白冰源，程耀瑜

（中北大学，山西 太原 030051）

0 引言

对于某地区温度和降水分布插值，可基于ArcMap中的插值分析工具快速实现，目前主流教材对于该类课题则多用反距离权重插值算法（IDW)[1]，然而由于IDW的内插单元值需要针对邻近区域采样点进行平均值运算，故需要使得样本点在空分布上满足均匀分布。对此，笔者认为在一些实际问题应用中并不能很好满足上述条件，例如青海省可可西里等偏远地区气候恶劣，人迹罕至，且一般面积广阔，虽然有气象数据收集站，但数量稀少，难以均匀覆盖；因此为了解决该类地区数据插值问题，笔者就反距离权重插值算法与克里金插值算法做以比较，并对更为合适的克里金插值算法深入研究分析。

1 研究思路

1.1 反距离权重插值算法（IDW）

IDW（inverse distance weighted）是从插值点与样本点之间提取距离参量，以此为权重进行加权平均，所赋权重值与距离参量成反比关系。该算法的基本思路是根据周围离散点的值，通过距离加权来计算点Z的值；故我们可假设一系列离散点分布在平面上，并通过实际测绘得到样本点的坐标和具体数值为，即有：

1.2 克里金插值算法

克里金插值法又称空间局部插值法，是基于变异函数理论和结构分析，针对边界区域的区域变量进行无偏最优估计的主要方法之一[2]。最初于1951年由南非的工程师D.R. Krige首次实践应用，随后由法国著名数学家G. Matheron[3]将该方法理论化、体系化，称为krigine（克里金法）。

在本课题中，克里金法的实质是结合待测地区气象数据站点的空间方位，指定地理区域的降雨和温度数据，通过GS+软件分析所得到的变异函数关键参量，以及待插值样本点的空间位置关系等多个方面，来对未知样点进行线性无偏、最优估计。其中无偏是指数学期望为零的偏差值，最优是指估计值与实际值之差的平方和最小[4]。

可以简单表达为

式中，s为待测区域空间坐标点；Z(s)为s处所对应的变量函数值，可分解为确定趋势值μ(s)和自相关随机误差ε(s)，通过对该公式的参量进行不同变化，即可得到多种类型的克里金插值算法[5]。

1.3 两种插值法异同

（1）相同：两种算法实现方式均是通过对已知样本点赋权重值，从而求得未知样点的值，可统一表示为：

在本课题中，Z(x0)为待插栅格的降雨和温度的数值；Z(xi)为待插栅格有限空间范围内已知的气象站数据；λi为第i个栅格的插值权重；n为已知气象站数据采样点的数目。

（2）不同：反距离权重插值方法在赋权重时，仅考虑已知样本点与待测样点的距离远近[6]，而克里金法则结合了变异函数等多个参量信息，尤其是从空间方位上考虑了已知样本点和待测样本点两者的位置关系[3]，故从实际应用角度来看，普通克里金法的插值结果要优于距离加权反比法的插值结果[7]。

1.4 实验变异函数值

在二阶平稳假设的基础上，有实验变异函数值的计算公式：

本课题求解实验变异函数需要以下几步：（1）选定样本空间中的某一方向；（2）设定基本滞后距h，该数值一般取空间中各样本点的基本间距；（3）根据计算得到的不同空间距离h下的实验变异函数值，再选择合适的变异函数模型进行后续拟合[8]，进而找到适合分析本课题中所提出的可可西里地区的最优函数模型。

1.5 变异函数模型的参数拟合

为了可以对空间中任意点处的温度，降水量数值进行估计，需要找到一个合适的理论变异函数模型来拟合所求得的一组实验变异函数值r(h)。本课题利用GS+软件探究最优模型，并在ArcMap中进行后续插值。

2 变异函数球状模型

根据模型结构特点，变异函数理论模型主要有基台值模型、无基台值模型以及孔穴效应三大类[9]。本课题研究对象主要是有基台模型中的球状模型，因此对球状模型进行重点介绍，球状模型的一般公式为：

式中，C为拱高；C+C0为基台值；a为变程参数。

当h=a时，(h)≈C+C，因此，该模型变程A≈a。对模型做均值为0，方差为1的标准化后，有，此时该模型称之为标准球状模型。

3 具体操作

本课题以实际工作中最常见的球状模型、指数模型、高斯模型为理论基础，通过软件分析这三种模型在变异函数拟合及克里金插值过程中的差异，并选取最优结果。

3.1 最优变异函数选择及参数计算

将数据导入GS+中.可得该组数据克里金插值最适的变异函数模型为球状模型，故进行GIS插值时选择球状模型；并且同时可以得到插值最优参数。

3.2 GIS克里金插值

针对上述GS+分析数据，现利用ArcMap进行克里金插值，结果如图1、图2所示：

图1 温度数据克里金插值结果

图2 降水数据克里金插值结果

利用得到的温度，降水插值结果，进行二值化处理；之后提取满足该植物生长的4个适合区域并取交集，结果如图3所示，浅色部分为最适生长区域。

图3 克里金插值法得出的最适生长区域

4 结语

本课题基于DEM数据，对《基于DEM的青海省可可西里五道梁地区某濒危植物生长分布预测》论文中所用的IDW算法，选择采用克里金插值法进行优化；并利用GS+软件计算得关键克里金插值参数，在ArcGIS中实现插值，得到更精确的预测生长结果。