杨 霞，李亚超，王先正

(1.太原科技大学机械工程学院，山西 太原 030024；2.北京建工集团山西建设有限公司，山西 太原 030000)

1 引言

滚动轴承是现代工业生产中的基础部件，也是决定机械设备运行状态、健康程度与剩余寿命的重要构件。圆柱滚子轴承可以承受较大的径向力，被各类机械装备广泛应用，其在工作过程中承受着高副线接触应力，如果润滑状况不良容易造成疲劳磨损，进而导致轴承的可靠性和使用寿命大幅降低。在工程中没有绝对光滑的表面，由于油膜的厚度通常与切削形成的金属表面粗糙度一致，因此，在分析滚动轴承弹流润滑特性时，研究表面粗糙度对圆柱滚子轴承线接触弹流润滑性能的影响具有非常重要的意义。C.H.Venner[1]对表面线接触情况下的弹流润滑性能进行了研究，但只考虑了弹性变形对油膜厚度和压力分布的影响。Abdallah A.Elsharkawy和Lotfi H.Guedouar[2]在柔性滑动轴承基础上研究了单粗糙峰对其润滑性能的影响。Tsann-Rong Lin[3]在线接触基础上加入三维单粗糙峰结构，然后对轴承弹流润滑性能进行了数值求解，研究油膜和压力分布。P.R.Goglia[4]在运动方向上加入一个余弦波粗糙度函数，研究了此种情况对弹流润滑性能的影响。谭洪恩[5-7]研究了等温弹流润滑下横向和纵向的粗糙度对润滑油膜的膜厚和压力的影响以及稳态线接触下不同供油情况下的弹流润滑性能。ZHU[8]考虑了表面粗糙度，研究了等温有限长滚子接触混合弹流润滑。姜元志[9]以弹流润滑理论为基础，利用多重网格法，研究了啮合表面单粗糙峰的存在对摆线针轮时变弹流润滑的影响。HE[10]考虑了表面粗糙度，研究了等温有限长线接触弹塑性流体动力润滑特性。SHI[11]运用有限长线接触热弹流润滑理论研究了高速重载工况下圆柱滚子轴承的润滑特性。路遵友[12]运用线接触热弹性流体动压润滑理论，提出了一种考虑热弹性变形和粗糙度影响的圆柱滚子轴承线接触热弹性流体动压润滑分析方法。

为了揭示表面粗糙度对圆柱滚子轴承线接触稳态弹流润滑性能的影响，并为进一步研究圆柱滚子轴承运行行为提供理论基础，本文对考虑滚子与滚道之间粗糙表面的圆柱滚子轴承的稳态线接触等温弹流润滑特性进行研究。

2 数学模型

为了研究表面粗糙度对圆柱滚子轴承弹流润滑性能的影响，对圆柱滚子轴承中滚动体与外滚道之间的润滑进行分析，润滑模型，如图1所示。

图1 润滑模型Fig.1 Lubrication Model

滚动体与滚道接触的粗糙度模型，如图2所示。图中：x，y和z—圆柱滚子轴承的滚动方向、宽度方向以及径向方向；滚动体与外滚道之间通过卷吸速度—U的润滑油；F—滚动体承受的法向载荷，粗糙度是指滚动体与滚道之间的粗糙度。

图2 粗糙度模型Fig.2 Roughness Model

2.1 基本方程

（1）油膜厚度方程

式中：h 0—参考油膜厚度；R—圆柱滚子轴承滚动体与内、外滚道接触的表面当量半径。

（2）无限长线接触弹性变形量

式中：E′—圆柱滚子轴承的当量弹性模量，1E′=[(1-v1)E1+(1-v2)E2]2；E1，v1和E2，v2分别—滚动体与滚道的弹性模量和泊松比。

（3）粗糙度方程

接触区域表面余弦粗糙度方程为：

式中：A—滚动体和内外滚道表面粗糙度的幅值，l—垂直于粗糙度纹理方向的绝对波长，沿滚动速度方向的粗糙度波长为l x=l∕cosβ。β为表面粗糙度纹理方向与接触表面运动方向之间的夹角，即纹理角度。当β=0°时，cosβ=1，为横向粗糙度，此时粗糙度纹理方向与润滑卷吸方向夹角相同；当β=90°时，cosβ=0∘，为纵向粗糙度，此时粗糙度纹理方向与润滑卷吸方向夹角为90°，近似光滑平面。

（4）Reynolds方程

假设润滑介质为牛顿流体，且在油膜厚度方向上压力保持不变，不考虑时变效应，对于线接触稳态润滑，Reynolds方程为：

式中：ρ—润滑油密度；p—油膜压力；h—油膜厚度。

（5）边界条件：

其中，x in=-b，x out=b。

（6）密压方程

等温条件下，Dowson密压关系式为：

（7）粘压方程

等温条件下，Roelands粘压关系式为：

式中：η0—润滑油环境粘度(Pa⋅s)z=α∕[5.1×10-9(lnη0+9.67)]；z—粘压系数；α—Barus粘压系数2.1-2.3(m2N)。

（8）载荷平衡方程

接触区滚动体和滚道间的压力与外载荷的平衡关系式：

（9）摩擦系数方程：

首先求出滚动体与滚道两表面间沿卷吸方向上的流体层之间的剪切力在弹流润滑区域内进行积分，再求出摩擦力。本文采用Ree-Eyring流体模型来计算圆柱滚子轴承的弹流剪切力，方程如下：

式中：ha—弹流润滑区域内的平均油膜厚度；τ0—润滑油的特征应力；τ0=2MPa。

由上述基本公式可以推导出圆柱滚子轴承滚动体与滚道之间的摩擦系数为：

2.2 基本方程的无量纲化

为了方便进行数值计算，将以上方程转化为无量纲形式。各无量纲量的定义如下：P—无量纲油膜压力，P=p/pH，pH—外载荷w下最大Hertz接触压力，pH=E′b∕4R；H—无量纲油膜厚度，H=h/h0，h0为膜厚参数，h0=b2/R，其中b为滚子与滚道之间在外载荷w作用下产生的Hertz接触半宽，b= 8FR∕( πE′)；无量纲弹性变形量V，V=vR/b2，ε=ρ∗H3∕(η∗λ)，λ=3π2U∕( 4W2)；η*—无量纲油膜粘度，η*=η∕η0，η0—润滑油自然环境下的粘度；ρ*—无量纲润滑油密度，ρ*=ρ∕ρ0，ρ0—润滑油自然条件下的环境密度；W—无量 纲 载 荷 参 数，W=w∕(E′R)；U—无 量 纲 速 度 参 数，U=η0us∕(E′R)，lˉ=l∕b，Aˉ=A∕h0，其 中，us—润 滑 油 吸 卷 速 度，us=(u1+u2)∕2；滚动方向的无量纲坐标变量为X=x/b。

（1）无量纲油膜厚度：

（2）无量纲弹性变形方程：

（3）无量纲粗糙度方程：

—无量纲粗糙度波长=l∕b。

（4）无量纲Reynolds方程：

（5）无量纲Reynolds方程的边界条件：

（6）无量纲密压方程：

（7）无量纲粘压方程：

（8）无量纲载荷方程：

式中：Lˉ—圆柱滚子母线无量纲长度，Lˉ=L∕b，

L—母线长度。

（9）无量纲摩擦系数方程：

2.3 数值计算

这里采用有限差分法离散无量纲化的Reynolds方程、油膜厚度方程、密压方程、粘压方程和载荷平衡方程，进行数值求解。

2.3.1 方程离散

将无量纲化的Reynolds方程等式左侧进行中心差分，等式

右侧向后差分得到离散后的差分Reynolds方程：

整理可得：

油膜厚度离散方程：

线接触弹性离散变形量：

粗糙度离散方程：

载荷离散方程：

2.3.2 有限差分法

选取Xin=2.5和Xout=1.5对弹流润滑区域进行等间距划分，通过稳态下的油膜厚度和压力的不断迭代，直到计算结果达到收敛的精度要求，迭代终止，最终得到油膜压力和油膜厚度值。为了提高收敛精度和保证数值解的可靠性，压力和载荷的相对误差条件为10-5。运用有限差分法求解轴承滚动体与滚道之间线接触弹流润滑问题的计算流程图，如图3所示。

图3 程序计算流程图Fig.3 Program Flow Chart

3 计算结果分析

本文以四列圆柱滚子轴承(轴承型号为FC2234120)中的一列为研究对象，轴承参数，如表1所示。

表1 圆柱滚子轴承基本参数Tab.1 Basic Parameters of the Cylindrical Roller Bearings

3.1 粗糙度幅值A对弹流润滑性能的影响

当粗糙度波长为0.2b，纹理角度为60°时，选取不同的粗糙度幅值，计算圆柱滚子轴承的弹流润滑特性结果，如图4～图6所示。

图4 不同粗糙度幅值下的油膜厚度Fig.4 Thickness of Oil Film under Different Roughness Amplitudes

图6 不同粗糙度幅值下的摩擦系数Fig.6 Friction Coefficients under Different Roughness Amplitudes

由图4可知，随着粗糙度幅值的增大，接触区域的油膜厚度的幅值变化有逐渐增强的趋势，适当的增加粗糙度幅值在一定程度上能够改善润滑条件。从图5分析来看，粗糙度幅值变化使油膜压力产生了剧烈的变化，油膜压力的变化峰值显著高于无粗糙度情况下的油膜压力，这是由于幅值的大小决定粗糙峰谷之间存储的油所引起的泵效应，在狭窄的粗糙度波峰波谷通过挤压效应，产生更大的油膜压力，轴承油膜承载能力有所增加；当表面粗糙度幅值过高时，有效油膜厚度就会降低，油膜压力也剧烈波动，不利于轴承的运行。

图5 不同粗糙度幅值下的油膜压力Fig.5 Pressure of Oil Film under Different Roughness Amplitudes

根据图6可以得出，随着粗糙度幅值的增大，摩擦系数先减小后增大，所以也可以通过摩擦系数变化规律得出合理的粗糙度幅值能够加强润滑效果，但是幅值超越合理的范围摩擦系数就会成倍增加，对轴承滚子和滚道带来不确定隐患。而且幅值增加到一定数值时，有限差分法程序计算就开始发生不收敛的现象，压力更加不稳定，不利于轴承运行的稳定性。因此，轴承生产厂家在设计的时候应设置合理的粗糙度幅值，在使用过程中也应经常检测轴承接触表面粗糙度幅值的变化情况。

3.2 粗糙度波长l的影响

当粗糙度幅值为0.05h0，纹理角度为60°时，选取不同的粗糙度波长，计算圆柱滚子轴承的弹流润滑特性结果，如图7～图9所示。

图7 不同粗糙度波长下的油膜厚度Fig.7 Thickness of Oil Film under Different Roughness Wavelengths

由图7可知，随着粗糙度波长的增加，油膜厚度产生较大的波动，但当波长增加趋于无穷大时，油膜厚度值也趋于无摩擦光滑表面状态。由图8可得，随着滚子和滚道接触副的粗糙度波长的不断增加，导致油膜压力的峰值变化程度先不断增加再慢慢减少，最大压力先增加后减少，最小压力峰值先减小再增加，而且压力峰谷的位置由粗糙度波峰波谷的位置决定。根据图9可以得出，随着粗糙度波长的增加，摩擦系数先减小后增加，这表明波长的增加使得润滑油膜的弹流性能得到增强，但是增大到无穷时，就相当于光滑表面，摩擦系数又会开始增大，所以，并不是波长越大越好，只有设计合理的粗糙度波长才能有利于轴承的运行。

图8 不同粗糙度波长下的油膜压力Fig.8 Pressure of Oil Film under Different Roughness Wavelengths

图9 不同粗糙度波长下的摩擦系数Fig.9 Friction Coefficients under Different Roughness Wavelengths

3.3 粗糙度纹理方向β的影响

当粗糙度幅值为0.05h0，粗糙度波长为0.2b时，选取不同的纹理角度，计算圆柱滚子轴承的弹流润滑特性结果，如图10～图12所示。

图10和图11分别是不同粗糙度纹理角度下的油膜厚度和油膜压力值。通过取0°、30°、60°和90°四组不同的纹理角度值，分析随着粗糙度纹理的变化对油膜厚度和油膜压力的影响规律。当纹理角度为0°时为横向粗糙度，接触区润滑油膜的最大值比其它纹理条件下的油膜厚度值要大，油膜压力达到最大值，此时接触区粗糙度波峰波谷处会形成较大的压力值以及力的集中，轴承运行的稳定性和可靠度会降低；随着粗糙度纹理角度的增加，油膜厚度和油膜压力逐渐减小；当纹理角度增加到90°时为纵向粗糙度，油膜厚度和油膜压力又降到最低，相当于光滑表面状态，不能形成有效的润滑油膜以减少滚子与滚道之间的摩擦，也不能提供较大的油膜压力值。

图10 不同粗糙度纹理角度下的油膜厚度Fig.10 Thickness of Oil Film under Different Roughness Texture Angles

图11 不同粗糙度波长下的油膜压力Fig.11 Pressure of Oil Film under Different Roughness Texture Angles

由图12得出，当表面为横向粗糙度时，粗糙度波峰波谷之间存储了大量的润滑油，油膜压力增加，油膜摩擦系数达到最低，摩擦磨损情况得到改善；但是当接触表面分布的为纵向粗糙度时，摩擦系数达到最大，摩擦磨损情况加剧，不利于轴承的有效工作。所以，在实际加工过程中，设计具有一定纹理角度的粗糙度的轴承滚子接触表面，能够改善轴承的载荷分布情况。

图12 不同粗糙度纹理角度下的摩擦系数Fig.12 Friction Coefficient under Different Roughness Texture Angles

4 结论

本文基于无限长线接触理论，建立了二维余弦粗糙度圆柱滚子轴承的弹流润滑模型，并编制了无限长线接触理论有限差分法计算程序。计算了不同表面余弦粗糙度幅值、波长和纹理角度的圆柱滚子轴承的弹流润滑性能。根据模拟计算结果，得出如下结论：

（1）粗糙度幅值对接触区的弹流润滑状态影响最大，而且会在粗糙度波峰波谷处形成很大的油膜厚度的波动，油膜压力在波峰波谷处也形成了很大的压力峰谷值状态。随着粗糙度波长的不断增加，油膜厚度逐渐减小，油膜压力变化也逐渐稳定，当波长无限增加时，接触表面接近光滑状态。在线接触情况下纹理方向的不同影响了粗糙度的波长分布情况，影响了润滑油在粗糙峰处形成的有效油膜厚度和压力值。粗糙度幅值对弹流润滑油膜及压力影响比波长和纹理的影响更大，接触副表面的粗糙度情况对弹流润滑接触区产生复杂的影响。

（2）粗糙度纹理角度对弹流润滑油膜的形成具有很大作用，为了减少轴承接触区油膜的泄漏，且可以形成有效的油膜可以承受载荷压力，应该改变加工工艺，将滚子和滚道加工为交叉纹理提升润滑性能。