张 军,刘国坤

(1.内蒙古路桥集团有限责任公司，内蒙古 呼和浩特 010000；2.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南 长沙 410015)

顶推施工法在混凝土连续梁施工中占有重要地位，它有着节约场地、适合互通立交桥址区上跨或下穿桥梁施工、工艺成熟等优点[1]。在顶推混凝土箱梁施工过程中，一般均需要设置临时辅助墩以控制主梁最大悬臂长度，降低混凝土主梁在顶推过程中的开裂风险[2]。临时辅助墩作为整个顶推体系中的重要组成部分，与桥梁主墩具有同等重要的地位。在箱梁顶推过程中，临时墩所受竖向力随着工况不同而不同，水平力大小与主梁纵坡坡度大小、滑道摩擦系数及主梁压力大小等诸多因素息息相关[3]。临时墩在上部结构箱梁顶推过程中处于一个复合动态受力状态，因此很有必要开展临时墩受力分析。

目前在顶推施工时，为保证临时墩受力合理性，主要通过水平拉索将下部结构临时墩串联形成整体，以改善顶推时各墩受力不均的问题。已有学者开展了相关研究，陈双庆[4]等人提出在下部临时支撑墩柱之间施加水平拉索以调整下部结构受力；郝晋新[5]等以某顶推施工系杆拱桥为研究对象，对临时墩及拉索布置位置进行了优化；巫建晖[6]等人分析了顶推过程中下部结构在拉索作用下墩柱受力规律。现有研究成果主要集中于墩柱间水平拉索的作用效应及受力改善措施，没有提出拉索水平力的确定方法。为研究临时墩柱拉索水平力优化方法，本文以某顶推连续箱梁为工程背景，基于线性规划理论，以墩底截面应力最小为目标函数，对拉索最优水平力进行了求解，相关研究成果可为连续梁顶推施工时临时墩拉索张拉力控制提供一定参考。

1 顶推箱梁下部结构受力特性

在箱梁顶推过程中，所施加的顶推力不仅应保证能够推动梁体，同时应使得各墩之间所受不平衡水平力不超过墩柱水平力限值，具体表达式见式(1)。

|Fi-μNi-kN|≤[fcon]

(1)

式中：Fi为顶推启动力；μ为摩擦系数；k为坡度系数；Ni为主梁对墩柱的竖直压力；fcon为墩柱水平力限值。

记各墩斜率及坡角分别为ki=±xi/R+i、θi=arctan(ki)，则各墩沿滑道斜面阻力可表示为式(2)。

F=Ri(sinθi+cosθif)

(2)

式中：F为墩顶滑道平面阻力；Ri为第i号桥墩支座反力；θ为倾角；f为摩擦系数。

由于在顶推实施过程中竖曲线曲率变化很小，在实际工程中可认为经过各桥墩梁体斜率保持不变。则求解的墩顶所需顶推水平力见图1，计算见式(3)。

图1 滑道水平力计算示意图

Ti=Fi/cosθi

(3)

式中：Ti为墩顶水平拉力。

为研究水平力在各墩之间的分配关系，获取临时拉索索力的数学表达式。基于力法原理计算各墩不平衡水平力，以3个墩柱为例：其中A墩、C墩为主墩，B为临时墩。考虑到墩柱主要承受竖直荷载和水平荷载，因此可将其等效为柱，下部结构临时拉索可等效为仅受拉杆件，由于临时墩结构不能承受弯矩，将其取为铰接，A、B墩之间拉索张拉力为F1，B、C墩之间拉索张拉力为F2，临时墩B所受摩擦力为Fp，A、B、C所受水平力分别为FA、FB、FC。计算图式见图2。

图2 力学计算示意图

由力法可得：

(4)

2 工程背景及有限元模拟

2.1 项目概况

某(40+50+40)m三跨等截面预应力连续箱梁，桥址上跨某铁路干线，故铁路上方的预应力混凝土主梁部分(70 m)采用顶推法施工，其余主梁采用支架现浇法。主梁截面形式为单箱单室斜腹板截面，梁高3.8 m；箱梁顶悬臂板长分别为5.15、4 m，端部厚30、40 cm，根部厚65 cm；箱梁底板悬臂板长3.97 cm，端部厚18 cm，根部厚40 cm；箱梁顶、底板厚均为30 cm，腹板厚85 cm。桥梁立面布置及主梁截面示意图见图3、图4。

图3 桥型布置图(单位：m)

图4 上部结构箱梁横截面布置图(单位：m)

主梁顶推采用单点顶推法，顶推纵坡为0.3%，顶推启动装置位于主墩E4墩墩顶位置，E4墩左侧设置8个临时墩作为顶推预制平台，E5永久墩待顶推施工完成落梁前浇筑，E3与E4墩之间设置9#临时墩，E2～E3主墩之间的梁体为支架现浇段，设置10#～12#临时墩，主墩采用C40混凝土，临时墩采用Q345钢材，相邻墩柱之间使用临时拉索形成整体。临时墩布置示意图见图5、图6。

图5 临时墩立面布置示意图(单位：m)

图6 临时墩俯视示意图(单位：m)

2.2 有限元模型及墩顶反力求解

使用有限元软件建立顶推全过程仿真计算模型。混凝土主梁使用Solid65实体单元模拟，预应力钢绞线使用Link8单元，为保证两者共同受力，建立约束方程耦合3个方向的自由度；考虑到钢导梁的主梁为薄壁钢结构，因此主纵梁使用Shell63壳单元建模，纵梁之间横撑、斜撑等联系杆件采用Link8杆单元[见图7(b)]，杆单元与壳单元之间共节点连接，钢导梁壳单元与混凝土实体单元由于自由度数不一样，无法进行节点耦合，本文通过建立MPC单元使其形成绑定接触，由于在顶推过程中结构均处于小变形状态，故可不考虑其非线性迭代行为。预应力张拉力使用初应变法施加，使用单元生死法模拟顶推过程，以1 m为一个计算步长，根据设计资料施加约束条件。有限元模型示意图见图7。

(a)顶推整体有限元模型

图8和表1给出了各临时墩在顶推过程中竖向支撑反力时程结果，临时墩最大反力为17 851.43 kN，出现位置为临时墩4，工况为主梁顶推前进25 m；部分临时墩在顶推过程中出现过脱空现象。获取墩顶支撑反力时程图后，取其峰值，再根据设计资料提供的摩擦系数及坡度等信息，即可求得墩顶位置的最大水平摩阻力。

(a)临时墩1

表1 1#～9#临时墩顶推过程反力峰值Table1 1#～9#Temporarypierpushingprocesspeakreactionforce临时墩编号反力峰值/kN1#4283.652#4876.333#9642.184#17851.435#11482.636#16884.277#11543.978#5143.169#15746.42

3 基于线性规划理论的优化方法

线性规划法是目前单/多目标优化处理的一种基本方法，一般适用于求解问题的极大或极小值，该类问题通过构造合适的目标函数及约束条件线性方程组再对其求解。线性规划法一般存在多个目标方程，且目标函数与约束条件均为线性函数或方程。一般表达式如下[7]。

(5)

约束条件可表述为：

(6)

式中：记A=(ai j)m×n，c=(cij)r×n，b=(b1,b2,…,bm)T，x=(x1,x2,…,xn)T，z=(z1,z2,…zr)T，则可将线性多目标表达式改写为矩阵形式。

(7)

(8)

调用Matlab优化工具箱中linprog函数，在该函数中，其一般调用格式与目标函数和约束条件之间存在对应关系。将数学模型中各参数输入至工具箱中，即可快速获取该类问题最优解[9]，使用Matlab的linprog函数求解优化问题的具体步骤如下：

a.构建目标函数及约束条件，确定设计变量。

b.将目标函数、设计变量及约束条件等参数输入至Matlab的linprog工具箱中，按照其调用格式依次输入参数信息。

c.构造评价函数，以目标函数中各单目标最优解集合作为理想值中心点，在Matlab中建立以如式(8)的评价函数，调用fminimax工具箱对设计变量进行求解，每求解一次调用评价函数进行检验，当评价函数结果最小时(即非劣解与值域中心点之间的距离最短)，即可认为结果终止于最优解。

d.将设计变量最优解输入至有限元软件中并查看结果。

根据以上原理及优化步骤，以图2中的三墩柱力学模型为研究对象，可确定临时拉索索力优化数学模型为：

a.目标函数：以临时墩所受水平推力最小为目标函数，记为minF(X)=min[FA，FC]；其中FA、FC分别表示墩A、墩C的不平衡水平推力，具体表达式见式(4)。

b.设计变量：以水平拉索张拉力为自变量，记为X=[F1、F2]T。

c.约束条件：①临时拉索仅能承受拉力，故F1、F2均应大于0；②在索力调整过程中，墩A、C所受水平力应小于其对应限值Fm、Fn。

4 优化结果

将以上3墩柱临时拉索索力优化数学模型类推至本文工程背景中9墩柱力学模型中。取该桥70 m顶推段为分析对象，设计变量取1#临时墩～9#临时墩之间的水平拉索索力张拉值，以1#～9#临时墩所受水平推力最小为目标函数，根据上述章节确定的优化方法，在Matlab中使用线性规划方法求解最优水平拉索张拉力，具体结果见表2。

表2 各墩水平拉索索力优化计算结果Table2 OptimizedcalculationresultsofhorizontalcableforceofeachpierkN 索力编号临时拉索张拉力x1783.5x2502.7x3435.8x4488.6x5380.5x6310.4x7265.7x8202.3x9198.4

为验证该线性规划优化方法的有效性，将临时拉索索力优化结果输入至有限元模型中。由于墩顶水平力的变化对墩底截面位置应力影响明显，因此将各临时墩墩底截面应力作为考察指标。

表3给出了下部结构临时墩拉索索力优化前后各墩墩底左右侧截面最大应力对比结果。对比计算结果表明：通过对临时拉索索力值进行调整，串联成整体的下部结构之间发生了应力重分布，调整前各墩墩底截面应力受力不均，各墩底所受应力值差距较大，其中最大应力出现在4#临时墩位置，其拉压应力值分别达-27.74、21.58 MPa，同时4#永久墩出现了2.15 MPa拉应力，已经超出C40混凝土抗拉强度设计值；经线性优化理论调索后，各墩墩底截面应力不均匀的情况得到缓解，应力差幅度有明显减小，其中4#临时墩最大拉压应力降至-10.25、11.36 MPa，并且4#永久墩左侧受拉区域最大应力也有大幅下降，相比于调整前的2.15 MPa，调整后降幅达46.04%，小于材料抗拉强度设计值并且有一定富余。

表3 临时拉索优化前后墩底截面最大应力对比结果Table3 Comparisonresultsofthemaximumstressofthepierbottomsectionbeforeandafterthetemporarycableoptimization桥墩编号调整前应力/MPa调整后应力/MPa右侧左侧右侧左侧1#-0.281.36-1.833.122#-0.630.81-0.963.333#-0.181.74-1.024.584#-27.7421.58-10.2511.365#-1.211.79-3.172.886#-11.583.65-7.243.757#-13.625.04-8.685.078#-10.244.28-7.184.929#1.82-2.351.33-3.57E4-2.332.15-3.471.16

在箱梁顶推过程中，临时墩偏位控制尤为重要，偏位过大会造成墩顶滑道高程偏差，相关研究成果表明：滑道毫米级的高程差都将导致箱梁出现较大拉应力，严重时会引起箱梁开裂[10]。因此必须对临时墩在顶推过程中的偏位进行严格控制。临时拉索索力调整后，各墩墩顶最大偏位见表4。临时拉索索力调整后，除9#临时墩外，各墩偏位均有不同程度降低，降幅范围在15%～35%之间，水平偏位较大的4#～7#临时墩降幅均在25%以上，考虑到9#临时墩本身偏位较小，其变化量也仅仅为0.03 mm，增幅可忽略不计。可认为临时拉索索力调整对下部结构整体刚度起到了加强的效果。

表4 临时拉索索力优化前后各墩最大偏位对比结果Table4 Comparisonresultsofthemaximumdeflectionofeachpierbeforeandaftertheoptimizationofthetemporarycableforce临时墩编号调整前偏位/mm调整后偏位/mm差值幅度/%1#-2.06-1.73-16.022#-2.32-1.95-15.953#-3.55-2.74-22.824#-4.48-3.29-26.565#-3.79-2.66-29.826#-4.05-2.75-32.107#-3.24-2.25-30.568#-2.45-1.84-24.909#0.380.417.89

5 结论

以某三跨顶推连续箱梁下部结构临时墩拉索为研究对象，基于线性规划理论，构建了临时拉索索力的数学优化模型，并通过Matlab对临时拉索索力进行了优化，最后对优化结果进行了验证，可得到以下结论：

a.基于力法原理，可推导出各墩顶水平力的数学表达式，对于该线性方程组，以临时墩所受水平力最小为优化目标，取临时拉索索力为设计变量，通过调用Matlab的线性规划优化工具箱可快速求得其索力最优解。

b.临时拉索索力优化后，各墩之间受力不均的现象得到了改善，墩底左右两侧截面最大应力差有了明显减小。以该桥为例：各墩墩底截面最大拉压应力从优化前的-27.74、21.58 MPa降至优化后的-10.25、11.36 MPa，其余各墩受力也更为均匀，可认为对临时拉索索力的调整可有效改善下部结构临时墩柱的受力。

c.临时拉索索力优化后，各临时墩在顶推过程中最大偏位也有不同程度降低，该桥9个临时墩中有8个临时墩偏位降幅在15%～35%之间，索力调整对临时墩整体刚度有一定贡献。