李福安

摘 要：构造函数并利用函数的性质是证明不等式一个常用的方法，同样，对于双元不等式证明，如果要用函数性质证明，主要着手点有两个方向，直接利用函数的性质，比如单调性的定义证明双元不等式，或者化双变量不等式为单变量不等式，再用单变量的函数最值等性质证之。当然函数较复杂时，可用导数研究该函数性质。如何化双元为单元不等式，是这个问题处理的起步，也是一个很关键的点。

关键词：双元不等式;函数的性质;导数法

导数法是证明不等式一个常用的方法，是高考的一个考查热点，这几年高考题导数压轴题经常出现证明不等式。先对函数求导，找出函数的性质，再用该函数的性质：单调性，图象，极值，最值等等，即可证明不等式。但双元不等式式子中有双变量，下面是转化双变量一些比较常见的方法：

一、利用双元关系式，化双元为单元

由题设先得到双元的关系式，把目标不等式的双元消掉一个变量，留单变量即可

剖析：利用已知条件得到双元的关系方程（组）化掉x1，x2中一个，留另一个，就可看成函数问题，用导数研究该函数对应的性质就可证明目标不等式。

二、利用函数单调性的定义证明双元不等式

函数单调性定义：当，，恒有，则f（x）在区间D上单调递增，反之为递减。把目标不等式构造出模型，将双元处理到不等式左右两边，并使两边的结构相同，再用函数单调性的定义即可证之。

三、整体换元构造函数证明不等式

找出双元关系式方程（组），目标不等式的双元构造出x1±x2、x1x2、等再换成新变量即可将目标双元不等式变成单变量函数目标，利用函数性质即可证之。

整体换元要认真观察目标不等式的结构特征，尤其是对数或指数式子，想办法把双元构造成同式子，再整体换元成变量代替，就可变成单变量的函数型研究性质证明达到目标。

四、极值点偏移证双元不等式

极值点可能左偏或右偏，极值点偏移还是化双元为函数的单调性性质证之，要巧用消元消參构造函数。极值点有四个要点步骤：

结语

双元不等式的证明因为双变量都在变化，求最值难度较大，此类问题如果要用函数方法证明，我们可以往函数的单调性和消双变量为单变量再利用函数最值等方向来证之，但用函数性质，如何消双元量为单变量，这是问题的关键，再研究单变量函数的对应性质证明不等式即可。