李红伟

摘  要：化归思想是数学思想的重要构成，也是实现数学难题解决的重要思想方法之一。通过化归思想的应用，学生可以在解题和学习的过程中实现题目的有效转化，将未知转换为已知。解三角形是三角函数相关知识的考查，其中涉及到很多公式的变形和转换，相应地，若学生可以掌握化归的有效的方向，形成化归的意识，那么学生就可以较为容易地实现这些题目的解答。

关键词：化归思想;高中数学;解三角形

三角函数是高中数学的重要构成内容，也是高考的必要考查内容，如何帮助学生突破三角函数的相关知识掌握解三角形的方法是教师进行教学研究的重点。解三角形题目是三角函数的考查方向之一，其难点在于综合了函数和几何两方面内容，考查的内容更加抽象化，为了实现这一类题目的解答，学生需要有一个灵活转换的意识和能力，及时地在解题过程中进行题目条件和内容的转换，实现题目解答的简化。接下来，笔者将针对化归思想在解三角形教学中的培养策略进行简要阐述。

一、作出化归展示，引导学生理解

化归能力的培养需要学生先树立化归的思想和意识，只有学生对化归思想有了一个明确的认识，其才能在学习过程中找到化归思想应用的途径。相应地，高中数学教师需要在教学中为学生作出化归思想的诠释，并结合实际的教学展示，引导学生认识何为化归与化归在解题中的实际用法。

例如，在教学实际中，教师可以通过三角函数诱导公式的展示，让学生认识利用化归思想将任意角三角函数转化为锐角三角函数的方法，也可以展示三角函数的最值转化为二次函数最值的方法，还可以展现y= cosx+bsinx形式的问题转化为y= sin（x+ ）的问题的过程。通过这些解题转化过程的展现，学生就可以更为直观且明确地认识化归的含义，理解化归所代表的题目简化思想。当学生对化归有了认识，教师所开展的化归培养策略也就可以更容易得到学生的配合。

二、给出实际例题，展现变角过程

化归的主要用途是解题，在解三角形相关题目的解答中化归思想的应用主要存在于角的变换上。相应地，教师在实际的教学过程中，就可以结合实际的解三角形例题进行展示，引导学生观察题目解答过程中的边角，并让其认识到化归思想在解题过程中所发挥的作用。由于解三角形题目大多具有較强的抽象性，为了帮助学生在学习阶段实现深入理解，教师可以使用几何画板软件进行相关题目图形的绘制和变形展示，并在此基础上引导学生观察其中的变化过程。

例如，在教学实际中，教师就可以为学生展现以下的例题，引导学生观察利用化归变角的过程：

已知cos（ - ）= ，x （ ， ），求sinx的值，求sin（2x+ ）的值。

在展示出这一题目后，教师就可以为学生展现其解题转换的过程。其中，教师要先为学生进行解析，然后学生提前明确本题目中可以使用已知三角函数角数值与所求三角函数角数值的关系进行转化，即x=（ - ）+ ，在角完成转换之后，再利用差角公式和诱导公式实现该题目的解决。这道题目是三角函数中较为常见的题目，其化归的思想也可以归类为整体性的运用，教师要能让学生明确，将题目中未知角与已知角转换的行为，目的是为了简化题目和使用诱导公式求解，即化归需要有目的性。

三、设计变式训练，培养化归能力

化归是一种可培养的数学能力，为了帮助学生实现解三角形题目的有效解答，增强学生的数学解题能力，教师需要将学生化归能力的培养重视起来。在传统的教学中，教师会更多地强调解题的技巧，对于解题的统筹思想的重视程度并不高，而在当前，随着高考命题的应用型和灵活性的提升，学生需要掌握较强的化归能力。基于此，教师就可以选用一些合适的高考题和模拟题，展开针对性的变式训练，重点对学生的化归能力进行发展和培养。除去实际的解题训练外，教师还可以开展三角形恒等变换的训练，让学生尝试着练习公式的变形，提升其转换划过能力。

例如，在进行“解三角形”相关的解题教学时，教师就可以围绕着基础题目的引入与解析进行学生化归意识和能力的培养。其中教师可以给出学生几道简单的三角函数恒等变换题目，让学生尝试着体会三角恒等公式的变形与实际应用的方法。在学生熟悉了其解法和用法之后，教师就可以在题目中加入一些现实情境或变动题试题边角条件，生成变式题，而通过引导学生解答变式题的过程，学生就可以逐步掌握化归方法应用的方式。

综上所述，化归思想的引入对于学生解题能力的提升有着较强的作用。在解三角形的教学中引入化归思更好地完成可以让学生更好地完成解三角形题目的解答，实现三角形相关公式的有效转换。为了让学生形成化归的意识，教师在教学实际中就可以从化归的展示入手，引导学生认识何为化归，而后再通过实际例题的展现，引导学生感受化归的方法，最后为了培养学生运用化归解题的能力，教师就可以再设计变式训练，引导学生参与学习。

参考文献：

[1]周军港.化归转化思想在解三角形中的应用——对高三学生解三角形的思维障碍的思考，J].中国校外教育，2015，{4}（24）：139.

[2]蒋敏，陈国林.数学思想在解三角形中的精彩绽放[J].数理化解题研究，2018，{4}（22）：14-15.