廖涛 董一巍 张赛涛 毕超 房建国

摘要：气膜冷却是在涡轮叶片的表面轮廓上设计大量孔径0.1～0.8mm、孔深3mm以上的微小通孔，通过微小孔内对流，在部件表面形成薄层冷气膜，以达到隔离高温燃气流保护部件的目的。气膜孔具有孔径小、数量多、深径比高、空间角度复杂、质量要求高等特点，目前尚未有其精确检测的理想方案。本文面向叶片气膜孔精确测量需求，提出了基于虚拟测量的气膜孔误差分析方法，在对叶片型面分析的基础上，建立了气膜孔形位参数模型，在基于虚拟测量误差分析的基础上，建立了气膜孔形位参数的误差修正方法。经数值仿真与试验验证，气膜孔定位误差分别为1.34μm和4.25μm，均小于定位精度誤差范围±10μm；气膜冷却介质流通面积误差为0.038mm2，证明本文提出的气膜孔误差分析与预测方法能够满足气膜孔测量与加工要求。

关键词：涡轮叶片；气膜孔；虚拟测量；误差分析

中图分类号：V232.4文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.04.008

为提高航空发动机空心涡轮叶片热端部件的抗高温蠕变能力，使其能够长期可靠服役在强烈热冲击与复杂循环热应力的工况条件下，必须采用有效的冷却措施[1-2]。其中气膜冷却技术作为一种提高叶片承温承载能力的有效手段得到了广泛应用[3]。如图1所示，气膜冷却是在涡轮叶片的表面轮廓上设计大量孔径0.1～0.8mm、孔深达3mm以上的微小通孔，利用部件内部释放的冷空气，通过微小孔内对流，在部件表面形成薄层冷气膜以达到隔离高温燃气流保护部件的目的[4]。气膜冷却效率是材料、几何等参数及其耦合作用在高温高压三维非定常流场下的响应，其中，气膜孔分布位置决定了冷却气膜的横向覆盖宽度和纵向覆盖长度[5]。因此，确保叶片气膜孔成形几何精度对于提高冷却效率与发动机能效至关重要。

目前，针对气膜孔的成形精度评估主要采用通止塞规进行测量。但由于气膜孔成形精度通常较差，塞规直径往往异于孔的实际直径，只能做定性判断，无法实现精确检测[6]。同时，随着冷却技术的不断发展，在以圆柱形孔为基本孔形的基础上，具有更高冷却效率的孔形，如簸箕孔、前倾扇孔、猫耳朵孔、凹槽孔等异形孔先后被提出[7]，更给气膜孔的测量带来了新的挑战。

近年来，国内外对气膜孔检测技术进行了积极的探索且取得了丰硕成果。国外，英国罗罗公司、美国通用电气公司与普惠公司均已实现了高性能气膜冷却空心涡轮叶片的制造，但包括气膜孔加工与测量在内的一些关键技术对我国实行严格限制。著名航空发动机叶片企业Howmet公司已经开始使用流动式光学测量设备对气冷叶片进行数字化测量[8]。国内，哈尔滨工业大学[9]、天津大学[10]、四川大学[11]、大连理工大学[12]等科研院所，以及中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司[13]、航空工业北京航空精密机械研究所[6]、西安光学精密机械研究所[14]等科研机构，都开展了基于光学的微小孔测量技术研究，取得了显著进展。但针对高深径比叶片气膜孔的高精测量问题，目前仍未得到有效解决。

本文针对气膜孔的高精测量难题，在对叶片型面分析的基础上，研究了型面参数提取方法，建立了气膜孔形位参数模型，基于虚拟测量建立了气膜孔形位参数的误差修正方法；开发了涡轮叶片气膜孔检测系统，并进行了气膜孔定位精度及气冷效率的验证试验。

1叶片型面分析与误差计算

1.1气膜孔几何参数分析

气膜孔位置是叶片上特定位置的点集，因此分析叶片型面是分析气膜孔位置的基础。涡轮叶片具有复杂曲面的结构，位移场变量较多。根据孔在曲面上的位置，将位置坐标分为x，p，n，α，β的5个变量，如图2所示。其中，变量x，p，n分别为叶片径向、表面法向、孔轴向矢量；变量n′（α，β）用于确定叶片的弦向倾角及径向倾角[15]。

为便于表示气膜孔坐标，本文将气膜孔的位置坐标转换为（x，y，z），单位法向量则由（x′，y′，z′）表示。鉴于在z轴方向上叶片的变形量较小[16]，且在前期工作中已做叶片及气膜孔在加工过程误差分析的研究，故本文暂不考虑叶片气膜孔在z轴方向上的法向矢量，仅考虑叶片XY截面上气膜孔的位置及其法向矢量。此外，出于对每次加工过程误差出现的偶然性及不确定性的考虑，对叶片形变进行整体分析与拟合可能效果较差，今后开展相关方向研究时会将其作为重点内容。

1.2叶片二维型面参数分析

首先，基于叶片二维截面曲线进行分析，曲线的构造方式及各特征位置的命名如图3所示。其中1为前缘，2为后缘，3为叶盆，4为叶背，5/6为前/后缘点，7为前缘圆心，8为后缘圆心，9为弦长，10为最大内切圆直径，11为中弧线。

本文基于叶片设计模型及其测量模型，创建叶片虚拟样件对叶片二维型面及气膜孔进行分析计算，如图4所示。

鉴于排气孔对叶片外表面模型检测的准确度有较大的影响，需进行滤除。本文采用单调性方法确定排气孔各位置数据点并将其去除。排气孔去除前后效果如图5所示。

叶盆、叶背部分变化趋势小，数据点少，拟合圆精度不高；沿着叶盆、叶背走向，壁厚在各个位置不同，导致壁厚计算偏差增大。因此，本文采用插值法对叶盆、叶背的原始数据点进行加密处理。数据点处理完成后，可提取弦线、缘头、最大厚度及中弧线等截面参数。

采用计算数据点凹凸性的方法提取弦线。将数据点坐标按从小到大排序，找出坐标最小值对应的点Oi，及相邻两点Oi - 1，Oi + 1。判断∠Oi - 1OiOi + 1是否大于180°，若大于180°，则Oi为凹点，反之即为凸点。以此方法判断所有数据点的凹凸性，根据凹凸性，可依次提取叶盆、叶背数据点。在数据末端确定端点从而得到弦线。

根据测量数据拟合圆弧的过程如下[17]：取出预处理后数据，选取离缘头最近的数据点。由于叶身高度方向z截面已选定，因此将数据点记为（xi，yi）（i = 1，2，？，n）。

由此，当D最小时可得拟合圆圆心坐标和半径。为提高计算效率，在第一次提取叶片截面参数时，确定缘头初始搜索范围并精确缘头搜索范围，利用上文圆拟合方法拟合成圆，取该圆半径作为初始缘头半径；以后缘头半径的初始值均可采用上一次的提取结果。

前后缘圆心及半径均可用此方法进行计算。通过截面数据依次拟合计算可得整个叶片最大厚度所在位置及对应拟合圆直径。中弧线即拟合圆的圆心轨迹形成的光滑曲线。

1.3叶片二维扭转分析与计算

叶片由大量的自由曲面和复杂内腔组成，结构形状复杂，在成形过程中易产生扭转变形，导致位于不同高度的截面扭转变形程度不同。因此需要对每个截面扭转角度进行分析，如图6所示。其中，点P为设计模型曲线的圆心位置；P′为铸件曲线发生扭转变形后的圆心位置；Tt为平移变形分量；αt为旋转变形分量。

计算截面扭转变形的角度和位移，对测量模型进行一系列旋转平移变换，使测量模型和设计模型数据点的距离最小，经过旋转平移变换使测量模型的数据点与设计模型的数据点实现最大程度重叠，即模型配准。

（2）满足最大迭代次数n

叶片二维扭转分析与计算是叶片测量模型气膜孔位置参数扭转误差补偿的前提。

1.4叶片壁厚分析与计算

壁厚是气冷叶片的重要几何参数，壁厚精度决定了叶片冷却效率[20]。叶片壁厚的定义为：对于叶片外型面任意一点Pi（i = 1，2，？，n），设其法线方向为n。以点Pi为起始点、n为方向矢量的射线与叶片内型面的交点为Ni，令Pi和Ni两点之间的距离为Wi，则点Pi处的叶片壁厚为Wi，如图7所示。

根據壁厚定义，采用半径法对壁厚进行求解，可将壁厚分析分解为求解两个圆弧之间拟合圆直径问题：

（1）在外轮廓上选取点P，计算其法矢量n，做出直线LP，其解析式为L0= P + in，其中i为任意实数。直线交于内轮廓于点Q。

（2）选取PQ中点O，找到内轮廓上距离中心点O最近的一点N。

2基于叶片虚拟测量的气膜孔形位参数计算

2.1气膜孔位置参数计算

基于叶片模型，选定任意z截面进行分析，截面选取所得轮廓的数据点图，如图9所示。

当截面无气膜孔时，无截面数据缺失情况，如图9（a）所示。当截面存在气膜孔时，在气膜孔位置由于轮廓突变导致数据点在气膜孔两侧大量聚集，而在气膜孔中心，截面数据缺失，如图9（b）所示。

利用上述两个特点对叶片模型进行气膜孔位置参数测量计算，具体步骤为：

（1）选定两个z坐标：z0和zn，在这两个z坐标范围内进行扫描。

（8）将数据点逆时针处理，排序完成的数据在气膜孔存在时将分成n段。通过检测数据点断开位置及第二段数据点开始位置，可得气膜孔所在x，y坐标。

利用设计模型或测量模型的点云数据特点，进行凹凸性分析，之后进行截面前后缘数据拟合圆分析，可得到气膜孔所在z截面，通过将数据逆时针排序可将数据分成n段，可得到具体的气膜孔个数及气膜孔位置坐标参数。

2.2气膜孔孔深测量计算与位置参数预测

根据涡轮叶片测量模型的点云创建叶片虚拟测量样件，并和设计模型进行预配准，确定设计模型与测量模型间的变换关系。

涡轮叶片设计模型与测量模型存在形位偏差，如图10所示。将形位偏差解耦成扭转变形、弯曲变形及收缩变形，如图11所示。

本文将总的变形位移表示为式（17）：

（3）进行扭转变形分析，得到此z截面扭转变形的旋转矩阵、平移矩阵。

（4）进行弯曲变形分析，得到此z截面弯曲变形的旋转矩阵、平移矩阵。

对型面进行扭转与弯曲变形分析，是对气膜孔位置参数预测的基础。通过计算所得的旋转与平移矩阵对型面变形进行补偿，补偿效果示意图如图12所示。

（5）进行两个模型截面数据壁厚分析，由于壁厚在同一个截面每一个点都不同，如图13所示，因此，需要对每一个点独立分析。在计算出壁厚后，即可测量出气膜孔孔深，用相同方法可计算收缩变形量。

（6）根据步骤（3）～步骤（5）变形补偿，可得经过总变形Q = RP + T的预测点Qi。

在气膜孔位置参数预测中，结合扭转、弯曲、收缩变形，可在已知设计点情况下，通过变形分析，得到变形矩阵，预测待加工叶片的气膜孔位置，从而进行补偿，减少误差。

3叶片气膜孔软件开发与验证

3.1涡轮叶片气膜孔检测软件开发

在前文理论基础上，设计开发了涡轮叶片气膜孔检测软件。软件具备：叶片预配准、精确配准、截面参数提取、扭转分析、壁厚分析、气膜孔检测、气膜孔预测等功能模块。其中，主要功能模块介绍如下：

（1）壁厚分析

选取截面进行壁厚分析，通过分析内壁面和外壁面轮廓线中拟合圆的直径得到叶片壁厚。将其以txt文件格式进行输出，并将壁厚图显示于显示框中。

（2）气膜孔检测

经过选定z截面起始坐标，终止坐标，进行模型扫描，分别得到设计模型和测量模型气膜孔所在z截面，可分析模型的气膜孔个数和每个气膜孔坐标。

（3）气膜孔预测

通过鼠标交互功能捕捉坐标点，以红球显示于模型上，将此三维模型中捕捉点坐标作为气膜孔坐标设计值，经过厚度、法矢量分析，扭转、弯曲、收缩变形研究，预测变形后气膜孔坐标，用白球显示于模型上，以得到预测结果。

3.2气膜孔定位精度验证

将本文所开发软件布置在某飞秒激光数控机床的加工系统中（见图14），进行气膜孔定位精度试验验证。

鉴于实际涡轮叶片气膜孔的结构形状复杂，加工难度大，而本试验只基于二维截面进行气膜孔定位精度的验证，故以加工圆孔代替实际气膜孔进行试验，为了消除随机误差，一次性加工三个圆孔，孔在同一直线上，设计直径为1000μm（±10μm），孔间圆心距为3000μm（±10μm），如图15（a）所示。试验所采用材料为镍基高温合金DD6圆形薄片，直径为15mm，厚度为1mm。

试验时，将切片固定于机床夹具上，设置加工参数為：（1）重复频率为100kHz；（2）旋转速率为2400r/min；（3）吹气压力为0.5MPa；（4）焦点下移速率为0。

单脉冲能量为130μJ，单个气膜孔加工时间为200s。气膜孔加工完成后，进行圆孔圆心距测量，如图15（b）所示。

圆孔圆心距分别为3001.34μm以及3004.25μm。定位误差分别1.34μm以及4.25μm，小于设计的定位精度误差范围±10μm，满足加工要求。

3.3气膜孔冷却效率验证

为验证本文所提出的误差分析计算方法可行性，需进行设计模型气膜孔形位参数与测量模型气膜孔形位参数的对比验证试验。评估气膜孔形位参数修正方法最可靠的方式是在发动机工作过程中，实际地测量气膜孔在工作状态下的气冷效率是否达到设计要求，但该方式的实现难度以及实现成本都较高。

鉴于气膜孔的气冷效率主要与孔的冷却介质流通面积有关。故以测量模型的气膜孔冷却介质流通面积Sc与设计模型中对应的气膜孔的冷却介质流通面积Sd之间的偏差量，作为评估气膜孔的气冷效率以及定位精度的依据[21]。验证流程如下：

（1）选择6个气膜孔的设计中心点坐标，根据型面分析得到测量模型的气膜孔形位参数，包含气膜孔中心点的坐标、孔轴法矢方向，以及打孔深度。

（2）假设气膜孔孔壁的表面积即为冷却介质流通面积，计算测量模型气膜孔孔壁表面积Sc及叶片设计模型气膜孔的孔壁表面积Sd，求设计模型与测量模型之间的面积差值ΔS。

（3）定义ΔS/Sd为气膜孔流通面积的冷却效率相似度，用以评估气膜孔参数化建模的精度。

在设计模型上选取6个气膜孔，具体坐标见表1。为提高计算效率，假设气膜孔皆为圆形且直径为0.5mm。基于本文误差分析修正方法，计算得到气膜孔的孔轴线法矢量及气膜孔厚度，得到设计气膜孔的冷却介质流通面积Sd和测量模型中的气膜孔的冷却介质流通面积Sc，如图16所示。经对比，得到气膜孔设计模型与测量模型之间总的冷却介质流通面积误差为0.038mm2；冷却效率相似度0.45%。证明本文气膜孔预测方法能够很好地满足气膜孔冷却效率要求。

4结论

本文主要针对涡轮叶片气膜孔高精测量问题，通过分析设计与测量模型，得到各截面不同数据点产生偏差的平移矩阵和旋转矩阵，从而测量出测量模型中气膜孔深度以及测量模型中实际加工气膜孔所在的位置，通过位置补偿减少偏差，通过开发涡轮叶片气膜孔检测软件，并进行了气膜孔定位精度验证及冷却效率验证试验，证实了本文方法的可行性。本文所提出的涡轮叶片气膜孔孔深虚拟测量方法为实际加工模型中气膜孔深度的测量提供了一种新思路，所开发的软件将有利于在实际加工模型中精确控制气膜孔所在位置，保证涡轮叶片的强度以及冷却效率。在后续工作中将进一步基于叶片铸件与气冷试验验证本文方法可行性。

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（責任编辑王昕）

作者简介

廖涛（1996-）男，硕士研究生。主要研究方向：航空航天先进制造与检测技术。

Tel：15804031261E-mail：1005460447@qq.com

董一巍（1982-）男，博士，副教授。主要研究方向：航空航天高性能构件精密与智能制造技术。

Tel：15980900618

E-mail：yiweidong@xmu.edu.cn

张赛涛（1997-）男，硕士研究生。主要研究方向：航空航天先进制造与检测技术。

毕超（1987-）男，硕士研究生，工程师。主要研究方向：精密测试技术及仪器。

房建國（1985-）男，研究员，超精密加工技术首席专家。主要研究方向：精密、超精密加工与坐标测量等。

Error Analysis Method of Turbine Blade Film Cooling Hole Based on Virtual Measurement

Liao Tao1，Dong Yiwei1，2，*，Zhang Saitao1，Bi Chao3，Fang Jianguo3

1. School of Aeronautics and Astronautics，Xiamen University，Xiamen 361005，China 2. Shenzhen Research Institute，Xiamen University，Shenzhen 518000，China 3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Precision Manufacturing Technology，AVIC Beijing Precision Engineering Institute Aircraft Industry，Beijing 100076，China

Abstract： Film cooling is an advanced cooling strategy to increase the reliability and lifespan of the turbine blades by a series of drilled cooling holes with the diameters from 0.1mm to 0.8mm， depth larger than 3mm on the surface of the blades， which attempts to cover the component to be cooled and thus shields it from the hot gas. Developments in film cooling techniques have resulted in complicated cooling structures such as small diameters， massive numbers with divergent oblique angles， high-quality requirements， etc.， which brings difficulties in the accurate measurement owing to the complicated geometrical characteristics. In this work， to accurately determine the geometrical parameters of the cooling hole， an error analysis method based on the virtual measurement is proposed. By analyzing the crosssectional profile of the blade， a parametric model of the positional and geometrical parameters for cooling holes is described. On the basis of the virtual measurement analysis， an error correction method for film cooling holes shape and position parameters is established. The results of the numerical simulation and experimental verification show that the positioning errors of the film cooling holes are 1.34μm and 4.25μm， which are less than the positioning accuracy error range of±10μm， and the air film cooling medium circulation area error is 0.038mm2， which proves that the proposed method for analyzing and predicting cooling holes errors can meet the requirements of film cooling holes measurement and processing.

Key Words： turbine blade； film cooling holes； virtual measurement； error analysis