陈伟庚，傅鹤林，赵运亚，卢向勇，叶新宇，王 金

(1.中国铁路广州局集团有限公司，广东 广州 518000； 2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075； 3.中铁三局集团有限公司，山西 太原 030000)

0 引言

仰拱是隧道结构重要组成部分，仰拱适时封闭成环是新奥法施工的重要环节。现行规范要求Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩仰拱封闭位置距开挖掌子面不得大于35 m，且对开挖进尺提出了严格要求。然而，随着大规模机械化装备的引入，隧道作业工效大为提高，同样的进尺，用时更少。因此，原有的规范指导机械化施工作业有一定的局限性和不适应性，无法满足现代隧道施工进度及机械化设备配套布置步距的要求。为确保施工安全和质量前提下充分发挥机械化工效，有必要开展与仰拱开挖进尺及封闭相关的围岩流变特征试验研究。

针对围岩流变特性，许多学者展开了相关的研究，汪涛[1]通过将伯格斯模型和一个弹塑性体串联，描述了岩体蠕变过程中的加速蠕变阶段；骆开静[2]在考虑围岩流变特性的基础上，将围岩分为弹性区、塑性硬化区、塑性软化区和塑性流动区；苗金波[3]建立了三维弹黏塑性本构模型来描述土质围岩的变形时效性，并通过工程实例监测数据验证了该模型的合理性；王刚[4]根据锚杆与围岩的作用及特性，将锚杆视为一维凯尔文模型，围岩视为三维伯格斯模型，揭示了锚杆与围岩之间的耦合流变机理。对于花岗岩和砂岩流变特征的研究，前人也进行了相关的模拟，胡云华[5]在试验的基础上，结合理论与数值模拟，对花岗岩在高应力条件下的流变特性进行了研究，并通过将黏性元件与塑性元件并联的方式描述了花岗岩在高应力情况时蠕变变形情况；王明芳[6]在五元件黏弹性模型的基础上串联了一个黏塑性模型来反映花岗岩的剪切流变特性，确定了其长期流变抗剪强度；姚军[7]通过三轴压缩试验，探究了细砂岩和粗砂岩的流变特性，发现细砂岩的蠕变全过程由减速变形、匀速变形构成，而粗砂蠕变全过程包括减速、匀速、加速3个阶段；冯晓伟[8]对已产生水化学腐蚀的砂岩进行了流变试验研究，并通过试验结果拟合发现水化学作用下的砂岩流变特性可以用凯尔文模型较好的模拟。然而，在实际隧道工程存在各类围岩条件，且针对于同种岩石在不同围岩及应力条件下流变特性的研究较少。

因此，基于室内试验对花岗岩和砂岩进行分级加压，研究两者的流变特征，并通过试验数据分析，构造适应其变形特征的流变模型，并利用试验数据，给出不同围岩条件和应力条件下的模型相关参数的参考值及其对比分析，揭示围岩时间效应的变形机制。

1 试验装备和试样制备

1.1 试验设备

试验所用岩石全自动三轴压缩伺服仪如图1所示。该系统由法国国家科研中心(CNRS)、法国里尔科技大学(USTL)共同开发研制。岩石全自动三轴蠕变伺服仪可实行全程计算机控制与分析，操作全自动化，保证安全、实时、精确地分析蠕变全过程，自动采集的数据可与计算机交换，实现蠕变全过程数字化成图。

图1 岩石全自动三轴压缩伺服仪

该实验系统可完成岩石单轴、三轴常规压缩试验和蠕变试验，还可以完成三轴排水压缩、三轴不排水压缩、渗透试验、化学腐蚀试验等。其中自平衡三轴压力室为专利设备。围压的施加范围为0～60 MPa，最大偏压可达500 MPa。应变测量系统由LVDT和应变测量环组成。对于三轴压缩试验，岩石的轴向应变采用3个高精度LVDT来记录岩石变形，两个主LVDT位移围压室内部直接记录岩石变形，最大量程为10 mm，精度为0.001 mm；辅助LVDT位移围压室外部记录偏压施加端子位移，最大量程为50 mm，精度为0.001 mm岩石的环向应变则由套在试样上的应变测量环测量。岩石在试验过程中，应力应变全过程曲线可通过由应力应变传感器组成的采集系统进行记录。

1.2 试样制备

试样根据《工程岩体试验方法标准》(GB/T50266-99)以及国际岩石力学学会(ISRM)推荐标准，钻孔岩芯样需要按50 mm×100 mm(直径×长度)进行制备。

为保证试验的结果不受试样因素的影响，对加工完成的试样进行了严格的筛选。首先剔除表面有明显破损及可见裂纹的试件,然后剔除尺寸及平整度，不符合要求的试样。为方便试验结果的处理对试样进行了编号。

2 花岗岩流变试验

2.1 试验方法和样品

试样尺寸与三轴压缩试验相同，采用国际岩石力学学会的标准50 mm×100 mm(直径×长度)，将不同围岩级别的花岗岩进行分组。不同围岩级别的试件尺寸见表1。

表1 试件情况表Table1 Specimensituationtable组号围岩级别直径/mm高度/mm第1组Ⅲ级49.9599.37第2组Ⅳ级50.0299.87第3组Ⅴ级50.32100.25

试验采用单轴分级加载方式。由单轴抗压强度确定瞬时破坏强度，将施加的最大荷载进行分级加载，加载的时间由试件的应变速率变化情况而定。加载主要分为4级加载，依次为30、60、90、120 kPa。荷载总的持续时间在300 h左右。每次加载的瞬间记录一个瞬时的弹性变形，后面的数据是按照每隔5 h记录一次。试件破坏情况如图2所示。

图2 花岗岩破坏图

2.2 试验结果

整理试验数据可得不同围岩级别情况下分级加载3组试件的应变时间曲线，如图3～图5。由图3～图5可知，各级加载时均发生较大瞬时应变，而后在应力保持不变的情况下应变随时间逐渐增大。

图3 Ⅲ级花岗岩围岩各级荷载下流变曲线

图4 Ⅳ级花岗岩围岩各级荷载下流变曲线

图5 Ⅴ级花岗岩围岩各级荷载下流变曲线

2.3 花岗岩流变的Burgus模型

Burgus模型由Maxwell模型和Kelvin模型串联而成，是一种复合粘弹性体，如图6所示。它可以较好地反映软弱岩体流变时效特性。岩石的瞬时应变，由Maxwell体的弹性变形特性决定；而后蠕变经历初始蠕变阶段和过渡蠕变阶段，其渐息系数由Kelvin体决定，经历过渡蠕变阶段后，进入稳态蠕变阶段。从图3～图5，发现花岗岩比较符合Burgus模型，因此，用Burgus模型拟合和分析花岗岩流变特征。

图6 典型的Burgers蠕变模型及特性曲线

在不变的的轴向应力σ0作用下，轴向应变ε(t)为:

(1)

也可表示为：

(2)

式中:GM、ηM分别为M-K模型中麦克斯韦子模型的剪切模量和粘性系数；GK，ηK分别为M-K模型中开尔文子模型的剪切模量和粘性系数;K为体积模量。

2.4 Burgus模型参数确定及分析

利用非线性最小二乘法拟合功能，对式(2)进行模型参数的回归反演，从而得到各级围岩的Burgus模型参数。以Ⅲ级花岗岩试件为例，试验曲线与拟合曲线对比如图7所示。

图7 Ⅲ级花岗岩围岩试验与Burgus模型数据对比图

各级围岩通过拟合得到的Burgus模型推荐参数，绘制各参数GM、ηM、GK、ηK在不同应力水平和围岩级别条件下的变化情况，如图8、图9所示。

图8 马克斯韦尔模型参数变化图

图9 凯尔文模型参数变化图

由图8可看出，马克斯韦尔模型剪切模量GM在低应力条件下，随荷载水平的增加而减小，但减小速率逐渐变缓，在围岩条件较好时，甚至会出现剪切模量上升的现象；而粘性系数ηM同样在低应力时随荷载缓慢增加，到达一定峰值后出现下降的现象，且围岩等级越大，峰值也越大。由图9可看出，凯尔文模型剪切模量GK和粘性系数ηK均随荷载的增大而增大，且围岩等级越高，两者的取值越低。

3 砂岩流变试验

3.1 试验步骤

试验采用单体分级增量加载方式进行。试验采用的岩样和三轴常规压缩试验所选用的岩样均由同一地点采集岩石加工制作而成，确保两种试验岩石性质相同。砂岩三轴压缩蠕变试验岩样共3组，每组3个试件围岩等级分别为Ⅲ级，Ⅳ级和Ⅴ级，试件情况见表2。

试验过程中围压均设置为10 MPa，试验时每组岩样的应力加载路径完全相同。砂岩岩样的应力加载情况见表3。确定每一级应力恒定时间为48 h。岩样轴向荷载加载速率为2.55 MPa/min。试验机自动采集试验数据，设置数据采集时间间隔为10 s。砂岩破坏情况如图10所示。

表2 试件情况表Table3 Specimensituationtable组号直径/mm高度/mm围岩级别150.11100.03Ⅲ249.9399.88Ⅳ350.0499.93Ⅴ

图10 砂岩破坏图

表3 砂岩三轴压缩蠕变加载应力水平Table3 StresslevelofsandstoneundertriaxialcompressioncreeploadingMPa组号1级2级3级4级5级6级7级8级9级10级136.143.851.559.36774.782.39097.5105.3231.138.846.554.36269.777.38592.5—326.133.841.549.35764.7————

3.2 试验结果

整理砂岩流变试验数据得到图11～图13，分别为Ⅲ级围岩、Ⅳ围岩、Ⅴ级围岩蠕变全过程曲线以及不同应力水平蠕变曲线。从图中可看出，砂岩抗压强度明显小于花岗岩，且当荷载接近其极限强度时，会在流变的基础上发生较大的瞬时塑性变形直至破坏。此外，在同一水平应力作用下，随着围岩级别的增大，产生的弹塑性瞬时变形量也会变大；瞬时变形之后的蠕变曲线随着围岩级别的增加，以及应力水平的增大，斜率也逐渐变大，从而流变特性越发明显。

图11 Ⅲ级砂岩围岩各级荷载下流变曲线

图12 Ⅳ级砂岩围岩各级荷载下流变曲线

图13 Ⅴ级砂岩围岩各级荷载下流变曲线

3.3 砂岩流变试验的Cvisc模型

分析发现砂岩蠕变曲线有以下3个方面的特征：① 砂岩的蠕变曲线前期特征可用马克斯维尔流变模型来表示；② 砂岩蠕变曲线后期特征可用凯尔文流变模型来表示；③ 在试样破坏前，砂岩表现出明显的塑形变形，由此可知模型中有一个摩擦片与其串联在一起。对岩样蠕变曲线特征总结发现，该岩样本构模型与 Cvisc蠕变模型非常吻合。Cvisc流变模型是由Burgers模型与塑形元件串联而成的黏弹塑性流变模型，其流变模型如图14所示。

图14 Cvisc流变模型

Cvisc模型相应的流变方程为：

(3)

式中：EM，EK分别为马克斯维尔体和凯尔文体的弹性模量；ηM，ηK分别为马克斯维尔和凯尔文体的粘滞系数；εp为塑形应变。

3.4 Cvisc模型参数确定及分析

利用非线性最小二乘法拟合功能，对式(3)进行模型参数的回归反演，得到各级围岩的Cvisc模型参数。以Ⅴ级砂岩为例，试验曲线与拟合曲线对比图如图15所示。

图15 Ⅴ级围岩试验与Cvisc 流变模型对比图

各级围岩通过拟合得到的Cvisc模型推荐参数，绘制各参数EM、ηM、EK、ηK在不同应力水平和围岩级别条件下的变化情况，如图16、图17所示。

从图16、图17可看出，围岩等级越低，岩石条件越好，则Cvisc流变模型各参数，无论是弹性模量还是粘滞系数都会一定程度的增大，但不同围岩等级参数之间的差异较小。

图16 马克斯韦尔模型参数变化图

图17 凯尔文模型参数变化图

对蠕变力学参数进行分析可知，马克斯维尔弹性模量EM随着轴向应力水平的增加而增加，增加的速率逐渐降低。这是由于砂岩在受力初期存在比较明显的压密阶段，在岩石压密阶段，弹性模量EM增加。马克斯维尔粘滞系数ηM能够体现岩石等速蠕变阶段的蠕变速率，ηM越小，岩石稳态阶段蠕变速率越大。轴向应力水平越高，蠕变速率越大，而拟合的蠕变力学参数ηM随着轴向应力水平的增加大致呈降低趋势，这与岩石实际蠕变情况相吻合。

然而，Cvisc模型中的凯尔文蠕变参数EK、ηK的变化规律不明显，但基本在某一水平上下波动。

4 结论

a.经过花岗岩和砂岩的流变试验研究，发现花岗岩流变特征比较符合Burgus模型，而砂岩流变特征较为符合Cvisc模型。

b.揭示了花岗岩围岩流变的Burgers时间效应的变形机制，并通过拟合获得了相应的模型参数取值，该岩体在低应力时，荷载水平越大，Maxwell剪切模量Gm越小，粘滞系数ηm越大；而Kelvin剪切模量GK和粘性系数ηK均随荷载的增大而增大。此外，围岩条件越好，各参数取值越大。

c.揭示砂岩围岩流变的Cvisc时间效应的变形机制，并通过拟合获得了相应的模型参数取值。其中Maxwell弹性模量Em随荷载的增大而增大，围岩粘滞系数ηm随荷载的增大而减小，Kelvin蠕变参数EK、ηK的变化规律不明显。但在不同围岩条件下，各参数均一致性地随围岩等级的减小而有一定程度的增大。