黄富庭

【摘要】变式训练引用到初中数学课堂教学中是教师常用的手法，有时过于简单、随意，忽略了核心内涵。因此，进行变式教学时应该遵循核心内涵不变，多方面渗透数学思想，回归课本例题，从而让变式教学更科学有效，达到提升学生核心素养的目的。

【关键词】初中数学;变式教学;本质属性

数学课堂要提高效率，变式是一种很常用的方法，同时提高学生核心素养的关键在课堂，只有在课堂学习与学习活动中，学生的核心素养才得到提升。数学题型的变式是教师在数学课上惯用的一种教学手段，但是，教师在平时数学的变式训练过于简单、随意，没有形成系统、科学、整体的变式理念、原则，以及科学的方法。在现代素质教育要求以及广州市新中考要求下，教学应该回归课本，数学变式也应当回归课本例题。以下是笔者的实践探索所得。

一、形变而神不变，由浅入深，吸引学生学习兴趣

变式训练应该由易入难，通过变式，让学生更好理解概念、公式的内涵，亲身经历概念形成，围绕概念内涵，抓住核心设计题目与问题，为课堂教学服务。例如，刚学习了概念、公式，应该从简单的改变数字、字母、问题顺序来开展变式教学、吸引学生的兴趣，引君入瓮。比如，如下变式：（改变数字、改变图形）

问题1：已知a+b=5，ab=3，求：（1）a2+b2的数值;（2）a2-ab+b2等于多少。（人教版八年级上册14章《整式乘法与因式分解》14.2.2综合运用）

变式练习1：已知x-y=3，xy=-1，（1）求x2+y2等于多少;（2）（x+y）2的值;

变式练习2：已知，则

问题1考查的是学生对完全平方公式的理解与运用。变式1，改变了字母与已经条件，完全平方公式有两个，一个是和，另外一个是差，而x2+y2是平方和，没有公式可以直接代入，需要对完全平方公式进行变形得到，在变化、思考，参与课堂过程中，学生思维能力得到提升。变式2中更加体会到变式训练的灵活性，除了考察完全平方公式外还有倒数的概念，是问题1的提升。这些题型都是入门级，学生跳一跳就够得着，能体验到思考的乐趣以及成功的快乐。兴趣与成功的体验才是最好的学习方法。

二、变式要注重知识的关联性，万变不离其宗，回归课本

问题1：如下图（1），AD垂直BC，BD 等于DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？（人教版八年级上册《13.1线段垂直平分线的性质》练一练）

变式： 如图（2），在△ABC中，已知AC为7，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BC为5，求△BCE的周长。

上面两题考查对垂直平分线性质概念的理解，还渗透了整体得思想，学习了垂直平分线后，利用书本上的习题进行变式，学生先理解垂直平分线到线段两端点距离相等，然后根据图形得到AB=AC=CE，BD=DC，所以AB+BD=AC+DC=CE+DC=DE。变式问题中，几何图形进行了改变，看上去和问题1练习不紧密，实际上他们是同源的问题，而且在垂直平分线基础上，还考察到数学中的整体思想，对问题1进行了拔高。我们在设计变式题型时也应该依据推进性原则，渗透数学思想，选题上回归课本。课本例题习题本来是专家们用心编排的题目，而且对于广州市中考来源于课本、变式于课本，不谋而合，相辅相成。

三、围绕变式的目的，发散学生思维，渗透数学思想

1.一题多变，激发学生发散思维

在变式的方法上，改变数字、字母，图形变式，问题条件变式比较常用。一题多变、一题多解则是变式教学中最常见的一种变式训练。一题多解，可以让学生在寻找解的过程中，考虑多种情况，分类思考、分类讨论，体现思维的严谨性。学生进行一题多变，在思考过程中，经历了独立思考，在能力方面得到拔高，思维得到质变，最终达到变式的目的，让学生思维得到质变提升。

在讲平面直角系时，一些学生经常在以下问题出错，例如，问题1点M（-3，1）到x軸的距离是_______，到y轴的距离是______。坐标系中点到x轴距离是该点纵坐标y的绝对值，点到y 轴距离是横坐标x的绝对值，容易混淆。

变式1点M为第一、二象限的点，到x轴距离为2，到y的距离为5，则M点的坐标为（     ）

A（2，5）    B（-2，5）或（2，5）

C（5，2）    D（-5，2）或（5，2）

变式2在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为3，到纵轴的距离为4，则点A的坐标是多少？

变式1增加了“点M为第一、二象限的点”，所以y=2，x=5或者-5，因此选D。变式2中答案有四个点，容易忽略或者少解了。在此类变式，需要结合图形，考查学生“数形结合”的能力。

2.变式难度不宜太大，重在让学生发现问题，体验成功

在教“等腰三角形”这节课时，问题如：等腰三角形ABC中，知道顶角为40o，求其他两个角的度数。因为等腰三角形的性质，等边对等角，容易得到两底角相等。所以，另外两个角同为底角为（180-40）/2=70o .

变式1：已知等腰三角形ABC中，已知一角为40o，求另外两个角的大小。此时因为不知道已知角是顶角还是底角，所以需要分类讨论，当40o角是顶角时，得到结果和原题一样，（180-40）/2=70o 。当40o角位底角时，根据等腰三角形等边对等角，另外一个底角也是40o，顶角就是100o 。变式1，需要用到分类讨论的数学思想。变式2：已知等腰三角形ABC中，已知其中一个角是140o，求另外两个角的度数。此时，一些学生没有注意到，需要考虑140o是钝角，不是锐角，只能作为顶角。所以，答案只有一个，是40o。

四、变式中渗透数学思想，促进核心素养质变，调动学习的主动性

明确变式训练教学的目的在于，丰富教学情境，抓紧教学核心概念、性质定理、图形进行变化，得到新的题目。让学生有新鲜感，体验到数学多元化、趣味化的魅力，切记不要变得太难或者为了变式而变式，流于形式。在变式教学过程中渗透数学思想方法，调动学生主动思考问题、解决问题，最后，让学生的新素养得以提升。

五、由习题变式到课堂变式模式，再到单元变式整合

开始时，变式教学是数学课堂中常用的教学手段，教师遵循课本例题变式、核心内容不变，由浅入深，渗透数学思想等有效措施后，变式教学提升为一种科学有效的课堂模式，学生不在沉迷于题海。一题多解，举一反三，从而自由翱翔在数学的知识宇宙中。教师不单纯满足于一类题型，一种教学模式，最终达到形成单元变式教学的整合，形成模式化。

总而言之，一节好课需要教师精心准备、反复打磨。教师结合学生学情、教学目标，以及课程标准，多方面、多角度地将变式教学渗透到课堂中，遵循着不变性、渐进性原则，持之以恒，必然能帮助学生学好数学、掌握基本能力，促进核心素养的提升。同时，教师在摸索学习的过程，必然也得到了提高，形成优秀团队，创新变式教学的实践方式。

[本文系2020年度广州市花都区教师教研课题“核心素养理论下初中数学变式教学中的实践研究”（编号：HDJSJY2020191）成果]

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]林少杰.“非线性主干循环活动型”单元教学模式的理论、方法与实施[M].广东教育出版社，2012.

责任编辑  陈小凤