田 君，赵海斌

(1.中国科学院 紫金山天文台 行星科学重点实验室，南京 210023；2.中国科学技术大学，合肥 230026；3.中国科学院比较行星学卓越创新中心，合肥 230026)

1 引言

小行星蕴含了太阳系形成早期的信息，是研究行星演化的活化石。在小行星演化史中，YORP 效应扮演了重要角色。小行星的自转特性统计研究表明[1]，直径小于40 km 的小行星的自转速率呈现非麦克斯韦分布，尤其是近地小行星，呈现出明显的双峰结构，这与基于碰撞的模型得出的分布不一致，YORP 效应为这种自转分布提供了一种合理的解释。2011 年，Scheeres 等人[2]提出YORP 也是改变小行星大小分布的一种有效机制；2014 年，Jacobson等人[3]的研究表明，目前主带小行星的大小分布无法以单纯碰撞模型解释，而在模型中加入YORP 效应后与实测结果非常吻合。因此，深入研究YORP 效应是掌握小行星演化规律的重要途径，也为理解太阳系演化提供了重要依据。

近年来，小行星的空间探测使YORP 效应的实测成为可能，抵近探测提供了小行星的大小、形状、自转等高精度测量数据，极大地促进了小行星YORP 效应的研究。2003年，日本的隼鸟号(Hayabusa II) 在对近地小行星(25143) Itokawa 探测过程中，成功地测得了Itokawa 受YORP 驱动的自转加速度[4]。2019 年，美国的冥王号(origins spectral interpretation resource identification security regolith explorer,OSIRIS-REx)计划也直接测量了(101955) Bennu 受YORP 驱动的自转加速度[5]。

众所周知，近地小行星对地球和人类生存环境构成威胁，而近地小行星的起源演化和高精度撞击风险也与YORP 效应密切相关。Yarkovsky 效应和YORP 效应(包括轨道YORP效应)是小尺寸的小行星从小行星主带迁移到近地轨道的重要机制。在研究(99942)Apophis碰撞地球风险时，Vokrouhlicky´ 等人[6]发现Yarkovsky/YORP 驱动下短时标的小行星轨道改变量已经可以通过目前的天体测量手段直接测量。因此，精确测量潜在威胁小行星的轨道演化时，Yarkovsky/YORP 效应已经不可忽略。

YORP 效应研究可以对小行星的密度、内聚力等物理特性进行约束。2018 年，Scheeres等人[7]研究了在YORP 效应作用下碎石堆结构(rubble pile)小行星瓦解与小行星密度、内聚力等物理特性的相关性，并给出了不同物理特性相关的瓦解时标。研究小行星双星系统的YORP 效应，可以约束碎石堆小行星的结构强度。通过YORP 效应来约束小行星物理参数的研究将得到越来越多的应用。

YORP 效应也可能是小行星表面物质迁移的机制之一。2018 年，Kevin 等人[8]认为YORP 效应是小行星表面结构重塑的有效机制，并模拟了小行星光谱斜率(slope)的演化历程，解释了Q 型小行星丰度高的原因。在YORP 效应作用下小行星加速自转，中纬度区的物质向赤道区迁移并形成“赤道脊”(equatorial ridge)，例如Bennu 和Ryugu。2020 年Cheng 等人[9]通过动力学模拟指出YORP 效应是小行星“赤道脊”形成的关键机制。但是，同年Michel 等人[10]发现Bennu 的赤道区存在古老的陨石坑，表明“赤道脊”可能早在陨石坑形成前就存在了。综上所述，YORP 效应在小行星表面形状的演化中到底扮演着什么样的角色，仍需要进一步研究。

YORP 效应是活动小行星(active asteroid) 的活动性触发机制之一。2019 年，小行星(6478) Gault 突然出现两条尾迹，Kleyna 等人[11]通过尘埃动力学模型(finson-probstein approach)分析了该小行星两条尾迹的粒径大小分布，指出活动小行星Gault 的尘埃喷射是由YORP 效应导致的。2019 年3 月，冥王号近距离探测到了Bennu 小行星的表面粒子喷射事件，将Bennu 归为活动小行星，目前正在深入研究YORP 效应触发粒子喷射的机制[12]。

2019 年，Veras 等人提出YORP 效应可能在恒星-行星系统的演化中起到关键性作用，特别是在主序星至白矮星演化阶段中必经的巨星支阶段，YORP 效应使得较小的行星和小行星瓦解成“YORP 碎片盘”(距恒星中心2～100 AU)[13]。这种效应在巨星支恒星的小行星盘的演化中是普遍现象。2020 年，Veras 等人[14]研究认为白矮星的金属污染也是由小行星分裂引起的，并计算了YORP 盘存在的时标[15]。关于YORP 效应在恒星-行星系统的演化中扮演的角色，目前仅有少量针对巨星支恒星外侧小行星的研究，未来将成为恒星系统演化的又一个重要方向。

近年来YORP 效应结合小行星观测数据的研究有较大进展，本文将对其重点介绍。本文第2 章主要介绍YORP 效应的理论基础；第3 章结合小行星实例介绍YORP 效应的直接探测；第4 章介绍YORP 效应下的小行星自转周期和自转轴指向的统计分布研究，并介绍一种参数化的统计方法；第5 章讨论了YORP 筛选模型以及小行星表面微结构、热红外光束效应(thermal-infrared beaming effect)和全球自加热效应(global self-heating effect)对YORP 效应的影响；最后对全文进行了总结和展望。

2 YORP 效应的理论基础

2.1 YORP 效应的提出

1901 年，俄罗斯工程师Yarkovsky 发现加热自转的小行星可产生沿迹方向的加速度，能抵消“以太假说”中的阻力[16]，即小行星吸收太阳辐射后表面升温，继发的热辐射产生横向反冲力，从而改变小行星轨道。该效应被命名为Yarkovsky 效应。1954 年，Radziecskii等人[17]指出辐射压是改变小行星自转速率的一种机制。1969 年，Paddack 发现太阳辐射对小行星的自转速率有明显影响，可产生“风车效应”(windmill effect) 来改变小行星的自转速率[18]。O’Keefe 和Paddack 用流水冲击不规则形状石头的实验验证了该效应。为了纪念Yarkovsky,O’Keefe,Radzievskii 和Paddack 这四位科学家在这种非引力效应研究中的贡献，该效应被命名为“YORP 效应”。由于对小行星物理特性的认识不足，很长一段时间内YORP 效应研究处于停滞状态。直到2000 年，Rubincam 等人[19]才首次对小行星的YORP效应进行了定量研究，并给出了YORP 效应力矩的计算公式，从而完成了YORP 效应的理论体系的建立。2007 年，Lowry 等人[20]开展了小行星(54509) 2000 PH5 的自转特性的研究,发现在YORP 效应作用下其自转速率发生了明显的变化；首次通过光变直接测量了YORP旋转加速度。这是YORP 研究史上的重要里程碑，因此小行星(54509) 2000 PH5 被命名为“YORP”，从此小行星的YORP 效应研究进入了实测时代。

2.2 YORP 效应的原理和假设

YORP 效应原理如图1 所示，小行星的不规则形状导致其对太阳光的反射和热辐射的再发射局部不均匀，这种不均匀的反射和热辐射再发射的反冲力在小行星上施加了一个净力矩，虽然该净力矩很小，但长期累积作用可使小行星的自转状态发生明显的改变。小行星直接吸收的太阳辐射也会产生力矩，但在自转和公转下不会形成长期效应[21]。

图1 不规则小行星表面的YORP 原理示意图[22]

一般来说，研究小行星的YORP 效应的过程中，基于两个重要的基本假设，一是Rubincam 提出的零热弛豫近似，二是小行星绕惯量主轴旋转[23]。零热弛豫近似对于米级及以下的小行星是不适用的，因为热惯量的影响较为明显。小行星绕惯量主轴旋转假设则是普遍适用的。对处于非惯量主轴旋转状态和轨旋共振下的小行星，其YORP 效应不再是一个重要的因素，不做讨论[24]。2.3 节将详细介绍不规则形状小行星的YORP 力矩计算模型。

2.3 YORP 效应的力矩计算

YORP 效应对小行星的形状十分敏感，建立精确的小行星形状模型是计算YORP 力矩的前提。通常用三角剖分法来构建小行星形状，计算各个三角剖分面元的力矩来计算小行星YORP 力矩。

Breiter 等人[25]在局部太阳参考系(local solar frame,LSF)中给出了YORP 力矩的计算公式，以面元中心为原点，轴z为面元外法线方向，轴x指向子午线穿过太阳和视界面的交点方向，轴y则与其组成右手正交坐标系。定义s为指向太阳的单位向量，nnn为指向天顶的单位向量。对于面元i，入射通量为φi，即太阳热辐射被面元吸收的部分。定义辐照度(irradiance)为一个面元的任意方向的入射通量和面元面积的比值，则面元i的辐照度为[25]：

考虑地形起伏可能造成阴影，引入可视函数(visibility function)ν，若面元之间无遮挡，取值为1，反之为0；J则是准直辐射密度。在面元上的反射光线的向量ooo表示为：

其中，µ为天顶距余弦，φ为方位角。而反射光从面元dS上以立体角dΩ反射，则反射辐射率(reflected radiance)Lr为：

引入双向反射分布函数(bidirectional reflectance distribution function)fr(s,ooo)，可得：

对于太阳系的热辐射的再发射Lt，同样可表示为：

设Lr和Lt的方向一致，则可得：

Lb(ooo)为黑体发射辐射率，所以Lt(ooo)表示为：

可得单位面元dS、单位立体角dΩ上的辐射反冲力为：

用Ω+表示向阳面，Ω表示整个表面，对向阳面积分，单位面元的力的表达式为：

总力矩为：

其中，r是由小行星质心指向面元dS的位置矢量。由式(10)可知，小行星的力矩主要受代表形状的r和与辐射流量、小行星热物理特性相关的两个因素影响。小行星的形状有较成熟的建模方法主要包括多面体法、质点群法等[26]，因此r的计算容易，而与小行星热物理特性相关的计算误差较大。

YORP 效应影响小行星自转速率、自转轴倾角和进动，其中对进动的影响小，通常不考虑。2007 年，Nesvorn等人[27]给出YORP 效应改变小行星自转速率和自转轴倾角的计算公式，建立以小行星质量中心(center of mass,COM)为原点的本固坐标系，轴z为其旋转主轴，轴x与最小转动惯量轴一致。r和nnn定义不变，将指向太阳的向量变为nnn000，θ和φ分别为小行星的经度与纬度。对于忽略热惯量的小行星，总力矩为：

其中，α=2F⊙(1−pν)/(3νc)，F⊙是小行星处的太阳辐射流量，pν是反照率，νc为光速，不考虑表面遮挡影响。令nnndS=NNNθφ=NNN(dΩ/sinθ)，其中切向向量，则式(11)改写为：

令r=r0(1+εR)，其中εR用来描述表面形状与标准球面的偏差，则有：

其中，

Rφ和Rθ分别为R在φ和θ上的偏导数。r×NNN可用泰勒级数展开为：

并令max(0,nnn·nnn000)=I，I表示面元的辐照度，表示面元的平均辐照度，则：

所以YORP 力矩的旋转分量的一阶项消失了，同理二阶项的第二项也为0，故YORP力矩的旋转分量为：

YORP 力矩的旋转分量是一个二阶项，故YORP 效应又称为“二阶非引力效应”[28]。小行星的YORP 自转加速度可写为[29]：

YORP 效应作用下的小行星自转轴倾角的改变量为：

其中，C为主轴的转动惯量，ω为自转角速度，ϵ为自转轴倾角。值得注意的是，在推导YORP 力矩旋转分量时，出现的勒让德二阶项表示为：

当ϵ≈54.7°和125.3°时，YORP力矩旋转分量为0。这两个自转轴倾角和Koronis 小行星族Slivan 态[30]中的轴指向相近。

小天体的轨道演化过程中，Yarkovsky/YORP 效应与碰撞、引力摄动、喷流反冲效应等作用都需要考虑。表1 列出了Yarkovsky/YORP 效应等非引力效应与引力摄动的对比。近20 年来，随着小天体的高精度天体测量和光度测量的发展，我们进一步认识到Yarkovsky/YORP 效应对它们运动状态演化的重要性。

表1 非引力效应对10 cm～10 km 的小行星摄动量级范围[31]

2006 年，William 等人[29]指出，直径小于40 km 的小行星中YORP 效应对运动状态的影响比碰撞更重要，因为这类小行星YORP 演化时标小于碰撞时标[32]。统计分析表明[33]，YORP 效应对直径小于15 km 的小行星影响更明显。直接探测小行星的YORP 效应应选择直径15 km 以下[34]，且无喷流以及明显的彗星活动的小行星。该尺寸范围的小行星的碰撞时标为10～100 Ma。

除去喷流和碰撞外，还有四类非引力效应，其中辐射压是太阳光等辐射粒子撞击在天体表面上产生的压力，作用力矩为零[35]；Poynting-Robertson 效应是由太阳辐射引起的一个与尘埃粒子运动方向相反的作用力，主要对直径为1 µm～1 mm 的尘埃粒子有影响[36]；太阳风、洛伦兹力、等离子体阻力对5～100 µm 的带电尘埃粒子有明显作用[37]。如表1 中所示，后两种非引力效应对直径10 cm～10 km 的小行星影响比Yarkovsky/YORP 效应弱3～5个量级。尽管与引力摄动相比，Yarkovsky/YORP 效应作用力微弱，但其长期作用不仅会明显影响小行星的自转状态，而且主导小行星族的动力学扩散[38]，是驱动小行星演化的主要非引力效应。

2.4 其他类型的YORP 效应

YORP效应也是双小行星以及多元小行星系统形成的重要机制之一。双小行星在演化过程中受到的YORP效应，被称为BYORP效应。BYORP效应最初是由等人[39]提出。2010 年，McMahon 等人[40]完善了探测BYORP 效应的技术方法，且提出了BYORP效应的一个分析模型，首次应用于小行星1999 KW4 的研究[41]。BYORP 分析中将双小行星看成一个整体，并计算双小行星系统的平运动偏差：

Pravec[42]在BAP(binary asteroid parameters)中列出了可能存在平运动偏差的双小行星。BYORP 效应可以改变双星系统的轨道构形。次星和主星质量比大于0.2，并且处于轨旋同步的双小行星系统中，BYORP 效应会使其收缩或者扩张。2014 年Taylor 等人[43]指出，只有当BYORP 效应与潮汐作用相互抵消时迁移才会停止，并且不会有明显的潮汐耗散。双轨旋同步系统在BYORP 效应作用下开始收缩会导致系统瓦解，从而相互远离的情况，目前还没有详细的研究。次星和主星质量比小于0.2 的双小行星系统，通常稳定态为一个单同步态，即次星处于轨旋同步，主星则处于加速旋转状态；如果次星的BYORP 效应为负，则系统处于收缩状态，并持续很长时间；如果次星的BYORP 效应为正，则系统扩张，与潮汐牵引方向相同，最后失去同步性。除了轨道效应外，BYORP 效应还影响系统的轨道平面指向，即导致双星系统轨道极移[44]。

2014 年，Jacobson 等人[45]指出，BYORP 效应是形成宽异步双星系统(wide asynchronous binary)的关键机制之一，在观测的9 个宽异步双星系统中有6 个双星系统中的小行星自转周期接近临界自转速率，表明YORP 效应可能是宽异步双星系统形成的主要原因。2011 年，Jacobson 等人[46]提出在BYORP 和潮汐引力之间存在趋近平衡的观点，对已知BYORP 偏移的双小行星系统，可通过平衡态来确定快速旋转主星内的潮汐耗散，从而求解“碎石堆”结构小行星的力学强度等物理参数。2011 年，Steinberg 等人[47]提出BYORP 效应和YORP 效应的强度正相关，并指出了双小行星系统在BYORP 作用下的轨道倾角的演化过程。

Rubincam 等人[48]提出“轨道YORP 效应” (orbital YORP effect)可导致小天体轨道偏移。对于南北形状不对称的小行星，受轨道偏心率影响，一个公转周期内反冲力累积作用无法抵消，从而导致小行星半长轴和偏心率发生改变。小行星的热惯量会减弱轨道YROP 效应，反照率越高，小行星的红外辐射就越少，受到热惯量的影响就越小，轨道YORP 效应就越大。Rubincam 等人[48]指出Apophis 的轨道YORP 效应会对小行星轨道产生与Yarkovsky 效应同等量级的影响。轨道YORP 效应对反照率大、自转速度慢，且自转轴与轨道面不垂直不平行的小行星才能体现出影响。小行星自转速率被YORP 减速后，轨道YORP 效应的影响会变得明显，所以在研究近地小行星的长期撞击风险时必须要加以考虑。

“切向YORP 效应”是由小行星表面亚米级凸起结构引起的平行于表面的反冲力作用，也称为TYORP 效应[49]。表面凸起结构较多的小行星上，TYORP 效应量级可与YORP 效应相当[50]。TYORP 效应会加速小行星自转，被认为是YORP 效应作用下缺失减速自转小行星的重要原因。

3 YORP 效应的直接探测

本章将介绍YORP 效应的一种研究方法——直接探测法。小行星自转轴倾角的演化十分复杂，且自转轴倾角的改变很难直接探测到，所以直接探测法主要计算小行星的YORP旋转加速度。目前直接探测小行星YORP 自转加速度的方法依赖两种模型，分别为光变曲线形状反演模型和热物理模型。

3.1 基于光变曲线的形状反演模型

基于光变曲线构建小行星形状模型，主要使用包含多次回归中不同相位角的高密度时序测光数据，近年来稀疏测光数据作为补充数据也应用于形状模型构建。urech等人[51,52]组建并一直在更新小行星形状模型的数据库(database of asteroid models from inversion techniques,DAMIT)。

小行星形状基于三种基本模型，分别是三轴椭球模型、凸壳模型和非凸模型[53]。为了更好地体现小行星的形状细节，使用基于高斯球模型的三角剖分面元来构建形状模型。选取合适的散射模型，通常用Lommel-Seeliger 模型，对每个面元的流量进行求和，得到人造光变曲线[54]。

应用傅里叶分析来得到小行星的会合周期Tsynodic[55]，再根据会合周期计算小行星的恒星周期Trotational：

其中，(Le2−Le1)为观测者视线方向的变化在赤经方向的投影[56]。

求解小行星的自转轴指向时，一种方法可以通过光变曲线振幅，利用最小二乘法求得极点坐标；另一种方法是通过光变周期求解自转轴方向，即利用恒星周期和反演方法对自转轴指向进行扫描，得到最优坐标并在误差范围内验证其可靠性。

基于光变曲线的形状反演模型可得到小行星的形状、恒星周期和极点黄道坐标等重要的物理参数。该方法探测YORP 效应的核心思想是利用反演得到的小行星形状分别产生常周期和周期线性变化下的人造光变，并与实测光变进行最优拟合，若后者的拟合情况明显优于前者，那么用后者最优拟合情况下的周期线性改变量来计算与之对应的YORP 旋转加速度[57,58]。

计算过程有两种不同的处理方式。其一，设定自转周期，计算人造光变与实测光变之间的相位偏移。YORP 效应造成的相位偏移φ和t的关系为：

其中，ε是T0时刻的自转速率ω0的估计误差，T0时刻任何的自转速率ε都是一个非零值。

其二，在形状反演模型中增加一个YORP 参数，迭代更新人造光变与实测光变之间的相位偏移，直至人造光变与实测光变拟合的χ2无明显差异，χ2最小对应的YORP 参数即为YORP 旋转加速度[59]。

本文以(1620) Geographos 小行星为例，在其1969―2019 年间的118 条光变曲线中，选取光变振幅较大且相位角较大的74 条光变曲线[51,60]，解算了Geographos 小行星的形状模型，图2 是Geographos 小行星形状模型的三视图。小行星自转轴指向的坐标为(52.2±6°,−40.0±7°)，恒星周期为P=5.223 319±0.000 002 h(T0=2 440 229.0)。

图2 小行星(1620) Geographos 形状模型的三视图

通过最小二乘法拟合74 条实测光变曲线与最佳常周期模型的人造光变曲线的相位差，得到YORP 旋转加速度为ν=1.195×10−8rad/d2(见图3)。

图3 人造光变曲线和实测光变曲线之间的相位偏移的拟合曲线

图4 人造光变曲线与实测数据的对比[59]

迄今为止，只在6 颗近地小行星上直接探测到了YORP 驱动的自转加速度(见表2)，且均为加速自转状态，还没有发现YORP 效应作用下减速自转的小行星。

表2 6 个已被直接探测到YORP 旋转速率改变量的小行星

除此之外，还有(1865) Cerberus[64]和(2100) Ra-shalom[63,67]等多个小行星确定存在YORP 效应，但目前仅给出了YORP 旋转加速度的估值范围。其中(161989) Cacus 小行星虽然被明确探测到存在YORP 效应[63,68]，且给出了YORP 旋转加速度为1.9×10−8rad/d2，但其过于依赖1978 年的光变数据，结果的置信度不高，所以本文未将其归入已测得YORP旋转加速度的小行星列表中。

YORP 效应的直接探测不仅需要高密度光变曲线反演形状，而且需要光变曲线有较长的时间跨度，所以被探测到数目较少，表3 列出了在未来具备观测条件且可能计算出YORP 旋转加速度的小行星，他们是未来需要关注的重点目标。

表3 15 个在未来的探测中可能测得YORP 旋转改变量的小行星

基于光变曲线的形状反演模型是探测小行星YORP 旋转加速度的主要手段，事实证明该方法非常可靠[78]。不过该模型对小行星表面的微结构不敏感，一定程度上限制了YORP旋转加速度的计算精度，因此结合热物理模型进行研究非常必要。

3.2 热物理模型

早期针对不同目标建立的热物理模型有STM (standard thermal model),FRM (fast rotating model),NEATM(near-earth asteroids thermal model)，均是把小行星作为无自转的球体来研究的简化热模型。为了更好地描述小行星表面的温度分布情况，进一步发展的热物理模型(thermal physical model,TPM)和先进热物理模型(advanced thermal physical model,ATPM)便应运而生。TPM通过红外实测数据得到小行星的反照率、比热容和密度等物理参数。但TPM假设小行星是三轴椭球体，在计算YORP 效应时存在局限性。2011年，Rozitis 等人[79]提出了先进热物理模型。

图5 展示了小行星表面热辐射的主要类型。使用热物理模型计算小行星的YORP 效应时，通常不考虑多重辐射效应。

图5 小行星表面热辐射的主要类型[79]

2014 年，Lowry 等人[4]应用先进热物理模型计算了Itokawa 小行星的YORP 自转加速度，发现与基于形状反演模型得到的YORP 旋转加速度有较大偏差(见图6)。

图6 使用ATMP 在不同粗糙度下YORP 旋转加速度的概率分布[4]

先进热物理模型并没有考虑“热红外束流”效应和全球自加热效应的影响。不过热物理模型在已知小行星YORP 驱动旋转加速度后可以约束其密度、反照率等物理参数。2018年，姜浩轩和季江徽[80]详细介绍了小行星热物理模型在YORP 效应的研究进展。

其中，r和r′为表面不同位置的位置向量，σ是Stefan-Boltzmann 常数，c为光速，ϵ 为热发Γ1射表率示，小u行为星温表度面，的nnn边为界小，行Γ星′外表表示面小的行法星线表方面向面向元量。，该α模为型面仍元没法有向考与虑位“置热向红量外r束的流夹”角效，应和全球自加热效应的影响。先进热物理模型在计算YORP 效应时需要进一步完善。

4 YORP 效应的统计分析

4.1 小行星自转速率的分布

YORP 效应对主带小行星和近地小行星的影响程度不同。2008 年，Pravec 等人[34]基于观测数据，绘制了直径在3～15 km 间的268 颗主带及“越火”小行星(MB/MC)的自转速率分布直方图(见图7)。MB/MC 小行星的自转速率分布较为平坦，其中慢自转的小行星占比较高。对于近地小行星，自转速率分布则存在明显的双峰特征(见图8)。

图7 直径在3～15 km 范围内的主带小行星以及“越火”小行星的自转速率分布图[34]

图8 直径大于200 m 的近地小行星的自转速率分布图[34]

2009 年，Rossi 等人[82]对近地小行星自转分布的数值模拟中，发现在不考虑YORP 效应的情况下，模拟结果和观测存在明显偏差，而加入YORP 效应后得到了符合观测的结果。由此可知，YORP 效应对小行星的自转速度演化有非常明显的影响。

4.2 小行星自转轴指向的分布

图9 直径小于30 km 的小行星的经纬度分布[32]

图10 小行星极点纬度的模拟结果与观测到的纬度分布[32]

小行星自转轴指向的聚集是YORP 效应驱动小行星演化的有力证据之一，这在小行星族中以族成员自转轴指向的聚集(slivan 态)来呈现。2002 年，Slivan 等人[83]发现Koronis 小行星族的9 个族成员的自转轴指向对齐的现象，次年Vokrouhlicky´ 等人[84]指出该对齐现象与族群成员所受的YORP 效应相关。

2016 年，Paolicchi 等人[87]在小行星族成员的绝对星等与轨道半长轴分布图中发现一个空腔区，称为“YORP 眼”(YORP-eye)。“YORP 眼”的大小与小行星族的年龄相关，新生的族不存在该结构[88]。小行星族的年龄越大，“YORP 眼”对应的星等值越小，因此“YORP 眼”给出了一种独立估计小行星族年龄的方法[89]。2019 年，Marzari 等人[90]构建了一个考虑Yarkovsky/YORP 效应和碰撞影响的小行星族演化模型，较好地还原了小行星族的V型图，并指出“YORP 眼”是小行星族在Yarkovsky/YORP 效应作用下演化的结果。

4.3 参数化YORP 效应计算方法

参数化YORP 效应计算方法是基于真实的小行星物理参数和轨道参数，将小行星形状和热惯量等影响用YORP 系数代替的方法。

2009 年，Rossi 等人[82]给出了YORP 效应影响小行星自转速率的公式：

其中，G1是修正的太阳常数，约为6.4×1010kg·km·s−2,a,e,ρ,D分别是小行星的轨道半长径、轨道偏心率、体密度和有效直径，CY是YORP 系数(或YORP 因子)。

2013 年，Rozitis 等人[67]给出了YORP 旋转加速度的探测条件：

其中，CP是旋转精度系数，TCAM是光变数据的时间跨度，X是在小行星上探测到YORP效应的置信水平。小行星YORP 效应的探测条件和自转周期无关。该参数化的分析方法，不仅可以估算小行星YORP 效应的大小，也可以给定光变时间跨度下探测到YORP 效应的概率，或给定探测概率下所需要的光变时间跨度。该方法不适用于快速自转(自转周期小于2.2 h)和缓慢自转(自转周期大于20 h)的小行星，而且对单个样本的分析结果有较大误差，但从统计角度来看具有重要意义。

5 讨论

5.1 可实测YORP 效应目标筛选

随着海量小行星高密度光变数据和稀疏测光数据的产生，给建立筛选可实测YORP 效应的小行星候选体的方法提供了用武之地。建立一个普适的筛选模型，将大大提高对小行星YORP 效应的探测效率。我们以可能存在且可能探测到YORP 自转加速度的小行星为基本目标，从形状反演模型所需的光变数据的条件入手，建立YORP 效应候选体筛选模型。

当然，建立完善的筛选模型仍然存在较多的不确定性。首先，YORP 效应的力矩与小行星的直径、密度、热惯量等物理参数密切相关，不同小行星的热物理参数和形状差异较大，甚至小行星物理参数所参考的标准都不统一。其次，稀疏测光数据是否真的有助于YORP 效应的探测仍不明确[91]，筛选模型是否应该考虑大量稀疏测光数据的小行星的存在。还有，处于共振区的小行星是否应该作为YORP 效应候选体的备选目标，等等。

5.2 微结构对计算YORP 效应的影响

基于光变的形状反演模型缺乏对表面微结构(如突起的小石块、凹陷的陨石坑)刻画的能力。2009 年，Statler 等人[92]首次注意到YORP 效应对小行星表面微结构十分敏感，甚至可以改变小行星YORP 力矩的方向，量化微结构对YORP 效应的影响程度变得重要。2008年，urech 等人[62]指出Apollo 小行星的表面微结构对小行星的影响约为其YORP 效应的10%；通过粗糙模型和光滑模型的对比研究，发现Geographos 小行星的表面微结构对其YORP 效应的影响不超过5%[59]。直到2015 年，Golubov 等人[93]才尝试用数学方法来量化真实小行星的微结构对YORP 效应的影响。

5.3 “热红外束流”效应和全球自加热效应

小行星粗糙的表面、较大的凹坑、表面巨石产生的阴影均会产生两种效应，分别是“热红外束流”效应[94]和全球自加热效应[95]。图11 和图12 分别是两种效应的示意图。

图11 “热红外光束”效应示意图[94]

图12 有凹坑的自加热效应示意图[95]

“热红外束流”效应是指在某相位角处，观测到小行星表面红外辐射陡增的现象。若不考虑表面的粗糙度，辐射方向通常垂直于表面。2011 年，Rozitis 等人[79]提出热物理模型需要考虑“热红外束流”效应。2012 年，Rozitis 等人[94]发现，“热红外束流”效应的影响大小不取决于热惯量、反照率等，而对小行星表面粗糙度非常敏感，对YORP 效应的抑制程度随着粗糙度的增加而增加。Rozitis 等人[94]通过与光滑表面的小行星的对比研究，发现“热红外束流”效应最高可将YORP 效应减弱到一半。这表明，如果应用热物理模型时不考虑“热红外束流”效应，计算得到的YORP 自转加速度可能存在很大的误差，甚至是不准确的。

局部自加热效应是指小行星未被太阳照亮的凹面接受到了其他面元反射的光，导致阴影区域被加热并发出热辐射的现象，全球自加热效应即整个小行星上发生的自加热现象。在处理Itokawa 这样的存在较大阴影区的小行星时，必须考虑全球自加热效应影响。2013 年，Rozitis 等人[95]指出全球自加热效应会降低YORP 效应对小行星表面微结构的敏感度。与粗糙表面下热红外束流效应相似，全球自加热效应对YORP 效应也有抑制作用，影响大小约为10%。

在更高精度上分别考虑这两种效应对YORP 效应的影响是必要的，事实上小行星一般都同时存在这两种效应，他们的共同作用对YORP 效应的影响是未来研究的一个方向。

6 总结和展望

本文主要介绍了小行星YORP 效应的观测研究进展，从小行星YORP 效应的基本理论、直接探测以及统计分析三个方面进行了论述。基于光变数据的形状反演模型和热物理模型是探测YORP 旋转加速度的有效手段。形状反演模型需要时间跨度较长的高密度时序测光数据，极大地限制了对小行星YORP 效应的实测，因此目前仅有6 颗近地小行星的YORP 旋转加速度被直接探测。热物理模型由于没有考虑“热红外束流”效应和全球自加热效应，降低了探测YORP 旋转加速度的精度，不过热物理模型能有效地约束已知YORP旋转加速度的小行星的热惯量等热物理参数。由于小行星的形状数据和热物理模型仍十分有限，本文还介绍了一种参数化的分析方法，将小行星的形状和热惯量等热物理参数对YORP 效应的影响用YORP 系数来表示，不仅有利于小行星YORP 效应的统计研究，还可以在研究光变观测的时间跨度时估算小行星YORP 效应的探测概率。

小行星YORP 效应目前面临的主要问题包括但不限于表面微结构的量化和热物理模型的进一步发展，未来利用光变数据来探测YORP 效应仍然是主要的途径。随着小行星的光变数据不断增加，通过筛选模型有效地挑选可探测YORP 效应的候选体变得必要。这有利于寻找那些在YORP 效应作用下自转减速的小行星。此外，YORP 效应的自我加强和自我限制过程也是未来需要研究的重点，对建立完备的YORP 理论较为重要[96]。因此，在YORP 效应不断发展和完善的过程中，尚有许多有意义的工作值得学者们去探索。