马振中，梁国星，吕 明

（1.太原理工大学机械工程学院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重点实验室，山西 太原 030024）

1 引言

单晶硅具有较高的硬度和脆性，在超大规模集成电路和柔性电子领域应用越来越广泛[1]。目前7nm晶体管是硅基材料的物理极限，为了使单晶硅能满足更苛刻的应用要求，对硅基体的加工精度和加工效率提出了更高的要求。纳米精密切削技术被认为是一种高效率的硬脆材料加工方式[2]，然而在纳米加工过程中硅的各向异性对切削有显著影响，所以开展单晶硅各向异性纳米切削机理研究具有较大的现实意义。

由于实验和检测条件的限制，在纳米尺度对单晶硅的切削机理研究具有较大的困难。然而采用分子动力学（MD）仿真方法，能够对切削机理在超大时间和空间分辨率上进行细致深入的研究。在研究单晶硅切削动力学特性、内部键能变化和晶格相变的过程中采用分子动力学方法都进行了非常准确的预测[3-4]。文献[5]在单晶硅的纳米切削过程中发现材料本身所表现的各向异性是显著的，而且随着晶面和晶向的变化，切屑厚度、亚表层损伤程度、切削力和摩擦系数也随着变化。另外，剪切变形是亚表层损伤的主要形成机制。切屑形态分为完全无定型和不完全无定型两种状态，不完全无定型切屑里包含少量的单晶结构。文献[6]在单晶硅（001）和（111）晶面上进行100nm到1μm的单点金刚石车削，利用TEM对表面损伤的研究发现，表面特征的结晶取向依赖性由滑移变形的容易程度决定，提出了在给定晶体表面和切削方向后由Schmid因子确定的滑动取向因子来预测单晶硅金刚石车削中的表面特征，并证明了它对机械加工性能的评估是有参考价值的。文献[7]在电子级单晶硅（001）面的延性域把临界切削厚度作为切削取向的函数，采用多方向非重叠的单点金刚石车削，切削速度为1400mm∕s和5600mm∕s，使用光学显微镜检查临界切削厚度，结果表明：单晶硅在延性域材料去除临界切削厚度在（100）方向达到最大为120nm并且在（110）方向上达到最小为40nm。

上述研究表明各向异性对单晶硅在延性域材料去除机理有明显的影响，但是不同晶面取向对单晶硅在纳米级切削材料去除研究还不够深入，通过MD仿真方法开展各向异性对单晶硅切削机理的研究能为单晶硅的超精密、高效率加工提供实践指导。

2 切削仿真模型建立

利用LAMMPS分子力学仿真软件和OVITO可视化软件建立不同晶面切削仿真模型，如图1所示。

图1 不同晶面切削仿真模型Fig.1 Different Crystal Face Cutting Simulation Models

通过对晶胞的旋转建立（100）、（110）和（111）单晶硅三个晶面的切削模型。尺寸均为（50×15×20）nm。其中，底部原子为固定边界层，用来提供结构的稳定性并防止切削过程中工件发生位移；中间原子为保温层，用来确保合理的热传导以获得在293K下的平衡体系，牛顿层原子运动遵循牛顿第二定律。金刚石刀具半径为5nm，通过前期模拟确定X方向上刀具中心距工件端面5.3nm，此时刀具与工件不会有相互作用力，同时节约切削计算距离；Y方向上刀具中心距工件表面-8nm。由于金刚石硬度远大于硅，所以在模拟中金刚石刀具视为刚体[8]。样品X、Z方向设置为周期性边界条件，以减小模型尺寸所造成的影响。准确的势函数对模拟结果的可靠性有重要影响，因此采用能够提供单向拉伸时单晶硅纳米线机械性能改进描述和切削期间变形机理的筛选经验键级势SiC_Erhart-Albe.tersoff[9]。压头与样品之间的作用采用Morse势[10]来表达，相互作用参数为D=0.435eV、α=46.875nm-1和r0=0.19475nm。仿真过程中刀具以200nm∕fs的速度沿X反方向运动40nm。

3 仿真结果与分析

3.1 切削过程分析

不同晶面工件切削后表面形貌和切削槽的截面轮廓，如图2所示。其中色标表示的是在切削过程中原子在Y方向的位移。由结果可知，在单晶硅不同晶面的磨削过程中，在刀具前端具有显著的材料堆积，（100）面原子在Y方向位移量最大，而（111）面在Z方向的位移量明显大于其他两个晶面。在高速切削过程中，刀具下方的硅原子受到法向挤压和进给方向的剪切作用发生塑性变形，在刀具前方逐渐堆积，当晶格内部的应变能不断增大并超过一定临界值时，单晶硅硅原子键会吸收能量而破坏，直到断裂便完成了材料的去除。从图2的截面图可以看出，（110）面在刀具下方有很深的沟槽，呈倒三角形状，原子受到挤压向下的运动距离明显大于其他两个晶面，（111）面压头下方较平坦。从表面形貌图可以看出在刀具初始切入端，工件由于材料的弹性恢复而变窄，其中（110）切入端恢复较为明显，对于已切削表面，受恢复能力的影响，（110）面切削槽宽度较窄，两侧受挤压材料隆起也比较规则，而其他两个晶面切削沟槽两侧隆起呈现不规则的状态。

图2 不同晶面在切削距离为40nm时工件的截面和表面形貌Fig.2 Cross-Section and Surface Topography of Workpieces with Different Crystal Faces at the Grinding Distance of 40 nm

三个晶面切削模型工件原子在X方向的位移量，如图3所示。可以看出位移量较大的原子大部分都依附在刀具上前端，少量呈圆弧线型紧贴在刀具下前端，位移量较小的原子主要分布在刀具前下端，从前端材料堆积来看，原子去除方式是从刀具前方受到逐渐增大的剪切应力堆积至刀具上前方。而且（100）面和（110）面前端切削堆积量明显多于（111）面，导致（111）已加工表面Z方向两侧隆起较（100）面和（110）多。但是（110）已切削区域侧边隆起呈规则状态，有较为整齐的刀痕，而（100）和（111）面侧边切削隆起排列不规则。

图3 不同晶面在X方向原子位移Fig.3 Atomic Displacement of Different Crystal Faces in the X Direction

3.2 切削力和摩擦系数分析

切削力是切削过程中重要的参数之一，其大小对系统的变形程度、切削温度及加工工件的最终表面质量和精度产生重要的影响。纳米切削中由于金刚石刀具原子和单晶硅原子之间的电磁相互作用力产生主切削力。三个晶面的切削力、法向力和摩擦系数的变化关系，如图4所示。

图4 切削力、法向力和摩擦系数随切削距离变化关系Fig.4 The Relation of Cutting Force，Normal Force and Friction Coefficient with Cutting Distance

由图可知：在整个切削过程中三个晶面的切削力随着切削距离先持续增长，当刀具完全切入工件内部时，切削力开始缓慢增长；切削过程中（110）面所需的切削力最大，这与图2显示的压头下方开裂区域的挤压有直接关系。法向力的变化趋势与切削力基本保持一致，但是在切入工件以后基本保持平稳，此时（100）面也存在较大的法向力。图4（c）表明在切削过程中（100）具有较低且稳定的摩擦系数，主要是由于弹性模量低于其他两个晶面。

3.3 势能、等效应力和平均动能分析

在切削过程中三个晶面势能随切削距离的变化关系，如图5所示。金刚石刀具的挤压、摩擦作用产生的能量以晶格应变能的形式贮存在硅晶格中。在整个切削过程中随着原子位移量逐渐升高，原子间的势能不断提高。而（110）面的原子势能整体低于其他两个晶面，这是由于（110）面在切削过程中有较大的弹性恢复，应变能开始储存在刀具下方，当刀具加工过后，在Z方向以弹性恢复的形式消除应力。

图5 势能-切削距离变化关系图Fig.5 Potential Energy as a Function of Cutting Distance

统计了单晶硅不同晶面的接触应力随切削距离变化曲线，如图6（a）所示。由图可知随着切削距离的不断增加，接触应力的波动变得更为激烈，这主要是由于单晶硅从弹性到塑性变形的转变，同时由切削过程中刀具与工件原子之间的间歇挤压和分离导致。可以看出（111）面的接触应力最大，主要因为（111）面原子呈六边形层状分布。为了研究不同晶面对系统平均动能的影响，不同晶面平均动能随切削距离的变化关系，如图6（b）所示。动能可由以下公式得到：

图6 接触应力、平均动能-切削距离变化关系Fig.6 Contact Stress and Mean Kinetic Energy as a Function of Cutting Distance

式中：KB—玻尔兹曼常数；N—原子数；m—原子质量；vi—速度分量。

由图可知，三个晶面的平均动能随着切削距离的增大而波动增长，由于平均动能表征的是平均温度的变化，结合图4（a）三个晶面切削过程中切削力的变化可知在初始切入时由于法向力和切向力的影响，温度开始逐渐增长直到越过弹性区域以后开始达到稳定切削状态。切削过程中平均动能的增长呈波动的状态，这是由于微观原子之间互相碰撞、原子键能的消失和增加引起的。而（110）面的平均动能高于（111）面，（100）面平均动能最低，主要是由于在X切削方向上原子键能大小来影响的。

3.4 亚表层损伤结果与分析

切削过程中，刀具区域周围的原子受到很大的相互作用力，这些原子由稳定的金刚石立方结构（Si-I相）转变为具有5配位数的金属结构（Si-II相），刀具下方形成高压（Bct-5相）并最终形成非晶态结构。根据OVITO里Identify diamond structure功能识别定量描述单晶硅磨削过程中的亚表层损伤厚度。单晶硅不同晶面亚表层损伤结果，如图7所示。

图7 不同晶面亚表层损伤分布Fig.7 Subsurface Damage Distribution of Different Crystal Faces

其中蓝色区域表示金刚石立方结构，白色区域表示其他硅晶体结构。（100）、（110）和（111）三个晶面的亚表层损伤厚度分别为3.94nm、4.24nm和3.02nm。可以看出（111）面亚表层损伤厚度最小，（110）面亚表层损伤厚度最大。上述分析表明，在纳米切削过程中，（111）面内的已切削表面能保持较好的平面性质，亚表层损伤程度最小，由以往的分析可知，主要是由于（111）面层间原子排列呈网格状六边形，类似于单层石墨烯结构，在Y方向上能抵抗较大的载荷。（111）晶面的局部视图，如图8所示。可以看出在（111）晶面<1ˉ1ˉ0>晶向上产生非金刚石结构的晶体结构，产生位错，而且在整个切削过程中一直间隔性的生长，在更大尺度的切削中可能会伴随着裂纹的产生。

图8 （111）面亚表层位错分布和方向Fig.8（111）Surface Subsurface Dislocation Distribution and Direction

4 结论

基于分子动力学理论，选取改进型的Tersoff势函数建立了单晶硅三个晶面的纳米切削模型，从原子的角度对切削表面微观形貌的形成过程做了定量解释，研究了切削过程中亚表层损伤厚度，结论以下：单晶硅在纳米切削过程中各向异性对切削机理影响较为显著，材料去除方式主要是在刀具的挤压和剪切作用下产生相变和位错，随着切削的进行，刀具前方原子堆积到一定量，由刀具的剪切去除。在同一切深下，（110）晶面需要较大的切削力，在切削过程中（100）面的摩擦系数基本保持稳定。（100）面在已切削表面产生较平整的表面形貌，但是会产生较厚的亚表层损伤；（111）面加工后会产生较低的亚表层损伤厚度。