杨红英，杨艳丽，杨志晖，张靖晶，齐梦园，谢宛姿

(1.中原工学院 纺织学院，河南 郑州 450007；2.江南大学 纺织科学与工程学院，江苏 无锡 214122)

0 引 言

白度是表征物体色白的程度[1]。白度评价对产品质量及其质量控制非常重要，而国际照明委员会(CIE)于1986年推荐的白度公式日显局限，已不能满足白度评价需求。主观评价白度易受观察者等多种因素影响，并不易准确地将主观感知定量化；客观评价用白度公式给出具体白度值，更有利于白度的精准表达与传递。由于白度评价关乎产品的质量控制与等级划分，在工业生产中具有重要意义，因此，研究者一直在探寻更符合人眼视觉感知的白度公式。1986年，国际照明委员会(CIE)基于GANZ等人的研究成果[2-3]，推荐了著名的CIE白度指数和色泽指数，用于评价物体的白度及色调取向[4]。CIE公式使用起来非常方便、简洁，但与人眼视觉评估之间的相关性还有较大提升空间，并且使用范围窄，某些样品超出CIE白度范围仍会被观察者认为是白色[5-8]。1998年，UCHIDA扩展CIE白度的边界，基于CIE公式提出了一个修订版，简称UCHIDA白度公式[5];1999年，KATAYAMA发现在不同光源下相同样品的白度感觉不同，基于分光反射率和Guth模型，提出了适合不同照明体的白度评价公式C/V[9-11]。2002年，HE等基于Ganz和Uchida的研究成果，在CIE Luv颜色空间建立了新的白度公式Wuv[6]；2007年，HE等又在此基础上，推导出基于CIE Lab颜色空间的白度公式WLAB[7]。此外，HUNTER于1958年在Hunter Lab颜色空间，基于标准白采用色差概念建立的Hunter白度公式[12],在纺织品[13-14]、建材[15]及食品[16]等领域应用广泛。

关于评价白度公式的研究，主要从理论计算值与主观评价结果的一致性展开。有学者借助纺织品、纸张或塑料评价白度公式的预测性能，为不同行业选择合适的白度公式提供了依据[17-19]。孙雅清等基于荧光增白棉织物(部分不满足CIE白度范围)进行目视排序，采用Pearson相关系数评价CIE白度公式和Uchida白度公式，认为Uchida白度公式更符合人眼目测[8]；KATAYAMA等基于荧光和非荧光涤纶织物(部分满足CIE白度范围)利用排序法进行评估，采用Pearson相关系数和Spearman相关系数进行比较，认为Uchida公式和C/V公式的预测性能几乎相同，且均明显优于CIE白度公式[20]；HE等基于荧光和非荧光(部分不满足CIE白度范围)纺织品进行目视排序，通过织物的视觉等级比较分析几种白度公式，发现WLAB白度公式与观察者的评价结果吻合较好，且在视觉相关性、均匀性和适用性方面均优于CIE白度公式[7]；JAFARI等基于荧光和非荧光棉织物(部分不满足CIE白度范围)评价CIE和Uchida白度公式，采用成对比较法，即通过对比样品的等距分值，发现CIE公式优于Uchida公式[21]；CHEN采用量值估计法对荧光和非荧光棉织物进行心理物理实验，结果表明CIE公式的边界需要拓展，但整体效果优于C/V和Uchida白度公式[22]。

可见，采用不同评价方法、不同白色样品评价白度公式，所提出的结论不同，且依然未能确定对荧光增白纺织品具有最好预测性能的公式。为此，本文从自制的100个荧光增白涤纶织物中挑选出22个白色样品，包含6个不在CIE白度范围的样品，采用成对比较法开展心理物理学实验，获得等距量表数据，分析了上述7个主要白度公式，即Hunter、Ganz、CIE、Uchida、C/V、Wuv和WLAB等的预测性能。

1 实 验

1.1 材料和仪器设备

1.1.1 材料 涤纶平纹织物(面密度135 g/m2)；分散染料Red RD-E、分散染料Blue RD-E、匀染剂PLA-340(上虞精联贸易有限公司)；荧光增白剂BC-100(招远鸿鹤化工有限公司)；常规99%冰醋酸、无水硫酸钠。

1.1.2 仪器设备 L2002A Smart Dyer万能染色联合试验机，X-Rite SpectraLight标准光源箱，HunterLab UltraScan PRO分光测色仪，FA2004电子天平等。

1.2 样品制备

为制备不同白度的样品，采用不同浓度的荧光增白剂(FWAs)处理涤纶织物；为制备具有一定色度的样品，采用一定浓度的分散染料对涤纶织物进行染色。荧光增白和染色工艺采用高温高压浸渍(染)法，织物质量为4 g，浴比为1∶30，pH值为5。增白及染色工艺曲线如图1；增白及染色工艺流程为增白(染色)→水洗→烘干。按此方法共制备156个白色及近白色样品。

图 1 染色工艺曲线Fig.1 Dyeing process curve

1.3 仪器测试

将样品折叠至不透光，采用HunterLab UltraScan PRO在4个不同位置测量，取测量结果平均值。测量范围为350～780 nm，波长间隔5 nm；采用d/8、D65照明体，包含镜面反射，测量孔径为19 mm。测色前，采用稳定的带有Ganz白度值的荧光标准白板进行Ganz-Griesser校正，荧光标准白板所赋值符合德国Hohensteiner研究所校正的4级棉白标尺。

1.4 主观评价

主观评价实验分为2组：第一组为辨色实验，要求观察者判断哪些为白色样品；第二组为比较实验，要求观察者利用成对比较法判断一对样品的白度大小。

本实验招募了17名观察者(平均年龄24岁，标准差1.2岁)，包含8名男性与9名女性，矫正视力5.0，三色视觉均正常。为方便观察，将染好的样布固定在4 cm×7 cm大小的硬纸板上，正面和4个侧面均用4层布包覆，确保不透光。然后在X-Rite Spectralight QC标准观察箱的D65光源(符合CIE D65标准照明体并包含标准量的紫外光)下进行视觉评价，照明观察条件为0/45°(即垂直入射，45°方向观察)，观察距离为50 cm。

1.4.1 辨色实验 实验开始前，观察者先在暗室中进行1 min暗适应，然后在灯箱D65光源环境中进行1 min亮适应[23]。首先向观察者出示156个白色、接近白色和略显彩色的布卡，要求观察者履行以下要求：1)出示所有的样本，将白色样本和有色样本分开；2)随机出示一个样本，并被问及“这个样本是白色的还是彩色的?”通过这种方式，选出一个被所有观察者认为是白色的子集，包含100个样品，在CIE1964x-y色度图中的分布如图2所示。从图2可以看出，100个样品中部分样品的色度坐标相近。再从中选择分布均匀且宽泛的22个样品(图2中箭头所指)进行下一步的实验。

图 2 目视白色样品在CIE1964 x-y色度图中的分布Fig.2 Distribution of white samples in CIE 1964 x-y chromaticity diagram

2 数据处理

2.1 利用公式计算白度

分别利用Hunter、Ganz、CIE、Uchida、C/V、Wuv、WLAB等7个主要白度公式计算22个样品的白度值，具体数据从略。

（1）系统的安全性。使用基于Reed-Solomon的编码方式进行分布式存储，在节点主机被攻击、磁盘损坏等分片被丢失的情况下仍然可以还原文件，同时分布式还可以降低中心化服务器被内部篡改的风险。

2.2 计算视觉白度差

2.2.1 视觉评价的精度 为保证测试数据的有效性，先对观察者精度进行科学评估。采用误判率(wrong decision,WD)[24]表征观察者的准确性和重复性，数值越小，说明精度越高。

对于观察者准确性的评价，每位观察者应分别判断哪个样品更白。在17人的判断中，若有9次及以上的判断认为左边样品白于右边，而某一位观察者给出右边样品白于左边，则认为该观察者误判。用观察者误判的样品对数除以总样品对数，即得该观察者的误判率。对于观察者重复性评价，选取了6位观察者进行重复性评估，2次判断结果不一样则为误判。用观察者误判的样品对数除以总样品对数，获得该观察者的重复性精度。视觉评价的精度见表1。与经典数据比较，均在可接受范围，说明本视觉评价数据有效[24-25]。

表 1 观察者的准确性和重复性

2.2.2 视觉评价白度差 成对比较法获取的原始实验数据为非等距量，采用Thurstone比较判断数据处理方法[26],获得标准正态分布的z-score值等距量表，再利用Coates等[27]的方法转换为视觉白度。基于17名观察者的视觉评价数据，统计得到样品频数矩阵(Fij)，见表2。

表 2 比较法视觉实验数据

矩阵中每个数据表示视觉实验中判断其所在列样品白度大于所在行样品的次数。计算23次观察的频率矩阵(Pij)，空白处计为0.5;然后将频率矩阵通过标准正态分布的反函数转换成z-score矩阵;再求出每一列的平均值，数值越大表示其颜色越白，按照升序排列得表3。

表 3 比较法视觉实验所得z-score值升序排列结果

将表3中相邻2列右边列减去左边列对应的数据，得到表示样品视觉白度差的数据;求平均值，代表相应2块样品的视觉白度差Δvi。将Δvi进一步转换为每块样品与z-score值最小的22号样品的原始视觉白度差Δvi-Δv22，结果见表4。

表 4 各样品与22号样品的原始视觉白度差

将表4中原始视觉白度差按一定比例k缩放,获得最终视觉白度差ΔVi=k(Δvi-Δv22)。文中，k采用原始视觉白度差Δvi-Δv22的均值与7个待评估白度公式计算的白度差ΔWi=Wi-W22的均值的比值。目的使最终的视觉白度差与计算白度差具有相同的当量，以便后续统计分析。22个样品的最终视觉白度差见图3。

图 3 22个样品的视觉白度差ΔV

3 结果分析

采用Pearson相关系数r[28]、误判率[17]、Spearman相关系数ρ[20]、标准化残差平方和(standardized residual sum of squares，STRESS)[18]以及F检验[29],统计分析各白度公式计算的白度差ΔW与视觉实验获得的视觉白度差ΔV，以评价各白度公式的预测性能，结果见表5～8。表5和表7中括号内的数字表示预测性能排序。数字越小，排名越靠前，说明该公式对视觉白度的预测效果越好；最后一行综合排序之和越小，说明公式越好。表6和表8是采用F检验考察7个公式预测性能差异的显著性，置信度取0.95。若F≤Fc，表示所在列公式显著优于所在行；若Fc

表 5 白度公式的预测性能(基于16个符合CIE白度范围的样品)

表 6 白度公式的F检验结果(基于16个符合CIE白度范围的样品)

表 7 白度公式的预测性能(基于22个不全符合CIE白度范围的样品)

表 8 白度公式的F检验结果(基于22个不全符合CIE白度范围的样品)

3.1 符合CIE白度范围的样品评价白度公式

本实验中符合CIE白度范围内的样品有16个，将其视觉白度差ΔV与7个公式计算白度差ΔW作线性拟合，结果如图4所示。

(a) Ganz (b) CIE

(c) Uchida (d) WLAB

(e) Wuv (f) Hunter

(g) C/V图 4 CIE白度范围内16个样品的视觉白度差ΔV与计算白度差ΔW的线性拟合Fig.4 Comparison of the visual whiteness difference ΔV with the calculated whiteness difference ΔW of 16 samples in the ClE whiteness range

从图4可以看出：Hunter、C/V、Uchida和CIE公式的数据点分布较为集中，靠近趋势线，说明这些公式对视觉白度计算较为准确，表现较好；Ganz、WLAB和Wuv公式的数据点分布较为分散，说明这些公式对视觉白度计算较Hunter、C/V、Uchida和CIE公式稍差。

结合表5与表6进行分析，可以看出:当评价CIE白度范围内的样品时，Hunter公式表现最好，C/V公式次之，然后依次是CIE、Uchida、Wuv、Ganz、WLAB。表6中,加“*”数据表明Hunter和C/V公式均显著优于Ganz和Wuv公式；加粗数据表明Hunter公式和C/V公式的预测性能非常接近；其他各白度公式有差异，但不显著。

3.2 不完全符合CIE白度范围的样品评价白度公式

本实验共计22个样品，其中6个不符合CIE白度范围。做22个样品的视觉白度差ΔV与计算白度差ΔW线性拟合图，结果见图5。

(a) Ganz (b) CIE

(c) Uchida (d) WLAB

(e) Wuv (f) Hunter

(g) C/V

从图5可以看出：Hunter公式的数据点分布最为集中，靠近趋势线，表现最好；C/V次之；CIE、Uchida、WLAB和Wuv公式相对较好；Ganz公式略差，其数据点的分布远离趋势线。

结合表7与表8进行分析，当评价不全符合CIE白度范围内的样品时，Hunter公式依然表现最好，C/V公式次之，然后依次是WLAB、Wuv、Uchida、CIE、Ganz。表8中，加“*”数据表明Hunter公式显著优于Ganz、CIE和Uchida公式；C/V和WLAB公式也显著优于Ganz公式；加粗数据表明C/V、Wuv和WLAB公式的预测性能非常接近；其他各白度公式无显著性差异。

3.3 综合评判

7个主要白度公式按照色度基础可分成3类：第1类基于最广泛应用的CIE表色系，包括Ganz白度、基于Ganz发布的国际标准CIE白度、在CIE公式基础上拓展白度边界的Uchida白度以及基于Ganz和Uchida建立的Wuv白度和WLAB白度；第2类是基于Hunter颜色系统的Hunter白度；第3类是基于光谱反射率的C/V白度。

综上所述，对于荧光增白涤纶织物，Hunter白度公式的预测效果最好，C/V公式次之。由于CIE白度范围太小，Uchida、Wuv和WLAB公式依次在Ganz和CIE的基础上进行改进，以评价包括CIE范围内、外的样品。从3.1节和3.2节可以看出：在评价CIE范围内的样品时，Uchida、Wuv、WLAB公式的预测性能均小于CIE；但在评价CIE范围外的样品时，预测性能明显提升且均大于CIE。说明改进有效，尽管预测性能差于Hunter和C/V。Hunter白度和C/V白度与视觉评价的一致性好，但其计算不及基于CIE表色系的其他几个公式方便，对其预测效果将采用更多样品做进一步验证。

4 结 论

1) 关于CIE白度公式的最大适用范围，本文中6个样品在其范围之外，但仍被观察者认为是白色，与前人结论一致，说明CIE白度公式的使用边界的确需要拓展。

2) 对于评价CIE白度范围内的样品，Hunter公式表现最好，C/V公式次之，然后依次是CIE、Uchida、Wuv、Ganz、WLAB；对于评价包含CIE白度范围外的样品，Hunter公式依然表现最好，C/V公式次之，然后依次是WLAB、Wuv、Uchida、CIE、Ganz。即在CIE白度基础上改进的白度公式都是有效的。

3) Hunter和C/V白度公式虽然未定义适用范围，但与其他公式对比分析可知，无论包不包含CIE白度范围外的样品，2个公式的预测性能均优于其他公式。

4) 对于荧光增白纺织品，Hunter公式和C/V公式的视感白度一致性比CIE、Uchida、Wuv及WLAB公式更胜一筹，显著优于Ganz公式。本文研究结果可为相关研究及荧光增白纺织品的评价提供参考。