吴凤娇 吴治国

摘 要：本文研究了低维结合代数上修改的λ微分算子。通过方程转化的方法将修改的λ微分算子所满足的等式转换为非齐次方程，然后借助MATLAB对二、三维结合代数上的情况进行求解，从而将二、三维结合代数上修改的微分算子给予分类和刻画。

关键词：结合代数;修改的λ微分算子;MATLAB

Classification of modifiedλdifferential operators

in associative algebras of dimensions two and three

Wu Fengjiao1 Wu Zhiguo2

1.Basic Course Teaching Department of Wuxi Taihu University JiangsuWuxi 214000;

2.Huaibei Normal University Information Institute AnhuiHuaibei 235000

Abstract：In this paper，we study modifiedλdifferential operators in associative algebra of low dimensions.We convert the modifiedλdifferential identity to nonhomogeneous equations，then we solve these equations by the software MATLAB under the case of associative algebras of dimension two and three.Hence we classify modifiedλdifferential operators in associative algebras of dimensions two and three.

Keywords：Associative algebras;Modified λdifferential operators;MATLAB

结合代数A称作微分结合代数，如果有线性映射d：A→A满足d（xy）=xd（y）+d（x）y x，y∈A。

微分结合代数是由Ritt于1950年提出[1]。后经过Kolchin以及其他数学家的工作，微分结合代数的研究得到快速发展，如今在数学和物理方面有着广泛的应用，包括：代数群[2]，operad[3-4]，范畴[5]和泊松Hopf代数[6]等。

作为微分结合代数的推广，Guo和Keigher[7]提出了λ微分结合代数的概念。λ微分结合代数是一个结合代数A以及一个线性映射d：A→A满足d（1A）=0，d（xy）=xd（y）+d（x）y+λd（x）d（y） x，y∈A，其中λ为某个固定的常数。d称为A上的权为λ的微分算子。围绕λ微分代数有很多成果，比如在文献[7]和文献[8]中考虑了λ微分算子和罗巴算子的不同相容条件，[9]从范畴的观点研究了λ微分算子。

最近，作为（λ）微分代数的推广，文献[10]中提出另一个算子，称为修改的λ微分算子。修改的λ微分结合代数是一个结合代数A以及一个线性映射d：A→A满足：

d（xy）=d（x）y+xd（y）+λxy x，y∈A（1）

其中λ为某个固定的常数。

作为新提出的概念，修改的λ微分结合代数的研究還不是太多。但是鉴于（λ）微分代数的研究成果，我们值得对修改的λ微分结合代数给予关注。本文通过方程转化的方法将等式（1）转化为非齐次方程。用MATLAB解决相关线性代数的问题是一个非常有趣的课题[11]，在二、三维含单位元结合代数中，借助MATLAB对得到的方程进行求解，从而对二、三维结合代数上修改的微分代数给予分类和刻画。

本文内容如下：第二节，我们将修改的λ微分结合代数转化为非齐次方程，并给出了结合代数中修改的λ微分算子所满足的充分必要条件;第三节，我们将复数域C上含单位元的二维结合代数中修改的λ微分算子进行分类。作为推论，也将二维结合代数中的微分算子给予了分类;第四节，我们将复数域C上含单位元的三维结合代数中修改的λ微分算子进行分类，同时也将三维结合代数中的微分算子给予分类。

注记：本文在不特殊说明的情况下，所考虑的域都是指复数域C。