陈桂莲

(桂林市气象局，广西 桂林 541001)

1 引言

大圩古镇位于广西桂林市漓江东岸，始建于北宋初年，中兴于明清，鼎盛于民国时期，距今已有千年历史。桂林大圩是水路交通枢纽，更是著名的集市贸易集散地。大圩还是盛产柑橘橙柚的大果园，风景优美，田园如画。大圩古镇是桂林旅游资源的一颗璀璨明珠。因此，推算桂林大圩古镇的日最大降水量[1]，有助于提高对强降水灾害规律的认识预判，为气象防灾减灾提供参考依据。

大圩国家气象观测站(以下简称大圩站)是2008年建站的单雨量观测站，仅有2009～2020年的降水观测资料，故利用建站时间超过30年，且下垫面性质近似，海拔高度相差26 m，距离大圩站约18 km的桂林国家基本气象观测站(以下简称桂林站)的逐月日最大降水量观测资料，将大圩站的日最大降水量延长订正到30年的时间序列[2]。桂林站与大圩站逐月日最大降水量相关性检验参数见表1和图1，由表1可见，桂林站与大圩站逐月日最大降水量的相关系数为0.508，通过了置信水平0.001的显著性检验，说明这两个站的日最大降水量资料相关性非常显著，可以建立相关方程将短时间序列进行延长订正到长时间序列(图2)。

表1 桂林站与大圩站日最大降水量相关性检验参数

2 不同重现期推算方法

2.1 皮尔逊-Ⅲ分布模型推算

2.2.1 皮尔逊-Ⅲ分布

采用皮尔逊-Ⅲ分布模型[3，4]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重现期的极值。皮尔逊-Ⅲ分布具有广泛的概括和模拟能力，在气象上常用来拟合最大降水量等极值分布。它的概率密度函数和保证率分布函数分别为：

图1 桂林站与大圩站日最大降水量相关图

图2 经过延长订正的大圩站日最大降水量年资料序列

(1)

(2)

式(1)、(2)中：f(x)为概率密度函数；p(x)为保证率分布函数；α为形状参数；β为尺度参数；Γ(α)为的伽玛函数；x为随机变量；x0为随机变量所能取的最小值。

由矩法原理，参数α、β和xo可分别用下式计算：

(3)

β=2/σcs

(4)

(5)

式(3)～(5)中：m为数学期望；σ为均方差；cs为偏态系数；cv为变差系数。

这些数字特征的估量分别为：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.1.2 皮尔逊-Ⅲ分布推算结果

利用大圩站30年降水资料，采用皮尔逊-Ⅲ分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水，推算结果见图3和表2，由表2可见，大圩站10年、30年、50年、100年等不同重现期推算结果是：124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。

图3 大圩站日最大降水量频率适线图

表2 大圩站日最大降水量不同重现

2.1.3 皮尔逊-Ⅲ分布的拟合检验

为了验证推算结果的合理性，利用相对均方差对推算结果进行精度检验，精度检验公式为：

(10)

式(10)中，R′为拟合降雨量，R为实测的降雨量，t为降雨历时，n为样本数。检验结果是：实测值和理论值的相对方差为2.751%，精度较为理想。

2.2 耿贝尔分布模型推算

2.2.1 耿贝尔分布模型

采用耿贝尔分布[5,6]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重现期的极值。耿贝尔分布的分布函数由下式表达：

F(x)=exp(-e-a(x-u))a>0,-∞

(11)

其超过保证率函数为：

P(x)=1-exp(-e-a(x-u))

(12)

超过保证率P对应的重现期最大降水量为：

(13)

参数a及u的估计,假定最大降水量有序序列：x1≤x2≤…≤xn，则经验分布函数为：

(14)

取如下序列：

yi=-ln(-ln(F*(xi)))i=1,2,…,n

(15)

可得：

(16)

在实际计算中可用有限样本容量的均值和标准差作为E(x)和σ(x)的估计值。

2.2.2 耿贝尔分布模型推算结果

利用大圩站30年降水资料，采用耿贝尔分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水，推算结果见图4和表3，由表3可见，大圩站10年、30年、50年、100年等不同重现期推算结果是：127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。

图4 大圩站日最大降水量拟合图

表3 大圩站日最大降水量不同重现期耿贝尔分布推算结果

2.2.3 耿贝尔分布的拟合检验

用样本经验分布拟合理论曲线分布后，该随机变量实际总体分布是否符合所选理论分布模型，需要一客观判定方法，这里采用柯尔莫哥洛夫检验来进行拟合优度检验。柯尔莫哥洛夫检验方法为：

(17)

检验结果是：大圩站日最大降水量的Dn值为0.0634，检验值D0.05为0.2483，Dn值明显小于检验值D0.05，表明拟合通过了柯尔莫哥洛夫检验，说明大圩站日最大降水量概率分布符合耿贝尔分布。

由两种模型的推算结果可见，不同重现期的日最大降水量基本上一致，但耿贝尔分布的推算结果比皮尔逊-Ⅲ分布的推算结果略大。

3 结语

(1)利用桂林站降水资料对大圩站进行时间序列的延长订正，相关系数为0.508，通过了置信水平0.001的显著性检验，相关性非常显著。

(2)采用皮尔逊-Ⅲ分布模型推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重现期推算结果是： 124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。并通过了相对均方差精度检验。

(3)采用耿贝尔分布推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重现期推算结果是：127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。并通过了柯尔莫哥洛夫检验。

(4)两种模型的推算结果基本上一致，但耿贝尔分布的推算结果比皮尔逊-Ⅲ分布的推算结果略大。