周 伟，沈中华

（1.北海职业学院，广西 北海 536000；2.桂林理工大学机械与控制工程学院，广西 桂林 541004）

1 引言

电动汽车能够有效解决能源危机和环境污染问题，电动汽车替代燃油汽车是必然趋势［1］。以锂电池为唯一动力的电动汽车具有功率密度低、低温性能差等缺陷，超级电容和锂电池具有极强的互补性，由超级电容和锂电池共同组成的复合电源具有功率密度高、温度范围广、使用寿命成等诸多优势。研究复合电源的参数优化问题，对于降低车辆使用成本和能量消耗具有重要意义。

以电动汽车的经济性、动力性和电池寿命等为优化目标，国内外学者开展了对复合电源能量管理和参数优化的研究，包括伪谱法、萤火虫算法、动态规划算法、NSGA-II算法等。文献[2]将复合电源最优控制问题转化为非线性规划问题，并使用Radau伪谱法进行求解，使电池寿命有了较大提高；文献[3]使用加权系数法将动力性能、造价成本、百公里油耗等整合为一个优化目标，使用萤火虫算法进行求解，在一定程度上降低了造价和百公里油耗；文献[4]以整车动力性和经济性由优化目标，使用NSGA-II算法对复合电源参数进行匹配和优化，提高了能量利用率和电池动力性能；文献[5]使用基于规则的综合元启发算法对能量管理和参数匹配进行优化，实验结果表明此方法能够提高能量利用效率，同时减小了组件配置规格。以上参数匹配方法都在一定程度上实现了优化目标，但是也都存在一定缺陷。伪谱法理论复杂，普适性较差；萤火虫法本质上是单目标优化方法，只能给出设定系数下的优化结果；NSGA-II方法从原理上存在陷入局部最优的风险。

这里研究了电动汽车复合电源参数优化问题，在NSGA-II算法中引入了动态拥挤度排序策略，提出了基于动态精英受控NSGA-II算法的优化方案，达到了降低电池放电深度、提高制动能量回收率和电池放电效率的目的。

2 研究对象及测试工况

2.1 研究对象介绍

这里以某款复合电源电动汽车为研究对象，复合电源采用锂电池和超级电源并联方式[6]，如图1所示。当车辆起步或加速行驶时，超级电容和锂电池相互协同，为动力系统提供能量，经DC∕DC转换器和逆变器变换后，为电动机提供电能。当车辆匀速行驶时，由锂电池供电。当车辆制动时，电机为发电机，回收的电能供给超级电容和锂电池回收。所研究电动汽车的车辆参数及复合电源参数配置，如表1所示。

图1 电动汽车复合电源示意图Fig.1 Scheme Diagram of Electric Vehicle Hybrid Energy

表1 车辆参数Tab.1 Vehicle Parameters

2.2 能量管理策略

为了更好地理解这里制定的能量管理策略，在此对超级电容的特点和功用进行明确。超级电容特点是功率密度大，能够提供较大的瞬时功率，但是能量密度小，无法长时间放电。因此超级电容平时为满电状态，当车辆需要较大的瞬时功率时（如起步或爬坡时），超级电容短时间工作提供较大电容，可有效防止电池大电流放电，延长锂电池寿命。

这里在满足动力需求和车辆约束的前提下，设计了模糊控制器用于复合电源能量管理与分配控制，模糊规则为：

（2）当车辆为回收制动能量状态时，首先由超级电容回收能量，当超级电容的电量达到其容量的90%以上时，为防止超级电容过充，再由锂电池回收制动能量。

3 参数优化问题建模

优化问题建模需明确三个问题：优化参数、优化目标和约束条件。本节首先明确待优化参数，而后建立优化目标函数，最后在对车辆功率需求分析的基础上，给出约束条件。

3.1 优化参数

这里优化的复合电源参数为：锂电池单体数量N b at、超级电容并联数量N pa、超级电容串联数量N se。通过对两种电源数量的配置，使车辆在满足动力需求和续航里程等约束条件下，达到车辆耗能少、电源使用和更换成本低的目标。

3.2 优化目标

这里以复合电源使用与更换成本、车辆电耗最小为优化目标。

（1）复合电源成本。由于锂电池具有一定的使用寿命，因此复合电源成本包括电源的初始成本和更换成本两个部分，即：

根据国标GB∕T31484-2015中对电池寿命的规定，当动力电池的实际容量下降到额定容量的80%时，电池需进行更换。锂电池的实际容量可用安时流通量计算，即：

式中：w(t)—老化因子；ib(t)—电池电流。

电池额定容量的80%记为Alife，则当ArealAlife=1时，电池需进行更换。经过多次实验或现有车辆数据，可得电池更换一次走过的里程数Lcycle。根据《机动车强制报废标准》规定，当车辆累积行驶里程达60万公里时报废，则车辆寿命范围内电池组更换次数为：

（2）车辆电耗。车辆电耗为锂电池和超级电容总放电量与总回收电量的差值，即：

式中：Pbat、Puc—锂电池和超级电容的放电功率；

3.3约束条件

首先给出车辆的功率需求为：

式中：Pd—车辆功率需求；v—车速；η1—传动系统效率；m—整车

质量；g—重力加速度；f—路面摩擦系数；α—道路坡度；Cd—

空气阻力系数；δ—旋转质量换算系数。表2中的功率值是

在图2所示工况下，依据式（6）计算得到的。

（1）能量和功率需求约束。车辆功率需求最大值记为Pdmax，根据车辆最大续航里程要求得到最大能量需求为Edmax。则锂电池和超级电容可提供的功率峰值和能量需满足要求，即：

式中：Pbatmax—锂电池功率峰值；ηbat—电机效率；Pucmax—超级电容

功率峰值；ηDC—DC∕DC传动效率；Ebatmax—锂电池可提供最

大能量；Eucmax—超级电容可提供最大能量。

（2）功率峰值约束。为了延长锂电池的使用寿命，防止锂电池大电流放电，将锂电池的最大功率限制为50kW内，即：

（3）超级电容放电约束。文献[7]经计算得出结论：超级电容需满足10s的峰值功率助力，为了满足这一要求，超级电容需满足以下约束：

式中：t0—设定的助力时间，即10s。

（4）质量约束。为了保证车辆的轻便性，复合电源的质量应小于设定值，即：

式中：ϑbat—锂电池的能量密度；ϑuc—超级电容的能量密度；Qset—质量设定值。

式（7）、式（8）、式（9）、式（10）即为复合电源参数优化模型的约束条件。

4动态精英受控NSGA-II算法

第3节将复合电源参数优化问题转化为带约束的多目标优化问题，本节提出动态精英受控的NSGA-II算法对多目标优化问题进行求解。动态精英受控NSGA-II算法是在NSGA-II算法基础上，提出动态拥挤度算子，动态调节同一分层中基因选择优先度。

4.1 NSGA-II算法

NSGA-II算法是在遗传算法的基础上提出的，也包括选择、交叉、变异等遗传操作，为了解决多目标优化问题，在选择操作时加入了非支配排序策略、拥挤度比较算子和精英保留策略［8］。

（1）非支配排序方法

对于具有T个目标优化问题，若∀i∈{ }1,2,…,T都有fi(xA)≤fi(xB)，则称个体A支配个体B。若在一个种群中不存在支配A的个体，则称A为非支配个体。初始种群中，所有非支配个体为第1级非支配层；从种群中去除第1级非支配层，再次进行支配关系判断，得到的非支配个体记为第2层非支配层，重复以上过程，直至结束。每个个体得到一个非支配等级标签，非支配等级标签表示了基因的优劣程度，等级越小表示基因越优。

（2）拥挤度比较算子

拥挤度表示同一排序层内个体的聚集层度，拥挤度比较算子用于对非支配等级相同的基因进行选择，保证基因多样性［9］。拥挤度计算方法为：每一层级的两端基因拥挤度定义为无穷大，其余个体k的拥挤度为：

式中：dk—个体k的拥挤度；

T—优化目标数；

（3）精英保留策略［10］

记种群规模为N，将第n次迭代产生的子群Qn与父代种群Pn合并为Rn，得到的种群大小为2N，对2N个个体使用非支配排序进行分级。首先选择第1级非支配层保留为子代，若第1层级数量不足N，则选择第2层非支配层加入到子代中，若总数量超过N，则使用拥挤度比较算子从第2层中选择拥挤度大的基因保留；若总数量不足N，再将第3层非支配层加入到子代，再次进行判断，重复以上过程，直至得到规模为N的子代。

4.2动态精英受控NSGA-II算法

由4.1节介绍可知，在NSGA-II算法中，使用非支配排序分层和拥挤度比较算子作为精英保留的依据，但是随着迭代的进行，非支配排序层数必然减少，而拥挤度比较算子成为精英保留的关键依据。

但是在传统NSGA-II算法中，使用固定的拥挤度比较算子，若混合种群Rn某区域的基因较为集中，则此区域的基因很容易被集体淘汰，出现基因在此区域的集体缺失，严重影响Pareto解集的多样性。假设某一混合种群Rn某层级基因分布，如图2（a）所示。使用固定拥挤度比较算子的选择结果，如图2（b）所示。

图2固定拥挤度比较算子保留结果Fig.2 Reserving Result of Fixed Congestion Degree Comparison Operator

图2 （a）中圈出的部分为基因聚集度较高的部分，圈内基因的拥挤度计算值较小，使用固定拥挤度比较算子进行选择时不具有优先度，导致筛选结果，如图2（b）所示。对比图2（a）和图2（b）可知，圈内基因全部被舍弃，使基因多样性变差。为了解决这一问题，这里提出了动态拥挤度排序策略。

假设从h个个体中选择s（s

图3 动态拥挤度保留结果Fig.3 Reserving Result of Dynamic Congestion Degree

对比图2（b）和图3可以看出，使用动态拥挤度排序策略对基因进行选择，所得的基因在空间中分布更加均匀，而使用固定拥挤度比较算子得到的基因在空间中分布的疏密程度不一，基因的多样性明显差于动态拥挤度排序策略，说明了这里提出的动态拥挤度排序策略优于原算法。

4.3 基于动态精英受控NSGA-II算法的优化流程

3.1 节设定了3个优化参数，因此基因维度为3，采用十进制编码方式。基于动态精英受控NSGA-II算法的参数优化流程为：

（1）初始化算法参数，包括种群规模N、交叉概率、变异概率；

（2）在解空间内进行基因初始化；

（3）父代种群P n经过交叉、变异得到子代种群Q n；

（4）将子代种群和父代种群混合为R n，使用非支配排序和动态拥挤度排序策略进行基因选择，保留最优的N个个体，算法迭代次数n=n+1；

（5）算法是否达到最大迭代次数，若否则转至Step3；若是则输出Pareto前沿解，算法结束。

5 参数优化实验验证

这里以2.1节给出的复合电源电动汽车为实验对象，汽车所用能量管理策略在2.2节已经给出。本节首先给出测试工况，而后对参数优化结果进行分析。

5.1 测试工况及处理

这里研究的电动汽车主要为城市家庭用车，因此选择UDDS循环工况［11］作为测试工况，如图4所示。

图4 UDDS循环工况Fig.4 UDDS Cycle Condition

计算车辆在UDDS工况中的总驱动能量、总制动能量、功率峰值、功率平均值、驱动和制动的时间占比，结果如表2所示。

表2 UDDS工况统计数据Tab.2 UDDS Condition Statistics

5.2 实验结果及分析

分别使用NSGA-II算法和动态精英受控NSGA-II算法对复合电源参数进行优化，结果如图5所示。图5中每个点均表示一种优化方案，其中，三角形为NSGA-II算法优化结果，圆点为动态精英受控NSGA-II算法优化结果。从优化结果的变化趋势看，车辆电耗与复合电源成本是相互制约的优化目标，因此将优化结果划分为3个区域，1区域更加关注复合电源成本，3区域更加注重车辆电耗，2区域是两种的折中优化。

图5 Pareto前沿解Fig.5 Pareto Frontier Solution

由NSGA-II和动态精英受控NSGA-II算法优化结果的分布区域看，动态精英受控NSGA-II算法优化结果分布在NSGA-II算法优化结果的左下方，这意味着NSGA-II算法给出的Pareto前沿解并非真正的前沿解，而是算法陷入了局部最优。另外，NS⁃GA-II算法的解集呈现严重的非均匀分布性，这是因为固定拥挤度比较算子在进行基因选择时，聚集度高的备选基因被集体淘汰，使保留基因分布极不均匀，基因多样性受到破坏。而动态精英受控NSGA-II算法使用动态拥挤度排序策略，使解集分布非常均匀，解的多样性明显好于NSGA-II算法。对图5中优化结果进行统计，最小车辆电耗、平均车辆电耗、最小电源成本、平均电源成本，如表3所示。

表3 优化结果统计Tab.3 Optimizing Result Statistics

表3中最小车辆电耗为仅考虑车辆电耗目标时的优化结果，最低复合电源成本为仅考虑电源成本时的优化结果，平均车辆电耗是指所有优化方案的平均电耗，平均电源成本为所有优化方案的平均成本。表3中的4项指标中，动态精英受控NSGA-II算法均优于NSGA-II算法，说明动态精英受控NSGA-II算法优化效果更好，优化程度更深。选择区域2中NSGA-II算法所得解集与动态精英受控NSGA-II算法所得解集中距离最近的两个点，距离最近表示两者的优化偏好一致，NSGA-II算法优化方案为：N b a t=30、N pa=3、N se=148；动态精英受控NSGA-II算法优化方案为：N bat=29、N pa=2、N s e=130。使用两种优化方案，分析复合电源在UDDS循环工况下的性能表现，结果如图6所示。由图6可以直观地看出，使用动态精英受控NSGA-II算法的优化方案，在UDDS测试工况结束时的锂电池放电深度、超级电容放电深度均较低，电池温度也低于NSGA-II算法的优化方案。统计车辆在UDDS工况结束时的性能参数，结果如表4所示。结合图6和表4可以看出，UDDS测试工况结束后，相比于NSGA-II的优化方案，动态精英受控NSGA-II优化的锂电池放电深度降低了1.21%，有利于提高电池的循环寿命；超级电容的剩余SOC提高了9.20%；电池温度略有降低，对提高电池循环寿命具有一定效果；制动能量回收量提高了13.35%，放电效率提高了0.62%。以上数据充分说明了动态精英受控NSGA-II算法的优化方案优于NSGA-II优化方案，这是因为动态精英受控NSGA-II算法中使用了动态拥挤度排序策略，有效维持了基因多样性，使得优化能力强于NSGA-II算法。

图6 复合电源性能Fig.6 Hybrid Energy Property

表4 优化结果统计Tab.4 Optimizing Result Statistics

6 结论

这里研究了电动汽车复合电源参数优化问题，提出了动态精英受控NSGA-II算法的优化方法，经实验验证可以得出以下结论：与NSGA-II算法优化结果比，动态精英受控NSGA-II优化的电池放电深度和超级电容放电深度均有所下降，提高了锂电池的循环寿命；制动能量回收量和电池放电效率有所提高，可以有效增加车辆的行驶里程。