陈文彬

(珠海华成电力设计院股份有限公司，珠海 519082)

0 引言

在光伏电站建设初期的设计阶段，由于电缆存在种类多、数量多等因素，其选型及设计一直是光伏电站设计人员需要投入大量精力的环节。为了研究计算电缆长度的机制，本文建立了一种具有普适性的数学模型，即电缆单位长度数学模型，其结合了CAD软件的操作与坐标系体系，通过归一化数据处理，可为CAD软件统计电缆长度的逻辑提供理论基础。该数学模型引入矢量直角三角形的概念，阐述了通过电缆单位长度的数学模型最终可统计得到光伏电站总体电缆长度的逻辑思路，可应用于规则布置的光伏电站及非常规形状布置的光伏电站，为繁琐的电缆长度统计工作提供可靠且高效的数据统计。

该电缆单位长度数学模型的基本原理是：根据光伏组件的尺寸、光伏支架的尺寸、前后2排光伏支架南北向间距长度等因素，以电缆终止设备为圆心、电缆起始设备到电缆终止设备之间的距离为半径画圆，以电缆终止设备和电缆起始设备间的最短距离[1]作为矢量直角三角形的斜边，横、纵向对应为直角边，然后通过分析矢量直角三角形斜边夹角及斜边长度的不同情况得到直斜比，最终可得到光伏发电工程实际敷设的总电缆长度。

1 电缆单位长度的数学模型

光伏电站中，光伏场区布置方式主要有2种，即正南正北的光伏场区布置方式和有方位角的光伏场区布置方式，如图1所示。

图1 光伏电站中不同的光伏场区布置方式Fig. 1 Different PV field layout methods in PV power station

针对统计电缆长度进行的定向研究主要采用平面向量理论。两点之间线段长度距离最短，在两点的相对位置存在1对90°互补的夹角。假设2个点分别代表光伏场区内的2个相关设备，设备的类别可以是光伏组串、光伏汇流箱、光伏逆变器及箱式变压器等，这2个点之间的线段长度即为光伏场区内设备间的最短路径下的电缆长度，斜边夹角即为电缆横向线与斜边线之间的夹角。当采用正南正北的光伏场区布置方式时，横向线为水平线；当采用有方位角的光伏场区布置方式时，横向线为水平线旋转方位角角度后的线。

本文以1个3.15 MWp光伏发电单元为例，主要以组串式光伏逆变器与箱式变压器之间的电缆长度统计作为研究对象(其他设备间的电缆长度统计可同理得到)，对在不同斜边夹角下电缆两端设备之间的电缆长度统计进行建模分析。该光伏发电单元包括350串光伏组串、14台225 kW的组串式光伏逆变器，以及1台3150 kVA的箱式变压器。

建立光伏场区内不同斜边夹角下电缆单位长度的数学模型。设2个设备之间的最短距离为r，以r为半径画圆；圆周上的点在设备所自定义的x、y轴上分别形成的长度即为工程中电缆的实际敷设路径。所建数学模型如图2所示。通过数量化分析r与斜边夹角这2个因素，即可得出光伏电站工程中电缆的实际敷设路径的长度，从而简化电缆工程量的统计工作。

图2 不同斜边夹角时电缆单位长度的数学模型示意图Fig. 2 Schematic diagram of mathematical model of cable unit length under different inclined angles of hypotenuse

2 电缆单位长度数学模型的分析与应用

2.1 基础数据设定

设定组串式光伏逆变器为设备A，箱式变压器为设备B。由设备A与设备B之间的最短距离构成矢量直角三角形的斜边，该直角三角形的斜边AB的长度与数学模型中r的值相同；由其中某个设备引出法线与投影线分别作为矢量直角三角形的2条直角边，代表工程中实际的电缆敷设路径，xAB代表设备A至设备B之间x轴方向上的直角边的长度，yAB代表设备A至设备B之间y轴方向上的直角边的长度；β代表斜边AB与x轴方向上直角边的夹角。

本文对正南正北的光伏场区布置方式和有方位角的光伏场区布置方式采取归一化处理。为了更简单方便地理解统计模型，本文以正南正北的光伏场区布置方式为例进行研究分析。不同光伏场区布置方式时电缆单位长度的数学模型如图3所示。

图3 不同光伏场区布置方式时电缆单位长度的数学模型示意图Fig. 3 Schematic diagram of mathematical model of cable unit length in different PV field layout methods

2.2 电缆单位长度数学模型的统计指标与分析

图4 不同斜边夹角下电缆长度的变化趋势Fig. 4 Variation trend of cable length under different inclined angles of hypotenuse

对不同斜边夹角下设备A与设备B之间形成的矢量直角三角形中的2条直角边的长度和进行统计与分析，然后根据斜边长度和2条直角边的长度和，可求得二者的直斜比η，具体如表1所示。

表1 不同斜边夹角下电缆单位长度数学模型的统计指标分析Table 1 Statistical index analysis of mathematical model of cable unit length under different inclined angles of hypotenuse

从表1可以看出，当斜边夹角β为45°时，直斜比η的值最大，为1.4142。

2.3 电缆单位长度数学模型的应用

2.3.1 统计模型通用性的参数说明

本文设计的电缆单位长度数学模型适用于光伏场区内所有电缆(直流、交流电缆)长度的统计。在实际的光伏电站设计中，对实际敷设的电缆长度进行统计时，在利用CAD软件作图中将2个设备间进行直线连接形成矢量直角三角形，然后根据表1中的斜边夹角β值和直斜比η，通过实际斜边长度与直斜比η的乘积即可得到2个设备之间实际敷设的电缆的长度。

该电缆单位长度数学模型是采取归一化处理的简单数学模型，是以正南正北的光伏场区布置方式为例得出的。而在光伏电站的实际工程设计中，光伏场区布置方式主要有正南正北的布置方式和有方位角的布置方式，因此，为使该统计模型具有通用性，对该数学模型进行还原，使其更贴切实际应用，对数学模型中的参数作以下说明。

以图5中不同光伏场区布置方式下的坐标系为例。图5a为正南正北的光伏场区布置方式的情景，图5b为有方位角的光伏场区布置方式的情景；图中均包含世界坐标系和自定义坐标系这2个类型的坐标系，其中，世界坐标系为CAD软件的默认坐标系，自定义坐标系为CAD软件中自定义的坐标系。

图5 不同光伏场区布置方式下的坐标系Fig. 5 Coordinate system under different PV field layout methods

在利用CAD软件作图时，均以世界坐标系为默认坐标系，无论光伏场区布置方式是否有方位角，线段属性中的角度均为世界坐标系下的值。因此，在正南正北的光伏场区布置方式情景下，世界坐标系与自定义坐标系是重合的；而在有方位角的光伏场区布置方式情景下，世界坐标系与自定义坐标系并不重合。

鉴于此，为了统一电缆单位长度数学模型，在有方位角的光伏场区布置方式情景下，不同坐标系里的斜边夹角应满足以下条件：

式中，β为世界坐标系下的斜边夹角；α为自定义坐标系下的斜边夹角；γ为方位角。

在正南正北的光伏场区布置方式(即γ=0°)情景下，不同坐标系里的斜边夹角应满足以下条件：

2.3.2 数学模型的应用验证

对本文设计的电缆单位长度数学模型进行应用验证。仍以图5为例，图5b中，方位角γ为30°，在世界坐标系下的斜边夹角β为20°，根据式(1)，可得出自定义坐标系下的斜边夹角α=50°；然后查阅表1，可得出斜边夹角α=50°时对应的直斜比η为1.4088；根据斜边夹角α和实际的2个设备间的最短直线距离，可求得光伏电站工程中2个设备间实际敷设电缆的长度(即2个设备间的最短直线距离的单位长度与直斜比的乘积)；最终可得到所有设备间实际敷设电缆的长度。

3 结论

本文结合CAD软件与坐标系体系，引入矢量直角三角形，建立了一种具有普适性的统计电缆长度的数学模型——电缆单位长度数学模型，且无论光伏电站总平面布置图中光伏场区布置方式是否有方位角，该数学模型均适用。通过斜边夹角的普适性公式可确定实际的斜边夹角角度，从而确定直斜比η，最终得到实际光伏电站工程中任意2个设备间实际敷设电缆的长度。该数学模型可为繁琐的电缆长度统计工作提供可靠且高效的数据统计，旨在帮助设计人员提高设计效率，同时也可供电气设计人员在工程可行性研究和初步设计阶段参考借鉴。