郭玉佩，王彬文，刘小川，白春玉，杨 强

(中国飞机强度研究所结构冲击动力学航空科技重点实验室，西安 710065)

舰载机在着舰过程中，起落架会受到多次冲击载荷的作用。多次冲击载荷会导致起落架零部件失效，引发安全事故，因此研究材料在多次冲击下的损伤演化和累积对于保障飞机安全具有重要意义。TC18材料诞生于20世纪60年代，是苏联开发的一种高强钛合金[1]，其强度高，塑性好，在航空工程中主要用于制造飞机起落架、机身结构中的锻件等[2]。

有限元仿真是研究金属材料多次冲击过程中变形和损伤演化规律的重要手段[3]。戚晓利等[4]对其设计的多次弹塑性撞击系统进行了数值仿真，研究了材料以及支撑方式对多次撞击过程的影响，结果显示该系统满足设计要求；谢伟等[5]基于ABAQUS软件对30CrMnSiA材料进行了疲劳损伤力学分析，得到的结果与试验相符；Zhu等[6]采用了Cowper-Symonds本构模型进行了加筋矩形板多次冲击数值仿真，考虑了材料非线性的影响，仿真结果与试验结果相符；刘正等[7]通过数值仿真研究了航空机枪复进簧在多次冲击下的应力响应，获得了复进簧的应力-寿命(S-N)曲线，并且基于Miner模型进行了寿命预测，预测结果与试验结果较为吻合；Seifried等[8]采用ANSYS软件研究了杆与球体的多次冲击问题，获得了冲击次数与恢复系数的关系曲线，结果显示随者冲击次数增加，恢复系数逐渐上升，4、5次冲击后达到定值。

多次冲击过程中材料的损伤描述是该领域需要解决的问题之一，少数研究者引入损伤力学的相关概念对多次冲击损伤作评估。Sun等[9]引入损伤力学方法预测了Aermet100钢的多次冲击寿命，结果表明在多次冲击分析过程中使用损伤力学方法的可行性。邹希等[10]在弹性过程中引入了损伤函数，通过数值仿真预测了结构中应力集中部位的多次冲击寿命；张我华等[11]在锻锤基础系统的多次冲击损伤分析中采用了损伤力学方法，通过推导获得了损伤状态寿命因子，通过寿命因子可以预测锻锤基础系统多次冲击寿命的上下限。

多次冲击载荷下的损伤演化较为复杂，其机理尚不明确，目前多次冲击损伤的描述方法有待进一步研究，如何建立损伤演化方程及标定损伤演化参数都是亟待解决的问题。同时，由于现有的有限元软件缺乏针对多次冲击的数值仿真模块，多次冲击数值仿真非常困难，目前的仿真研究不得不自行编写子程序。另外，多次冲击本身的应力应变场与损伤场耦合的问题也增加了仿真难度。为此，以该材料为研究对象，设计并进行了不同应变率下的动态拉伸试验、两个应变水平的低周疲劳试验以及多次冲击试验，拟合了Johnson-Cook本构模型以及Lemaitre损伤模型中的材料参数，针对多次冲击载荷引入修正因子改进了Lemaitre损伤模型，并编写了相应的子程序，基于这两种模型和子程序对TC18试验件进行了多次冲击有限元仿真，研究了TC18材料在多次冲击下的塑性变形以及损伤和演化规律。

1 试验

金属材料在不同加载速度下的力学行为有所不同[12],动态拉伸试验可以获得不同加载速度下材料的应力-应变曲线，拟合试验结果可以获得Johnson-Cook本构模型中的材料参数；低周疲劳试验可以获得低周疲劳方程中的材料参数，与Lemaitre损伤方程的积分式联立后可以求出Lemaitre损伤模型中的材料参数。

多次冲击试验结果用于修正损伤模型以及与数值仿真结果作比较，试验采用定制的落锤冲击试验机，参考《金属材料夏比摆锤冲击试验方法》(GB/T 229—2007)中夏比冲击试验件设计标准，设计U形缺口试验件，厚度为10 mm，其余尺寸如图1所示。实验中重复冲击试样至断裂，记录试样的可冲击次数。

R为半径

动态拉伸试验、低周疲劳试验和多次冲击试验材料均为TC18钛合金，其化学成分表如表1所示，试验矩阵如表2所示，试验采用的试验机如图2所示。

表1 TC18钛合金化学成分

表2 试验矩阵

图2 试验机

2 试验结果及材料参数标定

2.1 动态拉伸试验

准静态拉伸试验结果如图3所示，拟合线性段可得TC18钛合金弹性模量，拟合塑性段可得幂次强化模型参数，分别将应变率0.1、2、100 s-1的应力-应变曲线截取塑性段，如图4所示，拟合获得Johnson-Cook本构模型参数如表3所示。

表3 本构模型参数取值

图3 准静态拉伸曲线

图4 动态拉伸曲线

2.2 低周疲劳试验

低周疲劳试验测定了TC18试验件在两个应变水平下的疲劳寿命，结果如表4所示。

表4 低周疲劳试验结果

低周疲劳的Coffin-Manson方程为

(1)

式(1)中：Δεp为塑性应变幅；ε′f为疲劳延性系数；Nf为疲劳寿命；c′为疲劳延性指数，工程中常取c′=-0.6。

将式(1)两端取对数可得

(2)

取c′=-0.6，采用表4中的结果拟合式(2)可得ε′f=0.134。

故TC18材料的低周疲劳方程为

(3)

Lemaitre损伤模型的表达式为

(4)

对于恒幅应变疲劳，将式(4)进行简化并将D从0到1积分，可得

(5)

2.3 多次冲击试验

多次冲击试验需要获得冲击能量与冲击寿命的关系，结果如表5所示。

表5 多次冲击试验结果

3 多次冲击有限元仿真

3.1 冲击试验件本构模型及损伤演化模型

(6)

采用Lemaitre损伤模型的计算结果与实际差距较大，主要表现为冲击载荷造成的局部应力、应变较大，也未考虑多次冲击过程中硬化作用，导致损伤度计算结果很快达到临界值，与试验结果不符，因此考虑在Lemaitre模型中加入修正因子，即

(7)

式(7)中：λ为硬化因子，取值λ≥1；α、β分别为应力修正因子、应变修正因子，需要根据低周疲劳损伤预测模型和单次冲击的仿真结果对比确定。

3.2 计算修正因子

在单轴低周疲劳时，将式(4)在一个加载循环内积分并简化可得

(8)

式(8)中：N为循环次数；Δp为累积塑性应变增量。

将式(8)从0到D积分，可得恒幅应变疲劳下损伤度与循环次数的关系为

(9)

(10)

将塑性应变幅取值代入式(11)即可得到损伤度变化规律，同时根据损伤度的值可以判断材料的低周疲劳寿命，图5分别为塑性应变幅为0.014、0.075、0.120时单轴低周疲劳损伤度与循环周次的关系，其可循环次数分别与多次冲击能量为10、15、20 J时相近，此处认为二者的损伤演化规律相似，可将二者的应力应变进行对比获得修正因子。

图5 低周疲劳损伤度与循环周次的关系

为获得修正因子，需要进行单次冲击有限元仿真，获得一次冲击的应力应变水平，然后与相同循环寿命下的低周疲劳的应力应变比较即可。具体方法如下：在不引入损伤的情况下，设置冲击能量分别为10、15、20 J，进行单次冲击有限元仿真，获得试样缺口部位的等效应力、等效塑性应变结果，将其与塑性应变幅为0.014、0.075、0.12时单周低周疲劳的应力应变进行比较，如表6所示。

表6 相同循环寿命的低周疲劳损伤模型与单次冲击仿真的应力应变对比

多次冲击等效应力应变与低周疲劳应力应变的关系如图6、图7所示，拟合单次冲击峰值等效应力与低周疲劳最大应力的关系曲线：y=0.892x，拟合单次冲击等效塑性应变增量与低周疲劳塑性应变幅的关系曲线为y=0.431x，可得α=0.892，β=0.431。

图6 多次冲击等效应力应变与低周疲劳应力应变的关系

图7 多次冲击等效塑性应变与低周疲劳塑性应变的关系

多次冲击过程中必须考虑材料的硬化作用，等效应力随冲击次数增加而增大，硬化因子λ即反映了材料在多次冲击载荷下的硬化情况，此处分别取λ=1.0、1.1、1.2，分析硬化因子取值对损伤度的影响。综上修正后的损伤模型增量形式为

(11)

式(11)中：ΔD为塑性损伤增量；E为弹性模量；σeq为Mises等效应力；Δp为累积塑性应变增量；S、m为材料参数；λ、α、β为修正因子，各参数取值如表7所示。

表7 损伤模型中各参数的取值

3.3 多次冲击有限元仿真

建立TC18材料U型缺口冲击试样的有限元模型，尺寸与图1中的试验件相同，试样支撑方式为两端简支，跨距为40 mm，冲锤质量为8 kg，冲锤、支撑块均设置为刚体，采用显式算法，锤头通过定义初始场设置冲击速度，将试样每次冲击后的应力应变场、损伤场作为下一次冲击的初始场。

材料弹性本构模型直接在有限元软件中输入弹性模量124 104 MPa、泊松比0.3，塑性本构模型按照标定的Johnson-Cook模型输入应力应变的离散关系，硬化模式选择Johnson-Cook，输入应变率相应参数即可。损伤模型通过编写子程序实现。算法如下：当主程序完成一个增量步的应力应变场求解后，子程序读取应力应变的结果，计算当前每个单元的损伤度D，若D值达到1，则判定单元失效，删除单元；反之则更新本构方程进入下一个增量步的运算。有限元模型及算法框图分别如图8、图9所示。

图8 多次冲击有限元模型

图9 算法框图

3.4 有限元仿真结果分析

冲击能量15 J时试样的应力云图如图10所示，λ为1.1，可见不同冲击次数的应力场呈现相似分布，应力较大的区域主要分布在试样中部区域，呈现扇形分布，最大应力出现在缺口根部，随着冲击次数的增加，扇形区域逐渐向试样两侧蔓延，呈现扩大的趋势。

图10 每次冲击(15 J)后试样的应力场

两端支撑块的支反力之和即为冲击载荷，将每次冲击的载荷绘制成曲线，并于试验中力传感器测得的载荷进行对比，如图11所示，数值仿真的载荷数值以及变化规律与试验基本一致，可见数值仿真方法是较为准确的。

图11 仿真载荷与试验值的对比

多次冲击过程中损伤度随冲击次数变化如图12所示，可以看出每次冲击会使试样缺口部位损伤度增大，损伤演化曲线具备明显的两个阶段，损伤度开始时增长比较缓慢，临近试样失效时损伤度突然增大；硬化因子λ的取值对损伤度影响较大，进而影响了材料的多次冲击寿命，当λ=1.0时，损伤度上升较快，随着λ增大，损伤度曲线增长缓慢的部分随之延长。统计损伤度与冲击次数的关系可知,λ取值增大使得试样失效前可冲击次数增加，可见硬化作用有利于提高材料的多次冲击寿命，λ=1.1时仿真结果与试验结果最符合。

图12 损伤度变化规律

4 结论

通过准静态试验、动态拉伸试验、低周疲劳试验分别获得了TC18材料的本构方程参数和损伤模型参数，针对多次冲击载荷提出了硬化因子、应力修正因子和应变修正因子改进了Lemaitre损伤模型，编写子程序进行了多次冲击有限元仿真，并与多次冲击试验结果进行了比较，得出以下结论。

(1)改进的Lemaitre损伤模型可以较好地反映多次冲击过程中试样的损伤变化情况，当硬化因子λ=1.1时仿真结果与试验结果最吻合。

(2)硬化因子的取值对损伤度影响较大，硬化因子越大，试样的损伤度上升越慢，可冲击次数越多，硬化作用有利于提高材料的多次冲击寿命。

(3)多次冲击过程中的损伤演化分为两个阶段，损伤缓慢累积阶段损伤值较小且增长缓慢，损伤快速增长阶段出现在临近失效前，表现为损伤值快速增长达到失效水平。