孙登江，李善梅，胡锦标，韦正昊

（中国民航大学 空中交通管理学院，天津 300300）

随着我国航空运输需求的快速增长，航班数量大幅增加，导致有限的空域变得越发拥挤，而我国的空中交通管理运行体系却处于初级阶段，航班数量的大幅度增加对空域网络的冲击更为强烈，航班延误频发。2019年我国客运航空公司平均航班正常率仅为81.65%。在空中交通网络运行中，拥堵情况往往是由于瓶颈单元的交通需求大于其交通容量所造成的。机场终端区就是一个重要的瓶颈单元，它具有飞行程序复杂、交通流量大、起飞着陆的限制条件与频繁升降高度所带来的交通冲突与管制负荷多等特点，最易引发交通拥堵，严重时可带来空中交通网络的大面积瘫痪。

目前有关终端区交通拥堵问题的研究，主要侧重于实时战术阶段的流量调配上，主要包括进离场排序[1-2]、地面等待策略[3-4]、尾随间隔管理[5-6]等。在拥挤管理策略的触发机制上，即空中交通流的运行规律，较少有人研究，从而使得上述基于经验的决策方式往往难以适应空中交通流的运行规律，实际应用效果难以保证。随着空管行业信息化建设的快速推进，空中交通历史运行数据得以较为全面的采集，这就为空中交通流运行规律的研究提供了良好的数据支持。基于实测数据挖掘出的运行规律、判别规则等，可消除传统决策中存在主观臆断的缺陷，为空中交通拥挤管理提供客观、准确的决策支持，辅助决策部门制定和实施科学的管理措施。

交通流运行规律方面的研究，在地面交通开展较早，比较成熟的交通流理论有跟驰理论、排队论、车流波动理论等。其中宏观基本图（MFD）是描述交通网络的平均流量、平均密度、平均速度或者其他交通流变量之间关系的模型，作为分析网络交通流状态及其演变的基本工具广泛应用于交通运输领域。Daganzo最早提出宏观基本图的概念，并发现路网中车辆累积数和生成率之间存在一种清晰而稳定的关系[7]。Feng等从瑞典首都斯德哥尔摩的交通调查数据中发现了该城市交通中存在MFD的事实[8]。He等基于北京市三环线的交通数据，同样验证了北京市MFD的存在[9]。Xu等基于MFD将积累流入交通量和流出量联系起来，将交通流运行状态划分为三类[10]。王宇俊以路网内运行车辆数和单位时间离开路网车辆数建立MFD[11]。Haddad等人通过MFD获得稳定与不稳定边界计算公式并得到状态反馈控制策略[12]。Wu则使用MFD判断边界控制流量策略的优劣[13]。有关空中交通流基本图特性的研究相对较少。杨磊对终端区交通流动力学进行了实证分析，提出了以占有率和吞吐量来描述空中交通流的宏观基本图[14]。许炎等基于终端区实测数据，采用线性回归分析建立空中交通流的速度-密度模型、流率-密度模型和流率-速度模型[15]。

当获取了区域路网准确的MFD之后，交通管理者就可以识别该区域的交通运行状态，并针对该区域的交通拥堵特征进行交通管理措施的调整。目前基于MFD理论的空中交通流运行规律的研究仍处于起步阶段，缺乏基于空中交通流宏观基本图进行空中交通拥挤状态的智能识别及其拥挤控制方法的研究。

鉴于此，本文提出一套基于宏观基本图的空中交通拥挤识别及控制框架。具体就是将针对终端区运行空域，挖掘交通流参数之间的运行规律，绘制宏观基本图，并在此基础上，构建空中交通拥挤相态的智能识别算法，及终端区交通量的边界控制算法，从而改善饱和状态下的终端区交通流运行。

1 基于MFD的空中交通相态智能识别

1.1 终端区MFD参数定义

本文采用终端区单位时间内正在运行的飞机总数目、进入和离开终端区的飞机数目之间的函数关系模型来表述空中交通的运行状态，模型如下所示：

其中，t为终端区观测的时间间隔；Nt+1、Nt分别为t+1、t时刻下终端区内运行飞机总数目，It+1为t+1时间段内进入终端区的飞机数目，由准备离场与准备进场的飞机两部分组成，Qt+1为t+1时间段内离开终端区雷达检测范围的飞机，由结束进场程序落地的飞机与结束离场程序加入航路的飞机两部分组成。

由于本文拟通过描述N，Q之间的关系，绘制终端区宏观基本图，进而对交通相态进行划分。N，Q的值可通过处理实际终端区的雷达航迹数据统计得到，具体的统计方法分为两步：

（1）将t时段内进入终端区的飞机总数减去该时间段内离开终端区的飞机总数，得到t+1时段终端区初始运行飞机总数。

（2）依据终端区t+1时段初始运行飞机总数，减去t+1时段内离开终端区的飞机总数，同时加上进入终端区的飞机总数，即为t+2时段终端区运行飞机总数，以此类推。

1.2 MFD曲线拟合及相态划分

根据对航迹的数据处理，可得到t时段下终端区运行飞机总数与该时段内离开终端区的飞机总数，便可绘制宏观基本图的散点图，示意图如图1所示。

图1 终端区宏观基本图分段示意图

与路网类似，终端区MFD的特征可以描述为：随N值的增大，Q会经历一个快速上升-平稳-下降的变化。根据该特征可以对MFD进行分段，分为上升段、平稳段与下降段，其分别与终端区空中交通的自由态、平稳态、拥挤态相对应。每两段之间的拐点有不同的特殊含义：上升段与平稳段之间的拐点是终端区运输效率由持续增加到保持稳定的转折点，即终端区由自由态向平稳态过渡的转折点，此时纵坐标对应的是终端区最大运输效率。平稳段与下降段之间的拐点代表终端区运输效率难以保持稳定，即终端区由平稳态向拥挤态过渡，此时空中交通流的运行效率变慢，管制员的工作负荷快速增加。

本文主要通过对终端区宏观基本图进行函数拟合来判别空中交通相态S。方法如下：

（1）对终端区宏观基本图整体进行二次函数拟合，得到初步的宏观基本图曲线。

（2）寻找曲线上两个拐点，将曲线分为上升段、平稳段、下降段，分别对应终端区空中交通自由态、平稳态、拥挤态。

（3）对宏观基本图的三个分段分别进行线性拟合，构建各自的拟合函数。

1.3 基于全连接神经网络的交通相态识别

交通运行状态判别后，便可基于判别结果进行有监督的学习训练，然后根据训练结果进行相态的识别。本文采用深度学习中的全连接神经网络算法来完成训练。全连接神经网络每一层的神经元都与下一层全部的神经元连接，每一层的神经元都包含权重w和偏置b，同时输出结果时通过激活函数，实现线性到非线性的转换。如果训练输出值与实际值存在误差，则将误差从输出层反向传播至输入层，具体表现为修改每一层每一个连接的权重w与偏置b，以减小最终的误差，如图2所示。

图2 学习流程图

本文基于终端区交通数据，使用全连接神经网络进行监督学习训练，使用反向链式传播的方法计算每一个迭代周期的梯度，同时使用adam优化算法降低误差。

学习步骤如下：

（1）确定隐藏层个数，设定隐藏层激活函数为relu函数，输出层的激活函数为softmax函数，神经网络的误差函数为多分类cross entropy函数。

（2）将空中交通相态数据{Nt，Qt，St}传输到神经网络模型中，初始化权重值和偏置值，计算输出结果的误差。

（3）使用全连接网络计算该迭代周期的梯度值，调整权重和偏置值，降低整体误差。

（4）重复（2）、（3）步骤，直至误差缩小到可接受水平。

（5）生成训练完毕的全连接神经网络。

（6）输入新的数据点{Nn，Qn}，输出终端区空中交通相态{Sn}。

2 基于MFD的终端区边界控制

2.1 边界控制理论简介

终端区宏观基本图边界控制的思路为：管制员通过控制进入终端区的飞机数目，保证终端区处于最畅通的状态。本文采用比例-积分控制模型进行建模实现。

PI控制是比例-积分-微分（PID）控制中的一种，PID算法具有简单，可靠性高的特点。PID控制器的比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）分别对应目前误差、过去累计误差及未来误差。通过设定PID控制器的三个参数来控制系统，图3为PID控制的流程图。在实际应用中，PID控制可以一同使用，也可以单独使用或者组合使用。本文所使用的PI控制如下式：

图3 PID控制流程图

其中，u（t）代表系统的输入，在此处代表允许进入终端区的飞机数目；Kp是比例系数；Km是积分系数；t是时间，e是误差，即为系统当前值与设定值之间的差值，在本文中代表当前终端区运行飞机数与最佳运行飞机数之间的差值；τ是时间积分变量，数值从0至t。

2.2 边界控制建模

通过建立PI控制模型对即将拥堵的终端区进行流量控制，并将其与终端区宏观基本图结合，建立终端区边界控制模型。

由公式（2），可得：

其中，Nopt表示终端区最佳运行飞机数目，而Nt代表t时段初始时刻，终端区的运行飞机数目。Ii（t）代表控制的结果，即时段t内允许进入终端区的飞机数目。将上述两式相减，可得：

经过进一步整理，可得到终端区边界控制PI控制模型：

因为：

将式（7）代入到式（6）中，可得：

整理得PI控制模型：

为了基于式（9）求得控制变量Ii（t），则需要基于Nz来求出Q，由定义可得：

基于终端区宏观基本图的上升段、平稳段、下降段的三段线性拟合结果，以其中某一段为例，假设N与Q满足如下线性关系：

将式（10）代入到上式中：

化简后，可得到Nz与Q之间的关系如下：

则最终的边界控制模型为：

3 算例分析

3.1 MFD参数简化与散点图绘制

采用厦门机场终端区的进离场航迹数据，进行交通流参数提取以及终端区宏观基本图的绘制。图4给出了某天该空域的进离场航迹。

图4 进离场航迹二维显示

设定时间间隔为20分钟，基于航迹数据提取每个时间段的运行飞机总数、离开终端区飞机总数、进入终端区飞机总数，绘制宏观基本图。

首先对宏观基本图进行二次函数拟合，划分终端区空中交通相态。拟合结果为：Q=-0.2477N2+2.737N+1.459，根据此公式进行拟合，结果如表1所示。可见，当终端区内运行飞机数在0-3架时，宏观基本图处于上升段，此时空中交通处于自由态；当飞机数在3-7架时，宏观基本图处于平稳段，此时空中交通处于平稳态；当飞机数在7架以上时，离开终端区的飞机总数开始下降，空中交通进入拥挤态。图5所示为相态划分后的终端区宏观基本图，a部分说明空中交通处于自由态，b部分说明空中交通处于平稳态，c部分说明空中交通处于拥挤状态。

图5 相态划分结果

表1 宏观基本图二次函数拟合结果

为了得到更加精确的宏观基本图拟合结果，对上升段、平稳段、下降段分别进行线性拟合，结果如下：

可见，7架为终端区的最佳容量，此时终端区运行效率最高。终端区运行飞机数目一般不会大于7架，是因为在终端区运行的飞机实时受到来自进近管制员的指挥，选择合适的进离场程序，并与其他航空器保持足够的安全间隔，运行的自由度较低，出现拥挤的可能性也较小。

然后将交通数据进行全连接神经网络训练，并对未参与训练的10个样本的相态进行识别，结果如表2所示。其中，1表示自由态，2表示稳定态，3表示拥挤态。可见，识别结果与实际情况相符。

表2 全连接神经网络模型输出结果验证

3.2 边界反馈建模与运行状态反馈

基于拟合公式（14）求出终端区的函数关系，如下式所示。

由宏观基本图可得N=7为终端区最佳运行飞机数，此时最大流出飞机数为9架。进行对比试验前，设定试验参数：时间间隔为20分钟，每一个时间间隔进入终端区的飞机数目为10架，刚好大于最大流出飞机数目，模拟拥堵状况，试验模拟时间为1天，即72个时间间隔。为了防止终端区过于拥堵，导致空中交通瘫痪，认为设定一个时间间隔内，经过终端区的总飞机数目不得超过20架。

接下来，分别对进行边界控制和不进行边界控制的两种情况进行模拟试验，结果如图6所示。

图6 有无边界控制流量变化

将上述结果对比发现，当未使用边界控制时，消散时间为118个时间间隔，即39.3小时，使用边界控制程序后，对于同样的飞机输入速度和频率，消散时间降低至82个时间间隔，即27.3小时，消散时间大幅度减少。故当空中交通发生拥堵时，使用PI控制可以很明显地提高拥挤状态下离开终端区的飞机数目，保证运行飞机数在最佳容量附近。

4 结束语

本文基于地面成熟的宏观基本图理论，对空中交通流相态进行划分。重点研究空中交通流识别与拥堵边界控制，并进行实例分析。本文阐述了终端区流入飞机数，流出飞机数与运行飞机数三者之间所满足的函数关系。使用终端区航迹数据，绘制终端区交通的宏观基本图，并对交通相态进行划分。基于全连接神经网络，实现对空中交通相态的识别。在此基础上，本文基于宏观基本图模型，提出了一种使用比例-积分（PI）控制器的边界控制模型，并将PI控制与宏观基本图拟合函数结合，完成适用于终端区的边界控制模型的推导；通过模拟终端区飞机运行，比较使用与不使用边界控制模型对拥挤状况下终端区运行效率的影响。基于厦门终端区实际数据进行算例分析，结果表明，PI边界控制程序能够明显改善空中交通拥堵状况，提高终端区的运行效率。