寻优。同时粒子群算法在参数寻优的过程中易陷入局部最优和过早收敛的问题，提出使用权重递减的方法和改善学习因子范围的方法改善粒子群算法。通过仿真结果表明改进的PSO-SVR优化效果最佳，其平均误差率由BP神经网络的0.38%降低到0.27%，平均误差率降低了0.11%。将该模型用于机场积冰的预测，可为机场的运行管理提供依据。