无人机投放输电塔杆件的运动和受力分析

2021-07-16潘俊杰赵俊渊

浙江电力 2021年6期

潘俊杰，郭震，赵俊渊

（1.台州宏达电力建设有限公司，浙江台州 317000；2.国网浙江省电力有限公司台州供电公司，浙江台州 318000）

0 引言

随着我国电力建设的不断发展，输电塔建设路径越来越复杂[1-2]。输电塔是高压输电线路的重要组成部分，修建安全可靠的输电塔对于电力输送十分重要[3-5]。输电塔往往修建在一些地势陡峭，交通不便的地方[6-7]。输电塔杆件中有很多杆件重量在100 kg 左右，适合无人机投放，可有效减轻人力、畜力运输负担。

无人机是一种有动力、可控制、能携带多种设备、执行多种任务、能重复使用的无人驾驶航空器[8-9]。目前，无人机在输电系统的应用主要是输电塔的巡检[10-12]。对利用无人机运输输电塔组件的相关报道较少[13]。无人机运输输电塔组件是一种省时、省力、方便的方式。由于输电塔杆件较重，无人机投放后突然失去部分重量，易导致无人机蹿高，造成无人机飞行不稳定，甚至发生坠机事故。

针对上述问题，本文设计了一种基于无人机投放输电塔杆件的系统以及投放策略。该投放系统包括无人机、滑轮组和吊篮装置。其投放过程是在无人机达到指定地点以后，下降高度，直到无人机上的高度传感器检测到无人机达到设定高度后，停止下降。然后，收缩吊装杆件的吊篮绳索，直到杆件倾斜出吊篮，杆件开始下滑。最后，杆件一端落地后，回收吊篮绳索，直到杆件离开吊篮。由于该过程中各参数的变化影响投放效果，为使无人机投放减重率控制在合理的范围内，本文对无人机投放杆件过程进行受力和运动分析，得到合适的投放参数。

1 无人机投放输电塔杆件系统

本文设计的无人机投放输电塔杆件系统如图1 所示，包括无人机、滑轮组和吊篮装置共3 个模块。

图1 无人机投放输电塔杆件系统

其中，无人机控制系统如图2 所示，主要包括电控单元、前高度传感器、遥控天线和摄像头。前高度传感器的作用是将无人机离地的高度传入电控单元中；遥控天线的作用是将电控单元中的信息发送给无人机操作人员；摄像头的作用是将无人机投放过程的视频发送给操作人员，进行辅助操作。

图2 无人机控制系统

滑轮组结构如图3 所示。滑轮组的主要作用是减小步进电机所受的力矩。由4 个前向定滑轮、4 个前向动滑轮和2 个前换向滑轮组成前向滑轮装置，4 个后向定滑轮、4 个后向动滑轮和2个后换向滑轮组成后向滑轮装置。滑轮组还包括前向步进电机和后向步进电机。

图3 滑轮组结构

吊篮装置结构如图4 所示。包括吊篮、前吊环、后吊环、前绳索、后绳索、滚轮组、后高度传感器、前拉力传感器、后拉力传感器。吊篮与吊环连接在吊篮的半圆孔内，绳索与吊环相连。这种连接方式使得吊篮在运输过程中可以旋转。滚轮组的作用是减小杆件与滚轮的滑动摩擦力。拉力传感器的作用是实时记录前后绳索的拉力。后高度传感器的作用是监测吊篮前端离地高度。

图4 吊篮装置结构

针对上述无人机投放输电塔杆件的系统，本文设计的投放策略为：

（1）无人机达到预定位置后，下放吊篮到预定高度。

（2）让吊篮的一侧倾斜，致使输电塔杆件开始滑动。

（3）保持吊篮静止，等待输电塔杆件的一端触地。

（4）在输电塔杆件的一端触地之后判断输电塔杆件是否发生滑移。

（5）如果输电塔杆件发生滑移，吊篮继续保持静止，直至停止滑移。

（6）后进步电机继续运转，带动后绳索上升。如若输电塔杆件发生滑移，则回到步骤（5），直至输电塔杆件完全脱离吊篮。

（7）在输电塔杆件脱离吊篮后，使所述吊篮复位，无人机进入返航模式。

2 输电塔杆件受力和运动方程

根据前绳索和后绳索上的受力情况，将投放过程分为3 个阶段：倾斜阶段、中间阶段、脱离阶段。

2.1 倾斜阶段

倾斜阶段通过前绳索的上升，后绳索保持不动，使得吊篮发生倾斜。在倾斜阶段，杆件受到的下滑力还不足以克服摩擦力，因此杆件依然静置于吊篮内。受力示意如图5 所示。

图5 倾斜阶段开始和结束时杆件受力示意

根据杆件受力的力矩平衡得：

式中：TN1为杆件压力的力矩；M2为杆件的质量；g为重力加速度；L 为杆件长度；x为超出吊篮的杆件长度；θ为杆件与水平面的角度；μ 为杆件与滚轮接触处的静摩擦系数；R 为吊篮半径；δ 为杆件与吊篮平面的角度。

根据吊篮受力的力矩平衡得：

式中：TM为吊篮质心的力矩；M1为吊篮的质量。根据吊篮的力矩平衡得：

式中：T1为前绳索的拉力。

根据吊篮和杆件整体的静力平衡得：

式中：T2为后绳索的拉力。

当θ 达到某一临界值时，杆件会因为静摩擦力无法支撑杆件重力的分力而进入中间阶段，其条件为：

2.2 中间阶段

中间阶段为杆件克服摩擦力后与吊篮发生相对运动的阶段。根据杆件具体的运动形式，将中间阶段分为下滑过程和旋转下滑过程。

2.2.1 下滑过程

在该过程内，杆件和吊篮之间不断发生相对滑动，但是滑动的加速度较小，无人机失去重量也较小。具体受力示意如图6 所示。

图6 下滑始过程结束时杆件受力示意

根据杆件滑动的加速度力矩平衡得：

式中：Ta为杆件下滑加速度的力矩；a1为杆件下滑的加速度；A 为杆件的高。

根据杆件受力的力矩平衡得：

式中：TN2为杆件下滑中压力的力矩；k 为质心沿杆方向移动的距离。

根据吊篮的力矩平衡得：

根据吊篮和杆件整体的静力平衡得：

当k 到达某一临界值的时候，杆件会因为质心偏离吊篮而进入旋转下滑过程，其条件为：

2.2.2 旋转下滑过程

杆件的重心脱离吊篮，杆件在滑动的同时伴随转动。此过程产生的加速度比上个过程产生的加速度要大，无人机失去的重量也会比较多。杆件受力示意如图7 所示。

图7 旋转下滑过程结束时杆件受力示意

针对该过程，考虑到同时存在转动和滑动的情况，列出以下方程对前绳索和后绳索的拉力进行分析。将时间分为多个微元，令dt=0.01。

推导出以下方程：

式中：dt 为时间段；vi+1为杆件经过i 个dt 后的速度；ai+1为杆件经过i 个dt 后的加速度；ψi+1为每个dt 杆件转过的角度；β 为杆件转过的角度和；Si+1为杆件经过i 个dt 后的位移；Xi+1为杆件经过i 个dt 后的横向位移。

根据杆件的力矩平衡求角加速度得：

式中：αi+1为杆件经过i 个dt 后的角加速度。

对杆件分析，根据线速度、角位移公式得：

式中：ωi+1为杆件经过i 个dt 后的角速度。

根据杆件滑动伴随转动的加速度力矩平衡得：

式中：Ta′为杆件旋转下滑加速度的力矩。

根据吊篮的力矩平衡得：

根据吊篮和杆件整体的静力平衡得：

当β 到达某一临界值时，杆件因触地而进入脱离阶段，其条件为：

式中：X合为杆件在横向上的位移总和；H 为吊篮前端距地面高度。

2.3 脱离阶段

杆件脱离阶段是杆件落地后的运动阶段。杆件在落地的瞬间就已经具备了一定的速度。此阶段是要保证无人机减重率被控制在合理范围内，根据杆件落地后的运动情况，可分为4 种情况。

脱离阶段开始时，杆件受力如图8 所示。

图8 脱离阶段开始时杆件受力示意

对杆件受力分析列平衡方程得：

式中：F3为吊篮受到的压力；F4为杆件受到吊篮的支持力；F5为杆件受到地面的支持力；F6为杆件与地面的摩擦力；aX1为杆件触地后加速下滑的加速度；aX2为杆件触地后减速下滑的加速度；X1为杆件触地后加速下滑的位移；X2为杆件触地后减速下滑的位移；vx为杆件触地时的横向速度。

2.3.1 情况1 和情况3

在情况1 与情况3 中，杆件直接滑离吊篮，并不需要无人机对吊篮进行控制。情况1 中的杆件在落地后便不断下滑，造成的减重率是最大的，因此若是情况1 的失去重量情况都能满足无人机运输的安全要求，那么其余情况也可满足要求。具体示意如图9 所示。

图9 脱离阶段情况1 和情况3 开始和结束时，杆件受力示意

根据杆件的静力平衡得：

式中：τ1为杆件滑移结束杆件与地面的角度；P为角度为τ1时杆件对吊篮的压力。

根据吊篮的力矩平衡得：

2.3.2 情况2

情况2 是由于地面摩擦很大，杆件下落后直接停止滑移，此时需要缓慢回收后绳索，使杆件脱离吊篮。具体示意如图10 所示。

图10 脱离阶段情况2 结束时杆件受力示意

针对该情况，本文列出以下方程对前绳索和后绳索的拉力进行分析。

根据杆件的静力平衡得：

式中：h 为后绳索上升的垂直高度；P1为角度为τ 时杆件对吊篮的压力。

对杆件质心的位置分析，求得力臂为：

根据杆件的力矩平衡得：

式中：W1为角度为τ 时杆件的角加速度。

根据吊篮的力矩平衡得：

2.3.3 情况4

情况4 中，杆件在触地以后发生滑移，滑移速度逐渐减小，最终静止下来，此时杆件并未离开吊篮，需要控制滑轮组缓慢回收后绳索，使杆件脱离吊篮。具体示意如图11 所示。

图11 脱离阶段情况4 开始和结束时杆件受力示意

针对该过程，对前绳索和后绳索的拉力列出以下方程。

根据杆件的静力平衡得：

式中：τ2为后绳索上升，其与垂直面的夹角。

对杆质心的位置分析，求得力臂：

根据杆件的力矩平衡得：

式中：W2为角度为τ1时杆件的角加速度。

根据吊篮的力矩平衡得：

3 受力和运动结果分析

3.1 受力分析

受力过程的初始条件如下：吊篮质量M1=10 kg，杆件质量M2=120 kg，杆长L=1.2 m，杆件高A=0.25 m，静摩擦系数μ=0.2。本文研究了杆件和吊篮水平面的夹角δ、吊篮半径R 以及吊篮前端与地面的高度H 对绳索拉力的影响。其中各参数的变化范围分别为：杆件与吊篮的摆放夹角δ∈[π/12，π/4]，吊篮半径R∈[0.4，1]，吊篮前端距离地面的高度H∈[0.6，1.2]。

利用MATLAB 编写程序进行求解，可以分别得到前后绳索及总拉力与杆件和吊篮水平面的夹角δ、吊篮半径R 和吊篮前端与地面的高度H之间的关系，分别如图12—14 所示。

从图12 中可以看出，无人机在杆件倾斜阶段，前绳索受到的拉力最小从156 N 增大到596 N；在杆件下滑至即将旋转，前绳索拉力减小到8 N；在杆件触地之前，前绳索拉力增大到34 N。在杆件倾斜阶段，前绳索受到的拉力最大从533 N 增大到617 N；在杆件下滑至即将旋转时，前绳索拉力减小到46 N；在杆件触地之前，前绳索拉力再增大到66 N。同样地，后绳索受到的拉力最小从741 N 减小到658 N，再增大到1 232 N，最后减小到666 N。后绳索受到的拉力最大从1 118 N 减小到805 N，再增大到1 270 N，最后减小到772 N。总拉力在杆件倾斜阶段保持不变。进入中间阶段后，绳索受到的总拉力从1 274 N 减小到700 N。前绳索的拉力随着变量δ 的增大而减小，后绳索的拉力随着变量δ 的增大而增大。在δ=π/6 时，绳索受到拉力变化幅度最小，对减重率影响最小。

图12 δ 变化时无人机投放受力分析

从图13 中可以看出，无人机在杆件倾斜阶段，前绳索受到的拉力最小从274 N 增大到443 N；在杆件下滑至即将旋转，前绳索拉力减小到13 N；在杆件触地之前，前绳索拉力再增大到26 N。无人机在杆件倾斜阶段，前绳索受到的拉力最大从691 N 增大到1 017 N；在杆件下滑至即将旋转时，前绳索拉力减小到17 N；在杆件触地之前，前绳索拉力增大到35 N。同样地，后绳索受到的拉力最小从622 N 减小到259 N，再增大到1 262 N，最后减小到708 N。后绳索受到的拉力最大从1 004 N 减小到831 N，再增大到1 263 N，最后减小到795 N。总拉力在杆件倾斜阶段保持不变。进入中间阶段后，绳索受到的总拉力从1 274 N 减小到749 N。前绳索的拉力随着变量R的增大而减小，后绳索的拉力随着变量R 的增大而增大。在R=0.6 m 时，绳索受到拉力变化最小，对减重率影响最小。