张克磊 林昕茜 唐生强

（桂林电子科技大学数学与计算科学学院 广西·桂林 541004）

复变函数是高等学校工科类本科的一门重要的基础课，其理论和方法在微分方程、积分方程、流体力学、电学、热学等方面有着重要的应用。复变函数是实变函数的思想、理论和方法在复数域上的推广和发展，两者在内容上既有一致的地方，又有很大的区别。复变函数是我校信息对抗技术、自动化类、电子信息类等专业的基础必修课程，通过本课程的学习，为学生学习后继专业课程和解决某些实际问题提供必要的理论和方法，进一步培养学生的抽象思维能力、自主学习能力以及综合运用知识解决实际问题的能力。很多高校对复变函数课程进行了一些教学改革和实践。由于复变函数课程在教学实践中具有知识点多、难点多、课时少等的特点，导致此课程的教学效果不理想，挂科率高等问题。我校处于西部地区，面对教学资源相对薄弱和学生水平相对较低的教学状况，基于教学目标达成度分析和成果导向理念，本文对《复变函数》课程进行了一些教学方法的改革和实践。

1 《复变函数》课程教学目标达成度

根据我校电子信息类专业、信息对抗专业等的毕业条件和成果导向理念，制定了如下2个课程目标：课程目标1是通过学习本课程，使学生掌握复变函数的基本理论和方法，能熟练地应用所学知识分析、解决专业课程中的实际问题。课程目标2是通过本课程的学习，培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力、辩证思维能力以及综合运用知识解决工程中的实际问题的能力。通过比较实变函数与复变函数的异同，理解对立统一的辩证规律，培养学生的辩证思维能力，勇于探索的科学精神，帮助学生树立科学的价值观和责任感。课程目标1和课程目标2都是支撑毕业条件中的指标点1-1，即掌握工科类专业必需的数学知识、数学方法和数学思维。

本文以我校2020—2021学年第1学期的《复变函数》课程其中一个班级期末考试试题为例。其中期末试卷的题型分布如下：第一大题是填空题，一共6小题，每小题3分，满分18分，主要考察了定义和重要公式等知识点；第二大题是选择题，一共4小题，每小题3分，满分12分，主要考察了相关概念的理解和相关定理的灵活应用能力；第三大题是计算题，一共3小题，每小题10分，满分30分，主要考察了利用复变函数方法进行计算的能力；第五大题是分析题，满分14分，主要考察了利用复变函数理论分析和解决问题能力；第一大题、第二大题、第三大题和第五大题对应着课程目标1；第四大题是应用计算题，一共2小题，每小题10分，满分20分，主要考察了综合利用复变函数理论解决对应专业问题中的实际问题；第六大题是证明题，满分6分，主要考察了学术的抽象思维能力和逻辑推理能力；第四大题和第六大题对应着课程目标2。我们统计了全班每位学生每道大题的得分情况，并利用Excel软件进行了数据分析，得到了如下课程目标达成情况评价信息表：

2 课程目标达成情况分析及存在的问题

表1中的分项评价达成度和总评价达成度的数值范围都是介于0与1之间，数值越接近于1，说明越接近于全部完成该目标，数值越小，说明完成情况越不好。表1中的标准差越大，代表大部分数值和其平均值之间差异较大，数值越小，说明大部分数值和其平均值之间差异较小。课程目标1主要目的是考查学生运用复变函数相关定义、定理解决简单问题的能力，其总评价达成度为0.67表明学生基本已经具备该能力。课程目标2主要考查学生运用综合应用复变函数相关理论解决综合问题的能力，其总评价达成度为0.3，表明大部分学生不具备该能力。值得注意的是分项评价达成度中第四大题的达成度是0.343，倒数第二，第六大题的达成度是0.135，倒数第一，表明大部分学生只会简单套公式计算，对知识的综合应用能力掌握的不好，没有真正理解相关定义和定理，分析问题和解决问题能力仍不足，有待于进一步的提高。从标准差的结果来看差别比较大的有平时成绩、计算题等，说明学生平时的基础或努力程度差别比较大，需要监督和督促他们的学习。

表1：课程目标达成情况评价信息

3 持续改进措施

根据上面的达成度分析，本课程在下面几个环节进行了改进。

3.1 数学软件Maple的使用与教材相结合，提升学习兴趣

利用Maple软件进行辅助教学，Maple软件具有强大的运算、画图等功能，可以通过图形使学生直观上理解复变函数中抽象的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。例如，在实变函数中，正弦函数是有界函数且，而在复变函数中正弦函数是无界函数。为了帮助学生理解的无界性，画出复变函数的图形如下：

图1：正弦函数

3.2 挖掘复变函数在工科专业中的应用，增加工程意义

我们主动和本校对应工科专业的专职教师进行讨论，讨论在哪些专业课程中用到复变函数，具体是哪一部分知识点，并充分利用好图书馆的资源，查阅相关书籍和文献，深度挖掘复变函数在工科专业中的应用，在讲授时根据专业特点，进行了重点讲解，从而让学生自发认为复变函数这门课对他们的后继专业课学习是有帮助的，复变函数具有重要的工程意义。

3.3 增加课后分层辅导，因材施教

通过上述的达成度分析可以发现，有部分同学基础薄弱且缺乏努力，完全没有入门，还有部分同学虽然努力了，但对复变函数许多重要概念和定理一知半解，只是机械式和被动地学习，所以针对不同基础和学习态度的学生，采取分层辅导方法，辅导内容的深刻和广度也不一样，使大家都能积极参与到讨论中，都能看见自己的进步。

3.4 融入思政元素，提升育人效果

推进课程思政，形成专业课程和思想政治理论课的协同效应，实现课程的育人功能，是高校教学改革的重要内容。复变函数课程是落实立德树人根本任务的主要渠道之一，在课程中贯穿能力培养、知识传授以及价值塑造，构建全课程育人格局，最终实现立德树人。在课程中，注意将数学史平行融入到教学中，培养学生的科学精神；在学习的过程中，注意比较高等数学与复变函数的区别联系，将唯物辩证法渗透进教学，培养学生的辩证唯物观；将社会主义核心价值观体现在教学各环节中，全面提高学生素质和健全人格；教师讲授知识的同时有意识地培养学生刻苦钻研的精神和创新意识，鼓励学生多尝试、多思考、攻坚克难、坚持不懈、勇于创新。