于嘉帅

对于求复合图形的阴影面积问题，在无法直接应用公式进行计算时，可采用运动的观点，将图形的某个部位进行平移、旋转、翻折，就有可能将阴影图形转化为可求解的规则图形的组合，使解题过程简单明了.

一、平移

例1 如图1，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为多少？

解析：将图1中下部分阴影图形向上平移，得到图2，则所求阴影面积为矩形面积减去两个正方形的面积.

易知[AE=2，EB=BC=2]，所以[S陰影=（2+2）×2-2-4=22-2].

反思：本题巧妙之处在于通过平移得到[S阴影=S矩形-S大正方形-S小正方形].

二、旋转

例2 已知：如图3，矩形[ABCD]中，[AB=CD=a，AD=BC=2a]，以[O]为圆心的半圆分别与矩形的[AB，AD，CD]边交于[B，E，C]三点.求阴影部分的面积.

解析：将图3中的[△DFE]绕点[F]按顺时针（或逆时针）方向旋转[180°]，得到图4.很显然，[S阴影=S四分之一圆=πa24].

反思：本题利用旋转变换将图形进行补形，使阴影部分的面积化为四分之一圆的面积. 这种利用旋转变换求解的方法可以使问题迎刃而解.

三、翻折

例3 如图5，正方形[OCDE]内接于扇形，过点[A]作[AF⊥EF]，交[ED]的延长线于[F]，垂足为[F]，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为多少？

解析：如图6，连接[OD]，观察发现区域Ⅰ与区域Ⅱ关于直线[OD]成轴对称，所以只要把区域Ⅰ沿直线[OD]翻折到区域Ⅱ，求阴影部分的面积就转化为求矩形[ACDF]的面积.

[∵OC=1，∴OD=OA=2]，

[∴S阴影=S矩形ACDF=AC·DC] [=（2-1）×1=2-1].

反思：求组合图形的面积，要注意观察图形的结构，通常应用割补法将其化归为几个规则图形面积的和差.本题借助轴对称，利用翻折变换将不规则图形化为矩形求解.

上述三种常用图形变换求解不规则图形阴影面积的关键是通过平移、旋转、翻折变换，将不规则图形转化为基本图形后求解. 只要我们熟悉并掌握了上述三种移动静止图形的方法，就能化繁为简，轻松获解.

如图7，在矩形[ABCD]中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形.根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为 .

提示：将图7中阴影部分向左或向上平移至图8所示位置.由于移动前后阴影部分对应的底、高均未变化，故面积未变，而阴影面积却变为大矩形去掉两个小矩形了，空白部分也为矩形，其面积为[S空白部分=（a-c）·（b-c）=ab-ac-bc+c2].