张晓东 金映丽

摘 要：针对我国气枪子波模拟软件完全依赖国外软件（Nucleus、Gundalf等）的问题，建立了范氏气体准静态开放式热力学系统下的气枪子波MATLAB模型，通过与实验数据对比，验证了MATLAB模型的准确性，同时，通过控制变量法分析了不同工作压力、沉放深度对气枪子波主脉冲能量的影响。结果表明：气枪子波主脉冲能量随着工作压力、沉放深度的增加而增大;气枪子波主脉冲能量和工作压力成正比;气枪子波主脉冲能量大小与沉放深度成线性相关，随着沉放深度的增加，气枪子波主脉冲能量的增加速度减缓。

关键词：气枪子波;MATLAB;子波脉冲;沉放深度;工作压力

中图分类号：P631.46文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）07-0025-03

Numerical Simulation of Air Gun Wavelet Based on MATLAB

ZHANG Xiaodong JIN Yingli

（School of Mechanical Engineering， Shenyang University of Technology，Shenyang Liaoning 110870）

Abstract： Aiming at the problem that our country's air gun wavelet simulation software completely depends on foreign software （Nucleus， Gundalf）， a MATLAB model of air gun wavelet under Van Der Waals quasi-static open thermodynamic system was established. The accuracy of the MATLAB model was verified by comparing with the experimental data. At the same time， the influence of different working pressure， sinking depth and air gun volume on the main pulse energy of air gun was analyzed by controlling variable method. The results show that the main pulse energy of air gun wavelet increases with the increase of working pressure， sinking depth and volume. The energy of the main pulse of air gun wavelet is proportional to the working pressure and volume. The energy of the main pulse of the air gun wavelet is linearly related to the sink depth， and the increase speed of the main pulse energy of the air gun wavelet slows down with the increase of the sink depth.

Keywords： air gun wavelet;MATLAB;wavelet pulse;sinking depth;working pressure

現阶段，气枪被广泛应用于海上地震勘探，是海上地震勘探激发地震波的常用方法。相较于炸药震源，空气枪的性能更稳定、自动化程度更高、更符合环保理念。由于气枪震源的优点，再加上其技术理论的成熟[1]，基于舰船毁伤的水下爆炸实验逐渐用气枪取代TNT作为爆炸实验的震源[2-3]。在国外已有使用气枪进行水下爆炸对舰船毁伤实验的先例。

气枪子波的获得方法主要采用软件模拟。最有名的两款气枪震源模拟软件是美国PGS公司的Nucleus软件和美国Oakwood公司的Gundalf软件[4]。由于我国对气枪的研究起步较晚，因此，进行气枪震源模拟时以使用外国软件为主，需要花费大量财力引进软件。

鉴于此，本文提出了一种基于MATLAB软件的气枪子波仿真模拟：使用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，结合气泡运动方程和气体准静态开放式系统方程，实现了气枪子波的仿真模拟，并分析了气枪沉放深度、工作压力对子波的影响效果。

1 范氏气体单枪子波模拟

在气枪震源子波模拟的研究中，国外已经给出了多种基于自由气泡振荡理论的模型，具有代表性的有Ziolkowski模型、Safar模型、Schulze-Gattermann模型等，然而这些模型都没有考虑气枪枪口的节流、气泡壁的热传导等作用对模拟结果的影响。王立明在Landro的准静态开放式热力学系统基础上，利用范德瓦尔斯气体理论，建立了范氏气体子波模型，使模拟结果比理想气体模型更接近实验数据。

1.1 范氏气体条件下单枪子波模型

范氏气体条件下的准静态开放式热力学系统为[5]：

[mCV，mdTdt=Pb+aVdmdt-maV2+PdVdt-dQdt]   （1）

式中：[m]为气体摩尔量;[CV，m]为定体摩尔热容;[T]为气体温度;[P]为气体压力;[a]和[b]是热力学常量;[V]为气体的体积;[Q]为转换的热能。

对范氏气体进行子波模拟，还需要气泡振荡方程和其他一些参量，其中采用Gilmore的气泡振荡方程：

[R″R1-2R′c+3R′221-4R′3c=H+RR′c1-R′c]  （2）

式中：[R]为气泡半径;[R′]和[R′′〞]分别为气泡半径[R]对时间的一阶导数和二阶导数;[H]为气泡壁处瞬时焓差;[c]为声波速度。

气泡内气体与周围水热转换率为：

[dQdt=4πR2ψΔT]                       （3）

式中：[ψ]为传热系数，可通过子波模型实验来确定;[ΔT]为温度差，[ΔT=T-Tw]，[T]为气泡内温度，[Tw]为周围水的温度。

气体转移率的经验公式为：

[dmdt=τmgPg-PVg]                       （4）

式中：[τ]为气体节流系数，可以表示为：

[τ=τ0Vξg]                                     （5）

式中：[τ0]为独立于气枪容积的气体节流常数;[ξ]为气体节流幂指数。

气泡体积变换率为：

[dVdT=4πR2dRdt]                               （6）

在实际气枪激发过程中，气枪内气体没有完全充入气泡内部，气枪关闭后仍有一部分气体留在气枪气室内部，表示气枪内剩余气体摩尔量与初始气枪内气体总摩尔量的比值为：

[η=mgun′mgun]                                      （7）

式中：[mgun′]为气枪关闭后气枪剩余气体摩尔量;[mgun]为气枪初始气体摩尔量。

1.2 气泡初始条件

气泡初始条件设置：氣泡内压强[P|t=0=P∞]，[P∞]为静水压力;气泡壁初始速度[R′|t=0=0];气泡初始体积[V|t=0=Vg]，[Vg]为气枪容量;气泡初始温度[T|t=0=Tw];气枪的初始温度[Tg|t=0=Tw]，由于气枪气室内压力非常大，导致气体温度升高，将气枪温度修正为依赖于气枪压力的有效温度：

[Tg′=Tg1+PgPc]                            （8）

式中：[Pc]为常量，取139 MPa。气泡内气体初始摩尔量[m|t=0]和气枪内气体初始摩尔量[mg|t=0]可通过范德瓦尔斯方程求得。

2 MATLAB仿真

由于我国对气枪的研究起步较晚，目前获取气枪震源子波的方法主要使用国外模拟软件（美国PGS公司的Nucleus软件和美国Oakwood公司的Gundalf软件）。针对这一问题，本文以MATLAB模拟进行气枪子波的数值模拟，为自主研发软件奠定基础。

2.1 仿真步骤

在MATLAB中使用四阶Runge-Kutta方法，求解气枪子波的步骤为[6]：①在[t=k]时，求解[dQ/dt]，[dm/dt]，[dV/dt];②在[t=k]时，利用①的计算结果，计算气泡内的气体温度[T];③在[t=k]时，求出气泡内部压力[P];④在[t=k]时，求出气泡壁处瞬时压力差如式（9）至式（11）所示;⑤在[t=k]时，由气泡震动方程求加速度R[′′];⑥在[t=k]时，求水中任意位置的压力子波;⑦使用四阶Runge-Kutta方法，求[t=k+1]时的R[′′]。这样通过迭代方法，就可以求出整个压力子波。

[H=P-P0ρ]                                    （9）

[H′=P-P0′ρ]                               （10）

[H″=P-P0″ρ]                               （11）

2.2 仿真结果

在MATLAB仿真中，研究者以Sleeve Ⅰ型气枪为例，气枪工作压力为13 780 kPa，气枪沉放深度为5 m，海水温度为18 ℃，仿真结果如图1所示。

3 对比与分析

3.1 仿真结果与实验数据对比

通过与张雪阳[7]的实验数据对比，由图2可以看出：MATLAB仿真结果的主脉冲能量（峰-峰值）、气泡周期均与实验数据吻合良好，证明了仿真模拟的准确性。

3.2 定性分析

以Sleeve I枪为例，通过MATLAB仿真，对影响气枪子波主脉冲能量（压力子波峰峰值）的工作压力、沉放深度、容积进行分析。

第一，当容积为655cm3，沉放深度为5 m，水温18 ℃，工作压力从10 342升kPa到27 580 kPa时，子波主脉冲能量（压力子波峰峰值）的变化趋势如图3所示。

从图3可以看出，当气枪工作压力为10 342 kPa时，主脉冲能量（压力子波峰峰值）为272 kPa;工作压力为27 580 kPa时，主脉冲能量（压力子波峰峰值）為608 kPa。可见，主脉冲能量和工作压力成线性相关。

第二，当气枪容积为655 cm3，气枪工作压力为13 790 kPa，水温18 ℃，深度从4 m增大到12 m时，子波的主脉冲能量峰峰值变化趋势如图4所示。

从图4可以看出，气枪沉放深度为4 m时，主脉冲能量（压力子波峰峰值）为341 kPa;气枪沉放深度为9 m时，主脉冲能量（压力子波峰峰值）为377 kPa;沉放深度为12 m时，主脉冲能量（压力子波峰峰值）为387 kPa。可见，主脉冲能量与沉放深度成正相关，但增加速度（斜率）逐渐降低。

4 结论

本研究建立了比较接近于实际数据的基于MATLAB的气枪子波模型，并通过控制变量法，对影响气枪子波能量的影响因素进行分析。结果表明：气枪子波主脉冲能量与工作压力、容积线性相关，成正比关系;气枪子波主脉冲能量随着沉放深度的增加而增大，沉放深度超过9 m以后，增加的速度减缓。

参考文献：

[1]陈浩林，全海燕，刘军，等.基于近场测量的气枪阵列模拟远场子波[J].石油地球物理勘探，2003（6）：703-707.

[2]张帅.水下高压气枪气泡运动及其流动压力特性研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2018：27.

[3]黄潇.船海工程中典型气泡的动力学特性数值模拟研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2018：63.

[4]张国平.气枪气泡特性及子波数值模拟研究[D].哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2019：26.

[5]王立明.范氏气体下气枪激发子波信号模拟研究[D].西安：长安大学，2010：45.

[6]杨云磊.范氏气体震源阵列子波模拟与优化[D].长沙：中南大学，2014：24.

[7]张雪阳，袁修贵，朱世华.范氏气体准静态开放式系统与气枪子波模拟[J].物探化探计算技术，2014（4）：458-461.