许云静

摘要：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，在数学中极其重要，也是初中数学的主要内容。学习函数概念是由静态向动态转化的过程，具有较大的抽象性，初中生在学习的过程中会出现不同的认知障碍。而在教学中渗入数学文化，结合学情，运用数学史的有效融入方式，可促进学生理解函数概念，提升学生数学素养。

关键词：函数概念;数学文化;数学素养

在概念教学中，受应试教育的影响，大多老师喜欢照本宣科，课堂上常是“结论+练习”，他们觉得这样更有效率，可对于函数这样抽象的概念，这样的学习过程会造成很多学生对概念理解一知半解，对函数的后续学习影响很大。其实每一个数学概念的形成都蕴含着丰富的数学历史文化，因此，本文从数学史中挖掘函数概念所蕴含的数学文化，结合学情，有效运用，适当地融入课堂，促进学生对函数概念的理解，学生的数学素养也能得到很大的提升。

一、重现数学魔术，感受数学的神奇

来玩一个数学魔术游戏：你心想一个数字，按照规则：把你想的这个数字加2，用它的和乘以3，然后积减6。

成功试过几次后，解密魔术：设这个数为x，结果为y，按照规则y=（x+2）×3-6=3x，即用结果除以3就得到学生心想的数了。最后提问学生，从这个魔术中大家有怎样的数学思考呢？

【设计意图】让学生感受函数在实际生活中的应用，以较为轻松活泼的形式了解函数，避免谈“函数”色变，营造愉快轻松的学习氛围，激发学生进一步学习函数的积极性。

二、联系生活实例，探索函数概念

情境1：希腊数学家丢番图编写了一部《算术》，其中有未知数比方程数还多的问题，我们把这种问题叫不定方程，人们为了纪念丢番图，把这类方程叫丢番图方程，如：不定方程33x+17y=1，当x=-1时，y等于多少？怎样用含x的式子表示y？

情境2：小红去买笔，第一次买5支，第二次买10支，第三次买20支，每支笔2元，三次买笔小红共花多少钱？若她买x支笔，花费y元，怎样用含x的式子表示y？

1.在这两个情境中你发现固定不变的量有哪些，不断变化的量又有哪些？

2.观察两个情境得出的几个关系式：y=-33/17x+1/17，y=2x这两个式子中各有几个变量？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也是唯一确定的一个值？

【设计意图】从函数概念萌芽初期的丢番图不定方程入手，让学生开始接触函数的最初起源，将数学史融入教学中。再加上学生熟悉的生活中的情境问题，通过提问、引导，层层深入，分析、交流，探索出函数的概念，加深对概念的理解，让学生感受到生活处处有数学。

三、探寻函数发展历程，加深理解函数概念

函數概念发展的过程艰辛，它与生活、生产紧密相关，经过数百年的争论和完善，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，是数学家智慧的结晶。

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，将“function”译作“函数”。李善兰认为“凡式中含天，为天之函数”。这是中文“函数”的由来。早期函数概念是几何观念下的函数发展到18世纪函数概念是代数观念下的函数，后发展到19世纪函数概念是对应关系下的函数，再发展到现代函数概念是集合论下的函数。

【设计意图】通过学生课前查找函数概念的发展历程资料，并收集、整理，在课堂上简要讲解，加深对函数概念的理解，也使他们体会到函数概念是在科学家们付出很多艰辛的努力而不断发展完善的，这和我们学习和认识事物的过程是一样的。

四、解释实例，加深体验函数

实例：德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。他根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线。他认为“保持和遗忘是时间的函数”，你认为他说得对吗？

【设计意图】通过实例中判断是否是函数，关键是抓住函数概念中两个变量要具有依赖关系，对每确定的一个变量x会有唯一确定的变量y与之对应，加强学生对函数概念的理解。

五、渗入数学文化，易于理解数学概念

课本上的函数概念是已加工好的知识，它们都有深厚的文化底蕴，如果照本宣科地讲解概念这会让学生感受到枯燥无味，虽然他们在课堂上通过练习巩固了概念，但不利于后续学习。本节课重构课本素材，先以魔术吸引学生，引起学生的兴趣，接着探究丢番图的不定方程和买笔的生活实例，由浅入深地引导学生去探索函数概念。通过课前查找函数历史，并在课堂上与大家分享，让学生明白函数概念的形成并不是一蹴而就的，更加深了他们对函数概念的理解。课后，学生都反映这节概念课让他们记忆深刻，感觉穿越到数学历史长河，体验到我们课本上的概念来之不易，对函数概念有了比课本讲解更深的理解。

著名数学家张奠宙倡导“让数学文化走向数学课堂”。研究和实践表明，融入数学文化的教学中，能提高知识的有趣性;将数学概念形成和发展历史融入课堂，可以促进知识形成和发展过程，为学生提供了更多彩的数学世界，感受和体会数学的魅力和价值，经历数学文化的熏陶，会很大程度上提升数学文化修养和数学素养。

参考文献：

[1]李鹏奇.函数概念300年[J].自然辩证法研究，2001（3）：48-52.

[2]何晓勤.基于数学史视角下“函数概念”的发展与教学启示[J].数学通讯，2017（24）：8-11.