刘金义

(国营清原满族自治县大边沟林场，辽宁 清原 113300)

树高曲线是研究胸径与树高之间关系的重要方法，是林分生长与收获预估模型的重要组成部分，是反演复杂模型的重要基础[1-2]。树高曲线建模体系主要包含3种类型，即传统模型、神经网络模型和混合模型[3-5]，已有研究结果极大的丰富了林分生长与收获模型系统[6-8]。其中，混合效应模型由固定效应和随机效应两个部分组成，在分析重复测量及纵向数据结构中具有明显的优势[9]。目前，针对树高曲线已经开展了大量的研究[10-11]，然而对于辽东山区人工红松树高曲线的研究却较少。

红松Pinuskoraiensis是松科松属常绿乔木，在我国主要分布在长白山地区和小兴安岭地区[12]。红松喜光，耐寒性较强，是典型的种材兼用树种[13]。辽宁省红松林面积50 600 hm2，蓄积量415.8万m3，主要分布在辽东山区，在水土保持及水源涵养等方面发挥了重要作用。本研究以辽东山区红松人工林为研究对象，构建了以样地和样木两个水平的混合效应树高曲线模型，以期为深入研究人工红松单木及林分生长及预估模型系统奠定基础。

1 研究区概况

研究地区位于抚顺市清原县大边沟林场(124°04′～125°18′E，41°51′～42°00′N)。大边沟林场位于长白山山脉西南延伸的边缘地带，海拔500～600 m。夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥，属于典型的北温带大陆性季风气候。年均气温5 ℃，最低气温为-37.7 ℃，全年最高气温为36.5 ℃。年均降水量700～800 mm，主要集中在6-9月。土壤类型以棕壤和暗棕壤为主，局部地区还分布有草甸土和沼泽土。该地区植被属于长白植物区系，以人工林为主，部分地区分布有少量的天然次生林。人工林主要包括日本落叶松Larixkaempferi、长白落叶松L.olgensis、红松等；天然次生林主要包括柞树Quercusspp.、水曲柳Fraxinusmandshurica等阔叶混交林。

2 研究方法

2.1 数据获取

2020年6月在大边沟林场进行外业调查。选取12块不同年龄的红松人工林进行固定样地的设置，每个林分内设置6块固定样地，面积600 m2(20 m×30 m)，共计72块。对固定样地内所有树木进行每木检尺，测量所有树木的胸径(DBH，cm)、树高(HT，m)、第一活枝高(HLB，m)、冠幅(CW，m)等林木因子，并对所有树木进行定位。每个年龄段选取3块固定样地进行树高曲线模型的建立，共选取固定样地36块。固定样地信息详见表1。

表1 人工红松固定样地因子

2.2 基础模型选取及评价

基于国内外关于树高曲线的研究成果，本研究选取拟合效果较好的4个模型作为备选模型，模型形式如(1)～(4)式所示[11,14]。

H=1.3+a·Db

(1)

H=1.3+D2·(a·D+b)-2

(2)

H=1.3+a·D·(1+D)-b

(3)

H=1.3+exp(a+b·(D+1)-1)

(4)

式中：H为树高；D为胸径；a、b、c为待估参数。

将所有单木按照近似比例为3∶1划分为拟合样本和独立检验样本，拟合优度指标为R2、RMSE，独立检验指标为ME、MAE[15]。选取R2最大,RMSE、ME、MAE最小的模型作为基础模型，以此为基础构建两水平混合效应的树高曲线预估模型。本研究所有运算过程均采用R软件完成[16]。

2.3 两水平混合效应模型

两水平混合效应的模型形式如(5)式所示[17-22]。

(5)

式中：yijk为第i个1水平内的第j个两水平的第k次观测值;f为含有参数向量和协变量向量的函数;bi、bij分别为1水平和两水平的随机效应向量;Rij为第i个1水平的第j个两水平内的方差-协方差矩阵。

基于选取的最优模型，本研究构建基于样地和样木的两水平树高曲线混合效应模型。

3 结果与分析

3.1 基础模型的选取

利用拟合样本对模型(1)～(4)进行拟合，同时利用独立检验样本对其进行检验，模型的拟合优度、检验结果及各参数的估计结果见表2。

由表2可知，各备选模型所有参数的标准误均较小，参数估计值比较稳定。各模型的拟合优度，模型(2)具有最大的R2和最小的RMSE，分别为0.931 3和1.526 2，其检验结果ME、MAE分别为5.164 5、5.646 1。从检验结果来看，各模型均高估了树高。综合比较，模型(2)为最优模型，并被选为构建两水平混合效应模型的基础模型。

表2 树高曲线备选模型的拟合优度及独立检验结果

3.2 两水平混合效应模型的构建

基于R平台，利用模型(2)为基础模型，构建了以样地和样木为两水平的混合效应模型，最优随机参数组合、随机效应矩阵、方差-协方差参数估计结果见表3。如表3所示，以样地作为单个水平的混合效应模型具有最小的AIC、BIC及最大的-2LL，同时加入样地和样木的两水平混合效应模型的拟合优度进一步提高。其中，两水平树高曲线混合效应模型的固定参数估计结果为a=1.157 8(0.069 1)，b=0.729 5(0.012 6)。

表3 两水平树高曲线混合模型拟合优度

辽东山区人工红松的树高曲线如图1所示。总体上，基于混合模型固定效应部分对人工红松树高曲线的预测符合树高曲线的总体趋势，能够对研究区域的树高曲线进行很好的模拟及预测。

4 结 论

基于辽东山区不同年龄、不同林分条件的人工红松固定样地每木检尺数据，本研究选取了国内外模拟树高曲线的4种模型作为备选模型，构建了人工红松的树高曲线预估模型。利用拟合优度及独立检验指标，选取最优模型作为基础模型构建了以样地和树木作为两水平的树高曲线混合效应模型，本研究模拟辽东山区人工红松树高曲线的最优基础模型为H=1.3+D2·(a·D+b)-2，其中R2为0.9313，RMSE为1.5262。以最优模型为基础模型，构建的基于样地和样木的两水平混合效应模型的拟合优度要明显优于分别基于样地和样木的单一水平的混合效应模型。

图1 人工红松树高曲线预测值与实测值