频率域可控源电磁法多源数据联合反演

2021-11-16韩思旭陈卫营薛国强雷康信宋婉婷

地球科学与环境学报 2021年6期

韩思旭,陈卫营,薛国强,雷康信，宋婉婷

(1. 广东省地球物理探矿大队,广东广州 510800; 2. 广东省地质物探工程勘察院,广东广州 510800; 3. 中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院矿产资源研究重点实验室,北京 100029; 4. 中国科学院大学地球与行星科学学院,北京 100049; 5. 中国科学院地球科学研究院,北京 100029; 6. 西北有色地质矿业集团有限公司,陕西西安 710054)

0 引言

频率域可控源电磁法(Frequency-domain Controlled Source Electromagnetic Method，FCSEM)是指利用人工发射源主动选择激励信号，基于趋肤效应原理，通过变频或变距的方式获取地下不同深度处地质体电性信息的一种地球物理探测方法。频率域可控源电磁法最初的工作形式是在大地电磁(MT)原理上建立可控源音频大地电磁(CSAMT)，该方法要求信号满足波场条件，数据处理基本沿用大地电磁的方式[1]。随后，学者们意识到即使处于过渡区的信号同样具有测深能力，在此基础上逐渐发展起来了广域电磁法[2]以及在海洋中广泛应用的可控源电磁法[3]。在海洋频率域可控源电磁法测量中，一般固定接收装置，不断移动发射源，采用单频或几个频率的信号激励电磁场，是典型的多源(变距)测量技术[4]。而对于陆地频率域可控源电磁法，多次改变发射源位置较为困难，因此，通常采用一系列包含高低频的信号激励电磁场，是典型的变频探测问题[5]。

目前，人工源频率域电磁法数据处理已逐步从传统电阻率计算发展为场值信号的直接反演，由此摒弃了以往各种场区假设带来的计算误差[6]。特别是当观测收发距较小，信号不能完全满足波场或远场区条件时，观测信号中含有大量的地层波成分，这时探测装置具有频率测深和几何测深的双重属性[7]。因此，发射源-接收装置的几何布置不再是可忽略的因素，在反演中必须得到充分考虑。特别是对于具有“流电”(Galvanic)场的接地导线源来说尤为重要，不同的发射源-异常体-接收装置几何关系可以产生不同的电磁耦合效应，由此产生不同的电磁响应特征。因此，针对同一观测目标体，在条件允许的情况下，通过改变发射源的位置，获得不同耦合关系下的多源观测数据，然后利用合适的方法进行反演处理可以提取出更丰富、更准确的目标体信息[8]。

多源电磁探测近些年受到越来越多的关注和研究，主要思路有两种：一种是同时布置多个源，同时发射信号，处理多个源共同激发的信号[9-11]；另一种是依次布设多个发射源，联合处理多个源激发的信号[12]。从探测原理上看，两种多源电磁探测的优势基本一致。但是，从对仪器设备的要求和施工成本上看，第二种多源电磁探测思路更为适合当前的应用与推广。此外，对同一探测方法在不同几何布置下获取的数据进行联合反演也被证明是提高对目标体分辨率的有效手段[13]。为此，综合考虑陆地频率域可控源电磁法数据的多源数据联合反演问题，本文基于陆地频率域可控源电磁法一维正反演理论，研究频率域可控源电磁法多源数据的联合反演问题，评估反演结果，并考虑在三维情况下的应用效果，为建立合理的多源观测技术和数据处理提供指导。

1 多源探测机理

ρi为第i层介质的电阻率

在不同位置处，地面波和地层波的占比是不同的，近源区地层波占比高，远源区地面波占比高。陈明生等研究了可控源音频大地电磁法场区的定量划分规则，认为当地层波的作用可以忽略不计时(占比小于5%)，远区场条件成立，并认为地层波是可控源音频大地电磁法测量中阴影效应和场源复印效应的主要原因[7]。这就是说，在可控源音频大地电磁法勘探中，地层波作为一种干扰波的形式存在。

而对于可控源电磁法，其观测区域不一定满足远区条件，此时观测点接收到的信号包含了地层波和地面波的双重贡献。地层波携带了发射源与接收点之间所有地质体的信息，因此，发射源与接收点的相对位置和几何关系对地层波信号具有较大的影响。本文提出的多源数据联合反演出发点即来于此。特别是当探测区域的地质结构较为复杂、目标体形态不规则时，利用多个发射源从不同角度“照射”目标体，一方面可压制可能存在的地质噪声体对观测数据的影响，另一方面可获得对目标体更全面的信息。

2 反演算法

本文利用的反演算法为自适应正则化反演(ARIA)算法[17-18]。相较于传统的OCCAM算法，自适应正则化反演算法采用简单有效的正则化因子求取算法，其收敛时间更快，拟合效果基本相同。其总目标函数(Φ)可归结为

Φ=Φd+λΦm

(1)

式中：Φd=(d-A(m))TWd(d-A(m))，为数据目标函数；Φm=mTCxm+mTCzm，为模型目标函数；λ为数据目标函数和模型粗糙度的正则化调节因子。

由式(1)可以得到

Φ=(d-A(m)T)Wd(d-A(m))+λ(mTCxm+mTCzm)

(2)

式中：d=[log(ρs1) log(ρs2) … log(ρsn)]，为观测数据向量；A(m)为可控源电磁法模型响应数据向量；m=[log(ρ1) log(ρ2) … log(ρn)]，为反演模型；Wd为数据的协方差矩阵；Cx、Cz为模型横向和纵向光滑度矩阵。

根据目标函数极小化原则，可得反演矩阵方程为

WdJΔm+λ(Cx+Cz)Δm=WdΔd-λ(Cx+Cz)m

(3)

式中：J为正演数据对模型的偏导数矩阵。

这样，每次迭代模型的更新为

mi+1=mi+Δm

(4)

反演中每一步计算都需要极小化正则化因子，此过程需要重复的正则化求解反演方程组，较为耗时。为了减少计算量，本文根据数据目标函数和模型目标函数的关系进行自适应正则化因子(λk)调节[14]。其表达式为

(5)

多源数据联合反演通常有两种模型修正方式：一种是从数据出发，对多源实测数据同时进行拟合，统一修正反演参数；另一种是从模型出发，对各源的数据分别进行反演得到迭代模型，再彼此进行相互约束校正。本次研究采取第一种方式。

3 多源反演策略

水平电场分量(Ex)由于对高、低阻都具有较高的灵敏度，是频率域可控源电磁法最常观测的电磁场分量，因此，本文主要针对该分量进行研究，反演拟合参数为水平电场分量的场值。对于陆地频率域可控源电磁法，采用单源发射时，其观测区域一般集中在赤道向(垂直于发射源的方向)和轴向(平行于发射源的方向)，当然也允许接收点与发射源呈一定角度。考虑上述情况，本次研究设计了如图2所示的几种收发几何关系。令接收点(R)位于直角坐标系的原点，依次布置3种类型的源，分别使观测点位于赤道向(A源)、轴向(B源)和一定角度(C源)的区域内。每种类型包括4个不同位置的源，它们的坐标依次为A1(0，-2 000)、A2(0，-3 000)、A3(0，-4 000)、A4(0，-5 000)，B1(-2 000，0)、B2(-3 000，0)、B3(-4 000，0)、B4(-5 000，0)和C1(2 000，-2 000)、C2(3 000，-2 000)、C3(4 000，-2 000)、C4(5 000，-2 000)。设每个源的长度都为100 m，发射的电流强度为1 A，频率为0.1～100 000 Hz，对数等间隔分布，共61个频点。

图2 不同发射源的几何布置

本次研究考虑的多源数据联合反演策略包括两种情况：不同类型源组合和不同数量源组合。对于第一种情况，仅以两个源组合为例进行分析，目的是找出针对不同地层，最佳的源组合方式；对于第二种情况，将在第一种情况的研究基础上，分析不同数量源组合对反演结果的影响。对于以下进行的所有反演，采用相同的反演参数，即反演迭代10次，最大深度取3 000 m，层厚度由浅及深按指数增大，共包含37层。在本部分计算分析中，以H型和K型地层为例，它们的地层参数如表1所示。在针对任何类型的源或源组合进行分析时，都同时考虑了这两种地电模型。

表1 H型和K型模型参数

3.1 不同源组合方式

本次研究对赤道向源组合(A+A)、轴向源组合(B+B)、赤道向和轴向源组合(A+B)以及赤道向和角度源组合(A+C)4种类型进行了计算和分析。在进行源组合反演之前，首先对图1给出的所有单源数据反演结果进行了分析，目的是找出3种类型源中单源数据反演结果最好的源。这样只需选择这些反演效果最好的源进行组合即可清晰地分辨出联合反演对任意单源反演结果的改善。

图3～5分别是赤道向源、轴向源和角度源中4个单源数据的反演结果。分析图3～5可以得到如下结论：①赤道向源对H型地层的反映能力要明显强于K型，4个源的反演结果差异不大，但整体来说A3和A4源的反演效果相对较好，对深部地层电阻率反映更为准确；②轴向源对两种地层都具有较好的反映，但仅当收发距大于一定距离后，反演结果才接近真实情况，B3和B4源的反演结果相对较好；③角度源的情况介于赤道向源和轴向源之间，即当源与接收点的角度接近垂直时具有赤道向源的特性，当角度接近平行时具有轴向源的特性，C3和C4源的反演效果最好。综上所述，当收发距较大时，反演效果更好。因此，在进行双源组合时，本文采取的组合方式是赤道向双源组合(A3+A4)、轴向双源组合(B3+B4)、赤道向和轴向源组合(A4+B4)、赤道向和角度源组合(A1+C4)。最后一个组合中采用A1源是考虑了实际应用的方便性，因为在野外工作中沿着同一方向移动发射源更为方便。

图3 赤道向源反演结果

图4 轴向源反演结果

图5 角度源反演结果

图6～9分别给出了上述4种双源组合情况的反演结果，为了方便对比，图中还包括了各组合中每个单源的反演结果。由图6～9可知：对于两个赤道向源的组合，联合反演两个源数据可以改善反演结果对目标层电阻率和深度的反映，使反演图像中的目标层更“瘦窄”，反演结果更接近真实值(图6)；虽然对于K型地层的反演效果还是不好，但是相对于单源反演结果，双源联合反演已经能够一定程度上显示出中间的高阻层。轴向源组合的联合反演结果同样改善了单源反演对目标层的反映(图7)，使得无论是H型还是K型地层的目标层电阻率和深度更接近真实值。赤道向和轴向源组合的联合反演结果优于任一类型的单源反演结果(图8)，尤其是对于K型地层，双源联合反演结果明显提高了目标层电阻率和深度的准确性。赤道向和角度源组合的联合反演结果与赤道向和轴向源组合(图8)类似，对目标层的反映优于任意单源的反演结果(图9)。需要注意的是，联合反演双源数据虽然提高了对目标层电阻率和深度的反演准确性，但是随之而来导致了更加明显的假异常，即目标层上、下两侧的局部低阻或高阻异常，这在实际数据的解释中应予以重视。

图6 赤道向源组合联合反演结果

图7 轴向源组合联合反演结果

图8 赤道向和轴向源组合联合反演结果

图9 赤道向和角度源组合联合反演结果

综上所述，无论哪种双源组合的联合反演结果都能够提高对目标层电阻率和深度的控制，使其更接近真实值。对比A3+A4、B3+B4、A4+B4、A1+C4双源组合方式的联合反演结果(图6～9)可以发现：对于H型地层，各种源组合方式的联合反演结果差别不大；而对于K型地层，除了赤道向源组合联合反演结果较差外，其他3种组合方式都能较好地反演出高阻薄层。

3.2 不同数量源组合

上面的研究只考虑了两个源组合的情况，有必要研究不同数量源对联合反演结果的影响。考虑实际应用中较为方便的施工方式，本次研究仅以轴向源组合以及赤道向和角度源组合为例。在双源的基础上，进行了3个源(B2+B3+B4和A1+C1+C2)和4个源(B1+B2+B3+B4和A1+C1+C2+C3)数据的联合反演(图10)。由图10可以看出，随着参与反演源数量的增加，反演结果会得到更进一步的改善，目标层电阻率和深度更加接近于真实值。这意味着联合反演更多源数据会使得反演结果更加精确。

图10 不同数量源组合联合反演结果

4 复杂模型联合反演

以上研究仅基于相对简单的三层地电模型，接下来考虑两种复杂模型的多源数据联合反演问题。

4.1 多层模型

第一种复杂模型是多层模型，这里考虑4种情况下的五层模型，即均匀半空间中含有两个与背景电阻率不同的薄层，具体模型参数如表2所示。由于赤道向观测仅对低阻目标体敏感，而轴向观测既对低阻也对高阻目标体敏感，所以在反演如表2所示的多层模型时仅考虑轴向源组合情况。各发射源位置及计算频率范围与3.2节三层模型情况一致。针对4种模型的反演结果(图11)，这里采用了两个源(B3+B4)和4个源(B1+B2+B3+B4)的组合方式，并与单源(B4)情况进行了对比。从图11可以看出，单源反演结果除了对如图11(b)所示模型的两个目标薄层都有反映外，对其他模型仅能反映出其中的一层。而随着参与反演的源数量的增加，反演效果得到了明显改善，特别是用4个源数据进行联合反演时，所有4种模型的两个目标薄层都到了很好地反映。因此，在解决需要探测多个目标层的问题时，采用多个源进行观测并联合反演这些数据可以很大程度上提高探测精度。

图11 五层模型多源联合反演结果

表2 五层模型参数

4.2 三维模型

复杂模型的第二种情况是三维模型。建立如图12(a)所示的三维模型：背景为均匀半空间，电阻率ρ0=100 Ω·m；顶层为厚度d1=100 m、电阻率ρ1=20 Ω·m的盖层；探测异常体尺寸为300 m×300 m×300 m，电阻率ρ2=10 Ω·m；顶面埋深d2=500 m。在穿过立方体中心的直线上布置一条测线，测线长度为1 000 m，测点中心与异常体中心在地面的投影重合，观测点距为20 m。在异常体赤道向和轴向分别布置两个发射源，发射源长度皆为200 m，偏移距皆为3 000 m[图12(b)]。利用矢量有限元算法[19-22]对该模型进行三维正演，计算频率为0.1～100 000 Hz，共51个频点。

图12 三维模型及收发布置示意图

首先对两个发射源的数据进行单独反演，得到如图13(a)、(b)所示的结果。从单源反演结果可以看出：赤道向装置(发射源1)的反演结果可以较好地恢复模型的地电结构，对低阻覆盖层的厚度以及深部异常体的横向位置反映都较为准确，但是对低阻异常体的纵向延展范围的揭示不够准确；轴向装置(发射源2)仅较好地恢复了浅地表的低阻覆盖层，对下部地层的电性结构反映非常差，在靠近发射源0～300 m测线内出现了深部假低阻异常，但是轴向装置对低阻异常体的纵向尺寸约束较好，较为准确地反映了异常体的顶、底界面。图13(c)为两个源数据联合反演的结果，很明显通过对两种装置源数据的联合反演，得到的地电模型与真实模型更为接近。相较于赤道向装置单源结果，低阻异常体的纵向延展范围得到了更好地恢复。图14给出了每种源数据情况下所有测点的联合反演拟合残差均方差曲线。由图14可以看出：对于赤道向发射源(发射源1)，拟合残差的高值主要出现在异常体的上方测点；对于轴向发射源(发射源2)，拟合残差仅存在480号测点一处高值；而当两个发射源数据进行联合反演时，所有测点的拟合残差均方差都非常低。