摘 要： 2021年1月教育部为参加新高考的八省命制了一套模拟卷，文章对其中一道解析几何综合小题进行研究，给出三种不同解法，并对其变式推广得到关于二次曲线的一般性结论，接着总结出该类问题的通解通法，最后介绍该法在高考真题中的应用，以期对教学、研究、学习提供帮助.

关键词： 八省联考;解析几何;一题多解;通解通法

中图分类号： G632       文献标识码： A       文章编号： 1008-0333（2021）16-0029-05

六、反思总结

1.一题多解，提高解题能力

数学离不开解题，数学研究的过程就是解决问题的过程，掌握数学的一个重要标志就是善于解题.可见，解题是一名教者的必备技能，技能的形成并非一朝一夕，而在于日积月累.数学解题是巩固基础知识、落实基本技能、感悟思想方法、提升思维敏锐度的系统活动，所以对一道典型问题进行多角度的分析与解答是非常必要的.笔者从三个角度分析“八省联考”的解几小题，得到三种不同解法，第一种解法属于最常用解法，先设线再求点，计算量大，过程复杂，第二种方法根据题目特点，先设点再求线，优化了解题过程，简化了计算，第三种解法抓住题目斜率和为定值的两条相交弦的命题背景，采用双直线法，巧妙自然，富有创意.

2.变式推广，寻求多解归一

“八省联考”的数学试卷由教育部组织命制，每一道试题凝聚着命题人的心血与智慧，是命题者反复考量与打磨才成型的，对新高考的教学具有导向性与启示性.对典型试题进行逆向探究、引申探究、类比探究等，往往可以得到很多有价值的东西，笔者将试题一般化处理，得到结论1和2，运用类比的思想方法，探究椭圆、双曲线、圆，依次得到结论3、4、5和6，最后将四种曲线统一为二次曲线，得到结论7，体现了二次曲线内在统一.教学中，教师若能合理运用上述方式，定能教会学生处理同类问题的通解通法，避免題海战术，减轻学生负担，提高学习效率，达到多解归一的目的.

3.总结通法，形成模式化解题策略

通过分析、对比、归纳，概括出一类问题的公同特点，依此特点制定规范的解题步骤，形成模式化解题策略，这样就可以教会学生处理同类问题的通解通法，避免题海战术，减轻学业负担，提高学习效率.这样，我们在学习基础知识，掌握基本技能的同时，就可以有效锻炼思维的深 刻性、广阔性、灵活性和创新性，达到举一反三、融会贯通的解题水平和能力，提高自身的数学思想和数学核心素养.

参考文献：

[1]刘海涛.2020年全国Ⅰ卷解析几何题的多解探究与推广[J].理科考试研究，2020，27（21）：5-9.

[责任编辑：李 璟]