余正方

（玉溪大红山矿业有限公司）

随矿产资源的不断开发以及资源的不断提取，矿体原有赋存空间将转变为地下大面积的采空区，从而导致地应力重分布，矿床赋存上方的地层承压能力也随之大幅度减小，最终导致大规模的上覆岩土层沉降［1-4］。采矿诱发的岩层沉降将造成严重的地质灾害，如矿山透水、地表沉陷，同时危及地表构筑物的安全，如铁路设施、工业、民用建筑、路基等［5-6］。

大红山铁矿是国内露天地下协同开采的典型矿山之一，由于深部矿体采用无底柱分段崩落法进行开采，井下大规模落矿导致大红山铁矿地压活动极为复杂，崩落法开采产生的岩石崩塌和移动将会对上部的露天采场带来危害，导致地表塌陷坑开裂、下沉持续加大［7］。因此开展大红山铁矿地下开采引起的岩石移动和地表变形特征研究，对确保矿山的安全生产十分重要。目前，大红山铁矿已在1 125 m台阶布设监测点进行沉降观测，本研究基于地表沉降监测数据，采用灰色残差预测模型，进行大红山铁矿地表沉降特征及预测研究。

1 灰色残差预测模型

1.1 灰色预测模型

灰色预测模型是一种不需要大量数据就能够取得较好预测效果的模型［8］。灰色预测模型的原理：设有1组含有n个参量的时间序列（2），…，，通过序列累加、最小二乘估计、累减还原等操作即可得预测值序列，即

1.2 残差灰色预测模型

残差灰色预测模型是利用预测值序列的残差序列ε（0）=（ε（0）（1），ε（0）（2），…，ε（0）（n））来改进灰色预测模型预测值的精度。

首先，对预测值序列的残差进行计算，即

然后对残差序列取绝对值，最后进行累加得到一次累加残差序列ε（1）=（ε（1）（1），ε（1）（2），…，ε（1）（n））；同理，按照灰色预测模型原理，由最小二乘法可得到残差预测值序列的计算公式为

式中，a′为残差序列的发展系数；b′为残差序列的灰作用量。

结合式（1）与式（3）即可得到残差灰色预测模型的改进预测序列为

1.3 预测值精确度检验

在对数据进行预测后，还需对预测值的精确程度进行检验，以分析模型的适用性和精确度。灰色预测模型的检验一般采用后验差检验法，即

式中，mean代表取平均值。

根据式（5）与式（6）即可得到方差比C与小概率误差p的计算式：

方差比C与小概率误差p所表示模型的适用性与精确度详见表1。

2 大红山铁矿地表沉降位移预测

2.1 数据选取

将大红山铁矿露天采坑1 125 m台阶监测点获得的共21个月的地表沉降位移数据作为预测数列，开展残差灰色模型数据的模型构建及预测分析，表2为21个月的沉降位移观测值。

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2.2 预测分析

采用残差灰色预测理论进行后8个月的地表沉降位移值预测，并与实测值进行对比，如图1与表3所示。可以看出，基于残差灰色预测理论获得预测结果和实测结果吻合良好，经计算，预测结果的方差比为0.34，属于等级“优”，小概率误差为0.96，属于等级“优”。表明所建立的大红山铁矿地表沉降位移预测的残差灰色预测模型适用于矿山生产条件，可以进行工程推广应用。

3 结论

（1）简述了残差灰色预测模型原理，利用大红山铁矿露天采坑1 125 m台阶监测点获得的共21个月的地表沉降位移数据，构建了地表沉降位移预测模型。

注：沉降位移实际值与预测值的方差差和小概率误差值均分别为0.34和0.96。

（2）采用残差灰色预测理论进行后8个月的沉降位移预测，所得到的方差比为0.34，属于等级“优”，小概率误差为0.96，属于等级“优”，表明预测结果与实际值拟合较好。