安丰亮,张安梅,杨明辉,钟华,孙晓臣

(1.山东正元数字城市建设有限公司，山东 烟台 264670；2.青岛市崂山区自然资源局，山东 青岛 266100； 3.青岛市城阳区自然资源局，山东 青岛 266109)

卡尔曼滤波是从线性最小方差估计的角度出发的一种以最小均方误差为估计最佳准则来寻求一套递推估计的算法，具有计算量小、存储量低、实时性高的优点，被广泛应用到自动控制、航天、通信技术、天气预报、动态GPS测量、变形测量、惯性导航以及航道测量等许多领域[1]。

在GPS测量中，关于卡尔曼滤波应用的研究取得了丰硕的成果。例如，为减弱多种误差源和粗差的影响，诸多学者提出了抗差Kalman滤波[2-3]，自适应Kalman滤波[4-6]。另外，也有学者将抗差和自适应相结合提出抗差自适应 Kalman滤波，用以处理观测信息相对丰富准确的数据。但是该方法在大变形、高频率数据中的应用已经较为成熟，用以处理微变形数据尚不能满足工程的需要[7-10]。

随着时代的发展以及工程安全监测要求的提高，桥梁等大型工程结构整体动态变形监测已成为必然趋势。数字摄影技术在未来桥梁的安全监测中将逐渐成为主流[11-12]。数字摄影技术是以非量测数码相机为硬件设备进行监测的，非量测数码相机的监测精度受机械误差、电学误差和光学误差等诸多误差的影响[13-14]。随着高精度数码相机的出现，机械误差会逐渐减小，但是电学误差和光学误差是贯穿整个测量过程的，而且每次测量发生的电学误差和光学误差等噪声误差不尽相同。因此，有必要对基于数字摄影技术的动态变形数据进行噪声处理。周山等[15]采用动态卡尔曼滤波对近景摄影数据进行了处理，实时再现了建筑物变形的动态过程。李兴华等[16]为了提高动态照象分辨力，对象移速度进行滤波预处理和卡尔曼野值剔除，取得了较好的效果。张国建[17]采用标准卡尔曼滤波、方差补偿卡尔曼滤波、极大验后卡尔曼滤波和方差分量卡尔曼滤波等方法对基于数字摄影技术的节制闸动态变形数据进行噪声处理，得出了方差分量卡尔曼滤波能有效处理基于数字摄影技术的动态变形数据噪声的结论。但是该研究中采用的数据是微变形数据，对于基于数字摄影技术的动态弹性大变形数据没有做相关研究。

本文借鉴相关文献[15-17]的研究方法，采用标准卡尔曼滤波、方差补偿卡尔曼滤波、极大验后卡尔曼滤波和方差分量卡尔曼滤波等方法,对基于数字摄影技术的动态弹性大变形数据进行处理，期望找到一种合适的噪声处理方法，提高数字摄影技术的观测精度。

1 卡尔曼滤波理论

本文实验当中采用的是离散性卡尔曼滤波，标准Kalman滤波的数学模型如下所示[15]:

(1)

为了克服传统的卡尔曼滤波在数据处理过程中可能存在大的状态估计误差导致滤波发散的局限性，方差补偿、极大验后和方差分量等自适应卡尔曼滤波也应运而生。基于方差分量估计原理的自适应卡尔曼滤波通过计算预报残差修正伪观测值的方差分量，并以此来修正模型误差，预报残差的表达式为：

V(k)=B(k)X(k/(k-1))-L(k)，

(2)

式(2)中,X(k/(k-1))为一步预测值，作为伪观测值；L(k)为观测值。

预测值和观测值的方差分别为：

(3)

预报残差的方差为：

E(V(k)TPL(k)V(k))=trace(PL(k)D(V(k)))

(4)

其余几种自适应卡尔曼滤波的数学模型详见文献[15]，论文不再进行具体描述。

2 动态变形数据的卡尔曼滤波适应性分析

根据文献[18-22]中的桥梁数字摄影监测结果，选取部分变形点De0、De1、De2和De3作为数据源，进行卡尔曼滤波的适应性分析，变形点具体位置如图1所示。为寻找适合基于数字摄影技术的动态变形数据噪声过滤方法，分别采用标准卡尔曼滤波、方差补偿卡尔曼滤波、极大验后卡尔曼滤波和方差分量卡尔曼滤波等滤波方法进行数据的滤波分析，并与位移计监测得到的原始高精度监测数据进行对比(图2～5)。

图1 变形点位置示意图Fig.1 Diagram of deformation point position

由图2(a)可知，在x方向，经标准卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.41～0.42 pixel之间变化，经方差补偿卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.42～0.41 pixel之间变化，经极大验后卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值为-0.2 pixel，经方差分量卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.00～0.03 pixel范围内变化。由图2(b)可知，在z方向，经标准卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-1.00～7.09 pixel之间变化，经方差补偿卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-1.00～0.73 pixel之间变化，经极大验后卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值为-1.0 pixel，经方差分量卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.03～1.09 pixel范围内变化。所以，在De0点，方差分量卡尔曼滤波能够有效地用于数字摄影动态变形数据的噪声处理。

图2 参考点R0的卡尔曼滤波适应性分析Fig.2 Kalman filter adaptability analysis of reference point R0

由图3(a)可知，经标准卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.43～0.44 pixel之间变化，经方差补偿卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.42～0.39 pixel之间变化，经极大验后卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值为-0.2 pixel，经方差分量卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在0.00～0.02 pixel范围内变化。由图3(b)可知，在z方向，经标准卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-2.22～19.74 pixel之间变化，经方差补偿卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-2.52～2.28 pixel之间变化，经极大验后卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值为0.67 pixel，经方差分量卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.10～0.46 pixel范围内变化。所以，在De1点，方差分量卡尔曼滤波能够有效地用于数字摄影动态变形数据的噪声处理。

图3 参考点R1的卡尔曼滤波适应性分析Fig.3 Kalman filter adaptability analysis of reference point R1

由图4(a)可知，经标准卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.43～0.43 pixel之间变化，经方差补偿卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.42～0.40 pixel之间变化，经极大验后卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值为-0.2 pixel，经方差分量卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.01～0.04 pixel范围内变化。由图4(b)可知，在z方向，经标准卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-3.23～13.28 pixel之间变化，经方差补偿卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-1.60～1.55 pixel之间变化，经极大验后卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值为0.5 pixel，经方差分量卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在0.00～0.13 pixel范围内变化。所以，在De2点，方差分量卡尔曼滤波能够有效地用于数字摄影动态变形数据的噪声处理。

图4 参考点R2的卡尔曼滤波适应性分析Fig.4 Kalman filter adaptability analysis of reference point R2

由图5(a)可知，经标准卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.49～0.48 pixel之间变化，经方差补偿卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.41～0.39 pixel之间变化，经极大验后卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值为-0.19 pixel，经方差分量卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.01～0.02 pixel范围内变化。由图5(b)可知，在z方向，经标准卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-1.00～11.12 pixel之间变化，经方差补偿卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-1.00～0.73 pixel之间变化，经极大验后卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值为0.5 pixel，经方差分量卡尔曼滤波处理后，滤波值偏离真实值的数值在-0.05～0.00 pixel范围内变化。所以，在De3点，方差分量卡尔曼滤波能够有效地用于数字摄影动态变形数据的噪声处理。

图5 参考点R3的卡尔曼滤波适应性分析Fig.5 Kalman filter adaptability analysis of reference point R3

通过以上分析可知，方差分量卡尔曼滤波能够有效地用于基于数字摄影技术的动态弹性大变形数据的噪声处理。

3 方差分量卡尔曼滤波适用性的精度检定

通过以上研究发现，方差分量卡尔曼滤波能够有效地用于数字摄影动态变形数据的噪声处理。为进一步体现量化方差分量卡尔曼滤波在数据处理中的效果，进行了室内相似材料模型实验。相似材料模型监测实验具体过程如下：

(1)将相机安置在相似材料模型正前方，距离模型直线距离约5.5 m处，并进行整平、调焦和瞄准。

(2)在模型开挖前，采用相机监测相似材料模型，拍摄多组像片，并选择质量最高的那组像片作为参考像片(零像片)。

(3)模型每次开挖后，采用相机监测相似材料模型，拍摄多组像片，并选择质量最高的那组像片作为后继像片，共计17张。

选择参考点R0、R1、R2、R3、R4和R5(如图6所示)进行精度分析，并选取了精度数据绘制了相应的误差曲线，如图7所示。由图7可知，经过方差分量卡尔曼滤波进行数据处理后，测量误差在0.0～0.94 mm之间，中误差为0.48 mm。图8所示直接顶下沉规律也与实际相符。

图6 参考点位置示意图Fig.6 Reference point location diagram

图7 误差曲线Fig.7 Error curve

图8 直接顶下沉曲线Fig.8 Subsidence curve of immediate roof

4 结论

本文采用标准卡尔曼滤波、方差补偿卡尔曼滤波、极大验后卡尔曼滤波和方差分量卡尔曼滤波分别处理了桥梁弹性大变形数据，研究卡尔曼滤波在处理动态变形数据噪声中的适应性，并进一步量化了方差分量卡尔曼滤波在数据处理中的效果，得到如下结论：

(1)在进行桥梁动态弹性大变形噪声处理时，标准卡尔曼滤波、方差补偿卡尔曼滤波噪声处理不稳定，极大验后卡尔曼滤波噪声处理较为稳定、误差较大，方差分量卡尔曼滤波噪声处理较为稳定，且误差较小。

(2)方差分量卡尔曼滤波不仅仅适用于基于数字摄影技术的动态弹性小变形噪声处理，在处理基于数字摄影技术的桥梁动态弹性大变形噪声时，同样具有较好的效果。

(3)在本文室内实验中，经过方差分量卡尔曼滤波进行数据处理后，测量误差在0.00～0.94 mm之间，中误差为0.48 mm，能够满足变形监测的精度要求。

本文对于进一步减弱非量测数码相机噪声对测量精度的影响，提高基于数字摄影技术的工程结构动态变形监测精度有一定参考价值。