钱婷婷

摘   要：传统的阻尼振动实验中，人们一般采用电子秒表测量半衰期，以计算阻尼振动的对数减缩以及粘性阻尼常量等重要参数，然而这种方法常常存在着较大的偶然误差。本实验中我们利用Phyphox软件对半衰期进行测量，该方法能够有效地克服传统方法中测量半衰期的困难，在一定程度上提高了实验精度。

关键词：阻尼振动;智能手机;Phyphox软件;半衰期

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）8-0047-2

1    实验原理

1.1    阻尼振动半衰期的测量

水平气垫导轨上的阻尼振动实验中，谐振子通常是一个两端装有轻质软弹簧的金属滑块。谐振子在弹簧恢复力和空气阻力的共同作用下做阻尼振动，由牛顿第二定律可知，谐振子的运动方程可以写成

式中m为振动物体的总质量，b为粘性阻尼常量。若令2δ=b/m，ωk/m，其中常量δ为阻尼因数，ω为振动系统的固有频率，则（1）式可以改为

当阻尼较小时，（2）式的解为x=A0e-δtcos（ωf+φ）

其中，谐振子做阻尼振动的周期T为

令谐振子做阻尼振动的振幅为A，则

A=A0e-δt（4）

从以上方程可以看出，做阻尼振动的弹簧振子的周期大于没有阻尼振动状态的周期，随着时间的推移其振幅A呈现出指数性衰减。

在阻尼振动实验中，对数减缩Λ是指谐振子在任意时刻t的振幅A（t）和经过一个周期后的振幅A（t+T）之比的对数值，即

Λ=ln=δT（5）

它是描述阻尼振动中谐振子振幅衰减特性的重要参数，可以用来测量振动系统的粘性阻尼常量b。将2δ=b/m代入（5）式可得

谐振子的振幅从最大值A衰减至A/2这一过程所对应的时间即为阻尼振动的半衰期，记为Th，则

联立（6）和（7）式可知，只要测量出谐振子的质量m、振动周期T和半衰期Th，即可计算出阻尼振动的对数减缩Λ和粘性阻尼常量b。传统的实验测量方法通常通过电脑，即使用计数器测量出谐振子振动的周期T，通过肉眼判断振幅衰减到一半的位置，并人工利用电子秒表测量出其半衰期，利用电子天平测量出谐振子的总质量m，从而计算阻尼振动的对数减缩Λ和粘性阻尼常量b[1]。

1.2    利用Phyphox软件测量阻尼振动的半衰期

Phyphox软件是由德国亚琛工业大学研制的一款智能手机软件。利用智能手机中的各种传感器，Phyphox软件可实现如加速度、角速度、磁场强度、周期、频率等多个基本物理量的测量，因而成为了物理实验中一个非常重要的辅助工具。这款应用软件的出现使物理实验不再受到传统传感器操作位置的限制，使用成本低，操作简单方便，在一定程度上提升了物理实验的可操作性。随着时间的推移，Phyphox软件已经慢慢融入到物理实验教学当中，为物理实验教学提供新的测量手段和免费的数据分析工具[2]。

我们对（1）式变形得到谐振子阻尼振动时的加速度表达式

由于谐振子位于最大振幅处的速度v=0，加速度a最大，上式可表示为

由（9）式可知，谐振子的加速度与振幅二者的最大值是相互对应的，故我们可以认为谐振子的加速度从最大值衰减到一半所经历的时间就等于谐振子做阻尼振动的半衰期。因此，实验中我们利用智能手机中的Phyphox软件测量得到谐振子做阻尼振动的a-t图像，在图像中找到最大加速度amax和其值的一半amax/2，最终可以计算出阻尼振动的半衰期。

2    实验仪器及实验方案

2.1    实验仪器

基于Phyphox软件的阻尼振动实验装置如图1所示，实验所用的器材有：智能手机（安装Phyphox应用软件）、连接到气泵的气垫导轨、卡片垫板、不同质量的滑块、轻质弹簧、电子天平、双面胶等。

2.2    实验方案

（1）打开气源，利用静态或动态调整法将气垫导轨调至水平;（2）在气垫导轨上安装弹簧振子系统，打开智能手机中的Phyphox软件，利用周期测量功能测量阻尼振动的周期T，利用加速度测量功能测量阻尼振动的半衰期;（3）利用Phyphox软件导出實验数据，通过数据处理与计算得出阻尼振动的周期T和半衰期Th;（4）测量谐振子的总质量m;（5）计算阻尼振动的对数减缩Λ、粘性阻尼常量b和它的不确定度。

3    实验数据记录及处理

利用Phyphox软件可以得到如图2所示的加速度-时间图像。

找出图像中a0/2处对应的时间th和最大加速度对应的时间t0，即半衰期Th=th-t0。由此得到的阻尼振动周期与半衰期数据如表1所示。

表1 实验数据记录表

m=343.39 g;A0=20.00 cm

由表1得，T=1.89 s，Th=79.73 s，Λ=Tln2/Th==0.0164

b=2mΛ/T= g/s = 5.97 g/s

uA（b）==

4    实验结果分析及创新点

4.1    实验结果分析

由手机测得的数据整体上与传统方法测得的数据基本保持一致，证明该创新方法可行;改进后的A类不确定度0.0242 g/s明显小于相同测量条件下传统方法的不确定度，表明改进后的实验结果可信度更高。

4.2    实验创新点

利用智能手机中Phyphox软件的加速度测量功能绘制出谐振子的a-t图像，即可计算出谐振子的半衰期，在一定程度上减小了由A0/2位置观察不准确和测量者手动按秒表对半衰期的测量带来的误差，操作简单方便，测量结果精确度高，同时增强了实验的可操作性。

参考文献：

[1]陈晓莉，王培吉. 普通物理实验[M].重庆：西南师范大学出版社，2017.

[2]丁益民. 数字化物理实验设计与案例[M]. 北京：科学出版社，2017.（栏目编辑    刘   荣）