张玲

摘 要：数学是培养学生思维的一门学科，拿到一道题目后如何去思考，采用什么方法去处理和解决，是我们解答数学题的第一步。教师只有指导好学生的解题策略，才能提高学生分析、解决数学问题的能力，提高学生的数学学习兴趣和效果。

关键词：解题策略;思想方法;转化与化归;数形结合

问题是数学的心脏，数学是在不断的提出问题，解决问题中得到发展和完善的。学习数学，离不开解题，解决数学问题既可以巩固基础知识、又加深了知识的理解，更是提高学生的数学素养、发展思维，培养创造性能力的手段。

一、研究的意义

求解论证数学问题是数学学习的重要组成部分。很多同学一提到学数学就头痛畏难，拿到数学题目无从下手，其实究其本质，除了部分同学学习不认真、基础知识掌握不扎实外，更多的同学是没有掌握解决数学问题的解题策略和方法，存在解题能力的缺失。我们教师只有指导好了解题的策略和方法，学生在解数学题目过程中才有着陆点，才能让学生可以动笔去做，去尝试进行后面的运算、论证。所以教会他独立思考处理数学问题的方法，培养学生的数学解题策略能力，是现在学生的迫切需求。著名数学家波利亚在《数学的发现》一书中指出，任何一门学问都由知识和技能两部分组成，而且学会一种技能远比掌握一个知识要重要的多。所以学生学会解题的策略和方法，对他数学学习兴趣和效果的提升就显得更加重要。

二、研究的方法

针对教学中发现的问题，制定了培养解题策略的方法。

（一）解题策略的奠基，扎实的基础知识

在新授课的教学中，要重视知识的深入理解、全方面的认识，指导学生对章节的知识进行整理，树状图或者思维导图的方式比较形象直观，帮助学生建立相应章节完整的知识体系。针对基础薄弱的同学可以经常抽测，以基础题目为载体进行检查或以问题链的形式进行追问式当面反馈，帮助学生掌握和理解。为学生正确理解题目奠定基础。

（二）解题策略的思想，转化与化归思想

解决数学问题其实就是把用图形，文字，数学符号等表示形式叙述的问题进行转化与化归。

著名数学家波利亚说过“所谓解题就是将我们要解决的问题转化为以往解决过的问题”。这其实就是一种转化。转化时既可以从陌生向熟悉转化，抽象向具体转化，也可以从函数与方程的转化，数与形的转化中去寻求问题解决的途径和方法。列举部分如下：

1.简单化原则

有些经典问题根据学生的实际情况，可以帮助他总结出解决这类问题的简单方法，对他的掌握更有效果。

例1.将函数图像上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图像，若，其中x1，，则的最大值是（ ）

解析：由解得，又有f（x）的最小正周期T=2π，A=1>0，所以可以利用五点作图法得到函数的图像如下：

再把图像上个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变就可以得到函数g（x）的图像如下：

图像上点，，所以g（x）的最小正周期为π。由此可得，。分析，可以得到g（x1）和g（x2）的值应该一个为1，另一个为-1。观察图像找到内最左侧和最右侧的最值点，然后数一下二者之间有，答案为C。

通过近几年的教学发现图像的方法对学生来讲更直观，正确率更高一些，所以在解决解析式为的问题中，指导学生掌握五点作图法得到函数的图形来直观理解题目，求解就会相对容易。有些经典的题目需要我们帮助学生建立相应的优化解题策略，让学生少走弯路，提高解题效率和准确度。

在解题过程中让学生逐步理解转化与化归思想的运用，这样即使是遇到新信息问题，学生也可以根据自己的数学直觉尝试去转化或化归。

2.解题策略的方式，数量解题与图形解题

波利亚曾说过，图形不仅是几何题目的对象，而且对任何一开始跟几何没有关系的题目，图形也是一个重要的帮手。在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，他们之间有着十分密切地联系，几何图形里都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。其实在解决数学问题时，都是在数和形中选择一种方法作为切入点进行分析、寻求解题策略。所以在平时的解题教学中，我们需要经常不断地去引导学生往这两个方面考虑，帮助学生形成思维模式。我跟学生形象的把这两者比喻为我们的左脚和右脚，你要想走路肯定要抬起一只脚先迈出第一步。而且在教学中结合高考实际，针对不同的题目类型，帮助学生总结解题策略，还可以提高解题速度和效率。下面通过几个问题我们共同来体会一下解题策略的方式。

1.数量解题

例2.已知直线和椭圆C：，试判断直线与椭圆的位置关系？

针对初次接触它的学生来讲，这就是考察他解题策略的一道题目。在教学中从学生的回答中我发现有想通过画图来判断的，画图可能会产生的错误是一种不知道怎么办，还有一种从图形着手发现直线与两坐标轴的交点都在椭圆外面，错误的判定直线与椭圆相离;当然也有从代数的角度去考虑的，联立方程组看解的情况。这其实刚好体现了我们思考的两个方向数与形。针对这道题目显然图形有劣势，因为直线与坐标轴的交点都在椭圆的外面，会给学生以误导，所以需要我们去引导学生考虑椭圆的图形特点它在第四象限是一段凹曲线，所以简单的从图形来判断好像理论依据不够充分，此时再追问还可以怎么办？一定会有人回答通过代数的联立方程组去看交点的个数，所以就引出了位置关系的代数判断方法，而且这种方法更严谨。这里刚好介绍解析几何的基本思想，借助代数方法解决几何问题，顺理成章。而且在解析几何解答题的求解中核心思想其实都是代数中的方程不等式思想。讲解完此题后可以再追加一个变式练习：直线方程改为又可以怎么判断呢？此时直线与x轴的交点显然在椭圆的内部，所以借助图形就可以快速的判断出二者的位置关系。最后进行适当总结，在解题中要因题而宜，具体题目选择具体的方法，适时的在数与形之间进行转换。

2.图形解题

例3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点.若，则|AB|=    。

对于高二刚刚接触椭圆的学生来讲，还没有形成这类问题的求解方向和思路，拿到题目后就会产生一种无从解决的状况，不知道該怎么办。所以借助该题目刚刚好可以体现数形结合的思想在解题中的运用，启发学生不妨画下图形再观察看看，借助直观的图形再结合椭圆的定义，这道题目不用动笔计算可以直接写出结果，这里既体现了图形的直观性又强调了定义的运用。还给学生解题指明了一个方向，分析图形找思路，结合代数列式求解。具体解答如下：

先画出已知的两个圆，再结合图形观察得到符合题意的公切线只有如图二所示的一条直线DE，然后利用直线与圆相切的条件得到，进一步得到点F（2，0），，然后就可以利用直线的点斜式写出直线方程，解出。

对比两种方法，各有优劣，进行总结比较。让学生体会解决解析几何小题目的解题策略，往往可以考虑图形优先。在平时练习中注意解题策略的应用和总结，既锻炼了数学思维，又提高了学生的解题效率，还增加了数学学习兴趣和信心。

结语

解题是一种实践性的技能，我们是通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能的。所以在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会解题。在高中数学教学中，要求教师注重对学生解题策略能力的培养，就需要教师精选例题及课后习题，帮助学生逐步形成符合认知发展规律的解题策略，让每位同学真的能学有所得，学有所用。提高学生的数学学习兴趣。从而为社会培养能够具有独立提出问题、分析问题、解决问题能力的人才，使高中数学教学符合社会发展以及新课程改革的需求。

参考文献

[1]波利亚<<怎样解题-数学思维的新方法>>上海科技教育出版社，2012.7