周玉平，高 山，陈 磊，孙 浩

（郑州大学振动工程研究所，河南 郑州 450001）

1 引言

机械设备中使用广泛的重要零部件之一就是滚动轴承，它是旋转机械的核心组成部件，在保障其正常运行中起着不可或缺的作用，其运行状态良好与否关系着设备甚至整个机组的运行状况[1]。因此对滚动轴承的预警研究是十分有意义的。

关联规则挖掘是一种应用较为广泛的数据挖掘算法中，在汽车、医学等相关领域得到了大量的应用[2]。关联规则定义是指在冗杂的，数量较为巨大的无关联数据中进行分析研究，从而发现各个数据之间隐藏的规律和相关性，数据挖掘技术的关键步骤就是获得数据之间的未知关系即关联规则[3]。文献[4]对挖掘电厂数据的常规算法仔细的进行了的分析和总结，结果表明在对电站数据进行挖掘时，对性挖掘算法运行参数还无法进行准确的选取，而且还涉及了数据离散化等方面问题。文献[5]提出了有关模糊规则的增量式挖掘算法，该算法可以根据机组实时运行数据动态确定参数最优值。

数据挖掘过程中根本要求是保证所获取信息的准确性，而传统的单通道振动信号可能会造成关联规则库的输入信息不全面。全矢谱算法是对采集得到的同源信息进行有效融合，这样既保证了规则库输入信息的完整性和全面性，同时也提高了后期与待测样本的匹配率。文献[6]把全矢Hilbert变换成功应用到齿轮的故障诊断中，通过分析故障特征的频谱结构，对齿轮进行诊断，并取得了比预想的还要好的效果。

首先采用全矢Hilbert解调方法获取滚动轴承的同源双通道故障特征频率幅值数据，分析获取滚动轴承的各个特征频率振幅数据，该数据作为建立规则库的样本数据，然后基于所建立的规则库与当前运行数据进行匹配，检测当前运行机械设备是否处于故障形成阶段，进而减少经济损失。

2 全矢Hilbert-关联规则基本原理

2.1 全矢谱技术

现实当中，在某谐波下轴承轴心的运动形式是一个椭圆形的，因此上式中的Ran和Rbn表示的真是长半轴及短半轴，也就是学术上表示的主振矢和副振矢；主振矢与x轴夹角为αn；初始相位角为ϕn。

2.2 全矢Hilbert解调技术

早些年大多使用单一传感器来获取我们所需要的滚动轴承在运行过程中的振动信号，但这样采集过来的振动信号并不完善，轴承运行的实际状态也往往不能被真实的反映出来，也可能对轴承的诊断造成误判，因此引入了全矢谱技术，全矢谱可以有效融合同源信息，更完善地体现振动信息。通常机械设备在运转的过程中会发出很大的噪声，使得采集到的振动信号比较杂乱，无法高效的提取我们所需要的故障信号，处于异常的频率特征处在低频阶段，特别是轴承的早期故障一般存在高频阶段，当设备出现故障时检测员很难发现是否出现故障，而Hilbert解调方法能够提取出我们所需的低频信号。文献[8]根据这两种技术的优点提出了一种检测滚动轴承的新方法—全矢Hilbert解调方法。

全矢包络解调具体过程如下所示：

x(t)和y(t)是轴承上两个成90°方向上的同源信号，且是通过安装的传感器采集而来的。采用Hilbert解调技术对同源信号x(t)和y(t)做分析，然后采用式（2）的方式对其进行构造：

得到同源信号x(t)和y(t)的包络：

然后把X、Y通道得到的信号相融合、FFT变换，得到主振矢Ran的解调谱。

2.3 关联规则的Apriori算法

Apriori算法是由Agrawal等人在1993年第一次提出来的，是表达了不同数据组之间的未知关系，主要用来挖掘数据库中不同数据项之间的频繁模式[9]。由第k-项集计算第（k+1）-项集。

也就是说，先初步找出频繁项集1并定义为L1，之后把项集L1看成初始项集并找出频繁项集2并定义为L2，按照这样的循环下去，直到无法找到更多的频繁k-项集Lk为止[10]。

2.4 全矢Hilbert-关联规则预警方法流程

（1）将滚动轴承正常状态下同源双通道历史数据进行全矢Hilbert处理，得到33 66 100 132 261 294 327 555八个特征频率振幅数据。（2）将得到的各个特征频率振幅数据运用竞争凝聚算法（CA）进行离散化处理，得到改良后的完美区间，由此得到待挖掘数据库。（3）通过选取合适的参数（最小支持率minSup、最小信任度minConf），并把先验算法挖掘出的规则组成故障预警规则库。（4）选取待检测的样本数据进行全矢Hilbert处理，将得到的各个特征频率，根据已经划分好的区间标记，跟所得到的故障预警规则库相匹配，若匹配率低于所设阈值时，即发生报警。

3 实验及结果分析

3.1 数据来源

采用美国国家宇航局（NASA）网站提供的滚动轴承故障数据，实验中试验台的实际结构，如图2所示。

图2 实验台结构布置图Fig.2 Test Rig Structure Diagram

4个轴承上均安装有加速度传感器，位于同一截面相互垂直方向上，文章所用轴承3的全寿命数据，如图1所示。实验所需及轴承参数，如表1所示。

图1 Apriori算法流程图Fig.1 Apriori Algorithm Flow Chart

表1 实验所需参数Tab.1 Parameters Required for The Experiment

表2 实验轴承参数Tab.2 Experimental Bearing Parameters

3.2 滚动轴承特征提取

两个单通道上的时域图，从图上可以看出两方向存在很大区别，如图3表示。

图3 X和Y通道信号的时域图Fig.3 Time Domain Plot of X and Y Channel Signals

基于Hilbert-fft频谱是用传统Hilbert-fft方法对单通道信号做频谱分析得到的。从下面两个图可以看出，单通道信号包络谱图与融合后的频谱图结构相差不大，但不同频率下振动强度不相同。

单个通道表征的信号并不是非常全面，对比如图4、图5所示。从图5可以看出，滚动轴承3的33 66 100 132 261 294 327 555Hz等频率处的特征尤其突出，这表明Hilbert解调技术能够很好的提取出轴承的故障特征信号，结合全矢谱技术之后能更好的识别出轴承的故障特征。

图4 单通道信号包络谱Fig.4 Envelope Spectrum of Single Channel Signals

图5 全矢Hilbert解调信号Fig.5 Full Vector Hilbert Demodulation Signal

3.3 区间划分方法及过程

根据上述关于全矢Hilbert解调技术的实验验证，现选取前1000组滚动轴承正常状态下的同源双通道振动信号，用全矢Hil⁃bert解调方法将其进行处理，得到33 66 100 132 261 294 327 555八个特征频率振幅数据。文章采用CA（竞争凝聚）算法，将八个特征频率振幅数据划分为未知个优化的区间。例如用CA算法划分数值型属性“转频频率33Hz”的方法如下：把“转频频率33Hz”的所有取值放在一起作为目标数据集Y，按CA算法对此数据集中的样本点进行聚类，在这个迭代过程中所划分的矩阵U和聚类中心在不断改变，综上所述“转频频率33Hz”就被离散化为6个完善的区间。

按上述划分方法，将八个特征频率振幅数据进行划分，并将所划分的区间进行编号。比方说现将“转频频率33Hz”的6个优化区间按（1～6）进行编号，将“转频频率33Hz”中每个数据映射到所划分的6个区间中。为了满足数据挖掘的需要，在待挖掘数据库中将八个特征频率振幅数据进行编号，比如“转频频率33Hz”中数据0.0051，该值排在1号“转频频率33Hz”的最后一个区间，所以此数据编写为106.按照这种编写形式将这八个特征频率振幅数据进行编写。

表3 离散化数据库Tab.3 Discrete Database

3.4 预警方法研究

要想挖掘出的规则能准确的表达各个特征频率之间的关系，最关键的就是选取minS u p和minConf的值。预警模型中最合适的挖掘参数，可由多次实验得出，且采取匹配率作为判断关联规则是否准确的指标。

表4 部分频繁项集Tab.4 Partial Frequent Item Set

表5 部分关联规则Tab.5 Partial Association Rules

支持率和信任度的选取极其重要，因为过大会导致数据挖掘的规则数大大减少，使得所建立的规则库减少，这会导致待检测的样本数据与所建的规则库匹配失败，匹配率低；过小则数据挖掘的时间会很长，并且所产生的规则数也会繁多，使得所得到的规则可信度不高。据此，文章选用minSu p=5%和minConf=70%。匹配率的表达式为：

式中：mr—所建立规则库对待测样本数据的适用性；k1—待测样本数据切合的关联规则总数；k2—只吻合左边规则而不符合右边规则的规则数。用1100组待检测的样本数据与建立好的关联规则库进行匹配，频繁项集8029条，关联规则共计1368条。

在实验中，预警阈值选为65%。实验结果，如图6所示。

图6 实验结果Fig.6 Experimental Results

如图所示，正常运行时匹配率稳定在（70～75）%之间。在t=170时，mr低于所设阈值，说明此时各个特征频率之间的耦合关系在逐渐被打破，发生了故障，最终可能导致停机。

假如这个时候设备报警，检测人员会及时对设备进行检修，可减少事故发生率。

4 结论

利用全矢Hilbert信号处理方法将同源双通道的振动信号信号进行融合重构，本章表明全矢Hilbert和传统的单通道包络解调信号处理方法相比，得到的故障特征信号更加全面完整，可有效的应用于滚动轴承故障的特征频率提取。

滚动轴承发生故障往往是一个过程，在这个过程中各测点之间的关系被逐渐打破。关联规则就是全矢Hilbert解调技术在设备正常状态下提取的八个特征频率振幅数据之间关系表现，滚动轴承发生故障时，所建立的规则对待测样本数据的匹配率不断降低，根据所设阈值判断是否发出报警。根据全矢Hilbert解调提取八个滚动轴承故障特征频率数据，经CA算法离散处理后建立设备的“预警模型”—关联规则库，实验结果验证了预警模型的有效性。即文章中所选的各个参数使得所建立的规则库能够较好的展现设备是否处于正常状态，具有较好的预警效果。