柯能信

(中交武汉港湾工程研究院有限公司 海工结构新材料及维护加固重点实验室， 湖北 武汉 430048)

随着公路使用年限的增加，作用于公路的荷载次数逐次累加。当作用的荷载次数达到一定数值时，路面材料会出现破坏。为了保证公路安全和舒适使用性能，常采用在旧沥青路面上加铺新的沥青层，以延长公路的使用寿命。事实上，AASHTO老路加铺设计正是基于公路的剩余寿命，其基本公式为：

SNol=SNf-SNeff

(1)

式中：SNeff为老路有效结构数，即公路使用一定年限后结构数变小后其剩余的结构数；SNol为加铺层所需的结构数；SNf为未来交通所需的结构数，由交通量决定。

这里“SN”结构数反映的是公路的使用性能，它与路面作用次数N存在函数关系,而材料(包括AC、无机结合料)的寿命,依据Miner定律的累积损伤原理，它与作用次数紧密相关，即加铺厚度DOL、次数N、材料剩余寿命建立起如下关系：

DOL←SN↔N↔剩余寿命

1 FWD弯沉盆

落锤式弯沉仪在计算机控制下，把一定质量的重锤由液压传动装置提升至一定高度后自由落下，冲击力作用于承载板上并传递到路面，从而对路面施加脉冲荷载，导致路面表面产生瞬时变形，分布于距测点不同距离的传感器检测结构层表面的变形，记录系统将信号传输至计算机，即测定在动态荷载作用下产生的动态弯沉及弯沉盆。图1为哥斯达黎加高速公路改扩建项目的5组实测弯沉盆数据。

图1 FWD弯沉盆

2 SNeff的计算方法

AASHTO推荐使用两种方法来获得老路的有效结构数。

2.1 方法1

在AASHTO设计方法中，HMA、基层和底基层的质量性能用其结构数SN表示,其计算式为：

SN=∑aiDimi=a1D1m1+a2D2m2+a3D3m3

(2)

式中：ai为层位系数；Di为老路路面结构层厚度；mi为排水系数。

层位系数ai用于度量某种材料作为路面的结构组成部分，即单位厚度具有的相对功能。它与材料的回弹模量存在函数关系。其中：沥青混凝土面层的层位系数a1可由AASHTO T274进行试验，根据确定的HMA回弹模量与层位系数关系曲线取值。

稳定基层的层位系数为：

a2=0.249(logE2)-0.977

(3)

粒料底基层的层位系数为：

a3=0.227(logE3)-0.839

(4)

对于粒料基层和底基层，应当根据实地调查的排水状况和含水率，查表1、2得到m1、m2、m3。

表1 排水状况

表2 排水系数

根据实地调查，该项目排水状况为优，且路面结构含水量饱和状态的时间百分数大于25%，故排水系数mi取1.0。

依据现场调查得到的老路使用状况和各层层厚，输入FWD弯沉盆数据，用BAKFAA软件反算老路各层弹性模量。反算模量如表3所示。

表3 各点各层的反算模量 MPa

2.2 方法2

依据现场调查得到的老路使用状况和各层层厚以及FWD荷载弯沉值di，求得土基模量MR、整个路面当量弹性模量EP，进而求得老路的有效结构数。

2.2.1 土基回弹模量MR

在距荷载足够远的地方，测量得到的路面弯沉量仅是由路基变形引起的，并且也与荷载板的尺寸无关。可以通过下列方程，用弯沉测量数据和荷载幅值反算土基回弹模量。

(5)

式中：MR为反算的土基回弹模量(psi,1 psi=0.006 89 MPa);P为施加的荷载(磅，1磅=4.45 N)；dr为距荷载中心一定距离的弯沉量(in，1 in=2.54 cm)；r为距荷载中心的距离(in)。

用于反算土基回弹模量的弯沉必须在足够远的地方测量，这样能对土基回弹模量进行很好的估计而不受任何上层结构层的影响。但是也应该足够的近，对精确测量来说也不能太小。最小的距离可以通过下述关系式确定：

r≥0.7ae

(6)

其中：

(7)

式中：ae为路基路面截面处的应力球半径；a为落锤式弯沉仪荷载板半径；D为路基以上路面结构的总厚度；EP为路基以上所有路面结构层的当量弹性模量。

2.2.2 路面当量弹性模量EP

依据式(8)计算：

(8)

式中：d0为荷载板中心处的弯沉测量值(应调整到标准温度下再换算)；P为NDT荷载板压力值；a为NDT荷载板半径；D为路基以上路面结构的总厚度；EP为路基以上路面结构的等效弹性模量。

2.2.3 现有路面的有效结构数(SNeff)

(9)

式中：D为路基以上所有结构层的总厚度；EP为路基以上结构层的当量弹性模量。

需要注意的是，以上2种方法都要考虑标准化温度和荷载，因为以上公式都是在规定温度和荷载情况下取得的。首先由大气温度Taire确定路面面层的温度T：

T=(1.18-0.017z)Taire+(0.76z-1.7)

(10)

式中：T为路面面层的温度；Taire为大气实测温度；z为沥青混凝土面层厚度的一半。然后依据规范中图表查得温度调整系数FA。

综上，依据方法2处理的结果见表4。

表4 各点有效结构数

3 未来交通所需结构数的测定(SNf)

旧路加铺层未来交通所需结构数(SNf)的测定和新建路面的方法是一致的，都是由交通量调查、轴次换算系数ELAF确定累积当量轴载作用次数ESAL。

其中轴次换算系数ELAF应当根据等损伤原则确定，即轴载在路面通过一次产生的损伤与标准轴载80 kN通过一次产生的损伤之比，也可结合当地规范和项目经验直接确定。表5为哥斯达黎加当地常用的ELAF取值。

表5 轴次换算系数ELAF

依据AASHTO道路试验的成果，并进行气候条件和土基支承条件修正，可以确定累积当量轴载作用次数ESAL和交通所需结构数SNf的方程关系：

logW18=zrSo+9.36log(SN+1)-0.2+

(11)

式中：W18为设计年限内80 kN累计当量轴载作用次数ESAL；zr为给定可靠的正太偏移；S0为标准离差；SN为路面结构数；ΔPSI为服务能力变化值；Mr为路基土有效土基回弹模量。值得注意的是Mr的取值问题，回弹模量必须：① 能反映季节的变化；② 与AASHTO公路试验土壤的回弹模量值一致。如果需要，季节影响的调整可以从弯沉反推的Mr值与柔性路面设计方程中AASHTO公路试验土壤试验室测得的数据一致。当试验施加大约40 kN的荷载时，推荐对用于设计中确定SNf的路基等效回弹模量(反推得到的)乘以一个调整系数C=0.33。如果用户采用此数据用于其土壤和弯沉的测量试验，应对它进行评估和调整。因此，应该采用下面Mr的设计值来确定SNf值。

(12)

建议C=0.33。

4 加铺层厚度的确定

沥青混凝土加铺层厚度的计算如下：

(13)

式中:Dol为沥青加铺层厚度；SNol为加铺所需的结构数(无量纲)；aol为新加铺沥青的层位系数(可由弹性模量试验获得，无量纲)；SNf为未来交通所需结构数；SNeff为现有路面的有效结构数。

图2为计算的各点加铺层厚度。

图2 各点加铺厚度

由图2可以看出：各点按方法2加铺的厚度均大于方法1，说明相对于方法1来说，方法2更加保守。点1两种方法加铺层厚度之差为2 cm，但一般沥青混合料加铺层都有最小厚度要求，两种方法加铺厚度都应满足最小厚度要求；点2两种方法计算得出都不需要加铺，说明这路段老路的结构能力能够满足使用年限内要求；点3两种方法加铺的厚度分别为15、21 cm，均较大，说明这个路段老路沥青面层破坏较为严重，上面层的路用性能大大折减；对于此路段应特别注意现场路况调查，对于损害严重的地方应铣刨并翻新基层；点4方法1、2加铺厚度分别为7、10 cm，应对于老路的反射裂缝、路面龟裂等加以关注、论证；点5方法1算出不需要加铺层，而方法2需要加铺3 cm沥青层，两种方法差别较大。下文的力学经验法以点5加铺的结构模型进行重点分析。

5 力学-经验法验证

与新建路面一样，加铺的旧路也需要进行力学-经验法预估其开裂和损伤，最常用的破坏准则有疲劳开裂和永久变形(即车辙)。

5.1 预估模型

荷载采用单轴双轮80 kN标准轴载，即胎压为0.7 MPa，车胎的当量圆半径为9.765 cm，路面损伤模型如图3所示。

图3 路面损伤模型

5.2 疲劳开裂

5.2.1 沥青混合料的疲劳开裂

为了模拟沥青面层的疲劳破坏，常用下式表达:

根据《管井技术规范》，计算得出有效滤管长度约为20 m，一般情况下，有效滤管长度占据总滤管长度的50%～85%，考虑井损的影响，暂取HW3为21 m；经过计算，降水井深约71 m。

Nf=Ck1εt-k2E-k3

(14)

式中：Nf为疲劳开裂重复作用次数；εt为临界位置拉应变；E为沥青混合料的动态模量；k1、k2、k3为试验回归系数；C为现场标定系数。

经过现场标定试验确定相关参数，最终模型为：

Nf=0.004 32Cεt-3.291E-0.854

(15)

C=10M

(16)

(17)

式中：Vb为有效集料的含量(%)；Va为空隙率(%)。

5.2.2 无机结合料的疲劳开裂

(18)

式中：Nf为无机结合料稳定粒料允许荷载重复作用次数；σt为无机结合料稳定粒料最大层底拉应力；ER为无机结合料稳定粒料28 d断裂模量；kc1、kc2为全体标定系数，kc1=0.972，kc2=0.082 5；βc1、βc2为地方标定系数，βc1=1.064 5，βc2= 0.900 3。

5.2.3 永久变形

永久变形是柔性路面的荷载相关破坏的主要类型之一，是车载重复作用的积累，表现为轮迹处纵向沉陷并伴随着轮迹边缘的隆起。车辙的宽度和深度取决于路面结构、交通大小及分布以及环境因素。许多年来设计者都是通过限制土基的竖向应变可以降低车辙水平。随着时间推移和技术的发展，人们认识到车辙是由路面各层的永久变形累加起来的。即：

RD总=RDAC+RDGB+RDSG

(19)

研究发现，车辙绝大部分发生在沥青面层，因而只计算沥青混合料的永久变形。沥青混合料的车辙模型数学公式为：

(20)

式中：εp为N个重复荷载作用次数的累积塑性应变；εr为 沥青混合料的回弹应变；N为重复荷载作用次数；T为实时温度；αi为非线性回归参数。

经过试验标定，最终模型为：

(21)

表6为点5按方法1、2以软件PITRA PAVE算得的力学响应，各层均以弹性均质材料计算。

表6 方法1、2力学响应

5.2.4 力学经验法验证

根据哥斯达黎加交通部MOPT文件 DVOP-6152-07和DVOP-5170-07，该项目的当量轴载累计作用次数ESAL为11 464 114次。结合以上模型的力学响应以及试验室试验参数，该路面应变、应力比、弹性变形结果如表7所示。

表7 路面应变、应力比、弹性变形结果

(1) 沥青混合料疲劳开裂验算

将表7中HMA层底拉应变代入式(15)。

方法1：Nf=0.004 32×10-0.919 6(0.000 122)-3.291×(440 000)-0.854=59 726 210 ，大于ESAL。

方法2：Nf=0.004 32×10-3.339 6(0.000 122)-3.291×(440 000)-0.854=227 073，小于ESAL。

(2) 无机结合料层底疲劳开裂验算

将表7中粒料层应力比代入式(18)。

9.218 98,则Nf=1 655 711 957，大于ESAL。

方法2：Nf=189 006 925，大于ESAL。

(3) 车辙验算

将表7中路面的弹性变形代入式(21)。

方法1：εp=10-3.155 52T1.734N0.399 37εr=7.39 mm。

方法2：εp=10-3.155 52T1.734N0.399 37εr=11.13 mm。

综上所述，点5按方法1没有加铺层，其沥青混合料为老路本身的沥青层，验算其疲劳开裂次数小于ESAL，这说明其不能满足疲劳开裂的要求；但无机稳定结合料的疲劳开裂次数大于ESAL，可以满足要求的车辙深度7.39 mm,满足当地规范要求的小于12.7 mm；按方法2加铺层厚度为3 cm，其沥青混合料、无机结合料的疲劳开裂次数均大于ESAL，这表明它们均能满足疲劳开裂的要求，车辙深度为11.13 mm也小于12.7 mm。

6 结论

(1) AASHTO加铺层设计在落锤式弯沉仪测得路面弯沉盆的基础上，采用两种方法计算加铺层厚度。对比该项目5组数据可以看到：方法2加铺厚度大于方法1，且经力学经验法验算，方法2更加合理、可靠。

(2) 依据现场FWD弯沉盆数据，用相关软件反算模量时，由于模量对于弯沉值不是十分敏感，故在应用FWD反算模量时应结合实地调查、检测并应给出合适的初始模量值。

(3) 加铺层的厚度应做好路面状况调查工作，根据当地交通量、经济发展速度、气候、路用材料等综合决定，同时应考虑到最小厚度要求和沥青混合料施工因素。对于旧路较为严重的损坏应修补，应特别关注反射裂缝的问题。

(4) 与新建路面一样，加铺的旧路也需要进行力学-经验法预估其开裂和损伤，采用的疲劳开裂模型、车辙模型应根据当地试验室结果重新标定，避免直接套用。