刘祎明 郭人铭

（1.西安电子科技大学 西安 710126）（2.重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065）

1 引言

低频通信信道有严重的噪声干扰，会明显降低接收系统的通信性能［1］。对于低频收信机带宽内，非通信频带的部分干扰可通过带通滤波消除，但通带内干扰则需要设计滤波器来抑制［2～5］。根据滤波器设计的不同，带内干扰抑制方法可分为时域抑制和频域抑制［6～7］。时域预测的干扰抑制技术包括线性与非线性预测［8～9］，线性预测技术通过设计横向滤波器对干扰进行抑制，但对较大功率干扰的抑制效果不好；非线性预测技术通常采用更新滤波器抽头系数结合最小均方算法抑制干扰信号，提高了抑制性能，但收敛速度较慢，实时性较差。因此，本文对带内干扰的频域抑制算法展开研究。频域抑制算法根据有用信号与带内干扰在频域不同的特征对带内干扰进行抑制。本文重点分析了两种带内干扰的频域抑制算法，即白化滤波器［10］与子空间码辅助技术，并与传统匹配滤波技术相对比。仿真实验验证了此两种频域抑制算法能有效提高系统误码率性能，为带内干扰频率抑制技术在实际中的应用提供理论支撑。

2 带内干扰频域抑制原理

2.1 白化滤波器

根据统计信号处理理论，广义匹配滤波器作为一种针对高斯色噪声中确知信号的检测方法，比传统匹配滤波器有明显的性能提升［11］。因此，针对甚低频通信中的带内干扰，可考虑用广义匹配滤波器来进行检测。广义匹配滤波器的理论推导如下。

假定高斯色噪声中确知信号的二元检测信号模型为

其中，r为接收信号向量；s为发送信号向量；w为高斯色噪声向量；C为w的协方差矩阵。两种假设下的似然函数分别为

注意，在H0假设下，r～N(0，C)；在H1假设下，r～N(s，C)。对似然比函数取对数，可得判决检测器为

其中，γ表示判决门限。而对数似然比统计量：

与接收数据无关项放入门限中，然后得到检测器为

对于加性高斯白噪声（Additive White Gauss⁃ian Noise，AWGN），C=σ2I，上式可以简化为

对于色噪声情况，C不是单位阵。将式（5）的检测统计量中噪声协方差矩阵C一般为正定矩阵，可分解为C-1=DTD。故有

其中，r′=Dr，s′=Ds。为了证明线性变换D确实能够产生AWGN，令w′=Dw，对w′求协方差矩阵，有

式（7）中的D可称为预白化器。实际上，原始接收信号通过D运算之后，其中的色噪声样本数据被预白化，输出为白噪声。不过，此时信号本身也有变化，故后接的滤波器是匹配变化后的信号，故而称为广义匹配滤波器。

2.2 子空间码辅助技术

基于子空间的码辅助滤波器针对干扰和信号及噪声特性的不同，对样本协方差矩阵进行特征分解，利用不同信号对应的特征子空间之间的正交性，实现样本数据映射到非干扰子空间中，从而抑制干扰。

协方差矩阵需基于干扰噪声实时样本数据进行估计。获取该样本有两种方法。第一是采集纯干扰和噪声数据来估计协方差矩阵，这是一种理想情况，需要额外增加辅助通道或收信机分时工作或采集。第二是采用MSK通信信号的接收数据来估计R，这种方法无需增加收信机硬件或减少其工作时间。设样本数据为M维向量r（m），所估计的协方差矩阵为

如果样本数据为纯干扰噪声，样本数据与接收数据的干扰特性是相同的，那么随着样本数据量增大，估计精度提高，码辅助技术可以渐进地取得理论上最优抑制效果。如果样本数据中含有MSK信号，此时协方差矩阵可认为是R=Rs+Ri+Rv，并非是干扰噪声协方差矩阵的无偏估计。尽管这听起来会对码辅助性能造成不利影响，实际上则由于直扩MSK信号的特征向量与信号波形存在极大的相关性，在低信噪比下Rs对于码辅助性能几乎没有影响。

假设估计的协方差矩阵的特征值分解为

其中，U的列表示特征向量，Σ的对角线元素表示特征值，下标i或v分别代表所对应的是干扰或白噪声。

采用一定的方法检测干扰特征值Σi后，确定其子空间Ui，则噪声子空间为Ui的补集。基于子空间投影的原理，子空间设计的接收机可写为两种形式，即

其中I表示单位矩阵。两种形式的子空间码辅助技术基本是等效的。

3 仿真分析

下面仿真验证本文方法对不同带内干扰的抑制性能。设低频通信的接收信号模型为r(m)=As·s(m)+w(m)+Ai·i(m)，其中，s（m）为最小频移键控（Minimum Shift Keying，MSK）通信信号，载波频率fc=9kHz；w（m）为高斯白噪声，（im）为干扰信号采样频率，As为信号幅度，Ai为干扰幅度，仿真采样频率fs=72kHz。仿真中对信号波形s（m）进行能量归一化，定义信噪比为，信干比为SIR=|As/Ai|2。

干扰信号情况分单频干扰、多频干扰和窄带干扰，三种情况分别进行仿真。多频干扰可看作是对单频干扰的推广，式（14）和式（15）分别为单频干扰信号模型和多频干扰信号模型［12］。其中，fi为干扰信号的频率，N为干扰数量。

窄带干扰采用自回归（autoregressive，AR）模型来模拟。设AR模型的输入信号u（n）和输出信号c（n）都是平稳的幅随机信号，且u（n）为零均值的白噪声。p阶AR模型的输入和输出满足差分方程

其中a1，a2，…，ap为AR模型的系数，u（n）为激励噪声。

3.1 单频干扰抑制

单频干扰频率分别为7.7kHz、8.2kHz和8.5kHz，对接收数据分别采用白化滤波技术与子空间码辅助技术进行处理，所得误码率情况与无干扰场景对比。仿真结果如表1所示。

表1 平均信噪比损失（相比无干扰情况）

由表1可见，当干扰频率与信号频率间隔较大时，白化滤波技术和子空间码辅助技术均能实现最优抑制；当两者之间的间隔减小时，白化滤波技术显得抑制能力不足；相对而言，子空间码辅助技术对单频干扰的抑制更加有效和稳健。

3.2 多频干扰抑制

三组不同多频干扰情况下的接收性能仿真结果如图1、图2和图3。实际上，多频干扰是多个单频干扰的叠加。只要干扰频率小于8.2kHz，子空间码辅助技术就能准确提取到干扰子空间，从而对其进行有效抑制。因此，尽管多频干扰信号中混合了多个小于8.2kHz的单频信号，也几乎都不会对子空间码辅助技术的检测性能产生影响。

图1 多频干扰，fi=［6.5kHz，6.9kHz，7.3kHz，7.7kHz］，SIR=-20dB

图2 多频干扰，fi=［6.9kHz，7.3kHz，7.7kHz，8.1kHz］，SIR=-20dB

图3 多频干扰，fi=［7.3kHz，7.7kHz，8.1kHz，8.5kHz］，SIR=-20dB

3.3 窄带干扰抑制

采用式（16）的窄带干扰模型，设置参数a1=1，a2=-0.5，a3=-0.4，a4=-0.2，激励噪声u（n）采用均值为零，方差为1的高斯白噪声；采样频率fs=7.2kHz。下面仿真在不同的窄带干扰影响下的误码率。仿真过程中，根据SNR计算MSK信号幅度。设定SIR为-10dB，根据SIR计算干扰信号幅度。蒙特卡洛实验仿真统计的BER结果如图4所示。

图4 误码率仿真结果，SIR=-10dB

可见，当窄带干扰fi=8.4kHz时，原始接收信号的匹配滤波检测误码率性能最差，并且采用广义匹配滤波器接收以后SNR增益也非常小。之后，随着窄带干扰的fi减小，即fi距离MSK通信信号的中心频率越来越远，原始接收信号的匹配滤波检测误码率性能会逐渐提高。再有，从fi=8.4kHz到fi=7kHz，采用广义匹配滤波器接收的SNR增益越来越大；但是，从fi=7kHz到fi=5.8kHz，这个SNR增益又开始减小。这说明，对于干扰抑制算法的效果，必须针对具体情况进行具体分析。

4 结语

本文分析了两种干扰抑制方法对三类带内干扰的抑制性能。当干扰频率远离信号频率时，子空间码辅助技术能够准确地提取出单频干扰和多频干扰的特征子空间，实现有效抑制，取得接近无干扰情况的检测性能；当干扰频率靠近信号频率时，干扰子空间与信号子空间相混淆，会造成信噪比的损失。针对窄带干扰，子空间技术难以提取干扰子空间，检测性能恶化；而白化滤波器技术能够有效抑制干扰信号的时域相关性，误码率性能提升显著。本文仿真结果显示，子空间码辅助技术适用于抑制单频干扰和多频干扰，而白化滤波技术更适于抑制窄带干扰。