【关键词】新课标;苏教版教材;高中数学

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）54-0096-03

【作者简介】王子扬，南京师范大学附属中学（南京，210003）教师，二级教师。

一、课程结构内容优化，突出主线

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）将必修课程分成预备知识、函数、几何和代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动五个主题。预备知识包括：集合、常用逻辑用语、相等关系和不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容。其中相等关系和不等关系及从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式都是不等式章节中的重要内容。在苏教版旧教材（2004年版，下同）中，不等式与解三角形和数列放在必修5中。解三角形属于必修部分的函数主题，数列属于选择性必修部分的函数主题，三块不同的主题放在同一本书中，显得有些零散。新教材（2020年版，下同）对课程结构进行了些优化，将预备知识放在了必修一中的前三章，分别是集合、常用逻辑用语和不等式，突出了其作为预备知识的主线地位，彰显了数学知识的内在逻辑和思想方法，同时为学生的数学学习提供了良好的基础。

从内容上来看，新教材删除了不等关系、二元一次不等式组与简单的线性规划问题，新增了不等式的性质、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式。几乎只有基本不等式这一节是完整保留的，这一变化不可谓不大。

固然对不等式的学习是建立在不等关系之上的，但是学生在初中阶段已经接触过了不等关系，因此也就无须再单独成章。相比之下，对不等式性质的学习显得更加重要，当我们用不等式去刻画生活中的一些不等关系后，需要依靠不等式的性质来解决问题，它同时也是不等式证明的基础。

新教材中删去了有关线性规划的内容，笔者的理解如下：简单的线性规划问题其本质是求多元函数的条件最（极）值问题，这是数学中非常重要的一类问题。竞赛中我们通常通过函数的性质，例如二次函数、三次函数的性质，函数的凹凸性;几个重要的不等式，例如均值不等式，柯西不等式，琴生不等式;以及一些数学解题中的常用技巧，例如调整法、冻结变量法来解决此类问题。在大学课程里，我们通常采用求偏导的方式来解决多元函数的极值问题。无论是竞赛中的方法还是高数中的方法，都不是普通高中生能很好地理解的，再加上旧教材中通过降维的思想来解决简单的线性规划问题有着局限性。因此笔者认为，删去这块内容是合理的。

二、聚焦数学核心素养，促进学生发展

不等式是解决许多实际问题的重要工具，同时也是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学核心素养的载体。通过两个版本教材的比对，我们发现，新版教材更加重视培养学生的逻辑推理及数学建模素养。

1.逻辑推理。

《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》指出：逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本性质，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。逻辑推理不仅仅是一种能力，更是一种素养。逻辑推理的三个要素是逻辑起点、形式推理以及结论表达。不等式的证明方法灵活多样，技巧性强，但其离不开不等式的基本性质。

新增加的“不等式性质”这一节，一开始先复习回顾了初中等式的性质，希望学生通过类比去归纳不等式的性质。接着基于一些基本事实，引导学生去严格证明不等式的6条性质。在证明的过程中，让学生感受数学逻辑推理的因果关联，从而提升学生逻辑推理的核心素养。此外在不等式的使用或者是证明过程中，我们要提醒学生注意逻辑的缜密性。例如，在使用基本不等式时，一定要注意要首先说明a，b均为正数，其次是需要去交代等号成立的条件，从而解决问题。

2.数学建模。

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

新教材对数学建模核心素养的要求更高。编者以一道确定杂志价格的实际问题为背景，来让学生从中抽象出数学模型，在了解其现实意义的同时，了解其与一元二次函数之间的内在联系。数学模型的构建离不开多种数学素养的密切配合，学生需要认真解读实际情景，并从中抽象出数学的模型，将实际问题数学化，从而找到解决方案。数学建模问题不等于应用题，学生在建立数学模型的过程中，需要体会由实际问题出发建立数学模型的方法。

三、重视学习过程，提倡自主学习

1.批注。

经过统计，旧版教材“不等式”章节共9条批注，其中注意事项3条，注释6条;旧版教材“不等式”章节共7条批注，其中注意事项1条，注释3条，思考3条。从中可以看出，新教材注重于学生的过程性发展，一改以往一味说教的方式，给学生一些提示和思考的空间，让他们在原有的知识框架上去搭建属于自己的不等式学习体系。例如，在“基本不等式应用”这一节中，旧版教材的注释“也可以转化为求二次函数S=x（2a-x）的最大值”和新教材的思考“你能用基本不等式来求x（50-x）的最大值吗”，其本质是想让学生建立函数与不等式之间的关系，但是用问题的形式可以让学生自己去思考，归纳总结，更能体现教材引导学生进行数学探究这一重要作用，同时可以使学生加固不等式与函数知识之间的联系。注重数学思考的高中数学教学，有助于提升学生的数学素养，对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。

2.探索性问题。

新课标将数学探究列入高中数学学习的主要内容，数学探究是运用综合知识解决数学问题的一种数学活动，是中学生提升数学核心素养的重要途径。

在基本不等式章节，新版教材加入了问题探究，将基本不等式拓展到三元和四元的形式，让学生通过自主探究，小组合作等方式判断命题是否成立，给出证明，并作出进一步猜想。对比旧版教材，新教材开始注重数学探究，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

在旧教材的背景下，很多教师和学生更注重结果，而忽略了数学学习的过程。教师喜欢讲知识点、讲题型的分类，学生喜欢听不同的解题技巧，但当问到学生方法是如何来的，为什么可以这么去想，他们往往不知所措。在旧模式下，填鸭式教学很少会给学生独立思考、合作交流的时间;学生学习过于被动，主观能动性逐渐丧失;学生也很少回去归纳总结、反思。新教材关注到了这些问题所带来的弊端，重视学生自主学习、合作探究的能力，引领学生从“被动学”到“主动探究”的转变。

3.课外阅读材料。

学习数学要知其然知其所以然，这里的“知其然”笔者认为不仅仅是知道一些定理公式的推导，更重要的是明了概念和定理的发现和发展的过程。之前，教师的关注點主要集中在学生对数学知识的掌握及解题能力的培养方面，数学课外阅读往往被忽视。常规课强调的是概念和定理的了解，方法的应用等等，其主要目的是让学生了解足够的数学知识，具有一定的应用能力来面对高考。而课外阅读材料可以让学生对数学史有着一定的了解，尤其是课本中数学定义、定理的由来，从而对数学产生浓厚的兴趣和探索的渴望，增强主观能动性。课外阅读材料拓展了学生的数学视野，有助于学生对知识的认识，提高对数学的理解，对日常学习起到强化作用，有助于学生提高学生的数学素养，利于学生的可持续发展。

从苏教版新教材“不等式”这一部分内容的分析中，我们看出新教材有着不少的变化。因此作为高中教师，我们需认真研读新课标，了解新版教材的编写意图，以培养学生数学核心素养为主要目标设计教学内容与过程。让学生在数学学习的过程中发挥主观能动性，自主探究一些生活中的实际问题，在将知识熟练运用的同时，将数学与其他学科之间建立一定的联系，拓展认知结构。