蒲万丽，林长生，王 郴

(1. 西南石油大学 土木工程与测绘学院，四川 成都 610500； 2. 四川师范大学 工学院，四川 成都 610101)

0 引 言

近年来，为满足经济建设快速发展需求，特别是国家西部大开发战略及“一带一路”建设需要，我国兴建了许多条连接西部的道路与铁路。西部地区地势险要，需以高桥隧比满足道、铁路铺设。我国西部山区地质活动频繁[1]，一旦发生地质灾害，可能会导致山上大块落石从山体脱离撞击桥墩，从而对桥梁结构造成破坏，造成经济损失甚至人员伤亡。如：2009年7月，彻底关大桥被一块重达130 t的落石撞击砸断，导致7辆汽车落入江中，使得6人死亡，12人受伤[2]。

落石撞击灾害会造成生命和财产巨大损失，故桥墩受大块落石撞击问题已成为学界和工程界共同关注的焦点。由于落石碰撞试验成本较高，目前只进行了少量的足尺落石桥梁碰撞试验[3-4]。有些学者采用简化缩尺模型或等效落石模型进行试验研究[5-7]；大部分学者主要采用有限元法对落石与桥梁问题进行分析。例如：文献[8-11]对落石撞击桥墩各种动态响应进行了探讨；文献[12-14]对钢筋混凝土桥墩损伤特征以及落石危险性进行了数值模拟分析。总体而言，因落石与桥梁碰撞问题较为复杂，目前落石与桥墩碰撞研究还处于起步阶段，有必要进一步分析。

笔者以国道317线都江堰—汶川公路上受落石灾害所威胁的草坡4号大桥为研究对象，建立了落石-桥梁高精度碰撞有限元模型，通过LS-DYNA对落石撞击桥梁动态响应及损伤情况进行计算。基于此，讨论了撞击质量、撞击速度和撞击部位这3个参数对桥梁动力响应及损伤影响，并对比分析了各类撞击力计算公式，旨在为桥梁结构设计提供参考依据。

1 工程概况

笔者以国道317线都江堰—汶川公路草坡4号大桥为研究对象[3]，桥梁总体布置见图1。

图1 立面总体布置(单位：cm)Fig. 1 Elevation general layout

桥梁上部结构主桥采用预应力混凝土连续梁，跨度L=40 m，主梁截面如图2。桥梁下部结构为双柱式桥墩，桥墩直径为0.9 m，高H=10 m，钢筋保护层厚度为45 mm。桥墩纵向受力筋及箍筋均采用HRB400钢筋，其中主筋直径为25 mm，箍筋直径为18 mm，箍筋间距为100 mm，桥墩构造及配筋见图3。桥墩盖梁长7.75 m，宽1.1 m，高1 m，盖梁纵筋和箍筋均为HRB400级钢筋。

图2 主梁截面(单位：cm)Fig. 2 Girder section

图3 桥墩截面Fig. 3 Pier section

2 有限元模型

笔者建立了落石-桥梁碰撞高精度有限元模型。其中：落石简化为直径为D=1 m的球体，采用*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE材料模型模拟，假定落石为花岗斑岩，材料参数取值见表1[15]。桥梁结构的桥墩与盖梁混凝土材料采用*MAT_CSCM_CONCRETE材料模型模拟，考虑到主梁为简支梁，为简化计算，采用弹性材料模拟。桥墩底部固结，主梁与支座、支座与盖梁之间通过设置面-面自动接触，桥墩盖梁模型见图4，落石-桥梁碰撞整体模型如图5。桥墩与盖梁纵筋和箍筋均采用弹塑性材料*MAT_PLASTIC_KINEMATIC进行模拟。钢筋与混凝土之间采用*CONSTRAINED_BEAM_IN_ SOLID耦合。

表1 花岗斑岩模型参数Table 1 Parameters of granite-porphyry model

图4 桥墩盖梁模型Fig. 4 Cover beam model of bridge pier

图5 落石桥梁碰撞有限元模型Fig. 5 Finite element model of rockfall-bridge collision

落石对桥梁墩柱冲击多以腰部区域为主[16]，故构建模型时，基本工况中落石撞击位置取为桥墩中部，即H/2处；笔者采取临界阻尼法考虑桥梁上部结构的自重效应。为研究不同的落石撞击质量、撞击速度、撞击位置对桥梁动态响应及损伤影响，改变参数得到不同工况，见表2。

表2 全部工况Table 2 All conditions

3 桥梁动态响应结果分析

3.1 撞击位置影响

落石不同撞击点位置撞击力时程和X向最大位移沿桥墩高度分布如图6，其中：X向为横桥向。落石撞击造成的最大撞击力预估是设计房屋、道路和桥梁防护措施的重要因素[17]。从图6(a)可看到：落石撞击桥墩中部的最大撞击力数值最大，其最大撞击力为其他撞击位置的103%～106%。从图6(b)可知：桥墩最大X向侧移均是出现在桥墩中部附近。落石撞击桥墩下部产生的最大水平位移为53.0 mm，远小于落石撞击桥墩中、上部位置。这是因为撞击点距离墩底太近，而墩底约束结构为固结，故产生的位移最小。而落石撞击中部最大侧向位移为85.4 mm，在这3种工况中最大。

图6 不同撞击点桥墩动态响应Fig. 6 Dynamic response of bridge piers at different impact points

3.2 落石质量参数分析

落石不同质量撞击力时程和最大位移沿桥墩高度分布如图7。图7(a)中：落石质量变化对最大撞击力影响并不显著，质量为1 352 kg落石最大撞击力为3.602 MN；2 516 kg为3.984 MN；5 233 kg为4.256 MN；落石质量增加近一倍，撞击力提高了7%～10.6%。随着落石质量增加，撞击力持续时间也会延长，当落石质量为5 233 kg时，撞击力持续时间远大于其他两个工况。图7(b)中：桥墩最大位移出现在落石撞击位置；随着落石质量增加，相同高度的X向侧移迅速增加。当质量增加到5 233 kg时，桥墩最大位移激增到577.1 mm，远大于其他两种工况。落石质量增加186.1%，桥墩最大水平位移增加208.5%；质量增加387.1%时，则最大水平位移增加535.9%。这说明落石质量大小对桥墩被撞击时的最大水平位移影响十分显著。

图7 不同落石质量桥墩动态响应Fig. 7 Dynamic response of bridge piers with different rockfall mass

3.3 撞击速度影响

落石以不同初速度撞击力时程和最大位移沿桥墩高度分布如图8。从图8(a)可看出：撞击力峰值随速度增加而呈快速增加。初速度为15 m/s的落石最大撞击力为2.576 MN；22 m/s为3.602 MN；28 m/s为4.541 MN。速度增加1.87倍，则撞击力峰值增加1.76倍。相比质量工况，改变速度对撞击力峰值的改变更为显著。此外，速度越大，撞击时越快达到撞击力峰值，但这3种工况撞击力持续时间大致相同。从图8(b)可看出：随着落石初速度增加，相同高度的X向侧移均在增加，尤其是撞击点处的位移变化十分显著。与撞击点位移相比，3种工况桥墩顶部的侧向位移相差较小，可见上部主梁结构质量惯性效应提供了很大的侧向约束。

图8 不同落石速度桥墩动态响应Fig. 8 Dynamic response of bridge pier with different rockfall velocity

3.4 质量不同速度差异参数分析

钢筋混凝土桥墩在冲击荷载作用下，材料会以不同程度进入到塑性状态。材料进入塑性状态的区域大小和分布会影响侧向位移，而质量和速度均是影响桥墩进入塑性状态的因素。为更加全面反映质量和速度参数影响，笔者以工况1落石的初始动能为参考，设立3个初始动能相同，但落石质量和速度不同的工况。图9给出了落石不同质量、速度差异时撞击力时程和最大位移沿桥墩高度分布。

从图9(a)可看出：这3个工况撞击力峰值十分接近，落石初速度为25.1 m/s，质量为1 040 kg的最大撞击力为3.936 MN；当落石初速度为22 m/s，质量为1 352 kg的最大撞击力为3.602 MN，其相差9%；而落石初速度为20.4 m/s，质量为1 570 kg的最大撞击力为3.637 MN。从图9(b)可看出：3个工况的X向侧移形状与大小都十分接近；通过对比各个位置位移，当在相同位置质量越大的落石，X向侧移会略大于质量小的落石，相同位置最大侧移与最小侧移的差距最大为35.2%，最小为9.2%。

通过分析9个不同落石质量、速度及初始动能参数的工况，进行4组参数对比可知：落石撞击桥梁撞击力峰值与最大位移随着落石动能的增加而变大；在不同速度和质量情况下，当动能相同时，桥墩撞击力峰值与最大侧向位移不会有较大改变；落石撞击桥墩中部造成的损伤相比其他位置大；落石速度对于撞击力峰值影响更为显著，而落石质量大小对桥墩被撞击时撞击力持续时间及最大水平位移影响更加显著。

4 落石撞击力结果对比分析

4.1 落石撞击力计算方法

4.1.1 瑞士Ladiouse公式

V.LABIOUSE等[18]通过现场落石冲击试验，建立了半经验半理论的落石最大冲击力经验计算公式，如式(1)：

(1)

式中：E为落石弹性模量，kPa；m为落石质量，kg；R为落石等效球体半径，m；ρ为落石密度，kg/m3；H为落石下落高度，m。

4.1.2 日本道路公团公式

S.KAWAHARA等[19]基于落石碰撞试验数据及Hertz弹性碰撞理论，建立了落石最大冲击力经验公式，如式(2)：

(2)

式中：m为落石质量，kg；g为重力加速度，m/s2；λ为拉梅常数，kPa，建议取值λ=1 000；H为落石下落高度，m。

4.1.3 澳大利亚公式

B.PICHLER等[20]通过模拟落石冲击砂砾土质垫层，得到半理论半经验法的落石冲击力计算公式，如式(3)：

(3)

式中：M为落石质量，kg；v为落石冲击速度，m/s；Δt为冲击过程持续时间，s；h为落石直径，m。

4.1.4 隧道手册公式

我国铁路系统依据冲量定理，提出了一种关于落石冲击力的计算方法[21]，如式(4)：

(4)

式中：m为落石质量，kg；v为落石冲击速度，m/s。

其中：冲击过程持续时间可近似按压缩波考虑。时间可按Δt=2h/C计算，h为桥墩直径，C为压缩波在缓冲层内往复速度，如式(5)：

(5)

式中：μ为落石材料泊松比，E为落石弹性模量，kPa；ρ为落石密度，kg/m3。

4.1.5 路基规范公式

文献[22]依据功能定理，提出了冲击力计算公式。得到落石对拦挡结构墙体冲击力F的计算如式(6)：

(6)

式中：φ为桥墩混凝土内摩擦角，(°)；S为落石等效球体横截面积，m2。

其中：S=πR2，R为落石等效球体半径。Z为落石冲击陷入桥墩的深度，m。则有式(7)：

(7)

式中：Q为落石自重；ρ为落石密度，kg/m3。

4.2 各算法落石冲击力结果比较

为验证国内外冲击力计算方法的有效性，结合数值模拟动态响应分析，笔者对比分析了各算法的实用性，如图10。

由图10可知：瑞士公式、路基规范公式(以下简称：路基公式)和隧道手册公式(以下简称：隧道公式)的计算值较为相近。这是因为路基公式是基于缓冲层陷入深度的计算方法，其理论基础为功能原理[23]，假设撞击力数值大小与落石陷入桥墩的深度成正比，撞击力所做的功等同于落石动能损失；隧道公式是基于冲量定理建立的计算方法，对落石碰撞过程进行了简化处理，其计算时间为冲击过程的整个持续时间。路基公式和隧道公式求得的冲击力都为平均冲击力，且认为落石冲击桥墩后速度降至为0，并不发生反弹，并未考虑冲击过程中的落石重力影响，而考虑落石自重与不考虑所计算得出的最大冲击力相差可达10%[23]。

图10 撞击力公式对比Fig. 10 Comparison of impact force formulas

日本道路公团公式(以下简称：日本公式)和澳大利亚公式(以下简称：澳洲公式)计算结果都明显大于瑞士Ladiouse公式(以下简称：瑞士公式)、路基公式和隧道公式的计算值。以Hertz碰撞理论为基础的日本公式，主要研究的是落石自由下落情况，撞击力取值为撞击过程中的最大撞击力，故其结果也接近数值模拟取值，当落石质量为5 233 kg时，日本公式计算值超过了数值模拟峰值。澳洲公式反映了冲击力与冲击速度关系，但由于澳洲公式中冲击持续时间是按桥墩直径为定值进行计算，导致冲击持续时间比数值模拟大，致使其撞击力小于数值模拟峰值。

综合分析认为：现有公式计算的落石撞击力值差异较大，以冲量定理为基础的隧道公式和以功能定理为基础的路基公式计算值均小于数值模拟峰值，其计算结果偏小，应用于工程中存在安全隐患。以Hertz碰撞理论为基础的日本公式较为接近撞击力峰值，建议采用。

5 桥梁损伤结果分析

5.1 桥梁损伤全过程分析

笔者以质量为1 352 kg的落石为例，当该落石以22 m/s速度撞击桥墩中部时，分析落石撞击桥梁的全过程。当碰撞发生0.02 s时，桥墩被撞区域即出现明显局部损伤；当碰撞发生0.03 s时，桥墩顶、底部约束附近混凝土也出现损伤，分析单元应力可知：该区域混凝土损伤原因是单元弯曲应力过大导致；当碰撞发生0.10 s时，落石发生回弹，此时落石对桥墩撞击作业已结束，损伤主要集中于撞击点区域和桥墩与盖梁连接处及桥墩底部，如图11。

图11 落石-桥梁碰撞Fig. 11 Rockfall-bridge collision

5.2 撞击参数对桥墩损伤影响分析

由于目前并没有针对桥墩在落石冲击作用下的

损伤程度定义，因此笔者为更好地对桥墩损伤情况进行评估，采用文献[24]使用的平均损伤因子进行分析。根据在LS-DYNA软件中提取的单元损伤因子，对各个工况中桥墩受撞击区域损伤因子进行平均，从而评估落石冲击作用下桥墩的损伤情况。

考虑桥墩在冲击力作用下，可能会出现多种破坏形式，其一为冲击点应力集中导致的撞击处混凝土局部受压破坏或崩落；其二为冲击点附近乃至沿墩身分布的因弯矩和剪力等内力过大导致截面破坏。笔者主要对后者进行分析，为避免混淆，根据桥墩损伤云图排除撞击区域受压损伤单元。平均损伤因子计算如式(8)：

(8)

图12给出了撞击部位平均损伤因子随落石质量的变化；图13给出了撞击部位平均损伤因子随落石撞击位置的变化。随着落石质量的增加，撞击部位的平均损伤因子增加的较为明显，说明落石质量对桥墩损伤影响显著。由图13可知：随着落石撞击部位改变，对该部位造成的损伤程度较为相近，当落石撞击桥墩上部时的损伤程度较其他部位低。这是因为撞击点距离上部主梁较近时，主梁质量提供惯性力作用力矩较小，故撞击上部时的损伤也较小。

图12 平均损伤因子随落石质量的变化Fig. 12 Variation of average damage factor changing withrockfall quality

图13 平均损伤因子随落石撞击位置的变化Fig. 13 Variation of average damage factor changing with impactposition of rockfall

图14给出了撞击部位平均损伤因子随落石速度的变化，桥墩被撞击部位损伤程度随着落石速度增加而增加。总体而言，桥墩损伤程度是随着落石动能增加而增加，而落石质量大小对桥墩损伤程度更为显著。

图14 平均损伤因子随落石速度的变化Fig. 14 Variation of average damage factor changing withrockfall velocity

5.3 桥墩损伤特征分析

图15为各工况箍筋的应力、应变时程。其中：箍筋应力、应变时程为各工况受撞击桥墩箍筋中轴向应力最大箍筋的时程。

图15 各工况箍筋应力、应变时程Fig. 15 Stress and strain time-history of stirrup under different conditions

由图15(a)可看出：各箍筋最大应力和各工况最大箍筋应力都出现在碰撞发生后0.01 s，随后钢筋进入屈服阶段，产生了很大的塑性应变。由图15(b)可知：随着箍筋应力下降，但箍筋应变继续变大，直至该单元失效被删除，应变不再改变。

图16、17分别为不同落石质量和速度下桥墩箍筋最大应力、应变。从图16可看出：撞击点处和墩底箍筋最大应力和应变都随着落石质量增加而增加，说明桥墩受到的剪力随落石质量增加而增加，亦即，落石质量的增加会使得桥墩损伤形式偏向于斜截面受剪。由图17(a)可知：随着落石速度从15 m/s增加到22 m/s时，撞击处和墩底箍筋最大应力分别增加了24.8%、1.6%；当速度从22 m/s增加到28 m/s时，撞击点位置箍筋最大应力反而减少了12.2%。由图17(b)可知：随着落石速度从15 m/s增加到22 m/s时，撞击处和墩底箍筋最大应变分别增加了76.3%、11.4%；速度从22 m/s增加到28 m/s时，撞击点处和墩底箍筋最大应变分别减少了13.8%、272.2%。这说明落石撞击速度对桥墩斜截面损伤作用是有限的，且作用效果为非线性，值得进一步分析。

图16 不同落石质量桥墩箍筋最大应力、应变Fig. 16 Maximum stress and strain of stirrup of bridge pierwith different rockfall mass

图17 不同落石速度桥墩箍筋最大应力、应变Fig. 17 Maximum stress and strain of stirrup of bridge pier withdifferent rockfall velocity

6 结 论

笔者基于高精度有限元方法，建立了花岗岩落石撞击桥梁桥墩的碰撞模型；并对落石撞击桥墩全过程进行模拟；根据计算结果对桥墩动力响应、撞击力及损伤进行了分析，得到如下结论：

1)落石撞击桥墩中部对桥墩损伤相较撞击其他部位更大。相比质量工况，落石速度对于撞击力峰值影响更为显著，而落石质量对桥墩被撞击时的撞击力持续时间及最大水平位移影响更显著；

2)现有公式计算的落石撞击力值差异较大。以冲量定理为基础的隧道公式和路基公式的计算值小于数值模拟值，其计算结果偏小，应用于工程中存在安全隐患；以Hertz碰撞理论为基础的日本公式较为接近撞击力峰值，建议采用；

3)桥墩损伤程度是随着落石动能增加而增加，而落石质量大小对桥墩损伤程度更为显著；

4)落石质量增加使桥墩损伤形式偏向于斜截面受剪，落石速度对于桥墩斜截面损伤非线性较明显，有待进一步研究。