黄丽丽，范业锐，张文兴

（1.江西环境工程职业学院通讯与信息学院，江西 赣州 341000；2.内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古 包头 014010）

1 引言

行星齿轮箱具有结构紧凑、传递速率比大、运行稳定和可传递大载荷等特点，广泛用于风力发电机组、直升机、汽车、船舶等领域［1-2］。在这些工业应用上，多面临重载和恶劣工作环境等问题，造成点蚀、裂纹、剥落等缺陷［1，3］，这将会使齿轮箱性能下降，甚至产生毁灭性破坏，造成巨大经济损失和人员伤亡［4］。因此，对设备的状态监测和故障诊断具有重要的研究价值和现实意义［1，4］。

基于振动的分析手段是比较普遍的故障诊断方法［4］。行星齿轮箱含有较多的构件，信号需要在各成分间传递，会发生相互耦合、调制，使信号在特征提取过程中面临种种困难［1，5］。这些方法，需要研究者具备一定的专业知识，很难为普遍用户实现有效的诊断［5-6］。故障特征与故障分类方法相结合成为解决该问题的有效方法［6-7］。

文献［7］先求取信号的多重分形谱，将特征量作为支持向量机的输入向量。文献［6］使用自适应多尺度形态滤波器和多尺度层次排列熵提取特征，引入拉普拉斯算子来减小数据量。再经二叉树支持向量机用于识别行星齿轮箱的不同故障类型［6］。然而该方法过度依赖邻近样本的局部结构信息，泛化能力较差。

这些特征提取方法较为复杂，需要融合特征提取、缩小数据量等多种技术于一身。为了准确提取出轴承振动信号的特征，采用数学形态谱特征提取方法。该方法从波形数据的物理结构出发，通过在不同尺度下的形态特征搜索和差异性比较，便可得到有效、精炼的故障特征。通过相对误差值优化形态参数，然后通过支持向量机完成行星齿轮箱的故障识别。

2 数学形态谱

频谱本质将时域信号随时间变化的能量，转变为各频率成分的能量；形态谱（Pattern Spectrum，PS）则考虑刻画信号在不同形态学尺度下波形变化时的成分信息［8，9］。

f的形态谱为：

当λ≥0，为开运算形态谱，记为PS+(f，λ，g)；当λ<0，为开运算形态谱，记为P S-(f，λ，g)。

式中：∘、•—开运算和闭运算符号；

λ为形态学尺度；

A(f)—f在定义域U(f(x))内的面积，其中，U(f(x))为：

某一尺度λ下，数学形态谱幅值为通过求取各尺度下的形态成分之和（即，面积），表示该尺度下形态谱能量。由于时域波形包含了各尺度形态成分，相邻尺度λ∼λ-1下面积差则为第λ尺度的成分（面积）。形态谱总体反映信号各尺度λ下能量分布情况［6］。

3 支持向量机

支持向量机的原理就是利用核函数将数据点从原始空间中映射到高维空间，使数据点能够根据不同的属性能够线性分开［6，10］。支持向量机首先假定有某一给定训练数据集T={(x1，y1)，…，(x l，y l)}，l为样本个数，x i∈R n是输入向量，y i∈{-1，1}是类别标签。表示正类或者负类。

设H为空间最优超平面，表达式为ω⋅x+b=0，则可以得到：

i=1，2，⋅⋅⋅l(l为样本数)

式中：ξ可以软化对间隔的要求（防止因为个别错分样本影响结果），C决定了允许错分样本的大小；ϕ()⋅—核函数，可以使数据点从原始空间映射到高维空间，实现线性可分［6，10］。采用拉格朗日乘子法可得支持向量分类机如下：

4 振动信号的采集

实验数据来源于美国Spectra Quest公司的DDS动力传动故障诊断综合实验台所采集的振动信号。如图1所示，该实验台由电动机、联轴器、行星齿轮箱、平行轴齿轮箱、可编程磁力控制器等组成。

图1 SpectraQuest动力传动故障诊断综合实验台Fig.1 The SpectraQuest’s Drivetrain Diagnostics Simulator

实验时，采用DT9837采集仪和PCB加速度传感器进行采集，采样频率为15360Hz，电机转速设置为1200r∕min。模拟故障类型，如表1所示，共7种齿轮故障。

表1 故障类型及其编号Tab.1 Fault Type and its Label

5 形态谱参数选择

由于形态谱描述不同尺度形态成分信息，因此，不同的尺度提取的特征信息以及运算时间各有不同，需要在运算时间较少的情况下选择合适形态尺度，提取出有效的形态特征。在故障的样本总体中，对于每一故障类型，抽取4次采样信号Data1～Data1，求其形态谱得PS1～PS4。取相对误差R=∑ (P S i-PS j)2∕max(P S)作为衡量形态谱间差异程度，作各次采样长度，所得总体差异程度。抽取信号，作太阳轮和行星轮的形态谱总体差异性趋势图，如图2所示。

图2 相对误差值Fig.2 The Value of Relative Error

由图2可知，在保持较小形态谱运算时间的前提下，采样取2s时，总体差异程度较小。

抽取太阳轮断齿工件、太阳轮缺齿工件、太阳轮齿根裂纹工件、行星轮断齿工件、太阳轮缺齿工件、太阳轮齿根裂纹工件及正常工件某次采样振动信号，作λ=20尺度形态谱归一化，如图3所示（结构元素g=[0，0，0]）。

图3 各类故障总体趋势图Fig.3 Trend Graph of all Types of Faults

由图3可知7类样本形态谱在约λ=13后尺度左右形态变化较小；另一方面，由于，形态谱基于多尺度形态运算，增加多余的尺度仅是浪费计算时间。

6 行星齿轮箱故障诊断

数学形态谱将信号波形转化为形态成分分布信息从而刻画信号。通过形态谱这一特征提取方法，可以快速地获取振动信号波形特征，并将信号维数压缩便于加快故障识别。结合形态谱在信号特征提取时间较短、样本维数低、支持向量机鲁棒性好的特点，将形态谱与支持向量机相结合进行行星齿轮箱故障诊断。

为了体现参数优化形态谱特征提取的有效性，所提方法与文献［6-7］的方法进行了实验对比，结果如表2所示。实验过程中，数据样本总数为126个，将70%作为训练样本，30%作为预测样本。

表2 行星齿轮箱故障诊断结果Tab.2 Results of Fault Diagnosis for Planetary Gearboxes

由表2可知，所提出的方法形态谱+支持向量机，识别精度较高。实验验证了该方法在滚动轴承故障识别中的有效性，并降低了训练时间。

7 结论

通过相对误差法归纳数学形态谱参数特点，给出形态谱参数设定，并将其与支持向量机相结合，并提出一种新的理论，参数优化形态谱和SVM的轴承故障诊断方法。最终，在行星齿轮箱故障诊断中，（1）形态谱描绘信号形态特征分布，简化特征提取过程，具有较好的故障辨别性；（2）支持向量机从小样本特征中或得内在特征结构，最终在行星齿轮箱故障数据集测试中有效地提取了故障信息。该结果，验证了该方法的有效性及可行性。