梯形速度改进算法在打磨装置中的应用研究

2021-08-26吴鹏飞罗新河蔡正凯

机械设计与制造 2021年8期

吴鹏飞，单奇，罗新河，蔡正凯

（西南交通大学机械工程学院，四川成都 610031）

1 引言

传统的机器人作业任务，如搬运，码垛等不能充分发挥机械臂的应用价值，随着“中国制造2025”的提出以及机器人相关技术的发展，将机器人技术与制造加工技术相结合成为未来先进制造技术的重点研究方向之一[1-2]。而将机器人用于制造加工领域，如装配，打磨抛光等，则需要其和外界环境进行接触作业，接触过程中不可避免的会发生碰撞冲击，可能对机器人本体和接触环境造成损害，因此系统接触过程快速稳定且冲击力小的控制策略的研究有着重要意义[3-4]。

文献[5]将机器人与环境接触碰撞的过程分成三个阶段：自由运动阶段、接触转换阶段、约束运动阶段，在每个阶段都单独设计控制策略。文献[6]基于传统的阻抗控制思想进行改进，提出了分别在自由空间和受力空间的阻抗控制方法，使得机器人与环境刚接触时机器人的速度为零，加速度也为零。文献[7]提出了在接近运动阶段基于虚拟接触力的非接触阻抗控制方法，调整接近运动过程中机器人末端的惯性、阻尼和刚度特性，在保证快速接近前提下减小后续碰撞接触冲击作用。文献[8]提出了基于双幂次趋近律的分级滑模控制律，在抑制抖振的同时，可使系统状态兼具较快的趋近速度和较好的动态性能。文献[9]采用分段降速的策略来降低碰撞冲击力。然而，上述研究仍存在许多实际的问题，主要有：控制策略需要转换且过于复杂，使得在工程应用中难以实现；阻抗控制虽然可以同时适用于自由空间和约束空间，但在自由空间中耗费的时间与阻抗控制参数以及机械臂初始位置相关，难以优化[10-11]。以打磨为研究背景，对末端执行器自由空间运动阶段进行研究，提出了一种改进型变权重梯形速度控制算法。

2 打磨系统构成

打磨系统控制原理图，如图1所示。工作原理：传感器将打磨头和工件的初始位置信息传递给控制器，以确定运动控制算法的具体参数，据此算法可求出电机每一步运动所需的转动角度，再结合电机的分辨率得到对应的脉冲数。控制器以设定的频率向驱动器发送指定数量的脉冲以驱动打磨装置按照期望的规律运动。

图1 打磨系统控制原理图Fig.1 Control Schematic Diagram of Grinding System

打磨装置的结构，如图2所示。由伺服电机，联轴器，滚珠丝杠，滑台，导轨，直流电机，打磨头等组成。其中伺服电机输出轴通过联轴器与滚珠丝杠的螺杆连接；滚珠丝杠的螺母与滑台固连；滑台可在导轨上做直线运动；直流电机安装在滑台上表面且输出轴与打磨头连接。根据上述各个部件的约束关系，可以将伺服电机输出轴的旋转运动转换成滑台的往复直线移动，从而改变打磨头与工件之间的距离以完成工件的打磨任务。

图2 打磨装置机械结构图Fig.2 Mechanical Drawing of Grinding Device

3 运动控制算法设计

针对传统的梯形速度控制算法存在的加速度不连续，运动终点加速度不为零和运动规律不便调节等问题，同时考虑末端到达目标位置与环境的碰撞冲击现象，本节对其进行改进。改进型算法首末两段的速度是关于时间的二次函数并且所占整个运动周期的权重可调，使得运动过程更平稳，响应速度更快；在终点具有零加速度和极小速度，能有效地降低末端与环境之间的相互作用力。由于伺服电机工作在位置模式下，最后将改进的梯形速度算法通过积分得到位移与时间的分段函数关系。

3.1 传统的梯形速度控制算法

梯形速度控制算法一般分为三段：加速段，匀速段，减速段。其数学模型为：

对式（1）进行微分可知，传统梯形速度算法的加速度是阶跃变化的，且运动终点的加速度不为零。

3.2 改进型梯形速度控制算法

对梯形速度进行改进设计，如图3所示。

图3 改进型梯形速度Fig.3 Improved Trapezoidal Speed

在首段和末段，设定速度v是时间t的二次函数，从而使得加速度连续且单调递减；在中间段，将速度保持约束的最大速度Vmax；同时使最终速度为一极小值Vmin，以确保即使实际运动过程中系统受到内部控制误差以及外界干扰的影响，打磨装置末端执行器也能与工件相接触。根据运动控制特点，利用速度v和时间t构造函数表达式：

将式（3）代入式（2）可得对梯形速度优化的数学模型：

通过速度v对时间t的积分可得位移x的数学模型为：

位移x关于时间t的分段函数图，如图4所示。

图4 改进型梯形速度算法下位移关于时间的函数图像Fig.4 The Graph of Displacement as a Function of Time under the Improved Trapezoidal Velocity Algorithm

3.3 权重调整策略

在运动控制模型中，实际自由运动空间总位移量X已知，设所需运动周期为T，即t3=T。权重k是变加速段占整个运动周期的比值，即k=t1∕T。设首末段时间占比相同，即t1=t3-t2。

将上述条件代入式（5）中，即可得到位移量X与运动周期T的函数表达式：

当总位移量X一定时，可以通过调整权重k以改变速度V，从而改变运动周期T。而当实际位移量增加时，如果仍保持既定的k值不变，即权重恒定，则运动周期将线性增加。为了当位移增量相同时，运动周期增量减少，可以通过设定k值变化规律使得总位移量X是运动周期T的二次函数来实现。因此设权重k是总时间T的函数，使其可以随着实际工况的变化而自动改变，避免每次人为调整带来的时间耗费长且调整量难以把控等问题。构造权重k关于总时间T的函数表达式：

式中：m—负数；k0—k的初始值。

由此可得变加速段时间t1的函数表达式：

由式（9）的数学关系可知，当T=-k0∕2m时，t1有最大值，之后随着T的增大，t1反而减少。对应到实际的变加速段，过短的时间容易使系统不稳定。所以要求k≥0.5k0，保证变加速段有足够的时间。综上所述，可对权重k的取值策略构造函数表达式：

将式（10）代入到式（6）可得位移量X和运动周期T的函数表达式：

根据式（11）可以求出在约束条件下，当总位移量一定时完成运动所需要的总时间，再通过式（10）即可确定首末段的权重，从而得到每个阶段的具体时间，最后由式（5）得到整个运动过程中每一时刻的位移。

4 仿真分析

利用MATLAB和ADAMS对打磨装置末端执行器自由空间运动阶段进行联合仿真，仿真平台的ADAMS模型，如图5所示。3.2节求得的式（5）表达的是工作空间中打磨头位移与时间的关系，为了便于控制，需结合滚珠丝杠的传动关系式（12）将其转换到关节空间中进行表示，即可得到关节空间中电机转角关于时间的函数表达式（13）。

图5 仿真平台的ADAMS模型Fig.5 ADAMS Model of Simulation Platform

式中：S—滚珠丝杠的导程；θ—电机转动的角度

4.1 控制流程

MATLAB与ADAMS之间的交互关系，如图6所示。

图6 MATLAB与ADAMS之间的交互关系Fig.6 Interaction between MATLAB and ADAMS

ADAMS将打磨头与工件表面的初始距离X送入MATLAB，在MATLAB环境中，首先得到总时间T，再得到权重k值以确定每个阶段电机具体的运动规律，设定步长Δt的值，将每一步的角度值θ送到ADAMS中以控制电机转动，从而使打磨头在自由空间中按照式（5）期望的控制律运动。

4.2 仿真结果及分析

将参数设定为Vmax=10mm∕s，Vmin=0.3mm∕s，k0=0.15，m=-0.005，S=1mm，在初始距离X分别为100mm，130mm和160mm这三种情况下，分别对传统型、改进型恒权重和改进型变权重的梯形速度控制算法进行仿真。

（1）在初始距离X为100mm，130mm和160mm这三种情况下，采用三种梯形速度控制算法的位移与时间的仿真结果图，如图7（a）、图7（b）、图7（c）所示。

图7 各工况下三种算法的位移与时间仿真曲线Fig.7 The Displacement and Time Simulation Curves of the Three Algorithms under Different Working Conditions

各工况下三种算法的运动周期数据，如表1所示。由图7（a）、图7（b）、图7（c）和表1可以看出，在初始距离一定时，改进型变权重的梯形速度算法的运动周期最小，响应速度最快，改进型恒权重算法次之，传统算法最慢。

表1 各工况下三种算法的运动周期数据Tab.1 The Motion Cycle Data of the Three Algorithms in Each Operating Condition

（2）在总位移为130mm时三种算法的接触力仿真曲线，如图8所示。

图8 130mm下三种算法的接触力仿真曲线Fig.8 Contact Force Simulation Curves of the Three Algorithms under 130mm

从图（8）可以看出，传统梯形速度控制算法的接触力远大于改进型恒权重和改进型变权重的接触力，这是因为运动控制过程中存在误差，传统梯形速度控制算法难以保证打磨头和工件表面接触时速度为零，同时其加速度不为零，引起了较大的相互作用力；而改进型恒权重和变权重梯形速度优化算法可以使得打磨头以极小速度和零加速度的状态与工件表面接触，有效地降低了打磨头与工件表面的相互作用力。