徐素秀，谢冰，秦威，程会兵

(1.暨南大学，管理学院，广州510632；2.暨南大学，a.物联网与物流工程研究院，b.智能科学与工程学院，广东珠海519070；3.上海交通大学，机械与动力工程学院，上海200240)

0 引言

发展电动汽车是优化能源结构，应对气候变化，改善生态环境，助力城市交通可持续发展的战略举措[1]。我国电动汽车市场发展前景广阔，如何提升续航能力与合理定价是当下行业面临的两大挑战。目前，我国电动汽车的能源补给方式以充电模式为主，存在充电时间过长的问题。与此同时，换电模式在国家新补贴政策的扶持下[2]，凭借换电时间短、“车电分离”等优点，显现出巨大的市场潜力。因此，探索换电模式的利润空间及未来发展的战略方向对推动我国电动汽车行业创新发展，带动经济社会可持续发展具有重要意义。

目前，国内外关于使用电动汽车的决策研究侧重从消费者的角度研究影响选择电动汽车的主要因素。LI等[3]基于计划行为扩展理论，研究心理因素、政策组合特征和电动汽车购买意愿之间的联系，发现政策组合的一致性、连贯性和可信度越高，消费者购买电动汽车的意愿越强。K.ARLSSON[4]指出两车家庭往往更愿意选择电动汽车替代其中1辆传统燃油汽车，最大化利用组合出行的灵活性。此外，消费者环境保护意识的提高[5]和CO2减排效果[6]也是促进选择电动汽车的重要因素。研究发现，合理的充电站布局对推广电动汽车起着至关重要的作用[7]。HE等[8]提出考虑电动汽车行驶里程的双层规划模型确定充电站的最佳位置。关于电动汽车定价问题的研究主要围绕补贴、税收政策设计及动态电价定价方面。FAN 等[9]通过演化博弈模型，研究国内和进口电动汽车制造商的定价策略以及政府补贴和关税政策的设计。滕耘等[10]通过构建政府、使用者和充电方组成的三方博弈模型探讨充电电价的制定策略。WANG 等[11]设计了一种移动充电和固定充电相结合的电动汽车充电系统，发现移动收费系统在某些情况下比固定收费系统“更有利可图”。

上述文献均是以燃油车和充电式电动汽车为研究对象，定价策略侧重于补贴价格或实时电价的设定，没有考虑充电与换电两种不同的能源补给模式之间的定价。本文基于我国电动汽车充、换电模式的发展现状，引入换电站投资商的投资建设水平，构建三方博弈模型，模拟充、换电模式之间的定价决策博弈；考虑换电汽车制造商与投资商合作与否对充、换电模式定价及投资建设水平的影响；并通过数值仿真实验验证相关命题。

1 问题描述与建模

1.1 问题描述

本文研究由1 个充电汽车制造商(公司1)、1 个换电汽车制造商(公司2)和1个投资商(公司3)三方组成的电动汽车竞争市场。根据目前国内电动汽车市场的实际情况，充电模式电动汽车占据市场主导地位且充电站建设较为完善，而换电站数量匮乏、投资空间大，因此，本文只考虑投资商投资建设换电站的场景。

充电汽车制造商作为市场的领导者，先制定充电价格；然后，换电汽车制造商根据充电价格制定换电价格；最后，投资商根据换电价格制定对换电站的投资建设水平。在上述问题中，每个参与者根据其他参与者的行为最大化自己的利益，因此，本文提出3级斯坦科尔伯格博弈模型，模拟充电汽车制造商、换电汽车制造商和投资商三方之间的互动行为。决策顺序如图1所示。

图1 决策顺序Fig.1 Decision sequence

1.2 模型构建

文中的变量符号及含义如表1所示。

表1 变量符号和含义Table 1 Notation and definition

根据“线性城市模型”[12]，假设公司1 和公司2分别位于线段[0 ,1] 的两端，且消费者均匀地分布在线段上，位于x 的消费者选择充电模式和换电模式所获得的效用是无差异的，设充电模式的需求q1=x，则换电模式的需求q2=1-x。消费者的净效用由充、换电补给时获得的效用V 减去无效效用组成，其中，无效效用包括：距离成本、时间等待成本和购买价格。

如果消费者选择充电模式，其获得的净效用为

相应地，消费者选择换电模式时获得的净效用为

消费者选择换电模式时获得的补给效用受换电模式的最大接受度和投资商的投资建设水平双重影响。换电模式作为一种新兴的电动汽车能源补给方式，换电站数量相对匮乏，所以，将换电模式的最大接受度设为λ，0<λ<1；随着投资商对换电站投资建设水平θ 的提高，选择换电模式的消费者效用也会相应地提高，不失一般性，假设θ 服从[0 ,1] 上的均匀分布，即F(θ)=θ。

假设消费者从公司1 购买充电服务的净效用与从公司2购买换电服务的净效用相等，求出效用无差别点x*。根据式(1)和式(2)可得

因此，充电汽车制造商(公司1)、换电汽车制造商(公司2)和换电站投资商(公司3)的利润分别为

式中：σ 为换电汽车制造商给予投资商的利润分成比例。由于换电站数量和换电汽车消费者效用呈现正网络外部性效应(即换电站数量越多，换电汽车消费者效用越高)，因此，换电汽车制造商愿意分享部分利润吸引投资商投资建设换电站，以增加换电站数量。换电站数量的增多会吸引更多的消费者，使换电汽车制造商和投资商实现双赢。与大多数文献类似，本文假设投资商的投资成本是投资水平θ 的二次函数，为，其中，h 为投资成本系数。

2 均衡求解与分析

2.1 均衡求解

为求解3级斯坦科尔伯格模型，根据逆向归纳法，先求解第2 跟随者(公司3)的最优投资决策，再考虑第1跟随者(公司2)和市场领导者(公司1)之间的经典斯坦科尔伯格博弈问题。通过分析可知，当时，最优解、θ*根据一阶、二阶条件求得。

将式(8)～式(10)分别代入式(5)～式(7)，可得利润最优解。

考虑换电汽车制造商(公司2)和换电站投资商(公司3)合作的情况，此时，公司2 和公司3 的总利润为

将式(19)和式(20)代入式(15)得

2.2 均衡分析

定理1当时，换电汽车制造商与投资商非合作时的唯一纳什均衡解由式(8)～式(10)给出，且；合作的唯一纳什均衡解由式(16)、式(19)和式(20)给出，且。

定理1表明：当充、换电模式的单位距离成本t大于某一阈值时，投资商才会选择投资建设换电站，最优充、换电价格的均衡解才存在。最优充电价格与投资商对换电站的投资水平及换电模式最大接受度无关，即换电汽车制造商和换电站投资商之间的合作不影响最优充电价格的变化。最优换电价格和换电站的最优投资建设水平主要受充、换电模式的单位距离成本及充、换电两种模式时间等待成本差值的影响。投资商需要衡量市场情况、换电模式的发展潜力等多个因素，从而决定是否投资建设换电站。其中，定理1可以作为投资商决策的依据。

在下文中，仅考虑θ<1 的情形。通过分析公司2和公司3合作与否对各公司利润及投资建设水平的影响得到定理2。

定理2

(1)换电汽车制造商与换电站投资商合作时的利润优于不合作的总利润。

(3)充电汽车制造商在公司2 和公司3 合作时的利润小于不合作的利润。

定理2中：(1)表明换电汽车制造商和换电站投资商作为一个整体(即双方合作)，同时决策换电价格和对换电站的投资建设水平能使总利润最大。现实中与该结论相符合的是，换电汽车制造商通常会部署品牌自有换电站并决策其最优换电价格，例如，蔚来汽车根据投入铺设自有品牌的换电站水平等因素来决策其换电价格；作为专门的换电站投资商，例如，国家电网通过建设通用的充、换电站并决策相应的充、换电价格来最大化利润。(2)表明当换电汽车制造商给予投资商的利润分成比例过小(即对投资商的吸引力度过低)时，使得投资商的投资力度减少，导致投资不足的现象；当换电汽车制造商和投资商合作时，能有效提高投资商对换电站的投资建设水平。(3)换电汽车制造商与投资商的合作能使竞争对手(充电汽车制造商)的利润减少。因此，换电汽车制造商和投资商合作更有利于换电模式的发展，能有效地提高投资商对换电模式的投资力度和换电模式总收益。

定理2 的管理启示：对于换电汽车制造商而言，在发展自身优势的同时，应积极吸引投资商进行合作，以实现利润最大化；对于投资商而言，应该充分考察市场情况及换电汽车的发展潜力，决定投资的力度以及是否与换电汽车制造商合作，而不仅盲从于高利润分成；对于充电汽车制造商而言，作为电动汽车市场的领导者，应该凭借较高的市场地位和雄厚的资金能力，大力发展充电模式的特长、缩短充电时间，同时需要预防和阻止换电汽车制造商和投资商的“合谋”。

定理3

定理3表明：充电与换电的时间等待成本及其差值会影响充电价格、换电价格及投资建设水平的变化。充电价格随换电时间等待成本的增加而递增，换电价格随充电时间等待成本的增加而递增。充电与换电模式的时间等待成本之差进一步影响充电与换电价格的变化。充电价格随充、换电模式时间差的增大而减小，即充电时间越长，换电时间越短，充、换电两者间的时间差距越大时，充电价格越低；换电价格随充、换电模式时间差的增大而增大。此外，充、换电两者间的时间差还会影响投资商对换电站的投资建设水平，当换电模式等待时间越短，比充电模式具有更低的时间等待成本时，能有效吸引投资商对换电模式的投入，提高对换电站的投资建设水平。

定理3 的管理启示：充、换电时间是决定两种能源补给方式优劣的关键因素。如果充电模式想要更具竞争力，缩短充电时间是较好的途径。

定理4

定理4中：(1)表明投资商对换电站的投资建设水平影响电动汽车消费市场的需求。随着投资商对换电站投资建设水平的提高，充电模式电动汽车消费者需求递减，而换电模式电动汽车消费者需求递增。因此，投资商对换电模式的投入及对换电站的投资建设能有效提高换电汽车市场需求。(2)表明投资商对换电站的投资建设水平和换电价格随着换电模式最大接受度的增大而递增。当换电模式的接受度提高时，会提高投资商对换电站的投资建设水平，而投资建设水平的提高又有利于扩大换电汽车消费需求，从而使换电价格更具竞争力。

定理4 的管理启示：对于换电汽车制造商而言，引入投资是生存及发展的重要途径。引入投资将扩大市场规模，而市场规模的扩大又将提高其接受度。

3 数值模拟

为展现前文得到的论证，使用数值分析方法，参照文献[9]，并结合本文的研究背景及市场调研结果，选取的参数取值如表2 所示，结果如图2～图6所示。

图6 公司2和公司3合作与否对充电汽车制造商利润的影响Fig.6 Comparison of profit of charging electric vehicle manufacturers before and after cooperation between Company 2 and Company 3

表2 参数设定Table 2 Parameter setting

图2 充、换电时间等待成本差值对各公司利润的影响Fig.2 Impact of difference of waiting cost between two modes on profits

由图2 可知，充电汽车制造商的利润随着充、换电时间等待成本差值的增大先递减再递增。换电汽车制造商和换电站投资商的利润随着充、换电时间等待成本差值的增大而递增，且换电汽车制造商的利润递增幅度大于换电站投资商的利润递增幅度。当充电与换电两种模式的时间差距较小时，充电汽车制造商的利润远高于换电汽车制造商和换电站投资商；当充、换电两者间的时间差距较大时，换电汽车制造商的利润和换电站投资商的利润都超过充电汽车制造商。虽然当充、换电时间等待成本差值非常大时，充电汽车制造商的利润有反超的趋势，但这个差值过大，超出合理情况。因此，充电与换电两种模式之间的时间差距越大越有利于换电模式的发展。

由图3 可知，充、换电汽车制造商和换电站投资商的利润随着充、换电模式单位距离成本的增大而递增(为保证t>，需满足t>4)，其中，充电汽车制造商的利润增幅最大。因此，充、换电模式的单位距离成本越大越不利于换电模式发展。

图3 充、换电单位距离成本对各公司利润的影响Fig.3 Impact of unit distance cost between two modes on profits

由图4可知，换电汽车制造商与投资商合作时的利润与不合作的利润差大于0(为保证>0，需满足，即σ<0.75，此时即换电汽车制造商与投资商合作的利润高于不合作时的总利润。

图4 公司2和公司3合作与否对总利润的影响Fig.4 Impact of cooperation between company 2 and company 3 on their total profit

由图5 可知，公司2 和公司3 不合作时的投资建设水平随着换电模式的利润分成比例σ 的增大而递增，而合作时的投资建设水平与σ 无关。为保证>0 ，需满足，即σ<0.75。公司2和公司3 合作与否的投资建设水平差值主要受σ的影响，当σ 较小时，合作的投资建设水平远高于非合作的投资建设水平；当σ 较大时，非合作的投资建设水平高于合作的投资建设水平。即相对于合作，非合作时的投资建设水平受换电模式利润分成比例的影响，出现投资不足或投资过高的现象。

图5 公司2和公司3合作与否对最优投资建设水平的影响Fig.5 Impact of cooperation between company 2 and company 3 on optimal investment level

由图6可知，充电汽车制造商在公司2和公司3不合作时的利润始终高于合作的利润。因此，换电汽车制造商与投资商合作后致使充电汽车制造商的利润减少。结果进一步论证了定理2。

4 结论

本文基于我国电动汽车充、换电模式发展现状，立足于电动汽车制造商和换电站投资商的视角，研究影响我国电动汽车充、换电价格及投资商对换电站投资建设水平的主要因素，得到关于电动汽车充电与换电定价及投资策略的结论。

(1)换电汽车制造商和换电站投资商合作时能获得更大的利润，并减少竞争对手(充电汽车制造商)的利润，同时能有效提高对换电站的投资建设力度，促进换电模式的发展。

(2)电动汽车充电与换电模式间的时间等待成本差距是影响电动汽车市场需求、充电价格、换电价格及最优投资水平变化的重要因素。换电模式要在现有充电模式占主导地位的市场中占据更多市场份额、提高换电价格，就要充分发挥换电时间短的优势，拉大与充电模式的时间等待成本差距，同时吸引投资商对换电站的投资建设，提高换电模式的最大接受度。对于充电电动汽车制造商而言，则要在现有成本优势和市场基础的情况下，尽量缩短充电时间，提高充电价格。