张继成，包智魁*，杨浩

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆163318；2.中海油田服务有限公司油田生产事业部，天津300451）

射孔是油井下套管后的重要环节，对油气增产起至关重要的作用。经过20多年的发展，先后形成了深穿透聚能射孔、复合射孔、定向射孔、全通径射孔、负压及动态负压射孔、泵送射孔、定面射孔等一系列射孔技术及其配套射孔工艺，一方面提高了射孔完井和增产改造效果及作业效率，另一方面通过合理保护储集层，延长了油气藏开发寿命［1］。近年来发展的一种清洁无污染的激光打孔技术，孔道干净、无压实、无变形或熔化，对所有类型的岩石均有效，且使打孔隧道沿线的渗透率得到改善［2］。虽然各类射孔技术的优点不同，但均不同程度地提高了射孔带的渗透率，并在井筒周围留下了射孔孔道。射孔孔道以井筒中轴线为中心、射孔弹穿深为厚度形成射孔高渗透带，其渗透率是近井地带储层的2～3倍［3］。以往射孔岩心渗透率在实验室由渗透率仪测量得到［3］，工作量大、适用性弱。本文基于渗流力学理论推导了射孔带渗透率计算式，结合射孔参数进行了计算和分析，所得结论对现场应用具有一定指导作用。

1 射孔带渗透率计算式

基于渗流力学理论，首先，根据套管射孔完井打开面积折算新的井筒半径，建立裸眼完井产能公式。然后，假设射孔带渗透率发生变化，建立新的裸眼完井产能公式。最后，以裸眼完井产能公式为桥梁得到等效产能公式，推导射孔带渗透率计算式。

假设套管射孔完井基础打开面积为射孔孔眼的底面积：

其中，A1为套管射孔完井基础打开面积（m2）；rp为孔眼半径（m）；h为油层厚度（m）；n为射孔密度（个·m-1）。将套管射孔完井基础打开面积视作裸眼完井打开面积，折算为新的井筒半径：

其中，r'w为套管射孔完井基础折算半径（m）。

套管射孔完井打开面积的大小取决于射孔穿深、射孔密度和射孔孔眼半径。通常，孔道形状接近圆锥体，因此套管射孔完井打开面积为套管射孔完井基础打开面积加上孔道侧面积，再减去孔道底面积，即

其中，A2为套管射孔完井打开面积（m2）；lp为孔道母线长（m）。由勾股定理得

其中，r1为射孔穿深（m）。

将套管射孔完井打开面积视作裸眼完井打开面积，折算为新的井筒半径：

其中，r2为套管射孔完井井筒折算半径（m）。

将r2代入裸眼完井产能公式，得

其 中，pe为 地 层 边 界 压 力（MPa）；pwf为 井 底 流 压（MPa）；re为泄油半径（m）；K2为原始储层渗透率（mD）；μ为原油黏度（MPa·s）。

考虑射孔后储层渗透率将发生变化，将储层分为两部分：穿深范围以内的近井高渗区域和穿深范围以外的原始储层区域，射孔带孔道示意如图1所示。由渗流连续性原理，得裸眼完井产能公式：

其中，K1为近井高渗储层渗透率（mD）。

若式（6）和式（7）产能相同，则等效产能后，渗透率比值与射孔穿深、射孔密度和孔眼半径的关系为

即

图1 射孔带孔道示意Fig.1 Schematic diagram of perforation trajectory

2 射孔带渗透率的影响因素分析

给定参数：井筒半径rw=0.141 65 m、孔眼半径rp=2，4，6，10，14 mm，射孔密度n=4，6，8，12，16个·m-1，穿深比r1/rw=0，2，6，8，12。由式（9）可得对应参数下的渗透率比值，分析其与穿深比、射孔密度、孔眼半径的关系。

2.1 渗透率比值与穿深比的关系

如图2所示，固定孔眼半径rp为6 mm，渗透率比值随穿深比的增加而增加。当穿深比为0时，渗透率比值为1，相当于储层未进行射孔改造，符合实际情况。当穿深比相同时，射孔密度越大，渗透率比值越高，射孔带渗透率变化越显著。当穿深比小于2时，射孔密度对渗透率比值的影响较小，各射孔密度下渗透率比值较接近。当穿深比大于2时，射孔密度对渗透率比值的影响逐渐明显。原因是穿深比越大，射孔打开面积越大，等效产能后的射孔带渗透率则越大。分别取穿深比r1/rw为2，7，12，对比分析当不同射孔密度的渗透率比值曲线对穿深比的敏感程度，该敏感程度用渗透率比值的增幅表示，见表1。由表1可知，当穿深比增加量相同时，射孔密度越大，渗透率比值增幅越大；穿深比由2增至7时的渗透率比值增幅约为穿深比由7增至12时的3倍，射孔密度越大，倍数越高。

图2 孔眼半径为6 mm时渗透率比值与穿深比的关系Fig.2 Relationship between permeability ratio and penetration depth ratio when perforation radius is 6 mm

表1 孔眼半径为6 mm时不同射孔密度的渗透率比值增幅Table 1 The increase amplitude table of permeability ratio curve with different perforation density when perforation radius is 6 mm

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如图3所示，固定射孔密度n为16个·m-1，渗透率比值随穿深比的增加而增加。当穿深比为0时，渗透率比值为1，相当于储层未进行射孔改造，符合实际情况。当穿深比相同时，孔眼半径越大，渗透率比值越高，射孔带渗透率变化越显著。当穿深比小于2时，孔眼半径对渗透率比值的影响较射孔密度小，各孔眼半径下渗透率比值更接近。当穿深比大于2时，孔眼半径对渗透率比值的影响变得明显。原因是穿深比越大，射孔打开面积越大，等效产能后的射孔带渗透率则越大。分别取穿深比r1/rw为2，7，12，对比分析穿深比大于2时不同孔眼半径的渗透率比值曲线对穿深比的敏感程度，见表2。由表2可知，当穿深比增加量相同时，孔眼半径越大，渗透率比值增幅越大；穿深比由2增至7时的渗透率比值增幅约为穿深比由7增至12时的3倍，孔眼半径越大，倍数越高。

图3 射孔密度为16个·m-1时渗透率比值与穿深比关系Fig.3 Relationship between permeability ratio andpenetration depth ratio when perforation density is 16 m-1

表2 射孔密度为16个·m-1时不同孔眼半径的渗透率比值增幅Table 2 The increase amplitude table of permeability ratio with different hole radius when perforation density is 16 m-1

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2.2 渗透率比值与射孔密度的关系

如图4所示，固定穿深比r1/rw为8，渗透率比值随射孔密度的增加而增加。当射孔密度为0时，渗透率比值为1，即储层未进行射孔改造，符合实际情况。当射孔密度相同时，孔眼半径越大，渗透率比值越高，射孔带渗透率比值变化越显著。当射孔密度小于4个·m-1时，孔眼半径对渗透率比值影响较小，各孔眼半径下渗透率比值较接近。当射孔密度大于4个·m-1时，孔眼半径对渗透率比值的影响逐渐增大。原因是射孔密度越大，射孔打开面积越大，等效产能后的射孔带渗透率则越大。分别取射孔密度为4，16，28个·m-1，对比分析不同孔眼半径下渗透率比值曲线对射孔密度的敏感程度，见表3。由表3可知，当射孔密度增加量相同时，孔眼半径越大，渗透率比值增幅越大；射孔密度由4个·m-1增至16个·m-1时的渗透率比值增幅约为射孔密度由16个·m-1增至28个·m-1时的1.75倍，孔眼半径越大，倍数越低。

图4 穿深比为8时渗透率比值与射孔密度的关系Fig.4 Relationship between permeability ratio and perforation density when penetration ratio is 8

射孔密度/（个·m-1）由4增至16孔眼半径r p/mm 2 4 6 10 14渗透率比值增幅/%17.25 20.76 23.55 28.32 32.65射孔密度/（个·m-1）由16增至28孔眼半径r p/mm 2 4 6 10 14渗透率比值增幅/%9.07 11.44 13.46 17.23 21.00

表3 穿深比为8时不同孔眼半径的渗透率比值增幅Table 3 The increase amplitude table of permeability ratio with different hole radius when the penetration ratio is 8

如图5所示，固定孔眼半径rp为6 mm，渗透率比值随射孔密度的增加而增加。当射孔密度为0时，渗透率比值为1，即储层未进行射孔改造，符合实际情况。当射孔密度相同时，穿深比越大，渗透率比值越高，射孔带渗透率变化越显著。当射孔密度小于4个·m-1时，穿深比对渗透率比值的影响较孔眼半径对渗透率比值的影响大，但不同穿深比的渗透率比值较接近。当射孔密度大于4个·m-1时，穿深比对渗透率比值的影响逐渐增加。分别取射孔密度为4，16，28个·m-1，对比分析不同穿深比下渗透率比值曲线对射孔密度的敏感程度，见表4。由表4可知，当射孔密度增加量相同时，穿深比越大，渗透率比值增幅越大；射孔密度由4个·m-1增至16个·m-1时的渗透率比值增幅约为射孔密度由16个·m-1增加至28个·m-1时的1.75倍，穿深比越大，倍数越高。

图5 孔眼半径为6 mm时渗透率比值与射孔密度的关系Fig.5 Relationship between permeability ratio and perforation density when perforation radius is 6 mm

表4 孔眼半径为6 mm时不同穿深比的渗透率比值增幅Table 4 The increase amplitude table of permeability ratio with different penetration depth ratio when the perforation radius is 6 mm

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2.3 渗透率比值与孔眼半径的关系

如图6所示，固定穿深比r1/rw为8，渗透率比值随孔眼半径的增加而增加。当孔眼半径为0时，渗透率比值为1，即储层未进行射孔改造，符合实际情况。在孔眼半径相同时，射孔密度越大，渗透率比值越高，射孔带渗透率变化越显著。当孔眼半径小于4 mm时，射孔密度对渗透率比值影响较小。当孔眼半径大于4 mm时，射孔密度对渗透率比值的影响逐渐增大。原因是孔眼半径越大，射孔打开面积越大，等效产能后的射孔带渗透率则越大。分别取孔眼半径rp为4，9，14 mm，对比分析不同射孔密度下渗透率比值曲线对孔眼半径的敏感程度，见表5。由表5可知，当孔眼半径增加量相同时，射孔密度越大，渗透率比值增幅越大。孔眼半径由4 mm增至9 mm时的渗透率比值增幅约为孔眼半径由9 mm增至14 mm时的1.3倍，射孔密度越大，倍数越低。

图6 穿深比为8时渗透率比值与孔眼半径的关系Fig.6 Relationship between permeability ratio and hole radius when penetration ratio is 8

表5 穿深比为8时不同射孔密度的渗透率比值增幅Table 5 The increase amplitude table of permeability ratio with different perforation density when the penetration ratio is 8

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如图7所示，当射孔密度为16个·m-1时，渗透率比值随孔眼半径的增加而增加。当孔眼半径为0时，渗透率比值为1，即储层未进行射孔改造，符合实际情况。当孔眼半径相同时，穿深比越大，渗透率比值越高，射孔带渗透率比值变化越显著。当孔眼半径小于4 mm时，穿深比对渗透率比值的影响较射孔密度对渗透率比值的影响大，但不同穿深比下渗透率比值曲线较接近。当孔眼半径大于4 mm时，穿深比对渗透率比值的影响逐渐增大。分别取孔眼半径rp为4，9，14 mm，对比分析不同穿深比下渗透率比值曲线对孔眼半径的敏感程度，见表6。由表6可知，当孔眼半径增加量相同时，穿深比越大，渗透率比值增幅越大；孔眼半径由4 mm增至9 mm时的渗透率比值增幅约为孔眼半径由9 mm增至14 mm时的1.3倍，穿深比越大，倍数越高。

图7 射孔密度为16个·m-1时渗透率比值与孔眼半径的关系Fig.7 Relationship between permeability ratio and hole radius when perforation density is 16 m-1

表6 射孔密度为16个·m-1时不同穿深比的渗透率比值增幅Table 6 The increase amplitude table of permeability ratio with different penetration depth ratio when perforation density is 16 m-1

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综上可知，渗透率比值对射孔带穿深比最为敏感，其次是射孔密度和孔眼半径。

3 实例验证

南海东部J凹陷古近系低渗井多为复杂断块储层，由于埋藏深度大，压实作用强，储层物性差，测井孔隙度为8.1%～16.7%，渗透率为3.5～44.8 mD。

分别取J凹陷A油田古近系低渗井（记为A-1d）和J凹陷B油田古近系低渗井（记为B-1d），对计算式进行验证，二者的实际射孔参数和渗透率计算误差见表7。将计算所得渗透率比值代入产能公式，得到比采油指数误差，见表8。

由表7可知，J凹陷A油田古近系低井（A-1d）的平均射孔带穿深比为17.50、射孔密度为3个·m-1、平均孔眼半径为5.202 mm。实测近井储层渗透率由39.60 mD增至80.50 mD，渗透率比值为2.03，根据射孔带渗透率计算式，可得渗透率值为87.58 mD，计算误差为8.8%。J凹陷B油田古近系低渗井（B-1d）的平均射孔带穿深比为19.50、射孔密度为16个·m-1、平均孔眼半径为6.205 mm。实测近井储层渗透率由44.80 mD增至138.60 mD，渗透率比值为3.09，根据射孔带渗透率计算式，可得渗透率值为134.58 mD，计算误差为-2.9%。

表7 渗透率计算误差Table 7 Calculation error table of permeability ratio

表8 比采油指数计算误差Table 8 Calculation error table of specific oil recovery index

由表8可知，A-1d井后效射孔后，实际比采油指 数 由0.5 m3·（MPa·d·m）-1增 至3.03 m3·（MPa·d·m）-1，比采油指数计算误差为8.5%，B-1d井后效射孔后，比采油指数由0.5 m3·（MPa·d·m）-1增至7.74 m3·（MPa·d·m）-1，比 采 油 指 数 计 算 误 差 为-7.11%。

4.1 射孔带渗透率随穿深比、孔眼半径、射孔密度的增加而增加，结果表明，渗透率可提高1～3倍。

4.2 渗透率比值对射孔带穿深比最为敏感，其次是射孔密度和孔眼半径。

4.3 通过实例验证，渗透率计算误差范围为±10%，比采油指数计算误差范围为±10%，计算精度达90%。对现场应用具有一定指导作用。